- •§98 Энергетическое представление в случае дискретного спектра: волновая функция, оператор и их свойства.
- •§99Энергетическое представление в случае дискретного спектра: методы Шредингера и Гейзенберга.
- •, ( 1 )
- •§102Операторы рождения и уничтожения
- •§103 Свойства рождения и уничтожения. Оператор .
- •§104 Полином Эрмита (пэ) и функции Эрмита (фэ).
- •Метод вторичного квантования в случае статистики Бозе-Эйнштейна (б-э).
- •§ 105 Волновая функция в - представлении:
- •§ 106 Оператор в -представлении.
- •§107 Операторы рождения и уничтожения частиц.
- •§108 Оператор в- представлении.
- •- Одночастичных состояний.
- •§109 Оператор Гамильтона в методе вторичного квантования.
- •§110 Операторы вида и их свойства.
- •Метод вторичного квантования в случае статистики Ферми-Дирака(ф-д). Основные формулы.
- •Предмет и метод статистической физики. Статистическое описание систем с большим числом степей свободы.
- •§111 Системы с большим числом степеней свободы.
- •§112 Метод статистической физики (Элементы теории вероятностей).
- •§113 Микро- и макро- параметры систем.
- •§114 Свойство эргодичности системы.
- •§115 Два способа усреднения в стат физике.
- •§116 Понятие ансамбля систем.
- •§117 Эргодическая гипотеза.
- •§118 Равновесное состояние у системы.
- •§119 Время релаксации.
- •§120 Квазизамкнутость с статическая независимость подсистем.
- •§121 Принцип равновероятности микросостояний.
- •§122 Статистический вес макросостояния.
- •§123 Статистическая энтропия.
- •§124 Теорема Лиувилля.
- •§125 Микроканоническое распределение Гиббса. Рассмотрим замкнутую систему, и согласно принципу равной вероятности, все состояния системы, с заданной энергией , равновероятны.
- •§126 Каноническое распределение Гиббса.
- •§127 Принцип возрастания энтропии.
- •Добавление к т. Лиувилля
- •Добавление к микроканоническому распределению Гиббса.
- •§128 Каноническое распределение Гиббса.
- •§129 Флуктуации аддитивных величин. Рассмотрим величины, которые для всей системы связаны с аналогичными величинами подсистем по закону суперпозиции: ,
- •Посмотрим среднее от аддитивной наблюдаемой случайной величины:
- •§§ Энтропия и статистический вес.
- •§130 Температура.
- •§131 Статистическая сумма и ее свойства.
- •§132 Функция распределения вероятностей по энергии w(e) и распределение Гаусса.
- •§133 Квазиклассическое приближение в статистической физике.
- •- Это площадка, описывающая состояние
Метод вторичного квантования в случае статистики Ферми-Дирака(ф-д). Основные формулы.
Л: Реймс С. Теория многоэлектронных систем, 1976 г.
По ферми-системам надо рассмотрим все вопросы как для бозе-систем, но учесть что у фермионов антисимметричная волновая функция.
Надо использовать запись операторных функций метода вторичного квантования для получения результатов в ферми-системах.
Выражения:
имеют одинаковый вид и ферми- и в бозе- системах.
Обозначим:
- оператор уничтожения фермиона;
- оператор рождения фермиона;
- оператор числа частиц.
1
, где
0
тогда - это набор из 1 и 0.
Матричный элемент зависит от того, где находится -тая переменная, перестановка изменяет знак всей транспозиции, что отражается на матричном элементе.
Это приводит к тому, что коммутация для бозе-систем заменяется на антикоммутацию для ферми-систем, т.е.:
(1) Рассмотрим случай, когда в наборе ,
Тогда оператор
И если в обратном порядке действовать, то
Т.к. , т.к., а больше одной частицы в состоянии быть не может, а-состояниеи прибавление частицы в состоянииа дало запрещенное состояние, поэтому 0.
Аналогичные (1) соотношения вводятся для , а именно:
это тоже антикоммутационное соотношение.
Л: 1) Левич I и II том
2) Ландау-Лифшиц (Литаевский)
3) КуБо, Статистическая физика (механика), перевод с японского.
Предмет и метод статистической физики. Статистическое описание систем с большим числом степей свободы.
§111 Системы с большим числом степеней свободы.
Рассмотрим классические системы с большим числом степей свободы (хотя можно было бы рассмотреть и кв. системы). Наличие большого числа степеней свободы вносят некоторые особенности в их описание. Например в 1 воздуха содержится ~частиц (это число Лошмидта), но у каждой матер. точки (частицы) имеется 3 степени свободы, поэтому у этой системы огромное число степеней свободы.
В классической механике возможно описывать такие системы (через формализм Гамильтона). , гдеn – число степеней свободы. Описание системы сводится к решению уравнений:
i=1...n
Для решения этой системы надо 2n начальных условий. Задаём начальные условия и решаем систему. Но здесь сложные трудности (долгий счёт на ЭВМ). Но имеются ещё и качественные особенности этих систем, которые не охватываются этими уравнениями, т.е. детерминированный подход здесь не используют. Статистическая физика рассматривает переход от малого числа степеней свободы к большому.
и - это динамические переменные. Фазовое пространство – это 2n мерное пространство, декартовыми осями которого являются переменные и. Тогда состояние системы (которое задаётся динамическими переменными) в фазовом пространстве задаётся фазовой точкой. Движение системы в реальном пространстве задаётся движением точки в фазовом пространстве. Т.е. устанавливается соответствие между фазовым и реальным пространствами.
§112 Метод статистической физики (Элементы теории вероятностей).
Основной метод статистической физики – теория вероятностей, при этом в теории вероятностей для описания событий задаётся или вводится вероятность.
А – поле событий, Р – вероятность, тогда - это аксиоматика.
При изучении конкретных систем, для измерения вероятностей, используется закон больших чисел, который разработал Чебышев.
На основе закона больших чисел вводится аксиома измерений вероятностей (в абстрактной теории - закона измерения нет) через частоту появления события и через предельные соотношения.
Далее в теории вероятностей вводятся либо дискретное либо непрерывное множество.
Наряду с Р вводятся W, т.е. W – вероятности того, что некоторая величина заключена в интервале :
(1) , т.е.лежит в интервале отдо:
Здесь - плотность вероятности. Плотности вероятностных процессов и полей, которые сплошь заполняют исследуемые множества.
Под в (1) понимаетсяв момент времениt: .
Запишем n-точечную функцию распределения (или плотность распределения):
(2)
где
здесь
где , здесь индексi – чисто символический.
Функции (2) обладают определённым набором свойств:
Неотрицательность;
Симметричность (инвариантность относительно перестановок аргументов: );
Согласованность: если проинтегрировать ;
Нормированность на единицу 1: .