Спиглазов_Механика материалов для з.о
..pdfМинистерство образования Республики Беларусь Учреждение образования
"Белорусский государственный технологический университет"
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
для студентов заочного факультета (3 курс) по дисциплинам:
"Механика материалов и конструкций" "Механика материалов"
Для студентов специальностей:
1–36 07 01 «Машины и аппараты химических производств и предприятий строительных материалов»
1–36 05 01 «Машины и оборудование лесного комплекса» 1–46 01 01 «Лесоинженерное дело» 1–46 01 02 «Технология деревообрабатывающих производств»
Часть I (5 семестр)
Авторы: доцент Спиглазов А. В. доцент Дорожко А. В. доцент Кордикова Е. И. ст. преп. Чиркун Д. И.
Минск 2012
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1. Основные понятия механики материалов........................................................................................ |
5 |
1.1. Общие положения и определения.............................................................................................. |
5 |
1.2. Расчетная схема и основные понятия в механике материалов ............................................... |
5 |
1.2.1. Простейшие элементы.......................................................................................................... |
7 |
1.2.2. Реакции связи и типы опор. ................................................................................................. |
8 |
1.2.3. Внешние силы ..................................................................................................................... |
10 |
1.3. Условия равновесия .................................................................................................................. |
11 |
1.3.1. Правило знаков.................................................................................................................... |
13 |
1.3.2. Проверка .............................................................................................................................. |
13 |
1.4. Примеры определения реакций в опорах ................................................................................ |
13 |
1.5. Вопросы для самоконтроля ...................................................................................................... |
18 |
2. Внутренние силовые факторы (внутренние силы). ...................................................................... |
19 |
2.1. Внутренние силы упругости..................................................................................................... |
19 |
2.2. Метод сечений для определения внутренних усилий............................................................ |
19 |
2.2.1. Правила выполнения сечений............................................................................................ |
21 |
2.2.2. Простейшие виды нагружения. ......................................................................................... |
21 |
2.3. Правила построение эпюр ВСФ ............................................................................................... |
22 |
2.4. Примеры построения эпюр ВСФ ............................................................................................. |
23 |
2.4.1. Построение эпюр при осевом растяжении-сжатии (Лекция 3, первый час) ................. |
23 |
2.4.2. Построение эпюр при кручении (см. тему: Кручение) ................................................... |
25 |
2.4.3. Построение эпюр ВСФ при изгибе балок (см. тему: Изгиб) .......................................... |
27 |
2.4.4. Правила проверки построения эпюр для балок, работающих на изгиб. ....................... |
29 |
2.4.5. Построение эпюр для плоских рам ................................................................................... |
33 |
2.4.6. Правила проверки построения эпюр для рам................................................................... |
36 |
2.4.7. Построение эпюр для рам и балок с промежуточным шарниром.................................. |
38 |
2.5. Вопросы для самоконтроля ...................................................................................................... |
39 |
3. Понятие о напряжениях................................................................................................................... |
41 |
3.1. Общие сведения о напряжениях. ............................................................................................. |
41 |
3.2. Составляющие полного напряжения. ...................................................................................... |
41 |
3.3. Связь напряжений с ВСФ ......................................................................................................... |
42 |
3.4. Перемещения и деформации. ................................................................................................... |
42 |
3.5. Вопросы для самоконтроля ...................................................................................................... |
43 |
4. Осевое растяжение и сжатие. .......................................................................................................... |
45 |
4.1. Напряжения при растяжении (сжатии).................................................................................... |
45 |
4.2. Расчет на прочность при растяжении (сжатии). ..................................................................... |
45 |
4.2.1. Условие прочности. ............................................................................................................ |
45 |
4.2.2. Варианты использования условия прочности.................................................................. |
46 |
4.2.3. Пример расчета конструкции на прочность. .................................................................... |
46 |
4.3. Деформация при растяжении (сжатии). .................................................................................. |
47 |
4.3.1. Закон Гука............................................................................................................................ |
47 |
4.3.2. Пример определения деформаций. ................................................................................... |
48 |
4.4. Расчет на жесткость при растяжении (сжатии). ..................................................................... |
49 |
4.4.1. Правила построения деформированной системы. ........................................................... |
49 |
4.4.2. Варианты использования условия жесткости. ................................................................. |
52 |
4.4.3. Пример расчета на жесткость. ........................................................................................... |
53 |
4.5. Учет собственного веса при растяжении-сжатии................................................................... |
54 |
