Диплом / suslov_ibragimov_ekonometrika

уровеньцен.СложнойинерешаемойоднозначнооказываетсяпроблемаÇочисткиÈ итоговых за год показателей от факторов инфляции.

1.8.Типы величин,связи между ними

Экономические величины могут быть двух типов: экстенсивные,или объемные, и интенсивные,или относительные.Первые обладают единицами измерения,и их можно складывать,т.е.агрегирование проводится обычным сложением;вторые не имеют единиц измерения,а могут обладать только определенной размерностью,и они не аддитивны,их агрегирование проводится путем расчета средневзвешенных величин.

Экстенсивные величины,в сво ю очередь,могут иметь тип запаса или потока. Величины типа запаса регистрируются на конкретный момент времени и имеют элементарные единицы измерения:рубль,штука,тонна,метр и т.д.Примеры:основные фонды,материальные запасы,население,трудовые ресурсы.Величины типа потока определяются только за конкретный период времени и имеют размерностьÇобъем в единицу времениÈ:рубль в год,штука в час и т.д.К этим величинам относятся выпуск продукции,потребление,затраты,инвестиции,доходы и т.д.

Величины запаса и потока жестко связаны между собой:

" "

Sb[v] + Pi[v t ]t = Se[v] + Po[v t ]t,

где Sb и Se Ñзапасы на начало и конец периода( v Ñединица измерения), Pi и Po Ñпотоки по увеличению и уменьшению запаса( t Ñпериод).

Это соотношение лежит в основе большинства балансовых статистических таблиц.Например,в балансе движения основных фондов по полной стоимости Sb и Se Ñосновные фонды на начало и конец года, Pi и Po Ñввод и выбытие основныхфондов;вбалансе(межотраслевом)производстваипотребленияпродукции Sb и Se Ñматериальные запасы на начало и конец года, Pi Ñпроизводство и импорт продукции, Po Ñтекущее потребление(производственное и непроизводственное),инвестиции и экспорт.

Интенсивные величины являются отношениями экстенсивных или интенсивных величин.Они могут иметь разное содержание,разную размерность или быть безразмерными.

Примеры интенсивных величин как отношений объемных величин:

Ðв классе P /S :производительность труда,фондоотдача,коэффициенты рождаемости и смертности населения;

Ðв классе S/P :трудо-и фондоемкость производства;

Ðв классе S/S :фондовооруженность труда;

Ðв классе P /P :материало-и капиталоемкость производства,коэффициенты перевода капитальных вложений во ввод основных фондов.

Размерность этих величин определяется формулой их расчета.Интенсивные величины,получаемые отношением величин одного качества(экстенсивных или интенсивных),размерности не имеют.К ним относятся темпы роста и прироста, коэффициенты пространственного сравнения,показатели отраслевой и территориальной структуры.Такие безразмерные относительные величины могут даваться

Если две величины y и x связаны друг с другом,то одним из показателей этойсвязиявляетсяихотношение: y x Ñсреднийкоэффициентсвязи(например,

иx Ñприросты величин y и x за определенный период времени.

Если величины y и x связаны гладкой непрерывной функцией,то непрерыв-

Приналичиитакойзависимости y от x моментныйкоэффициентэластичности

отрасли;или y Ñобщий объем производства какого-то продукта в совокупности

ного)двух объектов( i-го и j -го),например,двух отраслей или двух регионов, то yi"yj Ñ коэффициент сравнения,межотраслевоговпервомслучае,пространственного(межрегионального)во втором случае.

Пусть yt Ñзначение величины(объемной или относительной)в момент времени t.Для измерения динамики этой величи ны используются следующие показатели:

выступает моментным абсолютным приростом в единицу времени).Пусть единич-

ный период времени [t, t + 1] разбит на n равных подпериодов,и в каждом из них одинаков абсолютный прирост.Тогда абсолютный прирост в целом за единичный период равен

Непрерывным(моментным)темпом роста является ed ln y(t)/dt (e Ñоснование натурального логарифма).Действите льно,пусть опять же единичный период времени [t, t + 1] разбит на n равных подпериодов,и темпы роста во всех них одинаковые.Тогда темп роста за этот период(единицу времени)окажется равным

и переходом к пределу при n → ∞ будет получено искомое выражение для моментного темпа роста.Проще найти предел не этой величины,а ее логарифма. То есть

()

ничный период времени)в исходное выражение непрерывного темпа роста за период:

y (t + 1)

Построенные относительные показатели динамики сведены в таблице1.1.

Относительные величины,с точки зрения их измерения,являются производными,т.е.их размер определяется путем расчета.Такой характер относительные величины имеют и в других предметных науках.Но в экономике существуют интенсивные величины особого типа,имеющие первичный или фундаментальный характер.Это экономические единицы(измерения):цены продукции,тарифы за услуги, ставки заработной платы,ставки процента,дивиденды,а также особые управляющие параметры-нормативы,например,ст авки налогов и дотаций.Эти величины имеютразнуюразмерностьилибезразмерны,но регистрируютсяони каквеличины запасаÑна определенные моменты времени.

