Спиглазов_Механика материалов для з.о

Эпюра моментов описывается параболой. Координата экстремума рассчитывается, только если в пределах рассматриваемого участка эпюра Q пересекает нулевую линию. Во всех остальных случаях эпюра моментов строится по двум значениям в крайних точках участка с выпуклостью направленной против стрелок распределенной нагрузки.

Полученные значения наносим на графики относительно нулевой линии вдоль вертикальных (граничных для участков) линий в соответствующих ключевых точках.

Значения реакций в защемлении определим из скачков на эпюрах в ключевой точке К. По эпюре поперечных сил Q определим величину реакции YK:

–значение реакции равно 15 кН и направлена она в сторону противоположную указан-

ной на расчетной схеме (для «левого» участка КВ указанное на схеме направление YK соответствует положительным значениям, а на эпюре Q значение отрицательно);

По эпюре изгибающих моментов Ми определим величину реакционного момента МR:

–значение момента равно 27,5 кН*м и направлен он в сторону указанную на расчетной

схеме (для «левого» участка КВ указанное на схеме направление МR соответствует положительным значениям, и на эпюре Ми значение положительно);

2.4.5. Построение эпюр для плоских рам

Балка с ломаной осью называется рамой.

Рамы бывают плоские и пространственные. Пример плоской рамы показан на рисунке.

2.4.6. Правила проверки построения эпюр для рам.

По внешнему виду и «скачкам» в ключевых точках проверка аналогична балкам (см .п. 82.1).

Кроме того для проверки эпюр используют условия равновесия ВСФ в узловых точках рамы. Для этого составляют условия равновесия статики для внутренних сил в окрестности точки. Если в узле приложен сосредоточенный момент, то его необходимо учесть. Значения ВСФ для уравнений равновесия берут с соответствующих эпюр.

Правило знаков для равновесия узла:

1)Продольные силы N – если значение силы в узле для рассматриваемого участка имеет знак «–», то вектор силы направляют к сечению, иначе – от сечения;

2)Поперечная сила Q –вектор поперечной силы направлен в туже сторону от оси участка, что и эпюра. (В направлении вращения поперечной силы относительно узловой точки);

3)Изгибающий момент M – направлен в туже сторону, что и эпюра (в направлении сжатых волокон);

Пример: Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе рам.

Построим эпюры продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов для ста-

тически определимой рамы на двух опорах. Численные значения всех нагрузок и реакций в опорах необходимо отображать на схеме с указанием их единиц измерения.

1.Записываем уравнения статики и определяем реакции опор

Fx 0 , Fy 0 , mA F 0 ;

YB 17,5 кН , YK 22,5 кН , X K 25 кН .

Выполняем проверку: Fy 0; YK q 4 YB 22,5 10 4 17,5 40 40 0;

2. Строим эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М (используем метод сечений).

2.1.Определяем количество участков, проводим сечения и определяем тип участка (правый или левый, верхний или нижний).

2.2.Для каждого участка записываем уравнения N, Q и M, рассчитываем необходимые значения в ключевых точках.

Эпюра моментов описывается параболой, для достоверного отображения необходимо рассчитать точку экстремума функции. Координату экстремум функции рассчитывают, приравняв производную уравнения моментов к нулю. Производная от уравнения моментов – это уравнение для расчета поперечных сил, взятое с противоположным знаком.

Отсюда:

Координата экстремума рассчитывается, только если в пределах рассматриваемого участка эпюра Q пересекает нулевую линию. Во всех остальных случаях эпюра моментов строится по двум значениям в крайних точках участка с выпуклостью направленной против стрелок распределенной нагрузки.

Уравнение продольных сил N:

тем разрезания по внутреннему шарниру (см. 1.2.2. – внутренний шарнир). Полученные две конструкции рассматривают как отдельные расчетные схемы.

Правила построения аналогичны приведенным выше. Эпюры ВСФ факторов строят на общих нулевых линиях (см. рис.).

Если в точке расположения внутреннего шарнира действуют сосредоточенные нагрузки (силы и моменты), то при разбиении их переносят только на одну составную часть.

Дополнительные правила проверки:

1.Во внутреннем шарнире не должно бать скачка на эпюре поперечных сил Q (при условии, что в данной точке не приложена внешняя сосредоточенная сила);

2.На эпюре моментов значение для двух расчетных схем должно быть равно нулю – шарнир не передает моменты, так как не запрещает вращательное движение (при условии, что в данной точке не приложен внешний сосредоточенный момент).

2.5.Вопросы для самоконтроля

1.Метод сечений для определения внутренних усилий.

1.1.Причина разрушения материала в элементах конструкции.

1.2.Понятие внутренних усилий (внутренних силовых факторов).

1.3.Сущность метода сечений.

1.4.Типы ВСФ и их отображение в виде главных векторов и компонент.

1.5.Связь ВСФ с видами деформаций, обозначения ВСФ.

1.6.Уравнения для определения величин ВСФ, правила их составления.

1.7.Правила выполнения сечений для определения ВСФ.

1.8.Понятие участка, его назначение.

1.9.Понятие ключевой точки и ее признаки.

1.10.Простейшие виды нагружения, примеры.

2.Правила построения эпюр ВСФ.

2.1.Понятие эпюры.

2.2.Использование метода сечений при построении эпюр.

2.3.Опасные точки.

2.4.Особенности построения эпюр ВСФ при разбиении конструкции на участки.

3.Примеры построения эпюр ВСФ.

3.1.Построение эпюр при осевом растяжении-сжатии.

3.2.Типы ВСФ при осевом растяжении-сжатии.

3.3.Правила получения уравнений ВСФ при растяжении-сжатии, правила знаков.

3.4.Признаки участков при растяжении-сжатии.

3.5.Правила проверки эпюр при растяжении-сжатии.

3.6.Построение эпюр при кручении

3.7.Типы ВСФ при осевом кручении.

3.8.Правила получения уравнений ВСФ при кручении, правила зна-

ков.

3.9.Признаки участков при кручении стержней.

3.10.Правила проверки эпюр при кручении.

3.11.Построение эпюр ВСФ при изгибе балок.

3.12.Типы ВСФ при изгибе балок.

3.13.Уравнения ВСФ при изгибе балок, правила знаков.

3.14.Признаки участков при изгибе балок.

3.15.Правила проверки эпюр при изгибе балок.

3.16.Построение эпюр для плоских рам

3.17.Типы ВСФ при изгибе плоских рам.

3.18.Правила получения уравнений ВСФ при изгибе плоских рам, правила знаков.

3.19.Признаки участков при изгибе плоских рам.

3.20.Правила проверки эпюр при изгибе плоских рам.

3.21.Построение эпюр для рам и балок с промежуточным шарниром

К содержанию