Контрольные вопросы
Как называются плоскости проекций, рассматриваемые в начертательной геометрии? Как они взаимосвязаны?
Назовите линии взаимного пересечения плоскостей проекций.
Как образуется плоский чертеж (эпюр)?
Что такое проекция точки?
Сколько проекций определяют положение точки в пространстве?
Что называется координатами точки?
Какие координаты определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию точки и её положение в пространстве?
В чем заключается правило проекционной связи?
Как построить проекции отрезка прямой?
Какую прямую называют прямой общего положения?
Какие прямые называют линиями уровня?
Какие прямые называют проецирующими?
Как определить по эпюру принадлежит ли точка прямой?
Как разделить прямую в заданном отношении?
В чем состоит признак параллельности двух прямых?
В чем состоит признак пересечения двух прямых?
Что является признаком скрещивающихся прямых?
Как можно задать плоскость на эпюре?
Какие плоскости называются плоскостями общего положения?
Какие плоскости называются плоскостями уровня?
Какие плоскости называются проецирующими? Свойства проецирующих плоскостей.
Как по эпюру определить, принадлежит ли прямая плоскости, точка плоскости?
Приложения
Приложение 1
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Смоленская государственная сельскохозяйственная академия"
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Студента______________________
________________группы
Смоленск
Приложение 2
ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 1
Задания выполняются на листах формата А4 (210 × 297). Каждый лист подписывается, нумеруется и подшивается в папку с титульным листом установленной формы (см. Приложение 1).
Задания отмеченные звездочкой (*) выполняются при защите работ.
1.1. Перечертить чертеж 1.1 в произвольном масштабе, построить проекции точек А, В, С, D, Е на эпюре, записать получившиеся координаты.
1.2. Пользуясь правилом проекционной связи, достроить недостающую проекцию точек А, В, С, D, Е (черт. 1.2), имеющих координаты, приведенные в таблице 1.1.
Построить проекции и наглядное изображение точек А, В, С, D,Е по заданным координатам, приведенным в таблице 1.1 (черт. 1.3).
1.4. Построить наглядное изображение и проекции точки А, отстоящей от плоскости π3-на расстоянии 25 мм, от плоскости π1- на расстоянии 30 мм и от плоскости π2- на расстоянии в два раза меньше, чем от плоскости π1 (черт. 1.4).
1.5. Построить проекции прямой АВ по заданным координатам двух точек (черт. 1.5.; табл. 1.1).
Через точку А провести горизонтальную линию уровня под углом к плоскости π2 (черт.1.6). Координаты точки А и угол наклона линии к плоскости П2 приведены в таблице 1.1.
Через точку С провести фронтальную линию уровня длиной под углом к плоскости π1 (черт. 1.7) и построить на ней точку с координатой Z, равной 25 мм. Координаты точки С и угол наклона линии к плоскости π1 приведены в таблице 1.1.
Через точку В (черт. 1.8.) провести:
прямую ВN, перпендикулярную плоскости π1.
Прямую BM, перпендикулярную плоскости π2.
Координаты точки В и длина прямой приведены в таблице 1.1.
Продолжение приложения 2
1.9*. Определить принадлежат ли точки А, В, С. D прямой MN (черт. 1.9).
1.10. Построить недостающую проекцию точки С, принадлежащую прямой АВ и определить координату Y точки С (черт. 1.10). Координаты точек А,В и проекции точки С на фронтальную плоскость приведены в таблице 1.2.
1.11. По заданным координатам точек A, B, C, D, E, F, K, L, M, N построить отдельные эпюры прямых AB, CD, EF, KL, MN и дать определение этих прямых. Координаты точек приведены в таблице 1.3.
Используя принцип пересекающихся прямых, построить профильную проекцию пятиугольника ABCDE (черт. 1.11). Координаты точек приведены в таблице 1.4.
Через точку С (5, 30, 20) провести прямую, параллельную прямой EF (черт. 1.12). Координаты точек E и F приведены в таблице 1.3
1.14. а) Через произвольную точку Е, лежащей на прямой АВ, провести прямую а, пересекающую её и параллельную плоскости π1.