1.9.Статистические совокупности и группировки

Статистической совокупностью,илипростосовокупностью,называютмножество объектов,однородное в определенном смысле.Обычно предполагается,что признаки объектов,входящих в совокупность,измерены(информация имеется)

или по крайней мере измеримы(информация может быть получена).Полное множество величин-признаков или показателей-наблюдений было обозначено выше как {xtij }.Совокупность объектовÑэто его подмножество по i.

Об однородности совокупности можно говорить в качественном и количественном смысле.

Пусть Ji Ñмножество признаков,которые характеризуют i-й объект.

Совокупность однородна качественно,если эти множества для всех входящих в нее объектов идентичны или практически идентичны.Такие совокупности образуют,например,сообщества людей,каждого из которых характеризуют имя,дата и место рождения,пол,возраст,вес,цве т глаз,уровень образования,профессия, место проживания,доход и т.д.В то же время понятно,что,чем большие сообщества людей рассматриваются,тем менее однородны они в этом смысле.Так, например,совокупность,включающая евр опейцев и австралийских аборигенов, не вполне однородна,поскольку набор признаков для последних включает такие характеристики,которые бессмысленны для первых(например,умение бросать бумеранг),и наоборот.

Совокупность промышленныхпредприятий качественно достаточно однородна. Но более однородны совокупности предприятий конкретных отраслей,поскольку каждая отрасль имеет свою специфику в наборе всех возможных признаков.

Чемменьшеобщеепересечениемножеств Ji ,темменееоднороднавкачественном смысле совокупность i-х объектов.Объекты,общее пересечение множеств признаков которых мало,редко образуют совокупности.Так,достаточно бессмыс-

ленна совокупность людей и промышленных предприятий,хотя все они имеют имя, дату и местоÇрожденияÈ,возраст.

Допустимая степень неоднородности совокупности зависит,в конечном счете, от целей исследования.Если,например,и зучаются различия средней продолжительности жизни различных представителей животного мира,то в исследуемую совокупность включают и людей,и лошадей,и слонов,и мышей.

Количественная однородность зависит от степени вариации значений признаков по совокупности.Чем выше эта вариация,тем менее однородна совокупность в этом смысле.В разных фрагментах количественно неоднородных совокупностей могут различаться параметры зависимостей между величинами-признаками.Такие совокупности иногда также называют качественно неоднородными.Для них невозможно построить единой количественной модели причинно-следственных связей. Так,например,люди с низким уровнем дохода увеличивают спрос на некоторые товары при снижении своего дохода(малоценные товары)или/и при росте цен на эти товары(товарыÇГиффенаÈ).Люди с высоким уровнем дохода реагируют на такие изменения обычным образомÑснижают спрос.

Однородные совокупности обычно имеют простое и естественное название: ÇлюдиÈилиÇнаселениеÈ, Çпромышленные предприятияÈ.Выделяются эти совокупности с целью изучения,соответственно,человеческого сообщества,промышленности и т.д.

Массив информации по совокупности часто называют матрицей наблюдений.Ее строкам соответствуют объекты и/или время,т.е. наблюдения,столб- цамÑвеличины-признаки или переменные.Обозначают эту матрицу через X , ее элементыÑчерез xij ,где i Ñиндекс наблюдения, j Ñиндекс переменнойпризнака.

В конкретном исследовании все множество признаков делится на2части: фак-

торные признаки,или независимые факторы, Ñэкзогенные величины и результирующие(результативные)признаки ,или изучаемые переменные,Ñэндоген-

ныевеличины.Цельюисследованияобычноявляетсяопределениезависимостирезультирующихпризнаковотфакторных.Прииспользованииразвитыхметодованализа предполагается,что одни результирующие признаки могут зависеть не только от факторных,но и от других результирующих признаков.

В случае,если факторных признаков несколько,используют методы регрессионного анализа,если наблюдениями являются мо менты времени,то применяются методы анализа временных рядов,если наблюдения даны и по временным моментам,и по территориально распределенным объектам,то целесообразно применить методы анализа панельных данных.

Если наблюдений слишком много и/или совокупность недостаточно однородна,а также для изучения внутренней структуры совокупности или при применении

38 Глава1.Основные понятия

особых методов анализа связи,предварительно проводится группировка совокупности. Группировка Ñделение совокупности на группы по некоторым признакам.

