Спиглазов_Механика материалов для з.о

4. предел прочности (временное сопротивление σвр ) – наибольшее напряжение которое выдерживает материал не разрушаясь:

σпч Fmax .

A0

Чем выше прочностные характеристики материала, тем прочнее материал. В практических расчетах и в справочной литературе для пластичных материалов чаще используют предел текучести σт и предел прочности σпч .

Характеристики деформативности:

1. упругая относительная деформация εу – наблюдается только под дей-

ствием нагрузки и полностью исчезает после снятия нагрузки:

2. остаточная относительная деформация εо – необратимая деформа-

ция, остается в образце после снятия нагрузки;

3. полная относительная деформация εп – суммарная деформация в об-

разце под нагрузкой:

εп εу +εо .

В качестве сравнительной оценки различных типов пластических материа-

лов между собой используют характеристики пластичности:

1. относительное остаточное удлинение после разрыва – предельная от-

носительная остаточная деформация:

δ lk l0 100% . l0

2. относительное остаточное сужение (по размерам шейки):

ψ A0 Ak 100% .

A0

для образцов круглого сечения:

где индекс k относиться к конечному значению величины (после разрушения или деформирования образца).

Рис. 4.5. Характерные размеры шейки

Характеристики пластичности показывают способность материала приобретать остаточные пластические деформации. Чаще всего их используют в процессах обработки материалов (металлов) давлением: штамповка, ковка, гибка и пр.

5.1.3. Явление наклепа.

Для большинства пластичных материалов характерно явление наклепа.

Если образец из пластичного материала нагрузить напряжениями выше предела текучести, но меньше предела прочности – *, а затем снять внешнюю нагрузку, то при последующем нагружении, вплоть до значения напряжений *, в материале не будут возникать остаточные деформации.

Таким образом, за счет принудительного пластического деформирования на первом шаге нагружения, материал приобретает способность упруго деформироваться при более высоких значениях напряжений – такое свойство называется

наклеп.

εо

Рис. 4.6. Эффект наклепа

В результате наклепа предел прочности материала не изменяется, однако существенно увеличивается предел пропорциональности. Пластичный материал по характеру деформирования приобретает свойства хрупко-пластичного.

Эффект наклепа можно снять путем отжига (отпуска).

5.1.4. Истинная диаграмма деформирования.

Для получения механических характеристик материала МДД перестраивают в осях и– :

Полученную диаграмму называют истиной диаграммой деформирования, так как при расчете напряжений учитывается изменение площади сечения с увеличением нагрузки вплоть до момента разрушения образца.

По внешнему виду ИДД отличается от УДД.

По истинной диаграмме определяют те же основные физико-механические характеристики материала, что и по условной диаграмме.

В виду трудоемкости измерения текущих изменений размеров поперечного сечения, истинная диаграмма деформирования на практике практически не используется.

Рис. 4.4. Истинная диаграмма деформирования

5.1.5. Диаграмма сжатия пластичного материала

На начальном этапе нагружения пластичный материал при сжатии ведет себя так же, как и при растяжении. Отличия наблюдаются после предела пропорциональности из-за значительных по величине поперечных деформаций при малом укорочении образца.

Пластичный материал при сжатии разрушить невозможно. Напряжения и усилия стремятся к бесконечности. Предела прочности не существует.

При сжатии полные относительные деформации всегда меньше 100%. При растяжении для высокопластичных и высокоэластичных материалов полные деформации могут превышать 100 % (полипропилен, полиэтилен, резины).

5.1.6. Опасные напряжения для пластических материалов.

В виду способности пластических материалов необратимо изменять форму (приобретать значительные по величине остаточные деформации) в качестве опасных напряжений принимают предел текучести σт :

σоп σт .

Для хрупко-пластичных материалов ограничивают величину возможной остаточной деформации (для сталей обычно принимают εo 0,002 0,2 %). При этом в качестве индекса используют допускаемую величину остаточной деформации в процентах, например: ε0,2 , ε0,5 . Напряжение соответствующее допускаемой

остаточной деформации является опасным для материалов данной группы и называется условным пределом текучести.

Условный предел текучести – это напряжение, при котором материал получает допускаемую остаточную деформацию, например: σ0,2 , σ0,5 .