б) Через произвольную точку F, лежащей на прямой CD, провести прямую b, пересекающую её и параллельную плоскости π1.
Координаты точек A, B, C, D прямых AB и CD приведены в таблице 1.5 (черт. 1.13).
1.15*. Какие плоскости и как заданы на чертеже 1.14?
1.16*. Сколько и каких плоскостей ограничивают фигуру чертежа 1.15?
1.17*. Определить принадлежит ли прямая l заданной плоскости (черт.1.16).
1.18. Достроить недостающую проекцию точки К (черт. 1.17) и определить её координату Z. Координаты точек A, B, C, D и координата горизонтальной проекции точки К приведены в таблице 1.6.
1.19*. Достроить недостающую проекцию точки К (черт. 1.18), принадлежащей заданной плоскости.
1.20. Достроить недостающую проекцию точки К (черт. 1.19) и определить
Продолжение приложения 2
её координату Y. Координаты точек A, B, C, D и координата фронтальной проекции точки К приведены в таблице 1.7.
1.21. В плоскости заданной треугольником ABC (черт. 1.20), построить
горизонтальную линию уровня, отстоящую от плоскости π1 на расстоянии а, и фронтальную линию уровня, отстоящую от плоскости π2 на расстоянии b. Координаты точек А, В, С и расстояния a и b приведены в таблице 1.8.
1.22*. Определить принадлежит ли точка К плоскости (черт. 1.21).
1.23*. В заданной плоскости построить горизонтальную и фронтальную линии уровня (черт. 1.22).
1.24. В плоскости заданной треугольником АВС (черт. 1.23) построить горизонтальную и фронтальную линии уровня. Проекция точки В в данной задаче на плоскость π1 строится по правилам проекционной связи и находится на горизонтальной проекции стороны АС треугольника АВС. Определить координату Y точки В. Координаты точек А, В, С приведены в таблице 1.9.
1.25. Достроить недостающую проекцию заданной плоскости и проекции прямой, ей принадлежащей (черт. 1.24). Определить координату Y точек A, B, C, D. Исходные данные приведены в таблице 1.10.
1.26. Достроить недостающую проекцию заданной плоскости и проекции прямой, ей принадлежащей (черт. 1.25). Исходные данные приведены в таблице 1.11.
1.27. Построить недостающие проекции плоской фигуры (черт. 1.26). Исходные данные приведены в таблице 1.12.
Продолжение приложения 2
Таблица 1.1
Исходные данные для решения задач 1.2 – 1.8
|
№ варианта |
Координаты точек |
Угол наклона прямой, град. |
Длина отрезка, мм | ||||
|
А |
В |
C |
D |
E | |||
|
1 |
10; 15; 20 |
25; 40; 30 |
45; 75; 35 |
10; 0; 20 |
5; 0; 0; |
30 |
20 |
|
2 |
20; 40; 60 |
15; 45; 20 |
15; 40; 45 |
20; 0; 40 |