4.6. Потенциальная энергия и деформации при растяжении. ...................................................... |
55 |
4.7. Вопросы для самоконтроля ...................................................................................................... |
55 |
5. Основные механические характеристики материалов. ................................................................ |
57 |
5.1. Общие положения. .................................................................................................................... |
57 |
5.1. Пластичные материалы............................................................................................................. |
58 |
5.1.1. Машинная диаграмма деформирования (МДД) при растяжении. ................................. |
58 |
5.1.2. Условная диаграмма деформирования (УДД) при растяжении. .................................... |
59 |
5.1.3. Явление наклепа.................................................................................................................. |
61 |
5.1.4. Истинная диаграмма деформирования. ............................................................................ |
62 |
5.1.5. Диаграмма сжатия пластичного материала...................................................................... |
63 |
5.1.6. Опасные напряжения для пластических материалов. ..................................................... |
63 |
5.2. Хрупкий материал. .................................................................................................................... |
64 |
5.3. Хрупко-пластичный материал.................................................................................................. |
64 |
5.4. Допускаемые напряжения ........................................................................................................ |
65 |
5.5. Вопросы для самоконтроля. ..................................................................................................... |
66 |
6. Определение деформаций и расчет статически неопределимых систем, работающих на |
|
растяжение или сжатие ........................................................................................................................ |
68 |
6.1. Степень статической неопределимости системы. .................................................................. |
68 |
6.2. Алгоритм решения статически неопределимых систем на растяжение или сжатие. ......... |
69 |
6.2.1. Примеры расчета на прочность статически неопределимой стержневой системы .... |
70 |
6.3. Температурные напряжения..................................................................................................... |
75 |
6.3.1. Примеры расчета с учетом температурных напряжений................................................ |
76 |
6.4. Монтажные напряжения ........................................................................................................... |
79 |
6.4.1. Примеры расчета с учетом монтажных напряжений ...................................................... |
79 |
6.5. Учет пластических деформаций при растяжении (сжатии) статически неопределимых |
|
стержневых систем. .......................................................................................................................... |
82 |
6.6. Вопросы для самоконтроля. ..................................................................................................... |
83 |
7. Теория напряженного и деформированного состояния ............................................................... |
85 |
7.1. Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения. .................. |
85 |
7.2. Линейное (одноосное) напряженное состояние ..................................................................... |
86 |
7.2.1. Закон парности касательных напряжений........................................................................ |
87 |
7.3. Плоское напряженное состояние ............................................................................................. |
88 |
7.3.1. Главные напряжения и главные площадки ...................................................................... |
89 |
7.4. Объемное напряженное состояние .......................................................................................... |
91 |
7.5. Деформации при плоском и объемном напряженных состояниях ....................................... |
92 |
7.5.1. Изменение объема при объемном напряженном состоянии .......................................... |
93 |
7.4.2. Потенциальная энергия деформации при сложном напряженном состоянии.............. |
94 |
7.5. Понятие о концентрации напряжений..................................................................................... |
95 |
7.6. Понятие о контактных напряжениях ....................................................................................... |
96 |
7.7. Вопросы для самоконтроля. ..................................................................................................... |
98 |
8. Геометрические характеристики плоских сечений....................................................................... |
99 |
8.1. Статический момент сечений. .................................................................................................. |
99 |
8.2. Центр тяжести поперечного плоского сечения. ................................................................... |
100 |
8.2.1. Центры тяжести сечений простых геометрических фигур. .......................................... |
101 |
8.2.2. Порядок определения центра тяжести сложных сечений............................................. |
101 |
8.3. Моменты инерции и сопротивления...................................................................................... |
103 |
8.3.1 Моменты инерции и моменты сопротивления простых фигур. .................................... |
104 |
8.4. Центробежный момент инерции ............................................................................................ |
108 |
8.5. Зависимости между моментами инерции при параллельном переносе осей .................... |
108 |
8.6. Зависимость между моментами инерции при повороте осей. ............................................ |
109 |
8.7. Главные оси сечения. .............................................................................................................. |
110 |
8.8. Примеры решения задач на определение геометрических характеристик........................ |
112 |
8.8. Вопросы для самоконтроля. ................................................................................................... |
118 |
9. Изгиб................................................................................................................................................ |
120 |
9.1. Общие положения ................................................................................................................... |
120 |
9.2. Построение эпюр ВСФ для балок, работающих на изгиб (см. раздел 2) ........................... |
