Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка.doc
Скачиваний:
316
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
802.82 Кб
Скачать

3.6 Взаимное положение двух прямых

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися, скрещивающимися.

Параллельные прямые.

Инвариантное свойство: одноимённые проекции параллельных прямых а и b попарно параллельны (черт. 51).

Чтобы судить о параллельности прямых общего положения достаточно иметь их одноимённые проекции на две любые плоскости проекций.

Но для профильных прямых этого условия недостаточно. О вза­имной параллельности двух профильных прямых можно судить, лишь построив их профильные проекции (черт. 52). Хотя горизонтальные и фронтальные проекции параллельны, но эти прямые не параллельны, что следует из взаимного положения их профильных проекций.

Пересекающиеся прямые (прямые, имеющие общую точку).

Если прямые линии пересекаются между собой (в точке К), то их одноимённые проекции также пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точки пересечения (черт. 53):

У пересекающихся прямых проекции их общей точки (точки пересечения К) всегда находятся на одной линии связи (см. черт.53).

Скрещивающиеся прямые (прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки).

На эпюре (черт. 54) точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси X (в отличие от пересекающихся прямых, (см. черт. 53).

Перпендикулярные прямые.

Особый интерес в начертательной геометрии представляют прямые перпендикулярные. Согласно инвариантным свойствам:

– любой угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется без искажения, если обе стороны этого угла параллельны плоскости проекций (черт. 55).

– прямой угол проецируется в натуральную величину, если хотя бы одна сторона этого угла параллельна плоскости проекций.

Прямые углы AВС и АВD проецируются в натуральную величи­ну соответственно на π1 и π2 потому что сторона BC || π1, а ВD || π2 (черт.56).

3.7 Метод конкурирующих точек

Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости геометрических фигур.

Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают их какие-либо две одноимённые проекции, на чертеже 57 показаны конкурирующие точки А и В (совпадают горизонтальные проекции А' = В') и С, В (совпадают фронтальные проекции С" = В").

Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям. Так точка В находится выше точки А относительно π1 (ZB > ZA), поэтому на π1 видна точка В, которая закрывает точку А (считается, что наблюдатель смотрит на плоскость проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S).

На π2 видна точка D т.к. она находится ближе к наблюдателю (дальше от π2, YD > YC) и закрывает невидимую точку С.

Пользуясь этим методом (черт. 58), можно определить, что пря­мая а проходит над прямой b, т.к. точка А, принадлежащая этой прямой а, расположена выше точки В, находящейся на прямой b (ZA>ZB).

В дальнейшем методом конкурирующих точек будем пользоваться при определении видимости пересекающихся геометрических фигур.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.