15; 0; 0 |
45 |
25 |
|
3 |
30; 20; 10 |
10; 15; 25 |
25; 40; 30 |
40; 0; 35 |
35; 0; 0; |
60 |
30 |
|
4 |
25; 40; 30 |
30; 40; 80 |
35; 5; 20 |
45; 0; 90 |
40; 0; 0 |
30 |
35 |
|
5 |
45; 75; 20 |
10; 15; 20 |
20; 40; 60 |
30; 0; 10 |
20; 0; 0; |
45 |
40 |
|
6 |
15; 45; 20 |
20; 40; 60 |
25; 40; 30 |
35; 0; 20 |
45; 0; 0 |
60 |
45 |
|
7 |
10; 15; 25 |
30; 20; 10 |
45; 75; 60 |
15; 0; 20 |
50; 0; 0 |
30 |
50 |
|
8 |
15; 40; 45 |
25; 40; 30 |
35; 75; 20 |
50; 0; 45 |
60; 0; 0 |
45 |
55 |
|
9 |
30; 40; 60 |
10; 15; 20 |
25; 40; 30 |
35; 0; 40 |
45; 0; 0 |
60 |
30 |
|
10 |
30; 20; 15 |
40; 50; 65 |
85; 45; 75 |
25; 0; 30 |
30; 0; 0 |
30 |
20 |
Таблица 1.2
Исходные данные для решения задачи 1.10
|
№ варианта |
Координаты точек | ||
|
А |
В |
С | |
|
1 |
5; 5; 80 |
5; 40; 5 |
5; ___ ; 60 |
|
2 |
10; 5; 80 |
10; 40; 5 |
10; ___ ; 60 |
|
3 |
25; 10; 80 |
15; 50; 10 |
15;___; 55 |
|
4 |
20; 10; 80 |
20; 50; 10 |
20; ___; 55 |
|
5 |
25; 15; 80 |
25; 60; 15 |
25; ___; 50 |
|
6 |
30; 15; 80 |
30; 60; 15 |
30; ___; 50 |
|
7 |
35; 20; 80 |
35; 70; 20 |
35; ___; 65 |
|
8 |
40; 20; 80 |
40; 70; 20 |
40; ___;65 |
|
9 |
45; 30; 80 |
45; 80; 30 |
45; ___; 70 |
|
10 |
50; 30; 80 |
50; 80; 30 |
50; ___; 70 |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.3
Координаты точек для решения задач 1.11; 1.13
|
№ варианта |
Координаты точек | |||||||||
|
А |
В |
С |
D |
E |
F |
K |
L |
M |
N | |
|
1 |
75; 15; 5 |
5; 15; 45 |
20; 5; 40 |
20; 60; 40 |
85; 5; 10 |
15; 25; 45 |
5; 10; 80 |
5; 50; 10 |
60; 15; 20 |
10; 15; 20 |
|
2 |
75; 15; 5 |
5; 154 50 |
20; 5; 40 |
20; 65; 40 |
80; 10; 15 |
20; 30; 50 |
10; 15; 85 |
10; 55; 15 |
70; 15; 20 |
15; 15; 20 |
|
3 |
80; 15; 10 |
10; 15; 50 |
20; 10; 40 |
20; 70; 40 |
75; 15; 5 |
10; 35; 40 |
15; 5; 90 |
15; 60; 20 |
65; 15; 20 |
5; 15; 20 |
|
4 |
80; 15; 10 |
10; 15; 55 |
20; 10; 40 |
20; 55; 40 |
70; 5; 10 |
5; 40; 50 |
20; 10; 70 |
20; 65; 25 |
80; 15; 20 |
20; 15; 20 |
|
5 |
90; 15; 15 |
20; 15; 60 |
20; 15; 40 |
20; 50; 40 |
65; 10; 15 |
15; 25; 45 |
5; 15; 75 |
5; 50; 30 |
65; 15; 20 |
25; 15; 20 |
|
6 |
90; 15; 15 |
20; 15; 65 |
20; 15; 40 |
20; 45; 40 |
60; 15; 5 |
20; 30; 40 |
10; 20; 80 |
10; 60; 35 |
90; 15; 20 |
30; 15; 20 |
|
7 |
100; 15; 20 |
25; 15; 70 |
20; 20; 40 |
20; 60; 40 |
55; 5; 10 |
25; 35; 35 |
15; 15; 85 |
15; 65; 40 |
65; 15; 20 |
35; 15; 20 |
|
8 |
100; 15; 20 |
25; 15; 75 |
20; 20; 40 |
20; 70; 40 |
60; 10; 15 |
5; 40; 30 |
20; 10; 90 |
20; 50; 45 |
80; 15; 20 |
