Диплом / suslov_ibragimov_ekonometrika
.pdf
Оглавление
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
IВведение в социально-экономическую статистику15
1.Основные понятия17 |
|
|
1.1.Краткая историческая справка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
|
1.2.Предмет статистики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
|
1.3.Экономические величины и статистические показатели . . . . . |
. . |
20 |
1.4.Вероятностная природа экономических величин . . . . . . . . . |
. . |
22 |
1.5.Проблемы измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
|
1.6.Специфика экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
27 |
1.7.Адекватность экономических измерений . . . . . . . . . . . . . |
. . |
29 |
1.8.Типы величин,связи между ними. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
32 |
|
1.9.Статистические совокупности и группировки. . . . . . . . . . . . |
36 |
|
1.10.Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
45 |
2.Описательная статистика48 |
|
|
2.1.Распределение частот количественного признака . . . . . . . . . . |
48 |
|
2.2.Средние величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
53 |
|
2.3.Медиана,мода,квантили. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
66 |
|
3
4 |
Оглавление |
|
|
2.4.Моменты и другие характеристики распределения. . . . . . . . . . |
70 |
|
2.5.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
3.Индексный анализ89 |
|
|
|
3.1.Основные проблемы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
|
3.2.Способы построения индексов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
93 |
|
3.3.Факторные представления приростных величин. . . . . . . . . . . |
100 |
|
3.4.Случай,когда относительных факторов более одного . . . . . . . |
. 104 |
|
3.5.Индексы в непрерывном времени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
106 |
|
3.6.Прикладные следствия из анализа индексов |
|
|
в непрерывном времени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
116 |
|
3.7.Факторные представления приростов в непрерывном времени. . . |
123 |
|
3.8.Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
123 |
4.Введение в анализ связей129
4.1.Совместные распределения час тот количественных признаков. . . 129 4.2.Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.3.Дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.4.Анализ временных рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.5.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
IIЭконометрияÑ I: Регрессионный анализ179
5.Случайные ошибки182
5.1.Первичные измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.2.Производные измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 5.3.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.Алгебра линейной регрессии199 |
|
6.1.Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
199 |
6.2.Простая регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
201 |
6.3.Ортогональная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
205 |
6.4.Многообразие оценок регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
210 |
Оглавление |
|
5 |
6.5.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
216 |
|
7.Основная модель линейной регрессии222 |
|
|
7.1.Различные формы уравнения регрессии . . . . . . . . . . . . . . |
. |
222 |
7.2.Основные гипотезы,свойства оценок. . . . . . . . . . . . . . . . . |
226 |
|
7.3.Независимые факторы:спецификация модели . . . . . . . . . . . |
. |
234 |
7.4.Прогнозирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
244 |
|
7.5.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
247 |
|
8.Нарушение гипотез основной линейной модели257 |
|
|
8.1.Обобщенный метод наименьших квадратов |
|
|
(взвешенная регрессия) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
257 |
8.2.Гетероскедастичность ошибок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
258 |
|
8.3.Автокорреляция ошибок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
265 |
|
8.4.Ошибки измерения факторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
270 |
|
8.5.Метод инструментальных переменных. . . . . . . . . . . . . . . . |
273 |
|
8.6.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
278 |
|
9.Целочисленные переменные в регрессии289 |
|
|
9.1.Фиктивные переменные. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
289 |
|
9.2.Модели с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . |
295 |
|
9.2.1.Линейная модель вероятности,логит и пробит . . . . . . . . |
296 |
|
9.2.2.Оценивание моделей с биномиальной зависимой |
|
|
переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
298 |
9.2.3.Интерпретация результатов оценивания моделей |
|
|
с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . |
. |
302 |
9.3.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
304 |
|
10.Оценка параметров систем уравнений314 |
|
|
10.1.Невзаимозависимые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
314 |
10.2.Взаимозависимые или одновременные уравнения . . . . . . . . . |
. |
318 |
10.3.Оценка параметров отдельного уравнения. . . . . . . . . . . . . . |
|
324 |
10.4.Оценка параметров системы идентифицированных уравнений. . . |
|
331 |
10.5.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
334 |
6 |
Оглавление |
IIIЭконометрияÑ I:
Анализ временных рядов345
11.Основные понятия в анализе временных рядов347
11.1.Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 11.2.Стационарность,автоковариации и автокорреляции. . . . . . . . 351 11.3.Основные описательные статистики для временных рядов . . . . . 353
11.4.Использование линейной регрессии с детерминированными факторами для моделирования временного ряда . . . . . . . . . . . 356
11.4.1.Тренды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 11.4.2.Оценка логистической функции. . . . . . . . . . . . . . . . 358 11.4.3.Сезонные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 11.4.4.Аномальные наблюдения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
11.5.Прогнозы по регрессии с детерминированными факторами. . . . . 361 11.6.Критерии,используемые в анализе временных рядов. . . . . . . . 365 11.6.1.Критерии,основанные на автокорреляционной функции. . 366 11.6.2.Критерий Спирмена. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 11.6.3.Сравнение средних. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 11.6.4.Постоянство дисперсии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 11.7.Лаговый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 11.8.Модели регрессии с распределенным лагом. . . . . . . . . . . . . 375 11.9.Условные распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
11.10.Оптимальное в среднеквадратическом смысле прогнозирование:общая теория. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.10.1.Условное математическое ожидание как оптимальный прогноз. . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.10.2.Оптимальное линейное прогнозирование. . . . . . . . . . 380
11.10.3.Линейное прогнозирование стационарного временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
11.10.4.Прогнозирование по полной предыстории.
