Спиглазов_Механика материалов для з.о

– объемные – нагрузка распределена по объему (сила тяжести, инерционная нагрузка).

в) сосредоточенный момент – результат действия пары сил.

2. по характеру действия:

а) статические – нагрузки, которые изменяют величину или точку приложения (или направление) с малой скоростью, возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.

б) динамические – нагрузки, изменяющиеся со временем с большой скоростью (например: ударные).

1.3. Условия равновесия

Под дейтсвием усилий, возникающих в элементах, реакций в опорах и внешних нагрузок в произвольный момент времени конструкция находятся в равновесном состоянии которое описываеится с помощью уравнений равновесия статики (подробней в курсе теоретической механики) (см. рис. 1.1, 1.17–1.18).

Для определения внутренних усилий в элементах конструкции (стержне, балке и т.п.) и реакций необходимо составить уравнения равновесия сил.

Условия статического равновесия систем:

1. для линейной системы сил составляют одно уравнение равновесия.

–при растяжении-сжатии стержня:

1.Fx 0; – сумма проекций всех внешних сил и реакции в опоре на про-

дольную ось (часто – ось x)

–при кручении стержня:

1.M x (Fi ) 0; – сумма внешних (скручивающих) моментов и момента в

защемлении относительно продольной оси x. Правило знаков принимается произвольно.

Fx 0; RK F2 F1 0;

Выразим и данного уравнения неизвестную величину реакции RK:

RK F2 F1 25 15 10 кН;

Положительное значение реакции указывает на то, что направление вектора, обозначенное на расчетной схеме, выбрано верно.

Ответ: RK 10 кН;

Пример 2:

Определить реакции в защемлении для стержня, нагруженного скручивающими моментами Ti.

MR T2=15 кН*м T1=5 кН*м x

Решение.

Взащемлении возникает реакционный момент MR, направление выбираем произвольно.

Вравновесии находится линейная система сил. Для описания ее равновесия используется одно уравнение равновесия – сумма внешних (скручивающих) моментов и момента в защемлении относительно продольной оси x. Правило знаков принимается произвольно:

Выразим и данного уравнения неизвестную величину реакционного момента MR:

MR T2 T1 15 5 10 кН м;

Положительное значение реакционного момента указывает на то, что его направление, обозначенное на расчетной схеме, выбрано верно.

Решение.

В равновесии находится плоская произвольная система. В неподвижном шарнире К действуют две составляющие реакции – YK и XK в проекциях на оси выбранной системы координат xy. В точке крепления стержня С (шарнир) возникает реакция RS, направленная вдоль оси стержня.

Составим три уравнения равновесия:

Решая данные уравнения получим численные значения реакций: Из 3 уравнения:

RS ( F 0,3 q 0,5 1, 25 M ) / sin(60) 1

(10 0,3 10 0,5 1, 25 5) / sin(60) 1 4,9 кН;

Из 1 уравнения:

X K RS cos(60) (4,9) cos(60) 2,45 кН;

Из 2 уравнения:

YK F RS sin(60) q 0,5 10 (4,9) sin(60) 10 0,5 10,76 кН;

Полученные значения нанесем на расчетную схему. Значения реакций YK и XK положительны, следовательно, исходное направление выбрано верно. Значение реакции RS отрицательно, следовательно, на расчетной схеме меняем направление реакции на противоположное с указанием положительной величины – при этом исходное направление перечеркивают. Окончательно расчетная схема имеет вид:

Выполняем проверку полученных значений реакций. Запишем уравнение моментов относительно точки D:

M D (Fi ) 0; M q 0,5 0, 25 RS sin(60 ) 0,5 F 1, 2 YK 1,5

5 10 0,5 0, 25 4,9 sin(60 ) 0,5 10 1, 2 10,76 1,5 18,3 18,3 0;

Проверка выполняется.

Примечание: При расчете реакций необходимо производить округление до сотых долей, при выполнении проверки слагаемые конечной суммы необходимо округлять до десятых долей.