5; 15; 20 |
|
9 |
95; 15; 25 |
30; 15; 80 |
20; 25; 40 |
20; 75; 40 |
70; 15; 5 |
10; 25; 40 |
15; 5; 75 |
15; 40; 30 |
60; 15; 20 |
10; 15; 20 |
|
10 |
95; 15; 30 |
30; 15; 85 |
20; 25; 40 |
20; 65; 40 |
75; 5; 10 |
15; 30; 45 |
10; 15; 80 |
10; 55; 20 |
75; 15; 20 |
15; 15; 20 |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.4
Исходные данные для решения задачи 1.12
|
№ варианта |
Координаты точек фронтальной поверхности (X, Z) |
Координаты точек профильной проекции (Y, Z) | ||||||
|
А2 |
В2 |
С2 |
D2 |
E2 |
F3 |
D3 |
C3 | |
|
1 |
70; 35 |
30; 115 |
5; 60 |
5; 30 |
35; 10 |
5; 35 |
35; 115 |
65; 60 |
|
2 |
80; 30 |
35; 110 |
10; 70 |
10; 25 |
40; 5 |
10; 30 |
40; 110 |
70; 70 |
|
3 |
75; 40 |
35; 105 |
15; 75 |
15; 35 |
40; 15 |
15; 40 |
45; 105 |
75; 75 |
|
4 |
85; 45 |
40; 100 |
10; 80 |
10; 40 |
45; 20 |
15; 45 |
50; 100 |
80; 80 |
|
5 |
90; 50 |
45; 90 |
5; 75 |
5; 45 |
50; 25 |
10; 50 |
45; 90 |
85; 75 |
|
6 |
95; 55 |
45; 95 |
5; 70 |
5; 50 |
50; 30 |
5; 55 |
40; 95 |
70; 70 |
|
7 |
110; 60 |
55; 85 |
10; 75 |
10; 55 |
60; 35 |
10; 60 |
50; 85 |
80; 75 |
|
8 |
105; 65 |
50; 90 |
15; 75 |
15; 60 |
55; 40 |
20; 65 |
60; 90 |
90; 75 |
|
9 |
100; 50 |
45; 110 |
15; 65 |
15; 45 |
50; 25 |
15; 50 |
55; 110 |
65; 65 |
|
10 |
115; 70 |
55; 110 |
20; 80 |
20; 60 |
60; 40 |
5; 70 |
40; 90 |
70; 80 |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.5
Исходные данные для решения задачи 1.14
|
№ варианта |
Координаты точек | |||
|
А |
В |
С |
D | |
|
1 |
70; 80; 85 |
20; 10; 15 |
70; 75; 5 |
20; 5; 90 |
|
2 |
65; 75; 90 |
10; 15; 20 |
65; 80; 10 |
10; 5; 100 |
|
3 |
75; 70; 95 |
15; 20; 25 |
75; 75; 15 |
15; 15; 95 |
|
4 |
60; 65; 75 |
5; 10; 15 |
60; 80; 10 |
5; 10; 75 |
|
5 |
55; 60; 70 |
5; 5; 10 |
55; 85; 15 |
5; 15; 80 |
|
6 |
50; 65; 90 |
5; 10; 20 |
50; 65; 10 |
5; 10; 95 |
|
7 |
80; 75; 95 |
20; 25; 30 |
80; 75; 15 |
20; 15; 90 |
|
8 |
65; 55; 85 |
10; 10; 20 |
65; 55; 5 |
10; 5; 95 |
|
9 |
60; 60; 70 |
5; 15; 15 |
60; 70; 10 |
5; 10; 80 |
|
10 |
70; 75; 85 |
15; 20; 5 |
70; 80; 10 |
15; 10; 95 |
Таблица 1.6
Исходные данные для решения задачи 1.18
|
№ варианта |
Координаты точек | ||||
|
А |
В |
С |
D |
K1 | |
|
1 |
80; 30; 20 |
30; 80; 70 |
10; 80; 70 |
60; 30; 20 |
50; 50; ___ |
|
2 |
85; 30; 20 |
35; 80; 70 |
15; 80; 70 |
65; 30; 20 |
55; 50; ___ |
|
3 |
70; 30; 20 |
25; 80; 70 |
5; 80; 70 |
50; 30; 20 |
40; 50; ___ |
|
4 |
75; 30; 20 |
30; 80; 70 |
10; 80; 70 |
55; 30; 20 |
45; 50; ___ |
|
5 |