Разложение Вольда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 11.11.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
12.Сглаживание временного ряда391
12.1.Метод скользящих средних. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
Оглавление |
7 |
12.2.Экспоненциальное сглаживание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 12.3.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
13.Спектральный и гармонический анализ406
13.1.Ортогональность тригонометрических функций и преобразование Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
13.2.Теорема Парсеваля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 13.3.Спектральный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 13.4.Связь выборочного спектра с автоковариационной функцией. . . 414 13.5.Оценка функции спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . . 417 13.6.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
14.Линейные стохастические модели ARIMA |
426 |
14.1.Модель линейного фильтра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
14.2.Влияние линейной фильтрации на автоковариации и спектральную плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
14.3.Процессы авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 14.4.Процессы скользящего среднего. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 14.5.Смешанные процессы авторегрессииÑскользящего среднего. . 457 14.6.Модель ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
14.7.Оценивание,распознавание и диагностика модели БоксаÑДженкинса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
14.8.Прогнозирование по модели БоксаÑДженкинса. . . . . . . . . . 475 14.9.Модели,содержащие стохастический тренд. . . . . . . . . . . . . 485 14.10.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
15.Динамические модели регрессии500
15.1.Модель распределенного лага:общие характеристики и специальные формы структур лага. . . . . . . . . . . . . . . . . 500
15.2.Авторегрессионная модель с распределенным лагом . . . . . . . . 506
15.3.Модели частичного приспособления,адаптивных ожиданий и исправления ошибок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
15.4.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
16.Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью523
16.1.Модель ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
8 |
Оглавление |
16.2.Модель GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 16.3.Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH . . . . . 531 16.4.Разновидности моделей ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 16.4.1.Функциональная форма динамики условной дисперсии. . . 535 16.4.2.Отказ от нормальности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
16.4.3. GARCH-M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 16.4.4.Стохастическая волатильность. . . . . . . . . . . . . . . . 537 16.4.5. ARCH-процессы с долгосрочной памятью. . . . . . . . . . 538 16.4.6.Многомерные модели волатильности . . . . . . . . . . . . . 539
16.5.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
17.Интегрированные процессы,ложная регрессия и коинтеграция546
17.1.Стационарность и интегрированные процессы. . . . . . . . . . . . 546 17.2.Разложение БевериджаÑНельсона для процесса I(1) . . . . . . . 550 17.3.Ложная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 17.4.Проверка на наличие единичных корней. . . . . . . . . . . . . . . 553 17.5.Коинтеграция.Регрессии с интегрированными переменными. . . . 558
17.6.Оценивание коинтеграционной регрессии:
подход ЭнглаÑГрейнджера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 17.7.Коинтеграция и общие тренды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 17.8.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
IVЭконометрияÑ II |
567 |
|
18.Классические критерии проверки гипотез569 |
|
|
18.1.Оценка параметров регрессии при линейных ограничениях . . . . . |
569 |
|
18.2.Тест на существенность ограничения . . . . . . . . . . . . . . . . . |
572 |
|
18.2.1.Тест Годфрея(на автокорреляцию ошибок) . . . . . . . . . |
577 |
|
18.2.2.ТестRESETРамсея(Ramsey RESET test) |
|
|
на функциональную форму уравнения. . . . . . . . . . . . |
|
578 |
18.2.3.Тест Чоу(Chow-test)на постоянство модели. . . . . . . . . |
578 |
|
18.3.Метод максимального правдоподобия в эконометрии . . . . . . . . |
582 |
|
18.3.1.Оценки максимального правдоподобия. . . . . . . . . . . . |
582 |
|
Оглавление |
9 |
18.3.2.Оценки максимального правдоподобия для модели линейной регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
18.3.3.Три классических теста для метода максимального правдоподобия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
18.3.4.Сопоставление классических тестов . . . . . . . . . . . . . 592 18.4.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
19.Байесовская регрессия601 |
|
|
19.1.Оценка параметров байесовской регрессии . . . . . . . . . . . . . |
603 |
|
19.2.Объединение двух выборок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
606 |
|
19.3.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
607 |
20.Дисперсионный анализ611 |
|
|
20.1.Дисперсионный анализ без повторений . . . . . . . . . . . . . . . . |
612 |
|
20.2.Дисперсионный анализ с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . |
618 |
|
