Часть I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
________________________________________________________________
Г л а в а 2
ПЕРВАЯ АКСИОМА МЕТРОЛОГИИ
2.1. АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Правильно поставленная измерительная задача включает указание на то, что нужно измерить, и с какой неопределённостью (раньше устанавливались точность или
погрешность).
Указание на то, что нужно измерить, содержит априорную (от лат. a priori - предшествующую опыту, в данном случае измерению) информацию. В частности, из постановки задачи должна быть ясна размерность измеряемой величины. Вытекает из постановки задачи и некоторое априорное представление о размере той величины, которую предстоит измерить. Ведь не может же он находиться в пределах от - ∞ до ∞ !
Пусть априорное представление о размере измеряемой величины состоит в том, что её значение Q находится где-то в интервале от Q1 до Q2, но чему именно оно равно в этом интервале - неизвестно. Представим эту ситуацию математической моделью, показанной на рис. 2. В качестве меры неопределённости выберем энтропию (1):
Q2
H0 = − ∫p(Q)log[p(Q)]dQ ,
Q1
связанную с энергией. Так как площадь, ограниченная линией плотности вероятности и осью абсцисс при любом законе распределения вероятности равна 1, в подынтегральной функции
|
|
|
p(Q) = |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Q |
2 |
- Q |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Следовательно, априорная энтропия |
||||
|
|
|
H0 = log(Q2 |
− Q1 ) . |
|||
|
|
|
После измерения, как показывает опыт, не- |
||||
|
|
|
которая неопределённость относительно значения Q |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
останется. Допустим, теперь уже можно будет ска- |
||||
|
Рис. 5. |
зать, что оно находится в более узком интервале от |
|||||
|
Q3 до Q4. Представим эту ситуацию математической |
||||||
|
Математическая модель |
моделью, показанной на рис. 5. Апостериорная эн- |
|||||
апостериорной ситуации |
тропия |
|
|
|
|||
|
|
|
15 |
|
|
|
|
И.Ф. Шишкин. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ
________________________________________________________________
H = log(Q4 −Q3 ) .
Количество измерительной информации по Шеннону
I = H0 |
− H = log |
Q2 |
− Q1 |
. |
(5) |
Q4 |
|
||||
|
|
− Q3 |
|
||
Таким образом, если бы априорной информации о размере измеряемой величины не было, и интервал её возможных значений Q2 - Q1 был бы бесконечно большим, любое измерение должно было бы давать бесконечно большое количество измерительной информации, что в свою очередь потребовало бы затраты бесконечно большого количества энергии, а это невозможно. Поэтому наличие априорной информации является обязательным условием измерения.
Без априорной информации измерение невозможно.
Это утверждение представляет собой первую аксиому метрологии. Она относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если мы не знаем, что собираемся измерять, не располагаем необходимой качественной и количественной информацией, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о какой-либо величине известно всё (в частности - её количественная характеристика), то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом априорной информации о количественной характеристике какой-то величины и направлено на его уменьшение. Измерение - это
уточнение значения измеряемой величины.
Приведённые выше рассуждения с привлечением математических моделей не относятся к доказательствам. Они служат связующим звеном между метрологической аксиоматикой и общей картиной мироздания. Аксиомы не доказываются, а являются отражением многовекового опыта, накопленного человечеством.
Для решения измерительной задачи априорная информация о размере измеряемой величины является необходимой, но недостаточной. Для того, чтобы установить значение измеряемой величины с заданной неопределённостью, часто нужно располагать опытом предшествовавших измерений, хорошо знать средство измерений, учитывать влияние условий измерений и т.д. От умелого использования априорной информации, полученной из различных источников, во многом зависит успех дела.
16