Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка.doc
Скачиваний:
313
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
802.82 Кб
Скачать

4.4 Главные линии плоскости

Главными линиями плоскости являются линии уровня (горизонтали, фронтали и профильные прямые)

Горизонталь плоскости - это прямая, лежащая в некоторой плоскости α и параллельная горизонтальной плоскости проекций π1 (черт. 78, 79). Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси X, (см. свойства горизонтальных прямых п. 3.2.1). Фронтальный след горизонтали принадлежит фронтальному следу плоскости foa, горизонтальная проекция горизонтали всегда параллельна горизонтальному следу плоскости hоа .

Расстояние горизонтали от π1 называется отметкой горизонтали и обозначается Z. Следовательно, горизонтальный след плоскости есть горизонталь с нулевой отметкой (Z = О), поэтому он и обозначается hоа (горизонталь плоскости а с отметкой Z, равной нулю). На чертеже 80 показано изображение горизонталей плоскостей, заданных AВС, параллельными прямыми || b) и пересекающимися прямыми c и d.

Фронталь плоскости - это прямая, лежащая в некоторой плоскости β и параллельная фронтальной плоскости проекций π2 (черт. 81, 82).

Горизонтальная проекция фронтали f || X (см. свойства фрон­тальных прямых п. 3.2.1), горизонтальный след фронтали принадлежит горизонтальному следу плоскости и фронтальная проекция фронтали f" || foβ. Отметкой фронтали является расстояние от плоскости проекций π2 (координата Y). Следовательно, foβ есть фронталь с нулевой отметкой (Y=0), поэтому foβ есть фронталь плоскости β с отметкой Y равной О.

На чертеже 83 показано изображение фронталей плоскостей, задан­ных ∆АВС и параллельными прямыми.

Профильная прямая плоскости - прямая, лежащая в плоскости γ и параллельная профильной плоскости π3. Для профильных прямых чертёж не приводится.

4.5 Прямая и точка на плоскости

Известно, что прямая принадлежит плоскости α, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости (справедливо и обратное утверждение).

Применительно к начертательной геометрии формулируем так: прямая принадлежит плоскости, если её проекции проходят через одноимённые проекции двух точек, принадлежащих плоскости. Например, на чертеже 84а прямая АВ принадлежит плоской фигуре LМN, т.к. проходит через точки А и В, расположенные на сторонах LМN. Прямая СD (черт. 846) принадлежит плоскости, заданной параллельными прямыми с || d, т.к. она проходит через точки С и D, расположенные на этих прямых.

Если же плоскость задана следами, то для проведения в этой плоскости прямой линии точки целесообразно взять на следах плоскости и F на черт. 85). Следовательно, прямые принадлежат плоскости, если её следы лежат на одноимённых следах плоскости (справедливо и обратное утверждение).

Используя это свойство, можно перейти от любого способа задания плоскости к заданию её следами. На чертежах 86 и 87 плоскость задана тремя точками А, В и С. Для того чтобы перейти к заданию плоскости следами, достаточно провести через любые пары точек и В, С и В) прямые АВ и СВ и найти следы ( Н,F и Н1F1 ). Следы прямых АВ и СВ определяют положение горизонтального и фронтального следов плоскости (hоа , foa ).

Примечание. Точка принадлежит плоскости α, если она расположена на пря­мой, лежащей в этой плоскости. Это значит, что для построения какой-либо точки, лежащей в заданной плоскости, надо построить вначале в этой плоскости прямую, а затем на ней взять точку. На чертеже 88 показаны точки К,Т,L, принадлежащие соответственно ∆АВС и плоскостям, заданным пересекающимися прямыми а и b и следами hоа , foa .

Пример: в плоскости общего положения а, заданной следами (hоа , foa ) взята точка А, которая задана только горизонтальной проекцией А'. Необходимо построить недостающую её проекцию А" (черт. 89).

Учитывая выше изложенное, через точку А проводим, например, горизонталь h , её горизонтальная проекция пройдёт через А' параллельно hоа (свойства горизонталей). Если h принадлежит α, тогда её фронтальный след F принадлежит foa, а проекция h" будет параллельна оси X. Проекция А" будет лежать на линии связи, проведённой из горизонтальной проекции А' до пересечения с h ".

Примечание: имея навыки в построении проекций точки, при­надлежащей плоскости, можно достраивать проекции прямых линий, плоских фигур, т. к. их определяют по двум и более точкам. Построение недостающей горизонтальной проекции ∆АВС дано на черт. 90 (при решении используются фронталь f и горизонталь h, а также hоа , как нулевая горизонталь).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.