20.3.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
621 |
21.Модели с качественными зависимыми переменными625 |
|
|
21.1.Модель дискретного выбора для двух альтернатив . . . . . . . . . . |
625 |
|
21.2.Оценивание модели с биномиальной зависимой переменной |
|
|
методом максимального правдоподобия. . . . . . . . . . . . . . . |
627 |
|
21.2.1.Регрессия с упорядоченной зависимой переменной . . . . . |
630 |
|
21.2.2.Мультиномиальный логит. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
631 |
21.2.3.Моделирование зависимости от посторонних |
|
|
альтернатив в мультиномиальных моделях. . . . . . . . . . |
|
633 |
21.3.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
635 |
22.Эффективные оценки параметров модели ARMA |
|
644 |
22.1.Оценки параметров модели AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
644 |
|
22.2.Оценка параметров модели MA(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
647 |
|
22.3.Оценки параметров модели ARMA(p, q) . . . . . . . . . . . . . . . |
651 |
|
22.4.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
652 |
23.Векторные авторегрессии654 |
|
|
23.1.Векторная авторегрессия:формулировка и идентификация . . . . . |
654 |
|
23.2.Стационарность векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . |
658 |
|
10 |
Оглавление |
23.3.Анализ реакции на импульсы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660 23.4.Прогнозирование с помощью векторной авторегрессии . . . . . . . 662 23.5.Причинность по Грейнджеру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 23.6.Коинтеграция в векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 666 23.7.Метод Йохансена. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668 23.8.Коинтеграция и общие тренды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 23.9.Упражнения и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
A.Вспомогательные сведения из высшей математики691
A.1.Матричная алгебра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 A.1.1.Определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 A.1.2.Свойства матриц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 A.2.Матричное дифференцирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 A.2.1.Определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 A.2.2.Свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 A.3.Сведения из теории вероятностей и математической статистики. . 703 A.3.1.Характеристики случайных величин. . . . . . . . . . . . . 703
A.3.2.Распределения,связанные с нормальным. . . . . . . . . . 709 A.3.3.Проверка гипотез. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712 A.4.Линейные конечно-разностные уравнения. . . . . . . . . . . . . . 714 A.4.1.Решение однородного конечно-разностного уравнения. . . 714 A.5.Комплексные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
B.Статистические таблицы717
Введение
Данный учебник написан на основе курсов,читаемых на экономическом факультете Новосибирского государственного университета.С середины1980-х годов читался спецкурс,в котором излагались основы классической эконометрии, относящиеся к регрессионному анализу.В это же время в рамкахÇОбщей теории статистикиÈдостаточно развернуто нача л изучаться материал анализа временных рядов.Набазеэтихдисциплинвначале1990-хгодовбылсозданединыйкурсÇЭко- нометрияÈ,который,постоянно совершенствуясь,читается как обязательный до настоящего времени.Во второй полови не1990-х годов был разработан и введен в практику преподавания обязательный курсÇЭконометрия-IIÈдля магистрантов. В конце1990-х годов на экономическом факультете был восстановленÑна принципиально новом уровнеÑкурсÇОбщая те ория статистикиÈ,дающий начальное представление об эмпирических исследованиях.
Эконометрия(другой вариант термина в русском языкеÑэконометрика) Ñ это инструментальная наука,позволяющая изучать количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.Дословно этот термин означаетÇэкономическое измерениеÈ.
Эконометрия связывает экономическую теорию,прикладные экономические исследования и практику.Благодаря эк онометрии осуществляется обмен информацией между этими взаимодополняющими областями,происходит взаимное обогащение и взаимное развитие теории и практики.
Эконометрия дает методы экономических измерений,а также методы оценки параметров моделей микро-и макроэкономики.При этом экономические теории выражаются в виде математических соотношений,а затем проверяются эмпирическистатистическимиметодами.Крометого,эконометрияактивноиспользуетсядля прогнозирования экономических процессов и позволяет проводить планирование как в масштабах экономики в целом,так и на уровне отдельных предприятий.
Вэкономике(как и в большинстве других научных дисциплин)не существует
ине может существовать абсолютно точных утверждений.Любое эмпирическое утверждениеимеетвероятностнуюприроду.Вчастности,экономическиеизмерения содержат различного рода ошибки.Таким образом,в прикладных экономических исследованиях требуется использовать статистические методы.
Методы эконометрии,позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей,выступают мощным инструментом развития самой экономической теории.С их помощью отвергаются одни теоретические концепцииипринимаютсядругиегипотезы.Теоретик,непривлекающийэмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометриче-