Диплом / suslov_ibragimov_ekonometrika

342 Глава10.Оценка параметров систем уравнений

8.Пусть дана простая Кейнсианская модель: c = βy + ε,

y = c + i,

где c, i и y Ñобъем потребления,инвестиции и доход,соответственно. Пусть каждый вектор имеет размерность N ×1, E(ε) = 0 и E(εε!) = σ2IN .

а)Запишите модель в приведенной форме; б)найдите оценку для параметра дохода для приведенной формы;

в)получите косвенную МНК-оценку для β из результатов(б); г)найдите оценку для параметра потребления для приведенной формы; д)получите косвенную МНК-оценку для β из результатов(г); е)покажите,что результаты(в)и(д)совпадают; ж)определите направлен ие смещения МНК-оценки для β.

9.Известны МНК-оценки параметров ре грессии(угловые коэффициенты)агрегированного объема продаж продовольственных товаров и цены на них от индекса погодных условий:

а) 0.3 и −0.6;б) 0.3 и 0.6.

Определить коэффициенты эластичности спроса и предложения от цены. 10.Пусть система одновременных уравнений имеет вид:

x1 = α10 + β12x2 + α11z1 + ε1, x2 = α20 + β21x1 + α22z2 + ε2.

Получены следующие оценки приведенной формы этой системы: x1 = 1 + 2z1 + 3z2,

x2 = −2 + 1z1 + 4z2.

Найдите оценки параметров исходной системы.

11.Рассматриваетсяследующаямодельк раткосрочногоравновесиятипаIS-LM: yt = ct + it + gt + nxt ,

ct = α11 + β11yt + ε1t , it = α21 + α21rt + ε2t ,

nxt = α31 + β31yt + β32rt + ε3t , mt = α40 + β41yt + α41rt + ε4t ,

где эндогенными переменными являются валовой доход(выпуск) y,объем личных потребительских расходов c,объем инвестиций i,чистый экспорт nx и ставка процента r.Экзогенные переменные: g Ñсовокупные государственные расходы и m Ñпредложение денег.Опишите процедуру оценивания модели с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.

12.Дано одно уравнение x1t = β12x2t + β13x3t + α11z1t + ε1t модели,состоящей из трех уравнений.В нее входят еще три экзогенные переменные z1, z2 и z3.

Наблюдения заданы в виде следующих матриц:

Получите оценки двухшаговым методом наименьших квадратов для параметров этого уравнения и оцените их стандартные ошибки.

Рекомендуемая литература

1.Айвазян С.А. Основы эконометрики.Т.2. ÑМ.: ÇЮнитиÈ, 2001. (Гл. 4).

2.Бриллинджер Д. Временные ряды.Обработка данных и теория. ÑМ.: ÇМирÈ, 1980. (Гл. 10).

3.Джонстон Дж. Эконометрические методы. ÑМ.: ÇСтатистикаÈ, 1980. (Гл. 12).

4.Доугерти К. Введение в эконометрику. ÑМ.: ÇИнфра-МÈ, 1997. (Гл. 11).

5.Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия.Вып. 2. ÑМ.: ÇСтати-

стикаÈ, 1977. (Гл. 13).

6.Магнус Я.Р.,Катышев П.К.,Пересецкий А.А. ЭконометрикаÑначальный курс. ÑМ.: ÇДелоÈ, 2000. (Гл. 10).

7.(*)Маленво Э. Статистические методы эконометрии.Вып. 2. ÑМ., 1975. (Гл. 17Ð20).

8.Тинтер Г.Введение в эконометрию. ÑМ.: ÇСтатистикаÈ, 1965. (Гл. 6).

9.Baltagi, Badi H. Econometrics, 2nd edition, Springer, 1999. (Ch. 11).

10.Davidson, Russel, Mackinnon, James. Estimation and Inference in Econometrics, No. 9, Oxford University Press, 1993. (Ch. 7, 18).

11.Greene W.H. Econometric Analysis, Prentice-Hall, 2000. (Ch. 15, 16).

12.Judge G.G., Hill R.C., Griffiths W.E., Luthepohl H., Lee T. Introduction to the Theory and Practice of Econometric. John Wiley & Sons, Inc., 1993. (Ch. 14, 15).

13.Maddala G.S. Introduction to Econometrics, 2nd ed., Prentice Hall, 1992. (Ch. 9).

14.Ruud Paul A. AnIntroductiontoClassicalEconometricTheory,OxfordUniversity Press, 2000. (Ch. 26).

15.William E., Griffiths R., Carter H., George G. Judge Learning and Practicing econometrics, N 9 John Wiley & Sons, Inc., 1993. (Ch. 17).

Это пустая страница

Глава11

Основные понятия в анализе временных рядов

11.1.Введение

В каждой сфере экономики встречаются явления,которые интересно и важно изучать в их развитии,т.к.они изменя ются во времени.С течением времени изменяются цены,экономические условия,режим протекания того или иного производственного процесса.Совокупность измерений подобного рода показателей в течение некоторого периода времени и представляет временной ряд.

