5.2. Сущность метода и его задачи

Результаты опыта, представленные в дисперсионном комплексе, характеризуются разнообразием (варьированием) под влиянием многих причин. Величина их общей вариации может быть измерена суммой квадратов отклонений отдельных вариант от средней арифметической величины, т.е. дисперсией. Общее варьирование можно разложить на две части. Одна часть отражает изменчивость, вызываемую действием учитываемого в опыте фактора, а другая является следствием совокупности случайных, не учитываемых причин. Эти две составляющие образуют общую меру изменчивости. Если варьирование характеризовать дисперсиями, то будем иметь:

Д_о= Д_{ф +} Д_с, где

Д_о - общее варьирование или общая дисперсия; Д_ф - варьирование, вызываемое регулируемым в опыте фактором или факториальная дисперсия; Д_с - случайное варьирование - следствие множества причин (не учитываемых) - случайная дисперсия.

Сущность дисперсионного анализа заключается в установлении статистического влияния регулируемых факторов на изучаемый признак путем разложения общей дисперсии (Д_о) на составляющие части (Д_ф и Д_с). Дисперсионный анализ позволяет определить силу влияния и достоверность действия изучаемого фактора в опыте.

5.3. Дисперсионный анализ однофакторного комплекса

Схему проведения дисперсионного анализа разберем на конкретном примере. В лабораторных условиях был заложен опыт по определению влияния снегования семян лиственницы европейской на появление всходов на 15 день после посева.

Действующий фактор: снегование различной продолжительности; результативный признак: % всходов лиственницы на 15 день после посева.

Число повторностей от 3 до 5 вегетационных сосудов по отдельным вариантам опыта. Во всех вариантах строго выравнены почвенные условия, происхождение и способ хранения семян, сроки посева и полива, продолжительность светового дня.

В итоге получены следующие результаты:

варианты опыта по градациям фактора	всхожесть (%) по повторностям опыта
1 без снегования (контроль) 2 2 недели	2, 3, I 4, 3, 6, 3
3 4 недели 4 6 недель	5, 6, 4, 6, 9 9, 7, 6, 6
5 8 недель	3, 6, 5, 6

Задача исследования: выявить степень и достоверность влияния снегования на всхожесть семян лиственницы европейской на 15 день после посева.

С учетом градаций вариантов, прежде всего, строится таблица дисперсионного комплекса и проводятся необходимые расчеты (табл. 5.1). Подсчитаем число вариант по повторностям опыта (n), общее число вариант комплекса (N), сумму % всхожести по градациям () и общую сумму всех вариант (). Общая средняя арифметическая комплекса (М_о) равна:

Средние по градациям (М_г - т.н. групповые средние) соответственно равны:

Теперь можно приступать к анализу различных типов варьирования в комплексе.

Таблица 5.I

Дисперсионный комплекс по изучению снегования лиственницы европейской на появление всходов на 15 день посева

Повторности опыта	Всхожесть, % по градациям фактора (варианты)
	1 контроль	2 2н	3 4н	4 6н	5 8н	Итого
1	2	4	5	9	3	23
2	3	3	6	7	6	25
3	1	6	4	6	5	22
4	-	3	6	6	6	21
5	-	-	9	-	-	9
Число повторностей по отдельным градациям (n)	3	4	5	4	4	N=20
Сумма % всхожести по градациям(ΣV)	6	16	20	28	20	ΣΣV=100
Групповые средние (Mr)	2	4	6	7	5	MО=5

Ниже излагается способ расчета дисперсий. Прежде всего, производятся вспомогательные расчеты.

1. Сумма всех вариант комплекса (ΣΣV) =100.

2. Число вариант в комплексе (N) =20.

3. Средний квадрат суммы всех вариант ряда (S) равен

4. Сумма средних квадратов сумм вариант по градациям комплекса равна:

и т. д. - средние квадраты суммы вариант комплекса по соответствующим градациям.

Отсюда: ∑S = 12+64+180+196+100=552

5. Сумма квадратов всех вариант по всему комплексу равна:

Σ(V²)= V₁²+V₂²+V₃²+….+V_n²

Σ(V²)=2²+3²+1²+4²+3²+6²+3²+5²+6²+4²+6²+9²+9²+7²+6²+6²+3²+6²+5²+6²=586

Расчет дисперсий и ее достоверность приводится ниже:

На основании произведенных расчетов можно сформулировать ряд следствий:

1) Д_о - общая дисперсия равна разности между суммой квадратов вариант всего комплекса и средним квадратом их суммы.

2) Д_ф - факториалъная дисперсия равна разности между суммой средних квадратов вариант по градациям и средним квадратом суммы всех вариант комплекса.

3) Д_с - случайная дисперсия равна разности между суммой квадратов всех вариант комплекса и суммой средних квадратов по градациям.

Эти следствия используются для облегчения счетных работ. Показатель степени (силы) влияния ().

Сила влияния регулируемого фактора определяется по формуле

- определяет долю общей дисперсии, которая приходится на факториальную дисперсию, т.е. долю влияния изучаемого фактора в общей сумме влияния всех факторов. Для рассматриваемого примера около 61% всех воздействий на появление всходов семян лиственницы составило снегование. Это свидетельствует о целесообразности осуществления подобной предпосевной подготовки семян.

Цель проведения эксперимента состоит в том, чтобы распространить результаты опыта на генеральную, совокупность. Это возможно, если показатель силы влияния является достоверным. В противном случае полученные результаты (=0,61) справедливы лишь для тех семян, с которыми проведен эксперимент.

Расчет показателя достоверности начинают с вычисления факториальной (σ_ф²) и случайной (σ_с²) варианс.

где

g– число градаций изучаемого фактора.

Достоверность силы влияния (F) равна:

где F - эмпирический критерий достоверности силы влияния, который должен сравниваться со стандартными значениями критерия Фишера (F_st) для различных порогов (уровней) вероятности (0,95; 0,99; 0,999).

Для оценки также необходимо знать число степеней свободы для отдельных варианс:

На основании таблиц стандартных значений Фишера (Приложение 2) по числу степеней свободы устанавливается F_st.

Для примера оно равно 3,1. Поскольку опытный критерий F = 5,7, превышает F_st.=3,1, для вероятности 0,95, т.е. (F >F_st), делается вывод, что влияние снегования, обнаруженное в выборочном комплексе, свойственно всем генеральным совокупностям. Следовательно, всем лесхозам, занимающимся выращиванием сеянцев лиственницы европейской, нужно рекомендовать перед, посевом производить снегование семян. Если F < F_st,то данная рекомендация справедлива лишь для обследованной партии семян.

В статистике всякий показатель определяется с ошибкой. Ошибка показателя силы влияния определяется по формуле

Зная ошибку показателя, можно установить доверительные границы показателя силы влияния для генеральной ()совокупности

C вероятностью 0,95 доверительные границы генерального параметра равны:

Следовательно, для всех случаев снегования семян лиственницы влияние его может составлять не менее 28% от общей суммы факторов.