2.3.1.2. Вычисление начальных моментов по способу сумм
Для определения значений начальных моментов по способу сумм выполняются вспомогательные расчеты, согласно специальной форме (табл. 2.4).
Выбор условного начала (А) для подсчета отклонений выполняется аналогично вышеизложенному для способа произведений. При этом если вычисление моментов по способу сумм производится только для контроля значений моментов, полученных по способу произведений, то в обоих случаях следует иметь одинаковое условное начало.
В первые две колонки таблицы записывают классы (W) и частоты (n) вариационного ряда. Четыре последующих колонки оставляют для суммирования частот. Затем против значений класса условного начала (32) и его частоты (54) проводят черту, разделяющую таблицу на верхнюю и нижнюю части.
Таблица 2.4
Вспомогательные расчеты для вычисления и контроля начальных моментов по способу сумм
|
|
W |
n |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
16 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 | ||||||
|
|
20 |
14 |
17 |
20 |
23 |
- | ||||||
|
|
24 |
29 |
46 |
66 |
- |
- | ||||||
|
A1 = |
28 |
41 |
87 |
- |
- |
- | ||||||
|
A = |
32 |
54 |
----------- |
----------- |
----------- |
----------- | ||||||
|
|
36 |
32 |
67 |
- |
- |
- | ||||||
|
|
40 |
20 |
35 |
56 |
- |
- | ||||||
|
|
44 |
10 |
15 |
21 |
28 |
- | ||||||
|
|
48 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | ||||||
|
- |
52 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | ||||||
|
208 |
-153 |
-89 |
-26 |
-3 | ||||||||
|
+ |
|
123 |
84 |
36 |
9 | |||||||
|
d |
|
-30 |
-5 |
+10 |
+6 | |||||||
|
S |
|
276 |
173 |
62 |
12 | |||||||
В нашем примере А = 32 см.
Суммирование (накопление) частот производится раздельно для верхней и нижней частей таблицы и выполняется так же, как при построении ряда в задании №1. Накопление частот в верхней части таблицы производится от начала ряда к его середине, а в нижней части таблицы от конца к середине.
В колонке S1 накопление частот производится по всем классам, кроме класса, записанного против разделительной черты. Накопление в каждой из последующих колонок (S2, S3, S4) заканчивается на один класс раньше, чем в предыдущей. Так, например, накопление частот в нижней части колонке S1 таблицы закончилось в классе 36 см (∑n = 67), в колонке S2 - в классе 40 см (∑n = 56), в колонке S3 - в классе 44 см (∑n = 28) и т.д.
По завершении накопления производится суммирование частот с проставлением итогов по всем колонкам. При этом числа нижней части таблицы считают положительными и их сумму фиксируют в итоге со знаком плюс (+); сумму чисел верхней (отрицательной) части таблицы записывают в итоге со знаком минус (-).
На данном этапе полезно произвести проверку правильности накопления частот в столбцах, сравнив конечные значения накопленных частот с итогами суммирования.
Проверка колонки S1 достигается путем сложения трех чисел, непосредственно примыкающих к разделительной черте, с получением результата, равного численности вариационного ряда. В нашем примере
Кроме того производится проверка вычислений всех колонок верхней и нижней частей таблицы. С этой целью необходимо к максимальной накопленной частоте какой-либо колонки прибавить аналогичную частоту последующей колонки, в результате чего должна получиться сумма частот предыдущей колонки. Так, если в нижней части таблицы нашего примера сложить максимальную частоту колонки S2, равную 56, с подобной частотой предыдущей колонки 28, то полученная величина 84, совпадает с результатом суммирования накопленных частот в колонке S2 нижней части таблицы: +S2 = 84.
После проверки следует произвести по каждой колонке сложение итогов суммирования накопленных частот верхней части таблицы (-S1; -S2; -S3; -S4) с такими же итогами нижней части таблицы (+S1; +S2; +S3;+S4). Результаты сложения, выполненного с учетом знаков слагаемых чисел (алгебраическая сумма), обозначают символом с добавлением индекса, соответствующего номеру колонки: d1; d2; d3; d4. Результаты сложения, произведенного без учета знаков (арифметическая сумма), обозначают соответственно символами –S1; S2; S3; S4. Так, в нашем примере для колонки первого суммирования d1=30, S1=276; для колонки второго суммирования d2=-5, S2= 173 и т.д.
Все полученные значения d и S используются для определения величина начальных моментов по соответствующим формулам:
