Спиглазов_Механика материалов для з.о
..pdf
|
|
|
I |
p |
π D4 1 α4 ; |
||
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда момент сопротивления: |
|
|
|
|
|||
|
W |
p |
I p 2 |
π D3 1 α4 . |
|||
|
|
|
|
D |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Валы диаметром больше 120 мм всегда пустотелы, кроме каких-либо осо- |
|||||||
бых случаев. |
|
|
|
|
|
|
|
11.10. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания. |
|||||||
При построении эпюр крутящих моментов используется метод сечений, при |
|||||||
этом правило знаков носит рекомендательный характер и принимается для по- |
|||||||
ставленной задачи произвольно. Однако принятое правило неукоснительно со- |
|||||||
блюдается на всем протяжении решения задачи. |
|
||||||
Пример 1: |
|
|
|
|
|
|
|
Построим эпюру внутренних крутящих моментов M k . |
|
||||||
Ступенчатый стержень с защемленным торцом нагружен скручивающими моментами |
|||||||
T1 5 кН м и T2 |
8 кН м (см. рис.). |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1. Составим уравнение равновесия и опреде- |
|
|
T2=8 кН∙м |
|
|
|
|
лим реакцию в защемлении ТК: |
|
|
T1=5 кН∙м |
|
|||||
|
|
Tx 0; |
|
||||
K |
B |
C x |
|
T1 T2 TK 0; |
|||
|
|
|
|||||
TK=3 кН∙м |
|
|
|
|
|
TK T2 T1 8 5 3 кН м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
Правило знаков, как для скручивающих, так |
|
|
x2 |
|
|
|
|
и для крутящих моментов, выбирается про- |
|
|
|
|
|
|
извольно, но неизменно соблюдается до кон- |
||
|
|
|
|
|
|
||
b |
a |
|
|
|
|
ца решения задачи. |
|
|
|
|
5 |
|
|
2. Построим эпюру крутящих моментов M k : |
|
эп. МК |
5 |
|
|
|
при 0 x1 a |
||
кН∙м |
|
"+" |
|
Tx 0; |
Mk1 T1 0; Mk1 T1 5 кН м; |
||
|
|
|
при a x2 (a + b) |
||||
|
|
|
0 |
|
|
||
3 |
3 |
"−" |
|
|
Tx 0; |
Mk 2 T1 T2 0; |
|
|
|
|
|
Mk 2 T1 T2 5 8 3 кН м; |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Примечание: в точках приложения скручивающих моментов (В, С) и момента в защем- |
|||||||
лении (К) на эпюре крутящих моментов должны быть перепады значение на величину этих |
|||||||
моментов. Что в примере выполняется. |
|
|
|
|
|||
Пример 2:
Построим эпюру крутящих моментов и эпюру углов закручивания для ступенчатого стержня.
1. Определяем реакции опор.
Tx 0 ,
T1 T2 T3 TR 0,
TR T1 T2 T3 .
2. Строим эпюру крутящих моментов.
φB φK φKB , φKB |
M x |
a |
φB 0 |
|
M x |
|
a |
|
M x a |
; |
|
|||||||||||||||
|
3 |
, |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
G I p |
|
|
|
|
G I p |
|
|
G I p |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
φC φB φBC , φBC |
M x b |
, φC |
|
|
M x |
a |
|
M x |
b |
; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
G I p |
|
|
|
G I p |
|
G I p |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
φD |
φC φCD , φCD |
|
M x |
|
c |
φD |
|
M x |
a |
|
|
M x |
b |
|
|
M x |
c |
|||||||||
1 |
|
, |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
, |
||||||||||
|
|
|
G I p |
|
|
|
G I p |
|
|
G I p |
|
|
G I p |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
φD φKB φBC φCD .
Примечание: Угол поворота сечения в произвольной точке стержня равен сумме углов закручивания всех участков между защемлением и точкой.
11.11. Кручение стержней не круглого поперечного сечения (прямоугольные сечения).
При кручении стержней не круглого поперечного сечения происходит депланация, т.е. искривление плоскости сечения. Если для депланации нет внешних препятствий, то кручение называют свободным. Если препятствия есть, то называют стесненным.
Расчет касательных напряжений в этих случаях проводится на основании теории упругости.
Для удобства пользования формулам, применяемым при расчете брусьев прямоугольного сечения, придается такой же вид, как и в случае круглого сечения. В соответствии с этим наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении бруса и углы закручивания φ определяются по формулам:
τ |
|
|
Mk |
, |
φ |
Mk l |
, |
max |
|
|
|||||
|
|
Wк |
|
G Iк |
|||
|
|
|
|
||||
где Iк = αb4, Wк = βb3 ; Iк – геометрическая характеристика крутильной жесткости (полярный момент инерции), Wк – момент сопротивления при кручении;
коэффициенты α, β – определяются по таблице 8.1; h, b – размеры сторон прямоугольного сечения.
При h / b 10 можно пользоваться упрощенными формулами:
h/b |
α |
β |
γ |
1,0 |
0,140 |
0,208 |
1,000 |
1,5 |
0,294 |
0,346 |
0,859 |
2,0 |
0,457 |
0.493 |
0,795 |
3,0 |
0,790 |
0,801 |
0,793 |
4,0 |
1,123 |
1,150 |
0,745 |
I |
|
|
h b3 |
|
W |
I |
к |
|
h b2 |
|
|
|
, |
|
|
. |
|||||
к |
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
к |
b |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Касательные напряжения τ в серединах коротких сторон прямоугольного сечения определяют по формуле:
τ γ τmax
а τmax возникают в серединах длинных сторон.