В равновесии находится плоская произвольная система сил. В защемлении К действуют три составляющие реакции – YK и XK в проекциях на оси выбранной системы координат xy и

момент MK.

Составим три уравнения равновесия:

Решая данные уравнения получим численные значения реакций:

4.M x (Fi ) 0; M x F3 BC F1 DE 0;

5.M y (Fi ) 0; M y F3 BK 0;

6.M z (Fi ) 0; M z q BC BC2 F2 DK F1 DK 0;

Решая данные уравнения, получают численные значения реакций. Расчет выполнить самостоятельно.

1.5.Вопросы для самоконтроля

1.Общие положения и определения механики материалов и конструкций.

1.1.Что такое прочность, жесткость и устойчивость.

1.2.Основные принципы и допущения механики материалов.

1.3.Что такое расчетная схема

2.Расчетная схема.

2.1.Понятие расчетной схемы и ее назначение.

2.2.Простейшие элементы расчетных схем.

2.3.Понятие степени свободы.

2.4.Типы опор и реакции в них.

2.5.Основные виды внешних нагрузок.

2.6.Взаимосвязь между видами нагрузок, их преобразование.

2.7.Единицы измерения всех типов нагрузок.

3.Системы сил для расчетных схем, условия их равновесия.

3.1.Типы равновесных систем и уравнения равновесия статики.

3.2.Правило знаков для составляющих уравнений равновесия (силы

имоменты).

3.3.Проверка правильности расчета реакций в опорах.

3.4.Примеры систем сил.

К содержанию

2.Внутренние силовые факторы (внутренние силы).

2.1.Внутренние силы упругости.

Влюбом теле (элементе конструкции) в ненагруженном состоянии между его частицами всегда существуют силы взаимодействия, которые стремятся сохранить его как единое целое, то есть препятствуют изменению взаимного расположения структурных частиц. При нагружении тела произвольной внешней нагрузкой силы взаимодействия между частицами изменяются, появляются дополнительные силы взаимодействия, которые приводят к изменению взаимного расположения частиц тела, то есть к его деформации.

Вмеханике материалов и конструкций рассматриваются только те внутренние силы, которые возникли в материале элемента конструкции вследствие действия внешних нагрузок и реакций в опорах.

Непосредственной причиной разрушения любого элемента конструкции является внутренние усилия. Разрушение происходит в том случае, когда величина внутренних сил превысит силы межатомного взаимодействия в материале нагруженной детали. Таким образом, для расчета на прочность и жесткость необходимо сделать переход от внешних нагрузок и реакций в опорах к внутренним усилиям.

Пример 1:

2.2. Метод сечений для определения внутренних усилий

Для определения внутренних усилий в механике материалов используют

метод сечений.

Рассмотрим произвольное тело, нагруженное силами F1, F2, …, Fn и находящееся под их действием в равновесии.

Для отображения внутренних усилий мысленно разрежем тело в интересующем месте сечением (секущей плоскостью) и отбросим одну из частей. Так как тело находилось в состоянии равновесия, то в равновесии должна находится и оставшаяся часть. Т.е. влияние отброшенной части компенсируется внутренними силами, действующими по образованной в результате отсечения поверхности. В результате рассечения внутренние силы стали внешними. Причем для обеих частей тела по секущей поверхности эти силы равны по величине и направлены в противоположные стороны.

Рис. 2.3. Метод сечений

Рассмотрим левую часть тела. Обозначим систему координат xyz с началом отсчета в центре тяжести поперечного сечения (т. С): ось x – продольная ось бруса; оси y и z – главные оси инерции сечения тела. Положение начала отсчета и направления осей единственно возможные для данного сечения.

Приведем все внутренние силы, действующие по сечению к главному вектору R и главному моменту m внутренних сил. Проекции векторов R и m внутренних сил на оси и плоскости называются внутренними силовыми факторами (ВСФ).

Таблица 2

Внутренние силовые факторы