Определяют условный предел текучести по диаграмме деформирования. По оси деформаций откладывают величину допускаемых относительных деформаций с учетом масштаба значений для данной оси. Через данную точку проводят линию параллельную начальному участку диаграммы (зона пропорциональности). Точка пересечения данной линии с диаграммой дает значение условного предела текучести по оси напряжений.

При сжатии различают хрупко-пластичные материалы, которые разрушаются (имеют предел прочности на диаграмме) и пластично-хрупкие без площадки текучести, для которых отсутствует предел прочности (нельзя разрушить). Поведение пластично-хрупких при сжатии подобно поведению пластичных материалов.

При сжатии двух видов хрупко-пластичных материалов в качестве опасных напряжений принимают условный предел текучести, определяемый также как и при растяжении:

σоп σ0,2.

5.4. Допускаемые напряжения

При работе конструкций и их отдельных элементов максимальные напряжения в материалах не должно превышать строго определенной величины, называемой допускаемым напряжением σ .

Допускаемое напряжение – это опасное напряжение для данного материала, деленное на коэффициент запаса прочности n (коэффициент безопасности):

σ σnоп .

Величина опасных напряжений определяется типом поведения материала при нагружении и определяет критерий разрушения материала или необратимое изменение формы. Опасное напряжение соответствует прочностным характеристикам материалов:

–для пластичных материалов – предел текучести;

–для хрупких материалов – предел прочности;

–для хрупко-пластичных материалов – условный предел текучести. Коэффициент запаса прочности учитывает влияние случайных факторов,

неучтенных при расчете (неоднородность свойств материала, возможный разброс нагрузок и пр.).

Взависимости от условий эксплуатации конструкций, от их назначения, природы используемых материалов значения коэффициентов запаса существенно отличаются и, как правило, регламентируются нормативно-техническими документами (ОСТ, ГОСТ, СТБ, СНиП, ТУ и пр.).

Вбольшинстве случаев коэффициент запаса выбирают по типовым значе-

ниям из справочной литературы. Например:

– в машиностроении: хрупкие n 2 5;

пластичные n 1,5 3 ;

– для конструкций из древесины: n 10 ;

–опасные конструкции: сосуды давления n 8 ;

лифты, подъемные механизмы n 15 25;

– авиастроение: n 1,1 1,3 .

Коэффициент запаса прочности выбирают с учетом взаимоопыляемых требований безопасности конструкций и их технико-экономических показателей. Чем больше величина коэффициента запаса тем надежнее изделие, но выше его стоимость (увеличение затрат на материалы и их переработку).

Допускаемые напряжения для большинства традиционных материалов и конструкций, как правило, приводятся в справочной литературе.

5.5. Вопросы для самоконтроля.

1.Типы материалов и условия сравнения их свойств.

1.1.Виды подобия.

1.2.Классификация материалов.

1.3.Типы диаграмм деформирования и их взаимосвязь.

2.Характеристики пластичного материала.

2.1.Машинная диаграмма деформирования (МДД) при растяжении пластичного материала.

2.2.Характерные точки МДД для пластичных материалов.

2.3.Характерные участки МДД для пластичных материалов.

2.4.Понятие шейки при деформировании пластичного материала.

2.5.Условная диаграмма деформирования (УДД) при растяжении пластичного материала.

2.6.Характеристики прочности пластичного материала.

2.7.Характеристики деформативности пластичного материала.

2.8.Характеристики пластичности пластичного материала.

2.9.Явление наклепа для пластичного материала.

2.10.Истинная диаграмма деформирования при растяжении пластичного материала.

2.11.Основные физико-механические характеристики (по ИДД).

2.12.Диаграмма сжатия пластичного материала, отличия от диаграммы растяжения.

2.13.Поведение пластичного материала при сжатии.

2.14.Опасные напряжения для пластических материалов.

3.Характеристики хрупкого материала.

3.1.УДД при растяжении и сжатии хрупкого материала.

3.2.Прочностные характеристики хрупкого материала.

3.3.Деформативные характеристики хрупкого материала (лабораторные работы).

3.4.Опасные напряжения при растяжении и сжатии хрупкого мате-

риала.

3.5.Вид разрушения хрупкого материала при растяжении и сжатии.

4.Характеристики хрупко-пластичного материала.

4.1.УДД при растяжении и сжатии хрупко-пластичного материала.

4.2.Условный предел текучести.

4.3.Классификация хрупко-пластичных материалов.

4.4.Опасные напряжения для хрупко-пластичного материала.

