Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка.doc
Скачиваний:
313
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
802.82 Кб
Скачать

2.3 Эпюры точек, расположенных в четвертях пространства

Плоскости π1 и π2 делят пространство на четыре четверти, которые принято нумеровать так, как показано на чертеже 10.

Ось проекций X делит π1 и π2 на две полуплоскости, которые обозначаются соответственно: π1 и1 ; π2 и - π2 . Зритель условно находится в первой четверти. Плоскости считаются непрозрачными, поэтому видно только то, что находится в первой четверти.

При переходе от пространственного изображения к эпюру, т.е. при совмещении горизонтальной плоскости проекций с фронтальной, передняя полуплоскость π1 будет вращаться на 90° вокруг оси X вниз, а задняя (1) - вверх. Поэтому горизонтальные проекции точек, лежащих во II-й и III-й четвертях, будут находиться над осью X, а фронтальные проекции точек III-й и IV-й четвертей под осью X (черт. 11, 12, 13, 14). Независимо от того, как изменяется положение проекций точки относительно X, горизонтальная и фронтальная проекции обязательно лежат на одном перпендикуляре к оси X.

2.4 Эпюры точек, расположенных в октантах пространства

Плоскости проекций, π1, π2, π3 в своём пересечении образуют восемь трёхгранных углов - восемь октантов. Нумерация октантов указана на чертеже 15. Октанты с I-го по IV -й нумеруются подобно четвертям, октанты с

V-го по VШ-й аналогично, с той лишь разницей, что они располагаются за профильной плоскостью проекций.

Точка пересечения осей проекций О принимается за начало координат, поэтому X, У и Z могут быть как положительными, так и отрицательными (см. черт.15). При переходе к плоскому изображению учитываем вращение плоскостей проекций π1 и π2. Особенно важно запомнить, что фронтальная плоскость проекций π2 (вместе с фронтальными проекциями) всегда остаётся на месте. π1 вращается вокруг оси Х на 90°, а π3 - вокруг оси Z также на 90°.

Полученное таким образом совмещение трёх плоскостей проек­ций (черт.16) является плоской моделью системы трёх пространственных координатных плоскостей.

На чертеже 17 построена в пространстве точка А по её координатам X, У, Z. Из приведённого изображения видно, что каждая проекция точки определяется двумя координатами: А' (X, Y); А" (X, Z); А"' (Y, Z). Следовательно, по координатам точки X, Y, Z может быть построен эпюр.

На чертеже 18 приведён эпюр точки К (3; 1; 2) в системе π1 / π2, построенный по её координатам. Особо подчёркиваем: две проекции точки однозначно определяют её положение в пространстве.

Следовательно, по двум (любым) проекциям точки можно определить её координаты Х,Y,Z, построить третью проекцию и аксонометрическое (наглядное) изображение точки в пространстве. На чертежах 19-26 приведены эпюры точек для восьми октантов, даны наглядные изображения, при построении которых размеры по оси ординат Y сокращены в два раза (М 1:2) в соответствии с правилами построения фронтальной диметрической проекции (ГОСТ 2.317-69). На этих чертежах приведены также знаки координат точек.

3 Прямая

3.1 Проекции отрезка прямой

По инвариантному свойству параллельного проецирования проекция

прямой есть прямая. Имея две точки, можно построить прямую линию.

Следовательно, имея проекции этих точек на плоскости π1, π2, π3 можно построить проекции прямой линии на эти плоскости (соединив одноимённые проекции точек).

На чертеже 27 приведено наглядное изображение прямой АВ с её проекциями: А'В' - горизонтальной; А"В"- фронтальной и А'"В'" - профильной. Эпюр этого отрезка изображён на чертеже 28. Отрезок АВ не параллелен ни одной из плоскостей проекций. Это отрезок прямой общего положения.

У отрезка прямой общего положения

А'В'<АВ; А"В"<АВ; А'"В'"<АВ,

т.е. каждая из его проекций меньше истинной величины самого отрезка.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.