Наиболее естественно проводится группировка по качественным признакам. Такие признаки измеряются обычно в шкаленаименований или в порядковой шка-

2-й группы и т.д. (этоÑпримеры использ ования шкалы наименований); ÇобразованиеÈ: 1 Ñотсутствует, 2 Ñначальное, 3 Ñсреднее, 4 Ñвысшее(номинальная шкала с элементами порядковой);оценка,полученная на экзамене: 1 Ñ неудовлетворительно, 2 Ñудовлетворительно, 3 Ñхорошо, 4 Ñотлично(порядковая шкала с элементами интервальной).

Качественный признак принимает определенное количество уровней(например: ÇполÈ Ñ 2 уровня, ÇобразованиеÈ Ñ 4 уровня),каждому из которых присваивается некоторое целое число.Перестановка строк матрицы наблюдений по возрастанию или убыванию(если шкала данного признака порядковая,то обычноÑповозрастанию)чисел,стоящих встолбцеданного фактора,приводит кгруппировке совокупности по этому фактору.В результате строки матрицы,соответствующие наблюдениям-объектам с одинаковым уровнем данного качественного фактора,оказываютсяÇрядомÈи образуют группу.

Группировка по количественному(непрерывному или дискретному)признаку производится аналогичным образом,но после переизмерения этого признака в порядковой(или интервальной)шкале.Для этого проводятся следующие операции.

Пусть xij , i = 1, . . . , N Ñзначения j -го количественного признака в матрице N наблюдений,по которому проводится группировкаÑделение совокупности

и открыты слева.Количество и размеры полуинтервалов определяются целями исследования.Носуществуютнекоторыерекомендации.Количествополуинтервалов не должно быть слишком малым,иначе группировка окажется малоинформативной.Их не должно быть и слишком много,так,чтобы большинство из них были неÇпустымиÈ,т.е.чтобы в нихÇпопадалиÈхотя бы некоторые значения количественного признака.Часто размеры полуинтервалов принимаются одинаковыми, но это не обязательно.

Теперь j -й столбец матрицы наблюдений замещается столбцом рангов наблюдений по j -му признаку(рангов j -гопризнака),которые находятся последующему правилу: i-мунаблюдениюприсваиваетсяранг ij ,если xij принадлежит ij -мупо- луинтервалу,т.е.если zij −1, j < xij ! zij j (если ij = 1,условие принадлежности имеет другую форму: z0j ! xij ! z1j ).Таким образом,если значение наблюдения

попадает точно на границу двух полуинтервалов(что достаточно вероятно,например,при дискретном характере количественного признака),то в качестве его ранга принимается номер нижнего полуинтервала.В результате данный признак оказывается измеренным(пере-измеренным)в порядковой(ранговой)шкале с элементами интервальной шкалы,илиÑпри одинаковых размерах полуинтерваловÑ в интервальной шкале.В случае,если исходные значения данного признака потребуются в дальнейшем анализе,столбец р ангов не замещает столбец наблюдений за данным признаком,а добавляется в матрицу наблюдений.

Сама группировка осуществляется также перестановкой строк матрицы наблюдений по возрастанию ранга данного признака.В результате ij -ю группу образуют наблюдения-объекты,имеющие ij -й ранг,а группы в матрице наблюдений располагаются по возрастанию ранга от 1 до kj .

Группы,полученные в результате группировки по одному признаку,могут быть разбиты на подгруппы по какому-нибудь другому признаку.Процесс деления совокупности на все более дробные подгруппы по3-му, 4-му и т.д.признаку может быть продолжен нужное количество разÑв соответствии с целями конкретного исследования.Перестановка строк матрицы наблюдений при группировке по каждому последующему признакуосуществляется в пределах ранее выделенных групп. Некоторые пакеты прикладных программ(электронные таблицы,базы данных) имеютспециальнуюоперацию,называемую сортировкой.Эта операция переставляет строки матрицы наблюдений по возрастанию(или убыванию)значений ранга (уровня)сначала1-го,потом2-го, 3-го и т.д.указанного для этой операции признака.В этом смысле термины группировка и сортировка эквивалентны.

Признаки,покоторымгруппируются объектысовокупности,называются группирующими.Если таких признаков больше од ного,группировка называется мно-

жественной,в противном случаеÑ простой.

Пустьгруппирующимиявляютсяпервые n признаков j = 1, . . . , n,и j -йпри- знак может принимать kj уровней(может иметь ранги от 1 до kj ).По этим при-

знакам совокупность в конечном итоге будет разбита на K групп,где K = 3n kj .

j =1

ЭтоÑтакназываемые конечные илизаключающие группы.Последовательность группирующих признаков определяется целями проводимого исследования, ÇважностьюÈпризнаков.Чем ближе признак к концу общего списка группирующих признаков,тем более младшим он считается.Однако с формальной точки зрения последовательность этих признаков не важна,от нее не зависит характер группировки,с ее изменением меняется лишь последовательность конечных групп в матрице наблюдений.

