3.3.2. Вычисление коэффициента корреляции и его оценка

Если по графику видно, что связь между признаками прямолинейная, сразу приступают к вычислению ее меры – коэффициента корреляции

,

где выражение, стоящее в числителе - ∑(n_xα_xα_y) представляет собой сумму произведений отклонений отдельных пар наблюдений по признаку X и Y от их средних значений. Для вычисления этого выражения составляется вспомогательная табл. 3.5.

Значения σ_x и σ_y нам уже известны (см. табл.3.3 и 3.4), следовательно, коэффициент корреляции между диаметрами и поперечниками крон у 125 деревьев сосны будет равен

.

Таблица 3.5

Вычисление ∑(n_xα_xα_y)

					yср
1	2	3	4	5	6	7	8
12	4		-13,16		1,625	-1,475	77,644
16	8		-9,16		1,94	-1,16	85,005
20	22		-5,16		2,48	-0,62	70,382
24	40	25,16	-1,16	3,1	3,05	-0,05	2,320
28	25		+2,84		3,44	0,34	24,140
32	17		+6,84		3,76	0,66	76,745
36	9		+10,84		4,28	1,18	115,121
	125

Полученное значение r со знаком + свидетельствует о том, что выявленная корреляционная связь прямая: с увеличением значений одного признака (X) значения другого (Y) увеличиваются. По величине коэффициент корреляции может получиться от -1 до +1. Его значение характеризует тесноту линейной связи.

Для оценки степени тесноты корреляционных связей используется следующая шкала:

r >0,91 – связь очень высокая;

r = 0,71-0,90 – связь высокая;

r = 0,51-0,70 – связь незначительная;

r = 0,31-0,50 – связь умеренная;

r = 0,10-0,30 – связь слабая;

r < 0,1 – связь отсутствует.

По указанию М.Л. Дворецкого (1971), для практических целей можно использовать связи при r> 0,5.

Для вычисления степени достоверности полученной величины r обычно вычисляют ошибку коэффициента корреляции (m_r) и показатель достоверности (t_r).

Применительно к нашему примеру

Показатель t_r=31 оценивается по критерию Стьюдента (Приложение 1), согласно вычисленному числу степеней свободы f=N–1. Определяем стандартное значение критерия Стьюдента (t_st) для f=124 и уровня значимости 0,05

Поскольку t_r =31 ˃ t_0.05 = 2 делается заключение о том, что коэффициент корреляции достоверен.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции в генеральной совокупности (r_ген) для уровня значимости 0,05 определяем по формуле

Следовательно, доверительные границы коэффициента корреляции в генеральной совокупности при вероятности 0,95 будут находиться в пределах от 0,78 до 0,38.