3.3.3. Вычисление корреляционного отношения и его оценка

Если по графику установлено, что связь между признаками заведомо нелинейная, то сразу приступают к вычислению ее меры – корреляционного отношения (η)

где -полное среднеквадратическое отклонение по признаку y;

-среднеквадратическое отклонение условно средних значений (Y_ср) от М_y по частотам признака Х

Корреляционное отношение показывает, какую часть общей дисперсии результативного признака составляет дисперсия групповых средних этого признака. Оно характеризует тесноту корреляционной связи, в основном нелинейной. По величине корреляционное отношение может быть только положительным (от 0 до +1), а по сравнению с коэффициентом корреляции (r) – больше или равно ему (η ≥ r).

Для вычисления применяется формула

В тех случаях, когда характер связи между изучаемыми признаками по графику проявляется недостаточно четко, проводят полный корреляционный анализ, т.е. вычисляют и коэффициент корреляции, и корреляционное отношение, а характер связи определяют математически, путем вычисления меры линейности и ее ошибки.

В рассматриваемом примере связь между диаметром и поперечником кроны согласно данным графика (рис. 3.2) признана линейной, и для оценки степени ее тесноты вычислили коэффициент корреляции. Предположим теперь, что связь между изучаемыми признаками в той же степени может быть признана нелинейной. Для доказательства характера связи проведем полный корреляционный анализ и, следовательно, в дополнение к коэффициенту корреляции вычислим корреляционное отношение, а затем меру линейности и ее ошибку.

Расчеты начинают с вычисления . При этом предварительно составляется вспомогательная таблица для вычисления

Таблица 3.6

Вычисление

12 16 20 24 28 32 36	4 8 22 40 25 17 9	1,625 1,94 2,48 3,05 3,44 3,76 4,28		3,10	-1,475 -1,16 -0,62 -0,05 3,34 0,66 1,18	2,1756 1,3456 0,3844 0,0025 0,1156 0,4356 1,3954		8,7024 10,7648 8,4568 0,1000 2,8900 7,4052 12,5316
Итого	125								∑50,8508

Полученное значение подставим в формулу и вычислим

По величине и ранее вычисленнойопределим величину корреляционного отношения

ошибка корреляционного отношения будет равна

Показатель достоверности корреляционного отношения:

,

следовательно, корреляционное отношение достоверно.

Доверительный интервал для генеральной совокупности с вероятностью 0,95 составит

3.4. Оценка меры линейности корреляционной связи

Как указывалось выше если по графику выявлен нечеткий характер корреляционной связи (линейная или нелинейная), то уточнение характера связи производится математически. С этой целью по величинам r и η определяют меру линейности (z), ее основную ошибку () и так называемый показатель Блекмана () – показатель достоверности меры линейности. Мера линейности определяется по формуле:

Для рассматриваемого примера зависимости поперечников кроны от диаметров на высоте груди мера линейности будет равна;

;

ошибка меры линейности ():

;

показатель Блекмана:

=1,12 < t_0.05=2.0

t_0,05 – показатель Стьюдента, при вероятности 0,05 равен 2. Так как t_Z<t_0,05 , следовательно, связь между признаками нужно признать линейной. Данный признак подтверждает и предварительно выявленный по графику линейный характер связи.