1.8.2. Уравнение прямой линии в пространстве.

1. Каноническое уравнение прямой.

(1.8.8)

-

(1.8.9)

2) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку M₀(x₀,y₀,z₀) в заданном направлении

= (x – x₀)i + (y – y₀)j + (z – z₀)k

Так как эти векторы должны быть коллинеарны, то

(1.8.10)

3) Уравнение прямой, проходящей через точки M₀(x₀,y₀,z₀) и M₁(x₁,y₁,z₁).

Так как прямая, проходящая через произвольную точку М и точку М₀ и прямая, проходящая через точки М₁ и М₀, должны быть коллинеарны, то должно выполняться соотношение

(1.8.11)

1.8.3. Поверхности 2-го порядка.

1)Поверхности 2-го порядка.

Определение 1.8.2.

Поверхности, описываемые в ДСК уравнениями 2-го порядка называются поверхностями 2-го порядка

2) Эллипсоид

Определение 1.8.3.

Поверхность, которая в ДСК описывается каноническим уравнением

(1.8.12),

называется эллипсоидом

z

y

x

3) Сфера

Определение 1.8.4.

Эллипсоид, у которого все полуоси равны (а=b=с=r),

x²+y²+z² = r² (1.8.13),

называется сферой.

4) Однополостный гиперболоид

Определение 1.8.5.

Поверхность, которая в ДСК описывается каноническим уравнением

(1.8.14),

называется однополостным гиперболоидом.

z

y

x

5) Двуполостный гиперболоид

Определение 1.8.6.

Поверхность, которая в ДСК описывается каноническим уравнением

(1.8.15),

называется двуполостным гиперболоидом.

6) Эллиптический параболоид

Определение 1.8.7.

Поверхность, которая в ДСК описывается каноническим уравнением

(1.8.16),

называется эллиптическим параболоидом.

7) Гиперболический параболоид

Определение 1.8.8.

Поверхность, которая в ДСК описывается каноническим уравнением

(1.8.17),

называется гиперболическим параболоидом.

Лекция 9.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление.

Тема 2.1. Введение в анализ.

2.1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа. Постоянные и переменные величины

2.1.2. Функция. Область определения функции. Основные элементарные функции.

2.1.3. Предел функции. Основные теоремы о пределах.