τmax
|
0 |
τmax |
0 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
τmax |
b |
|
|
|
|
|
При h / b 4 |
можно принимать γ 0,74 сonst . |
|
|
Из приведенных формул видно, что напряжения при кручении не зависят от физических свойств материала конструкции, так как модуль сдвига G не входит в формулы расчета напряжений.
11.12. Вопросы для самоконтроля.
1.Общие сведения о кручении.
1.1.Понятие кручения.
1.2.Крутящий момент.
1.3.Скручивающий момент.
1.4.Понятие вала.
2.Деформации при кручении.
2.1.Основные допущения.
2.2.Угол закручивания.
2.3.Деформации сдвига.
3.Определение напряжений при кручении стержней круглого поперечного сечения.
3.1.Вывод закона Гука при кручении.
3.2.Относительный угол закручивания.
3.3.Связь касательных напряжений с ВСФ и геометрией сечения.
3.4.Распределение касательных напряжений при кручении (эпюра напряжений).
3.5.Нормальные и касательные напряжения при кручении.
3.6.Поведение различных материалов при кручении.
4.Расчет на прочность при кручении.
4.1.Условие прочности при кручении (две формы).
4.2.Типы расчетов на прочность при кручении.
5.Расчеты на жесткость при кручении.
5.1.Условие жесткости при кручении.
5.2.Типы расчетов на прочность при кручении.
6.Рациональная форма сечения при кручении.
7.Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания.
7.1.Метод сечений.
7.2.Правила знаков для крутящих моментов.
7.3.Алгоритм определения угла закручивания по длине стержня.
8.. Потенциальная энергия при кручении.
9.Кручение стержней не круглого поперечного сечения (прямоугольные сечения) (самостоятельно).
К содержанию
Приложение 2 ВОПРОСЫ ПРОВЕРКИ ИТОГОВЫХ ЗНАНИЙ
для студентов заочного факультета по дисциплинам (3 курс): «Механика материалов и конструкций», «Механика материалов».
Зимняя сессия (5 семестр):
1.Основные задачи курса «Механика материалов». Допущения, применяемые в курсе.
2.Внешние силы, их классификация. Внутренние силы, метод сечений.
3.Внутренние силовые факторы, их определение.
4.Понятие о напряжениях, напряжение полное, нормальное, касательное.
5.Понятие о деформациях и перемещениях, деформации при осевом растяжении
исжатии, закон Гука, коэффициент Пуассона.
6.Осевое растяжение и сжатие. Закон Гука. Условие прочности.
7.Учет собственного веса при растяжении-сжатии.
8.Работа сил при растяжении или сжатии, потенциальная энергия упругой деформации.
9.Напряжения в наклонных сечениях при осевом растяжении-сжатии. Закон парности касательных напряжений.
10.Характеристики материла, получаемые при испытаниях на растяжение, сжатие, допускаемые напряжения.
11.Машинная, условная и истинная диаграммы растяжения образца из малоуглеродистой стали.
12.Явление наклепа. Сущность и назначение наклепа.
13.Статически определимые и неопределимые задачи при растяжении-сжатии, метод сравнения деформаций.
14.Расчет статически неопределимых стержневых систем. Метод сравнения деформаций. Монтажные и температурные напряжения.
15.Опытное определение модуля продольной упругости.
16.Виды напряженного состояния, главные напряжения, главные площадки, индексы при главных напряжениях.
17.Плоское напряженное состояние (прямая задача).
18.Плоское напряженное состояние (обратная задача).
19.Деформации при плоском и объемном напряженных состояниях. Обобщенный закон Гука.
20.Потенциальная энергия упругой деформации. Изменение объема при объемном напряженном состоянии.
21.Понятие о концентрации напряжений и контактных напряжениях. Формула Герца для случая сжатия тел с касанием по линии и в точке.
22.Геометрические характеристики плоских сечений.
23.Осевые моменты инерции простых сечений.
24.Осевые и полярные моменты инерции. Моменты сопротивления.
25.Главные оси и главные моменты инерции, радиусы инерции.
26.Зависимость между осевыми моментами инерции для параллельных осей.
27.Зависимость между осевыми моментами инерции при повороте осей.
28.Изгиб. Понятие о чистом, плоском, косом изгибе. Определение нормальных напряжений при чистом изгибе (вывод формулы).
29.Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
30.Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
31.Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского.
Приложение 4 СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
для студентов заочного факультета по дисциплинам (3 курс): «Механика материалов и конструкций», «Механика материалов».
1.Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. М.: Наука, 2007;
2.Степин, П. А. Сопротивление материалов / П. А. Степин. М.: Высшая школа, 1986;
3.Рудицын, М. Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов / М. Н. Рудицын, П. Я. Артемов, М. И. Любошиц. Минск: Вышэйшая школа, 1970.;
4.Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. М.: Высшая школа, 1976.
5.Ицкович, Г. М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г. М. Ицкович. М.: Высшая школа, 1999.
6.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / Миролюбов И.Н. и др. М.:
1985.
7.Механика материалов. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов механических и технологических специальностей заочного факультета / Дорожко А.В. и др. Мн., БГТУ, 2010.
8.Лабораторные работы по курсу "Сопротивление материалов" ч.1. / Дорожко А.В. и Макаревич С. С. Минск, 2008.
9.Лабораторные работы по курсу "Сопротивление материалов" ч.2. / Макаревич С. С. и др. Минск, 1986.
К содержанию