121 |
9.3. Построение эпюр ВСФ для рам (см. раздел 2) ..................................................................... |
121 |
9.4. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и |
|
равномерно распределенной нагрузкой. ...................................................................................... |
121 |
9.5. Определение нормальных напряжений при изгибе ............................................................. |
122 |
9.5.1. Вывод формулы нормальных напряжений (Чистый изгиб) ......................................... |
122 |
9.5.2. Связь нормальных напряжений с ВСФ........................................................................... |
124 |
9.5.3. Условия прочности при изгибе........................................................................................ |
126 |
9.6. Поперечный изгиб ................................................................................................................... |
127 |
9.6.1. Расчет касательных напряжений при поперечном изгибе ............................................ |
128 |
9.7. Напряжение в наклонных сечениях при изгибе. Главное напряжение.............................. |
131 |
9.8. Рациональная форма сечения балки. ..................................................................................... |
132 |
9.9. Расчет на прочность при изгибе............................................................................................. |
132 |
9.9.1. Изгиб балок........................................................................................................................ |
132 |
9.10. Вопросы для самоконтроля. ................................................................................................. |
137 |
10. Деформации и перемещения при поперечном прямом изгибе................................................ |
139 |
10.1. Общие понятия. Условие жесткости. .................................................................................. |
139 |
10.2. Метод начальных параметров .............................................................................................. |
141 |
10.3. Расчеты на жесткость ............................................................................................................ |
143 |
10.4. Примеры решения задач на жесткость ................................................................................ |
144 |
10.5. Вопросы для самоконтроля. ................................................................................................. |
151 |
11. Кручение. ...................................................................................................................................... |
152 |
11.1. Общие понятия сдвига .......................................................................................................... |
152 |
11.2. Напряжения при сдвиговых деформациях.......................................................................... |
153 |
11.2.1. Условие прочности при сдвиге...................................................................................... |
153 |
11.3. Закон Гука при сдвиге........................................................................................................... |
154 |
11.4. Общие положения кручения................................................................................................. |
154 |
11.5. Деформации при кручении ................................................................................................... |
155 |
11.6. Определение напряжений при кручении стержней круглого поперечного сечения ..... |
156 |
11.6.1. Распределение касательных напряжений при кручении............................................. |
157 |
11.6.2. Поведение различных материалов при кручении........................................................ |
158 |
11.7. Расчет на прочность при кручении ...................................................................................... |
158 |
11.8. Расчеты на жесткость при кручении. .................................................................................. |
159 |
11.9. Рациональная форма сечения при кручении....................................................................... |
160 |
11.10. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания. ....................................... |
161 |
11.11. Кручение стержней не круглого поперечного сечения (прямоугольные сечения)...... |
163 |
11.12. Вопросы для самоконтроля. ............................................................................................... |
164 |
Приложение 1 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ....................................... |
166 |
Приложение 2 ВОПРОСЫ ПРОВЕРКИ ИТОГОВЫХ ЗНАНИЙ.................................................. |
167 |
Приложение 3 ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ................................................................... |
169 |
Приложение 4 СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................... |
170 |
Приложение 5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ГРАФИК ВЫПОЛНЕНИЯ |
|
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ .................................................................................................................. |
171 |
1. Основные понятия механики материалов
1.1. Общие положения и определения
Все сооружения, машины, оборудование с которыми сталкивается человек на производстве и в повседневной жизни должны обладать прочностью и жесткостью, т.е. воспринимать внешнюю нагрузку без разрушений и без существенного изменения формы и размера. Для этого все детали и элементы конструкций должны изготавливаться из соответствующего материала, иметь соответствующую форму и размеры.
Механика материалов рассматривает инженерные методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость.
Прочность – это свойство элементов конструкции воспринимать заданную внешнюю нагрузку не разрушаясь и не изменяя необратимо форму.
Жесткость – это свойство элементов конструкции под действием внешней нагрузки сопротивляться деформации. (Деформация – изменение формы и размеров в заданных пределах).
Устойчивость – это свойство элементов конструкции под действием внешней нагрузки сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
Допущения и принципы, принятые в механике материалов:
1.Материал имеет сплошное непрерывное строение и равномерность свойств по всему объему элемента;
2.Материал тела однороден и изотропен (одинаковые показатели свойств во всех направлениях).
3.В материале до приложения нагрузки нет внутренних усилий;
4.Идеальная упругость – после снятия нагрузки деформации полностью исчезают;
5.Упругие деформации тела и связанные с ними перемещения точек, принадлежащих телу, пренебрежимо малы по сравнению с размерами тела – допуще-
ние о малости деформаций.
