- •Федеральное государственное образовательное учреждение высшего
- •Введение
- •Принятые обозначения
- •1,2,3,4....
- •Точка. Прямая. Плоскость
- •1 Метод проекций
- •2 Точка
- •2. 1 Точка в системе двух плоскостей проекций π1, π2
- •2.2 Точка в системе трёх плоскостей проекций
- •2.3 Эпюры точек, расположенных в четвертях пространства
- •2.4 Эпюры точек, расположенных в октантах пространства
- •3 Прямая
- •3.1 Проекции отрезка прямой
- •3.2 Частные положения прямой линии относительно π1, π2, π3
- •3.2.1 Прямые, параллельные плоскостям проекции
- •3.2.2 Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций
- •3.2.3 Прямые, принадлежащие плоскостям проекций
- •3.3 Точка на прямой
- •3.4 Следы прямой линии
- •3.5 Построение на эпюре натуральной величины отрезка прямой общего положения
- •3.6 Взаимное положение двух прямых
- •3.7 Метод конкурирующих точек
- •4 Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •4.2 Положение плоскости в пространстве относительно плоскостей проекций
- •4.3 Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
- •4.4 Главные линии плоскости
- •4.5 Прямая и точка на плоскости
- •4.6 Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •4.7 Взаимное положение двух плоскостей
- •4.8 Пересечение прямой линии с плоскостью частного положения
- •4.9 Построение линий пересечения двух плоскостей, заданных следами
- •4.10 Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •4.11 Пересечение двух плоскостей общего положения, заданных плоскими фигурами или плоской фигурой и следами
- •Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
3.2 Частные положения прямой линии относительно π1, π2, π3
Особый интерес представляют прямые частного положения, т.е. прямые, расположенные определённым образом относительно плоскостей проекции: параллельные, перпендикулярные и принадлежащие плоскостям проекций.
Рассмотрим изображение таких прямых и отметим их основные свойства.
3.2.1 Прямые, параллельные плоскостям проекции
а) Горизонтальная прямая h - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций π1 (горизонталь). Так как все точки этой прямой равноудалены от π1 (координаты Z всех точек горизонтали одинаковы), то фронтальная и профильная проекции прямой соответственно параллельны координатным осям X и Y (чертежах 29, 30). На плоскость проекций π1 без искажений проецируются: отрезок прямой АВ - А'В' и углы наклона к плоскостям π2 (β°) и π3 (γ°).
б) Фронтальная прямая f - прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций π2 (фронталь). Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π2 (координаты у всех точек фронтали одинаковы), то
параллельны координатным осям X и Z. На π2 отрезок СD проецируется без изменения (С"D" = СD) и углы наклона прямой к плоскости π1 (β°) и π3 (γ°) также изображаются без искажения (черт. 31,32).
в) Профильная прямая р - прямая параллельная профильной плоскости проекций π3. Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π3 (координаты X всех точек прямой одинаковы ), то горизонтальная ( р' ) и фронтальная ( р" ) проекции соответственно параллельны координатным осям Y и Z (черт. 33, 34). Проекция Е"'Р'"=ЕР, углы наклона к π1 (α°) и π2 (β°) также проецируются без искажения.
3.2.2 Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций
На чертежах 35, 36 и 37 приведены эпюры прямых, перпендикулярных к плоскостям проекций: АВ перпендикулярна π1, СD перпендикулярна π2, ЕF перпендикулярна π3. Такие прямые называются проецирующими (одна из трёх проекций обязательно проецируется в точку): АВ - горизонтально проецирующая, СD - фронтально проецирующая, ЕF - профильно проецирующая прямая. Свойства проекций этих прямых видны на их эпюрах.
3.2.3 Прямые, принадлежащие плоскостям проекций
Эти прямые являются частным случаем горизонталей, фронталей и профильных прямых. На чертежах 38, 39 и 40 показаны прямые, принадлежащие соответственно π1 (частный случай горизонтали с Z = 0), π2 (Y = О) и π3 (X=0).
3.3 Точка на прямой
Из инвариантного свойства проецирования следует, что проекции точки К (К', К", К'") принадлежащей прямой а, должны принадлежать соответствующим проекциям этой прямой (черт. 41),
Если хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то эта точка не принадлежит прямой. На чертеже 43 точки
Если некая точка С принадлежит профильной прямой АВ , то, имея одну проекцию С, недостающую проекцию С' можно построить только при помощи профильной проекции прямой А "'В'" и точки С"' (черт.42).
Из свойства параллельного проецирования следует, что проекции точки К (К', К", К"'), принадлежащей отрезку прямой АВ, делят соответствующие проекции отрезка в том же отношении, в каком точка К делит отрезок АВ (черт. 41).