90; 30; 20 |
40; 80; 70 |
20; 80; 70 |
70; 30; 20 |
60; 50; ___ |
|
6 |
95; 30; 20 |
45; 80; 70 |
25; 80; 70 |
65; 30; 20 |
65; 50; ___ |
|
7 |
80; 30; 20 |
35; 80; 70 |
15; 80; 70 |
60; 30; 20 |
50; 50; ___ |
|
8 |
75; 30; 20 |
30; 80; 70 |
10; 80; 70 |
55; 30; 20 |
45; 50; ___ |
|
9 |
85; 30; 20 |
40; 80; 70 |
20; 80; 70 |
65; 30; 20 |
55; 50; ___ |
|
10 |
90; 30; 20 |
45; 80; 70 |
25; 80; 70 |
70; 30; 20 |
60; 50; ___ |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.7
Исходные данные для решения задачи 1.20
|
№ варианта |
Координаты точек | ||||
|
А |
В |
С |
D |
К2 | |
|
1 |
90; 45; 25 |
60; 75; 90 |
5; 10; 20 |
70; 15; 5 |
50; ___; 30 |
|
2 |
95; 40; 30 |
65; 70; 95 |
10; 5; 25 |
75; 10; 10 |
55; ___; 35 |
|
3 |
80; 50; 35 |
50; 80; 80 |
15; 15; 30 |
60; 20; 15 |
40; ___; 40 |
|
4 |
85; 45; 25 |
55; 75; 85 |
5; 10; 20 |
65; 15; 5 |
45; ___; 30 |
|
5 |
100; 40; 35 |
70; 70; 100 |
15; 5; 30 |
80; 10; 15 |
60; ___; 40 |
|
6 |
110; 45; 30 |
80; 75; 105 |
10; 10; 25 |
90; 15; 10 |
70; ___; 35 |
|
7 |
105; 50; 40 |
85; 80; 110 |
20; 15; 35 |
95; 20; 20 |
75; ___; 45 |
|
8 |
90; 55; 35 |
60; 85; 90 |
15; 20; 30 |
70; 25; 15 |
50; ___; 40 |
|
9 |
95; 45; 25 |
65; 75; 95 |
5; 10; 20 |
75; 15; 5 |
55; ___; 30 |
|
10 |
85; 50; 30 |
55; 80; 85 |
10; 15; 25 |
65; 20; 10 |
45; ___; 35 |
Таблица 1.8
Исходные данные для решения задачи 1.21
|
№ варианта |
Координаты точек |
Расстояние, мм | |||
|
А |
В |
С |
а |
b | |
|
1 |
90; 15; 15 |
70; 75; 80 |
5; 20; 10 |
30 |
25 |
|
2 |
95; 10; 10 |
75; 70; 85 |
10; 15; 5 |
20 |
20 |
|
3 |
80; 20; 20 |
60; 80; 90 |
15; 25; 15 |
30 |
30 |
|
4 |
85; 15; 20 |
65; 75; 80 |
5; 20; 15 |
40 |
30 |
|
5 |
100; 10; 10 |
80; 70; 90 |
15; 15; 5 |
20 |
20 |
|
6 |
110; 15; 25 |
90; 75; 95 |
10; 20; 20 |
30 |
40 |
|
7 |
105; 20; 15 |
95; 80; 90 |
20; 25; 10 |
20 |
30 |
|
8 |
90; 15; 20 |
70; 85; 85 |
15; 30; 5 |
15 |
40 |
|
9 |
95; 15; 20 |
75; 75; 90 |
5; 20; 15 |
30 |
25 |
|
10 |
85; 20; 15 |
65; 80; 75 |
10; 25; 10 |
20 |
30 |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.9
Исходные данные для решения задачи 1.24
|
№ варианта |
Координаты точек | ||
|
А |
В |
С | |
|
1 |
90; 20; 10 |
70; ___; 80 |
5; 15; 15 |
|
2 |
95; 15; 5 |
75; ___; 85 |
10; 10; 10 |
|
3 |
80; 25; 15 |
60; ___; 90 |
15; 20; 20 |
|
4 |
85; 20; 15 |
65; ___; 80 |
5; 15; 20 |
|
5 |
100; 15; 5 |
80; ___; 90 |
15; 10; 10 |
|
6 |
110; 20; 20 |
90; ___; 95 |
10; 15; 25 |
|
7 |
105; 25; 10 |
95; ___; 80 |
20; 20; 15 |
|