Цели анализа временных рядов могут быть различными.Можно,например, стремиться предсказать будущее на основании знаний прошлого,пытаться выяснить механизм,лежащий в основе процесса,и управлять им.Необходимо уметь освобождать временной ряд от компонент,которые затемняют его динамику.Часто требуется сжато представлять характерные особенности ряда.

Временным рядом называют последовательность наблюдений,обычно упорядоченную во времени,хотя возможно упорядочение и по какому-либо другому параметру.Основной чертой,выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа,является существенность порядка,в котором производятся наблюдения.

Различаютдвавидавременныхрядов.Измерениенекоторыхвеличин(температуры,напряжения ит.д.)производится непрерывно,покрайнеймере теоретически. При этом наблюдения можно фиксировать в виде графика.Но даже в том случае,

Для удобства можно провести классификацию случайных процессов и соответствующих им временных рядов на детерминированные и случайные процессы (временные ряды).Детерминированным называют процесс,который принимает заданное значение с вероятностью единица.Например,его значения могут точно определяться какой-либо математической функцией от момента времени t,как в следующем примере: xt = R cos(2ωt −θ).Когда же мы будем говорить о случайном процессе и случайном временном ряде,то,как правило,будем подразумевать, что он не является детерминированным.

Стохастические процессы подразделяются на стационарные и нестационарные.Стохастический процесс является стац ионарным,если он находится в определенном смысле в статистическом равновесии,т.е.его свойства с вероятностной точки зрения не зависят от времени.Процесс нестационарен,если эти условия нарушаются.

Важное теоретическое значение имеютгауссовские процессы .Это такие процессы,в которых любой набор наблюдений имеет совместное нормальное распределение.Как правило,терминÇвременной рядÈсам по себе подразумевает,что этот ряд является одномерным (скалярным).Часто бывает важно рассмотреть

совместную динамику набора временных рядов xt = (x1t , . . . , xkt), t = 1, . . . , T .

Такой набор называют многомерным временным рядом,или векторным вре-

менным рядом.Соответственно,говорят также о многомерных,или векторных, случайных процессах.

При анализе экономических временных рядов традиционно различают разные виды эволюции(динамики).Эти виды динамики могут,вообще говоря,комбинироваться.Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие, которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку. Перечислим наиболее важные:

Ðтенденция Ñсоответствует медленному изменению,происходящему в некотором направлении,которое сохраняется в течение значительного промежутка времени.Тенденцию называют также трендом или долговременным движением.

Ðциклические колебания Ñэто более быстрая,чем тенденция,квазипериодическая динамика,в которой есть фаза возрастания и фаза убывания.Наиболее часто цикл связан с флуктуациями экономической активности.

Ðсезонные колебания Ñсоответствуют изменениям,которые происходят регулярно в течение года,недели или суток.Они связаны с сезонами и ритмами человеческой активности.

Ðкалендарные эффекты Ñэто отклонения,связанные с определенными предсказуемыми календарными событиямиÑтакими,как праздничные дни, количество рабочих дней за месяц,високосность года и т.п.

Ðслучайные флуктуации Ñбеспорядочные движения относительно большой частоты.Они порождаются влиянием разнородных событий на изучаемую величину(несистематический или случ айный эффект).Часто такую составляющуюназываютшумом (этоттерминпришелизтехническихприложений).

Ðвыбросы Ñэто аномальные движения временного ряда,связанные с редко происходящими событиями,которые резко,но лишь очень кратковременно отклоняют ряд от общего закона,по которому он движется.

Ðструктурные сдвиги Ñэто аномальные движения временного ряда,связанные с редко происходящими событиями,имеющие скачкообразный характер и меняющие тенденцию.

Некоторые экономические ряды можно считать представляющими те или иные виды таких движений почти в чистом виде.Но бо´ льшая часть их имеет очень сложный вид.В них могут проявляться,наприме р,как общая тенденция возрастания, так и сезонные изменения,на которые могут накладываться случайные флуктуации.Часто для анализа временных рядов оказывается полезным изолированное рассмотрение отдельных компонент.

Для того чтобы можно было разложить конкретный ряд на эти составляющие,требуется сделать какие-т о допущения о том,какими свойствами они должны обладать.Желательно построить сначала формальную статистическую модель,которая бы включала в себя в каком-то виде эти составляющие,затем оценить ее,а после этого на основании полученных оценок вычленить составляющие.Однако построение формальной модели является сложной задачей.В частности,из содержательного описания не всегда ясно,как моделировать те или иные компоненты.Например,тренд может быть детерминированным или стохастическим.Аналогично,сезонные колебания можно комбинировать с помощью детерминированных переменных

стую структуру,чтобы можно было разложить их на указанные составляющие.

Существуетдваосновныхподходакразложениювременныхрядовнакомпоненты.Первый подход основан на использовании множественных регрессий с факторами,являющимися функциямивремени,второйоснован наприменении линейных фильтров.