6.Линейная деформируемость тела перемещения точек и сечений тела
визвестных пределах нагружения прямо пропорциональны силам их вызывающим;
7.Принцип независимости действия сил;
8.Принцип Сен-Венана: в точке достаточно удаленной от места приложения нагрузки величина внутренних напряжений (усилий) в теле не зависит от способа приложения нагрузки;
9.Гипотеза Бернулли: плоские сечения до деформации (до приложения нагрузки) остаются плоскими и после деформации.
1.2.Расчетная схема и основные понятия в механике материалов
Расчетная схема – это объект, освобожденный от несущественных для расчета особенностей реальной конструкции.
Для построения расчетных схем используют общепринятые простейшие элементы и их схематические отображения. Расчетная схема может содержать простейшие элементы в любой комбинации.
В зависимости от взаимного положения элементов и направления внешних нагрузок различают плоские и пространственные расчетные системы. Разделение обусловлено количеством осей декартовой системы координат необходимых для описания равновесия (см. рис. 1.):
–линейные расчетные схемы – одна ось координатной системы (ось x);
–плоские расчетные схемы – две оси координатной системы (оси x и y);
–пространственные расчетные схемы – три оси координатной системы
(оси x, y и z).
R |
K |
F2=25 кН |
F1=15 кН |
|
|
|
|
|
|
|
x |
MR T2=15 кН*м T1=5 кН*м 
x
|
а) линейные расчетные схемы |
|
|
|
y |
y |
q |
|
|
N1 |
F |
|
M YB |
|
|
|
|||
|
N2 |
|
|
|
|
YA |
XA |
|
|
N3 |
x |
x |
||
|
|
|
|
б) плоские расчетные схемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
My |
y |
|
|
|
My |
|
|
YK |
Mx |
F1=15 кН |
YK |
|
q |
|
|
|
|
M x |
|||||
ZK |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
ZK |
|
|
|
||
z |
XK |
|
|
XK |
|
Mx |
|
|
|
|
|
|
|||
Mz |
|
F2=25 кН |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
Mz |
|
|
F |
в) пространственные расчетные схемы
Рис. 1.1. Типы систем сил
Взаимодействие элементов расчетной схемы между собой и с элементами окружения описывается за счет ограничения степеней свободы для отдельных точек элементов конструкции. Визуализация ограничений степеней свободы осуществляют с помощью отображения опор различного типа.
1.2.1. Простейшие элементы.
1. Брус – тело, у которого одно измерение (линейный размер) гораздо больше двух других. Ось бруса – это линия, которая соединяет центры тяжести его поперечных сечений.
Брус с прямолинейной продольной осью называется стержнем. Брус, работающий на изгиб, называется балкой.
Стержень, передающий крутящий момент называется валом.
Брус, деформации которого малы по отношению к другим элементам конструкции и ими в расчетах можно пренебречь, называется абсолютно жестким брусом. Поперечными размерами жесткого бруса при расчетах пренебрегают.
Общий вид бруса
|
H≈B<<L |
y |
|
|
|
|
|
z |
L |
|
B |
|
|
x
H
а) |
б) |
в) |
|
N |
|
|
Т |
Т |
|
г) |
д) |
а– стержень; б – брус с криволинейной осью; в – балка;
г– абсолютно жесткий брус; д – торсионный вал
Рис. 1.2. Вид брусьев.
2. Пластина – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами.
z
Н
y
x |
В |
|
L |
|
Рис. 1.3. Пластина |
3. Оболочка – тело, ограниченное криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами. Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью. Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, является пластиной.
h
Рис. 1.4. Оболочка
4. Массив – тело, у которого все три размера имеют один порядок (три измерения приблизительно равны).
Рис. 1.5. Массив
1.2.2. Реакции связи и типы опор.
Все элементы в реальных конструкциях соединяются между собой и с основанием различными способами. При взаимодействии нескольких тел образуются связи между ними. Связями называются ограничения, налагаемые на положения и скорости точек в пространстве.
Сила, с которой тело действует на связь, называется силой давления; сила, с которой связь действует на тело, называется силой реакции (реакция). Эти силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположных направлениях. Силы реакции и давления приложены к различным телам и поэтому не представляют собой систему сил.
При решении задач статики по упрощенным расчетным схемам несвободное тело условно изображают как свободное, т.е. освобождают тело от связей, заменяя их реакциями.