8 |
90; 30; 5 |
70; ___; 85 |
15; 25; 10 |
|
9 |
95; 20; 10 |
75; ___; 90 |
5; 15; 20 |
|
10 |
85; 25; 10 |
65; ___; 75 |
10; 20; 15 |
Таблица 1.10
Исходные данные для решения задачи 1.25
|
№ варианта |
Координаты точек | |||
|
А |
В |
С |
D | |
|
1 |
80; ___; 5 |
80; ___; 5 |
50; ___; 80 |
50; ___; 80 |
|
2 |
85; ___; 10 |
85; ___; 10 |
55; ___; 95 |
55; ___; 95 |
|
3 |
75; ___; 15 |
75; ___; 15 |
45; ___; 90 |
45; ___; 90 |
|
4 |
70; ___; 10 |
70; ___; 10 |
40; ___; 85 |
40; ___; 85 |
|
5 |
75; ___; 5 |
75; ___; 5 |
45; ___; 60 |
45; ___; 60 |
|
6 |
60; ___; 5 |
60; ___; 5 |
30; ___; 75 |
30; ___; 75 |
|
7 |
85; ___; 10 |
85; ___; 10 |
55; ___; 70 |
55; ___; 70 |
|
8 |
90; ___; 15 |
90; ___; 15 |
60; ___; 75 |
60; ___; 75 |
|
9 |
95; ___; 15 |
95; ___; 15 |
65;___; 85 |
65;___; 85 |
|
10 |
80; ___; 10 |
80; ___; 10 |
50; ___; 80 |
50; ___; 80 |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.11
Исходные данные для решения задачи 1.26
|
Показатель |
№ варианта | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
R, мм |
30 |
40 |
50 |
35 |
45 |
55 |
60 |
25 |
20 |
65 |
Продолжение приложения 2
Таблица 1.12
Исходные данные для решения задачи 1.27
|
№ варианта |
Координаты точек фронтальной проекции (X, Z) |
Координаты точек профильной проекции (Y, Z) | ||||||||
|
A2 |
B2 |
C2 |
D2 |
E2 |
F2 |
G2 |
A3 |
B3 |
G3 | |
|
1 |
90; 95 |
90; 80 |
5; 100 |
5; 90 |
4-; 45 |
5; 20 |
5; 10 |
10; 25 |
40; 80 |
60; 10 |
|
2 |
95; 30 |
95; 85 |
10; 110 |
10; 95 |
35; 45 |
10; 25 |
10; 15 |
15; 30 |
45; 85 |
65; 55 |
|
3 |
80; 20 |
80; 90 |
15; 115 |
15; 100 |
45; 40 |
15; 15 |
15; 5 |
20; 20 |
50; 90 |
100; 5 |
|
4 |
100; 25 |
100; 80 |
20; 90 |
20; 85 |
50; 50 |
20; 20 |
20; 10 |
25; 25 |
40; 80 |
110; 10 |
|
5 |
110; 20 |
110; 75 |
25; 95 |
25; 80 |
55; 60 |
25; 15 |
25; 5 |
5; 20 |
35; 75 |
80; 5 |
|
6 |
105; 30 |
105; 65 |
15; 80 |
15; 70 |
60; 50 |
15; 25 |
15; 15 |
10; 30 |
25; 65 |
75; 15 |
|
7 |
115; 35 |
115; 60 |
30; 85 |
30; 65 |
65; 45 |
30; 30 |
30; 20 |
15; 35 |
30; 60 |
85; 20 |
|
8 |
90; 40 |
90; 50 |
10; 90 |
10; 65 |
50; 50 |
10; 35 |
10; 25 |
20; 40 |
40; 50 |
115; 25 |
|
9 |
85; 20 |
85; 45 |
5; 85 |
5; 70 |
45; 35 |
5; 15 |
5; 5 |
10; 20 |
25; 45 |
90; 5 |
|
10 |
95; 25 |
95; 55 |
15; 90 |
15; 65 |
40; 45 |
15; 20 |
15; 10 |
5; 25 |
20; 55 |
85; 10 |
Продолжение приложения 2
Продолжение приложения 2
Продолжение приложения 2
Продолжение приложения 2
Продолжение приложения 2
Продолжение приложения 2
