Ошибка основного отклонения:

Ошибка меры изменчивости:

Показатель достоверности среднего значения признака:

Показатель точности исследования (опыта):

Полученные значения статистических показателей подлежат контрольной проверке. Так, величина σ проверяется через значение С. Коэффициент вариации признаков в специально подобранных для студентов заданиях, как правило, не превышает 30-40%. Величина m_м, контролируется через t_м и P_м Полученные средние значения признаков должны быть достоверны (t_M>3), а точность исследований - достаточно высокой (Р_м,<5-10%).

2.2. Точность вычислительных работ

Во избежание неоправданного усложнения вычислительных работ необходимо соблюдать определенную точность получения отдельных статистических показателей.

Среднее значение признака следует вычислять до той точности, с которой зафиксированы значения вариант в исходных данных. Например, диаметры деревьев - с точностью до 0,1 см; высоты деревьев - 0,1 м; вес желудей - 0,1 г, длина листьев - 0,1 см; высота сеянцев - 1 см и т.д. Аналогичная точность требуется при вычислениях Мо и Ме. Значения σ и m_м записываются с точностью, превышающей точность вычисления М в 10 раз. Показатель точности опыта, как правило, отражается с точностью до целого числа; в редких случаях (при t_м<3) - с точностью до 0,1. Показатели, значение которых выражается в процентах, достаточно фиксировать с точностью до 0,1% при С, Рм<10% и до 1% - при С, Рм>10%.

Как видно из данных предыдущего раздела (табл. 2.1), все расчеты статистических показателей рядов распределений деревьев по толщине (W=16-52 см) выполнены с получением чисел, имеющих до 6 значащих цифр. При изучении иных признаков (видовое число, объемный вес древесины и др.) значения классов иногда выражаются трехзначными числами, в результате вычислений будут получаться числа, имеющие до 7-8 и более значащих цифр.

2.3. Вычисление моментов статистических величин. Понятие о моментах распределения

Моментом называют среднее отклонение классовых вариант от средней величины или от любого выбранного числа.

Для выполнения практических заданий используются начальные (ν), центральные () и основные моменты (r).

Моменты называют начальными, если они вычислялись от условного начала, и центральными, если вычислялись от средней арифметической. Начальные моменты обозначают буквой υ c индексами, указывающими на порядок момента: ν₀ - нулевой, ν₁ - первой, ν₂ - второй, ν₃ -третий, ν₄ -четвертой степени. Причем ν₀ =1,0, так как все моменты в нулевой степени равны единице, и следовательно, сумма произведений их на частоты равна общему числу частот.

Применение теории моментов в вариационной статистике имеет цель сократить трудоемкость вычислительных работ по определению различных статистических показателей.

2.3.1. Начальные моменты

Первый и второй начальные моменты (ν₁, и ν₂) используются для получения основных статпоказателей вариационного ряда – M и σ. Значения третьего (ν₃) и четвертого (ν₄) начальных моментов необходимы для определения соответствующих центральных (μ₃, μ₄) и основных (r₃, r₄) моментов. По величине последних судят о косости и крутости вариационных рядов.

Начальные моменты можно вычислять способом произведений и способом сумм. Оба способа дают одинаковые результаты, что можно использовать для контроля правильности вычислений.