4.3. Оценка точности выравнивания.

Убедившись в том, что полученные регрессионные уравнения вычислены правильно, можно приступить к оценке точности их «работы», которая может быть выполнена с учетом величины меры выравнивая (г_i).

Показатель меры выравнивания (г_i) по М.Л. Дворецкому вычисляется по формуле

Из анализа формулы видно, что чем выше абсолютное значение г, тем точнее «работает» конкретное уравнение регрессии. Если г_i > 0,95, можно считать, что уравнение аппроксимирует опытные данные достаточно точно (надежно).

Для вычисления г_i, необходимо, прежде всего, получить, среднеарифметическое (М_y) из имеющихся опытных значений Y, используя нижеприведенную формулу:

где N-число наблюдений; Y-опытные данные отдельных наблюдений, М_y - среднеарифметическое значение из всех опытных данных.

Затем следует вычислить отклонение () опытных данных от их среднеарифметического:

где М_y - среднеарифметическое значение из всех опытных данных; Y - опытные данные.

Таблица 4.4

Вспомогательные расчеты для получения меры выравнивания (r_i) опытных данных по уравнению прямой линии

Высоты, м			Отклонения, м
Y (опытные)		yв (теорети- ческие)	(Y- My)				a Y – yв	a2
1		2	3		4		5	6
УРАВНЕНИЕ 1
16,00		16,00	-6,34		40,20		-0,60	0,36
18,00		18,00	-4,34		18,84		0,00	0,00
20,15		19,40	-2,19		4,80		+0,75	0,56
22,14		20,80	-0,20		0,40		+1,34	1,80
23,48		22,20	1,14		1,30		+1,28	1,64
23,65		23,60	1,31		1,72		+0,05	0,00
24,62		25,00	2,28		5,20		-0,38	0,14
26,00		26,40	3,66		13,40		-0,40	0,16
27,00		27,80	4,66		21,72		-0,80	0,64
201,04					107,22			5,30
My = 201,4/9=22,34>0,95 Вывод: уравнение аппроксимирует опытные данные достаточно точно
УРАВНЕНИЕ II
16,00	17,06			-6,34		40,20	-1,06	1,12
18,00	18,38			-4,34		18,84	-0,38	0,14
20,15	19,70			-2,19		4,80	+0,45	0,20
22,14	21,02			-0,20		0,40	+1,12	1,26
23,48	22,34			1,14		1,30	+1,14	1,30
23,65	23,66			1,31		1,72	-1,01	0,00
24,62	24,98			2,28		5,20	-0,36	0,13
26,00	26,40			3,66		13,40	-0,40	0,16
27,00	27,62			4,66		21,72	-0,62	0,39
201,04						107,22		4,70
My = 201,4/9=22,34 >0,95 Вывод: уравнение аппроксимирует опытные данные достаточно точно

После этого необходимо определить величину попарных отклонений (а) опытных и теоретических значений по формуле

a = Y – y_в

где y_в - теоретические данные по уравнению регрессии.

Результаты расчетов отклонений показаны в табл. 4.4 для уравнения прямой линии.

Так как во всех случаях r>0.95, то все четыре анализируемых функции аппроксимируют исследуемую взаимосвязь Д/Н достаточно надежно.

Как и следовало ожидать, более трудоемкий и точный и способ наименьших квадратов, показал более высокую точность выравнивания.