Опора это тип связи между контактирующими телами. Различают следующие типы связей:
1. Защемление (жесткая заделка) – ограничивает все виды плоского движения по трем степеням свободы: поступательное перемещение в проекциях на две взаимно перпендикулярные оси и вращательное движение.
|
|
y |
Ry |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
степень |
|
|
MR |
Rx |
0 |
|
x |
||
свободы |
|
|
Рис. 1.6. Условное обозначение защемления с реакциями
В защемлении возникает силовая реакция R и реакционный момент MR. Реакция R представляется в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих в проекциях на оси принятой системы координат (Rx и Ry). Модуль R определяется по формуле:
R
Rx2 Ry2
2.Цилиндрический шарнир – соединение двух или более тел посредством цилиндрического стержня, так называемого пальца, вставленного в отверстия в этих телах. Различают:
а) Шарнирно-неподвижная (неподвижный шарнир) опора – ограничивает поступательное перемещение в проекциях на две взаимно перпендикулярные оси, но не ограничивает вращательное движение относительно точки опоры.
y Ry |
R |
R |
y |
R |
|
|
|
|
|
|
|
Rx |
|
α |
|
R |
|
|
|
|
|
x |
степень свободы |
0 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.7. Шарнирно-неподвижная опора
Реакция R неподвижного шарнира представляется в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих в проекциях на оси принятой системы координат (Rx и Ry). Модуль R определяется по формуле:
R 
Rx2 Ry2
б) Шарнирно-подвижная (катковая, подвижный шарнир) – ограничивает поступательное перемещение в одном направлении, но не ограничивает в другом, перпендикулярном первому, и не ограничивает вращательное движение относительно точки опоры.
y R |
R |
0
степень
свободы
α
с |
|
|
|
|
|
|
|
||
с |
т |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
е |
|
|
|
|
|||
в |
|
|
|
п |
|
|
|
||
|
о |
|
|
|
е |
|
|
||
|
|
б |
|
|
н |
|
|||
|
|
|
|
о |
|
|
ь |
||
|
|
|
|
|
д |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ы |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.8. Шарнирно-подвижная опора
Реакция R подвижного шарнира всегда направлена перпендикулярно опорной поверхности.
в) Внутренний шарнир – цилиндрический шарнир, соединяющий стержневые элементы внутри одной расчетной схемы. Ограничивает перемещение двух соединяемых элементов по двум взаимно перпендикулярным направлениям, но не ограничивает вращательное движение относительно точки соединения. Для сложных систем используют разбиение на более простые расчетные схемы путем рассечения конструкции по внутреннему шарниру, в данном случае в точке рассечения к телам приложены реакции
связи R и R` равные по величине и направленные в противоположные стороны.
y |
|
' |
|
|
' |
R |
|
|
|
|
Ry |
|
Rx |
|
0 |
x |
Rx' |
Ry |
степень |
R |
свободы
Рис. 1.9. Внутренний шарнир
Реакции R и R` представляются в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих в проекциях на оси принятой системы координат – соответственно
Rx, Ry и R`x, R`y.
1.2.3. Внешние силы
Нагрузки, действующие на конструкции и их элементы извне, называют внешними. К внешним силам, кроме нагрузок – активных сил, относятся так же реакции связей – реактивные силы.
Внешние силы классифицируют:
1. по способу приложения:
а) сосредоточенная сила – площадь приложения силы мала в сравненни с другими размерами элемента конструкции.
|
Отображение |
|
Обозначение |
Еденицы измерения |
||
F |
F |
Fy |
F |
α |
|
|
|
F |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
Fx |
Fy |
F sin(α) |
Н (кН, МН) |
|
|
|
Fx |
F cos(α) |
кг (кгс, т) |
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 1.13. Условное отображение |
|
|
||||
|
сосредоточенной силы |
|
|
|
||
б) распределенные нагрузки
– линейные (погонные) – нагрузка распределена вдоль линии длиной l по определенному закону (в ММиК чаще линейному);
Отображение |
|
Обозначение |
Еденицы измерения |
|
q |
|
|
|
|
x/2 |
|
q |
|
|
|
q |
F l |
Н/м (кН/м, МН/м) |
|
x |
|
|||
|
q x |
|
||
l |
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 1.14. Условное отображение равномерно |
|
|
|
|
распределенной нагрузки |
|
|
|
|
– поверхностные – нагрузка распределена по поверхности площадью А по определенному закону (ветровая нагрузка, давление воды и пр.);
Отображение |
Обозначение |
Еденицы измерения |