Диплом / suslov_ibragimov_ekonometrika

1.2.Дайте табличное и графическое изображение полученных совместных распределений частот,сделайте выводы о наличии связи между признаками.

1.3.С помощью критерия Пирсона пров ерьте нулевую гипотезу о независимости роста и веса студентов.

1.4.С помощью дисперсионного анализа установите,существенно ли влияние роста на их вес.

1.5.На основе построенной таблицы соп ряженности рассчитайте средние и дисперсииростаивеса,атакжеабсолютнуюиотносительнуюковариациюмежду ними.

1.6.На основе исходных данных,без предварительной группировки(для юношей

идевушек отдельно):

¥Оцените с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения,предположив,что переменнаяÇростÈобъясняется переменной ÇвесÈ.Дайте интерпретацию полученным коэффициентам уравнения регрессии.

¥Повторите задание,предположив, что переменнаяÇвесÈобъясняется переменнойÇростÈ.

¥Оцените с помощью МНК параметры ортогональной регрессии.

¥Изобразитедиаграммурассеянияпризнаковростаивесаивсетрилинии регрессии.Объясните почему,если по менять экзогенные и эндогенные переменные местами,получаются различные уравнения.

¥Для регрессионной зависимости роста от фактора веса вычислите объясненную и остаточную дисперсию,р ассчитайте коэффициент детерминации и с помощью статистики Фишера проверьте статистическую значимость полученного уравнения.

Упражнение2

Дана таблица(табл. 4.1,индекс ДоуÑДжонса средних курсов на акции ряда промышленных компаний).

2.1.Изобразить данные,представленные в таблице,графически.

2.2.Найти оценкипараметров линейного т ренда.Вычислить и изобразитьграфически остатки от оценки линейного тренда.

2.3.На основе данных таблицы

¥произвести сглаживание ряда с помощью процедуры,основывающейся на q = 1 и p = 3 (q Ñстепень полинома, p Ñполупериод сглаживания);

¥произвести сглаживание ряда с помощью процедуры,основывающейся на q = 2 и p = 2.

2.4.Сравнить сглаженный ряд с трендом,подобранным в упражнении2.2.

Задачи

1.Используя интенсивность цвета для обозначения степени концентрации элементов в группах,дайте графическое изображение совокупности,характеризующейся:

а)однородностью и прямой зависимостью признаков (x1, x2) ;

2.Пусть заданы значения (x1, x2).Объясните,какие приемы следует применятьдляоценкипараметровследующихуравнений,используяобычныйметод наименьших квадратов:

а) x1 = βxα2 ; б) x2 = βex1α ;

в) x1 = β + α ln(x2);

г) x1 = x2/(β + αx2);

д) x1 = β + α/(π − x2).

Оценить уравнения прямой,обр атной и ортогональной регрессии.

5.Построить уравнения прямой,обратной и ортогональной регрессии,если

Нарисовать на графике в пространстве переменных облако наблюдений и линии прямой,обратной и ортогональ ной регрессии.Вычислить объясненную,остаточную дисперсию и коэффициент детерминации для каждого из построенных уравнений регрессии.

6.Какая из двух оценок коэффициента зависимости баллов,полученных на экзамене,от количества пропущенных занятий больше другой:по прямой или по обратной регрессии.

7.В регрессии x1 = a12x2 + 1N b1 + e1,фактор x1 равен (1, 3, 7, 1)!.Параметры регрессии найдены по МНК.Могут ли остатки быть равными:

а) (1, −2, 2, 1)!; б) (1, −2, 1, −1)!.

8.Для рядов наблюдений x1 и x2 известны средние значения,которые равны соответственно10и5.Коэффициент детерминации в уравнениях регрессии x1 на x2 равен нулю.Найти значения параметров простой регрессии x1 по x2.

9.В регрессии x1 = a12x2 + 14b1 + e1,где x2 = (5, 3, 7, 1)!,получены оценки a12 = 2, b1 = 1,а коэффициент детерминации оказался равным 100%.

Найти вектор фактических значений x1.

10.Изобразите на графике в пространств е двух переменных облако наблюдений и линию прямой регрессии,если коэффициент корреляции между переменными:

а)положительный; б)равен единице; в)отрицательный; г)равен минус единице; д)равен нулю.

11.Существенна ли связь между зарплатой и производительностью труда по вы-

борке из12наблюдений,если матрица ковариаций для этих показателей

12.Оцените параметры ортогональной регрессииирассчитайте остаточную дисперсию и коэффициент детерминации для переменных,у которых матрица

13.Имеются данные об объемах производства по четырем предприятиям двух отраслей,расположенным в двух регионах(млн.руб):

Рассчитать эффекты взаимодействия,факторную и общую дисперсии.

14.Имеются данные об инвестициях на предприятиях двух отраслей:

Рассчитать групповую,межг рупповую и общую дисперсии.

15.Имеются данные об урожайности культуры(в ц/га)в зависимости от способа обработки земли и сорта семян:

С помощью двухфакторного дисперсионного анализа оценить,зависит ли урожайность культуры от сорта семян(A)или от способа обработки земли.

16.Запишите систему нормальных уравн ений оценивания параметров полиномиального тренда первой,второй и третей степеней.

17.Перенесите систему отсчета времени в середину ряда,т.е. i = . . . −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 . . .,и перепишите систему нормальных уравнений для полиномиального тренда первой,второй и третей степеней.Как изменится вид системы?Найдите оценку параметров многочленов в явном виде из полученной системы уравнений.

18.По данным о выручке за 3 месяца: 11, 14, 15 Ñоцените параметры полиномиальноготрендапервойстепениисделайтепрогнозвыручкиначетвертый месяц.

19.Имеются данные об ежедневных объемах производства(млн.руб.):

Проведите сглаживание временного ряда,используя различные приемы скользящего среднего:

а)используя полиномиальное сглаживание; б)используя экспоненциальное сглаживание.

20.Оценена регрессия xi = β + αs sin(ωi) + αc cos(ωi) + εi для частоты π/2. При этом αs = 4 и αc = 3.Найти значения амплитуды,фазы и периода.

21.Что называется гармоническими частотами?Записать формулу с расшифровкой обозначений.

22.Что такое частота Найквиста?Записать одним числом или символом.

Запишите матрицу ковариаций факторов для данной регрессии.

Рекомендуемая литература

1.Доугерти К. Введение в эконометрику. ÑМ.: ÇИнфра-МÈ, 1997. (Гл. 2).

2.Кендэл М. Временныеряды. ÑМ.:ÇФинансыистатистикаÈ,1981.(Гл. 3Ð5,8).

3.Магнус Я.Р.,Катышев П.К.,Пересецкий А.А. ЭконометрикаÑначальный курс. ÑМ.: ÇДелоÈ, 2000. (Гл. 2).

Это пустая страница

В этой части развиваются положения4-й главыÇВведение в анализ связейÈ I-й части книги.Предполагается,что читатель знаком с основными разделами теории вероятностей и математической статистики(функции распределения случайных величин,оценивание и свойства оценок,проверка статистических гипотез), линейной алгебры(свойства матриц и квадратичных форм,собственные числа и вектора).Некоторые положения этих теорий в порядке напоминания приводятся

втексте.

Вчастности,в силу особой значимости здесь дается краткий обзор функций распределения,используемых в классической эконометрии(см.также ПриложениеA.3.2).