Общее число полученных групп существенно больше количества конечных групп.Каждый j -й признак по отдельности разбивает совокупность на kj групп, вместе с признаком j! Ñна kj kj ! групп,вместе с признаком j!! Ñна kj kj !kj !!

групп и т.д.Поэтому,не сложно сообразить,общее число групп,включая саму совокупность,равно 3(1 + kj ).

0 < n! < n делит совокупность наÇпромежуточныеÈгруппы,которые можно назвать группами порядка n!.Каждая такая группа является результатом объединения определенных групп более высокого,в частности,высшего порядка.Конкрет-

Дальнейшее изложение материала о группировках будет иллюстрироваться примером,в котором при n = 2 первым группирующим признаком является Çстуденческая группаÈс k1 = 4 (т.е.имеется 4 студенческие группы),вторым группирующим признакомÑ ÇполÈс k2 = 2,а при n = 3 добавляется третий группирующий признакÑ ÇоценкаÈ,полученная на экзамене,с k3 = 4.В этом примере(при n = 3 )имеется 32 конечные группы(третьего порядка),образующие класс с именем(все элементы которого имеют имя) ÇстудентыÈ.Существуют 3 класса групп 2-го порядка( C32 = 3 ).Класс А1,образуемый подмножеством группирующих признаков( 12),включает 8 групп с именемÇюноши или девушки такой-то студенческой группыÈ,А2 Ñобразуемый подмножеством( 13),включает 16 групп с именемÇстуденты такой-то группы,получившие такую-то оценкуÈ, и А3 Ñобразуемый подмножеством( 23),включает 8 групп с именемÇюноши или девушки,получившие такую-то оце нку на экзаменеÈ.Классов групп первого порядка имеется также 3 (C31 = 3 ).Класс Б1,образуемый подмножеством(1), включающий 4 группы с именемÇтакая-то студенческая группаÈ,Б2 Ñподмножеством( 2),включающий 2 группы сименемÇюноши или девушкиÈ,иБ3 Ñподмножеством(3),включающий 4 группысименемÇстуденты,получившиетакую-то оценку на экзаменеÈ.

Каждой конечной группе соответствует конкретное значение так называемого мультииндекса I порядка n (состоящего из n элементов),который имеет следующую структуру: i1i2 . . . in (I = i1i2 . . . in ).Для всех наблюдений конечной группы,имеющей такое значение мультииндекса,первый группирующий признак находится на уровне(имеет ранг) i1,второй группирующий признакÑна уровне i2 и т.д.,последний, n-йÑна уровне in .Линейная последовательность(последовательность в списке)значений мультиинд екса совпадает с последовательностью конечных групп в матрице наблюдений.На первом месте стоит значение I1,все элементы которого равны единице(конечная группа,для всех наблюдений которой все группирующие признаки находятся на первом уровне).Далее работает правило:быстрее меняются элементы мультииндекса,соответствующие более младшим группирующим признакам.Так,в иллюстрационном примере при n = 2 последовательность значений мультииндекса такова: 11, 12, 21, 22, 31, 32, 41, 42. Последним значением мультииндекса является IK = k1k2 . . . kn .Поскольку по-

В некоторых случаях мультииндексы групп называют кодами групп.После завершения группировки столбцы группирующих признаков часто исключаются из матрицы наблюдений,т.к.содержащаяся в них информация сохраняется в муль- тииндексах-кодах.

ЕслиизÇполногоÈмультииндексапорядка n вычеркнутьнекоторыеэлементыпризнаки,то получается мультииндекс более низкого порядка n!,который именует определенную группу порядка n!.Операция вычеркивания проводится заменой в исходном мультииндексе вычеркиваемых элементов символомÇ È (иногда ис- пользуетсясимволточкииликакой-нибудьдругой).Этонеобходимодлятого,чтобы сохранить информацию о том,какие именно признаки вычеркнуты из мультииндекса.В иллюстративном примере группы класса А1имеют мультииндекс со звездочкой на третьем месте,а класса Б2 Ñна пер вом и третьем местах.Для того чтобы подчеркнуть принадлежность мультииндекса I к конечным группам,мультииндексы групп более низкого порядка можно обозначать I ( ).

Теперь вводится еще один специальный мультииндекс J ,который вÇполном форматеÈ (припорядке n )представляет собойпоследовательность целыхчисел от 1 до n и обозначается G.В этом мультииндексе J все элементы,которые заменены звездочкой в мультииндексе I ( ),также заменены на звездочку.Пусть J Ñ последовательность из n звездочек(все элементы заменены наÇ È).Для индексации групп можно использовать пару индексов I , J (в этом случае к I излишне приписывать ( ) ).Вэтомслучаеизэтихмультииндексовможновдействительности вычеркнуть все звездочки,т.к.информация о вычеркнутых признаках сохраняется в J .Так,например,группаÇстуденты второй группы,получившиеÇотличноÈ