5.Допускаемые напряжения.

5.1.Опасные напряжения для различных типов материалов.

5.2.Понятие коэффициента запаса по прочности и диапазоны значе-

ний.

К содержанию

6. Определение деформаций и расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение или сжатие

6.1. Степень статической неопределимости системы.

Статически неопределимыми называются системы, в которых количество неизвестных усилий превышает число уравнений статики, применимых для данной системы.

Рассмотрим систему, состоящую из n стержней:

2

Рис. 5.1. Система несвязанных стержней

До соединения в конструкцию каждый из них обладал тремя степенями свободы. Общее количество степеней свободы для несвязанной системы, определяется по формуле:

S 3 n .

После соединения стержней между собой в одну систему они потеряли I степеней свободы за счет взаимного ограничения перемещений в общих точках (внутренних шарниров).

внутренние

связи (I)

3

1 2

Рис. 5.2. Система связанных между собой стержней

Стержни 1 и 2 соединим шарнирно (внутренний шарнир – препятствует взаимному перемещению стержней в плоскости, но не препятствует вращению) – ограничены две степени свободы в точке соединения.

Стержни 2 и 3 свяжем жестко (например – сваркой) – ограничим три степени свободы в точке соединения – перемещение в плоскости и вращение.

Итого количество внутренних связей (ограничений по степеням свободы за счет соединения элементов конструкции между собой) между стержнями равно:

I 2 3 5.

После закрепления свободных концов системы стержней они потеряли E степеней свободы за счет дополнительного ограничения перемещении точек –

внешних связей.

внутренние

связи (I)

3

1 2

внешие

связи (Е)

5.3. Система полностью связанных стержней

Первый стержень закрепим шарнирно – ограничим перемещение в плоскости (ограничим две степени свободы), а третий с помощью жесткой заделки – ограничим перемещение в плоскости и вращение (ограничим три степени свободы).

Количество внешних связей (ограничений степени свободы) на систему

стержней будет равно:

Е 3 2 5.

Общая степень свободы (степень подвижности) системы стержней опреде-

ляется по формуле:

S 3 n I E 3 3 5 5 1.

Таким образом, степень статической неопределимости системы величина противоположная степени подвижности:

C S I E 3 n .

6.2. Алгоритм решения статически неопределимых систем на растяжение или сжатие.

1.Рассчитывают степень статической неопределимости системы;

2.Выбирают основную систему – статически определимая система, ее получают убирая «лишнюю» связь. Как правило, в качестве «лишней» принимают связь, накладываемую на систему опорой;

3.Отображают эквивалентную систему – получают из основной системы путем приложения всех внешних нагрузок и неизвестных связей. Воздействие отброшенной связи на элемент конструкции (реакции опоры в направлении отброшенного ограничения) заменяют неизвестной внешней силой, эквивалентной отброшенной связи.

Условием эквивалентности, как правило, является отсутствие перемещения или вращения в направлении отброшенной связи:

f ( X ; Fi e ) 0 .

Если система состоит из нескольких элементов или используется принцип независимости действия сил, то в качестве дополнительного условия использует-

ся уравнение совместности деформаций – деформации всех элементов входя-

щих в систему взаимосвязаны, характер связи обусловлен геометрическими особенностями системы и ее элементов (взаимное положение, длины, размеры поперечных сечений), а также свойствами используемых материалов:

i 0

i

Для вывода уравнения совместности деформаций систему отображают в деформированном состоянии с учетом правил и допущений.

Уравнения совместности деформаций являются добавочными. Необходимое для решения задачи количество добавочных уравнений совместности деформаций обусловлено степенью статической неопределимости системы.

Примечание: В статически определимых системах усилия в стержнях зависят только от геометрии системы и характера приложения внешних нагрузок, но не зависят от материала стержней и геометрических характеристик сечени. В статически неопределимых системах внутренние усилия зависят и от материала и от площади сечения стержней.

4.Записывают уравнения равновесия статики для эквивалентной системы;

5.Совместно решают уравнения равновесия статики и уравнения совместности деформаций.

Решение:

1. Обозначим систему координат yx.

Направление осей x и y выбирают из условия, что направления векторов внешних сил, реакций связи и внутренних усилий должны быть определены относительно осей координатной системы. В ряде случаев для составных конструкций допускается использовать несколько координатных систем.

2. Обозначим неизвестные усилия в стержнях и реакции в опорах.