П2.2. Система сопровождения цели

Постановка задачи

Имеется динамическая система, предназначенная для автоматического сопровождения цели, например радиолокатор.

Радиосистема автосопровождения предназначена для определения угла направления (азимута) и угла места цели.

Для обеспечения сопровождения цели система включает в себя:

- антенну;

- блок выделения координат;

- редуктор;

-корректирующий фильтр, обеспечивающий требуемые устойчивость и качество работы системы.

На рисунке П2.3 приведена кинематическая схема, соответствующая определению угла места:

- угол места цели (азимут);

- направление равносигнальной зоны антенны радиолокатора.

Из законов физики получены следующие уравнения динамики системы (упрощенные и линеаризованные).

Уравнение блока выделения координат

,

где - помеха.

Уравнение корректирующего фильтра

.

Соответствующая передаточная функция имеет вид:

Уравнение двигателя

Соответствующая передаточная функция имеет вид:

.

Уравнение редуктора

Редуктор предназначен для преобразования скорости вращения ротора двигателя в угол отклонения оси антенны с меньшей скоростью поворота.

Дифференциальное уравнение работы редуктора и соответствующая передаточная функция имеют вид

,

.

Составить функциональную и структурную схемы данной динамической системы.

Решение.

Очевидно, что функциональная и структурная схемы могут быть представлены в видах, приведенных на рисунках П2.4 и П2.5 соответственно.

П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект

Объектом управления является летательный аппарат (ЛА).

Управление положением центра масс ЛА в пространстве осуществляется за счет управления его вращением вокруг центра масс (ц.м).

Управление движением ЛА вокруг центра масс обеспечивается при помощи органов управления, разнесенных относительно центра масс, т.е. за счет создания крутящих моментов вокруг центра масс.

Уравнения движения ЛА вокруг центра масс

Кинематическая схема вращательного движения ЛА в вертикальной плоскости, представленная на рисунке П2.6,

где O – центр масс ЛА;

OX, OY - оси земной (стартовой) системы координат OXYZ (ось OX направлена горизонтально в сторону цели, ось OY – вертикально, ось OZ дополняет систему до правой);

OX₁ – продольная ось ЛА;

V – вектор скорости ЛА;

, ,  – соответственно угол наклона вектора скорости, угол тангажа и угол атаки ЛА;

δ –угол отклонения рулей управления ЛА;

mg – сила веса ЛА.

Используя известную из теоретической механики теорему о моменте количества движения

,

где - момент количества движения;

- главный момент внешних сил;

- главный момент инерции ЛА;

- угловая скорость вращения тела вокруг центра масс,

можно получить систему уравнений углового движение летательного аппарата вокруг центр масс.

Линеаризованные дифференциальные уравнения, описывающие угловое движение ЛА вокруг центра масс, могут быть представлены, в виде следующей системы:

где ,,,,,- динамические коэффициенты ЛА соответственно демпфирующего, стабилизирующего, управляющего моментов, подъемной, управляющей сил и веса;

- сигнал управления, формируемый за счет подъемной силы на рулях ЛА.

Из приведенной системы после очевидных преобразований путем замены символа дифференцирования операторомможно получить следующую передаточную функцию ЛА от сигнала управления, которая имеет вид:

,

где ,,,- параметры передаточной функции, являющиеся функциями динамических коэффициентов ЛА и определяемые по известным аналитическим зависимостям.

Уравнения кинематического звена

Определим, как изменяется положение центра масс ЛА при изменении угла наклонавектора скоростиV. Выведем эту связь. Для этого обратимся к кинематической схеме, приведенной на рисунке П2.7,

где O_cX_cY_c – проекция стартовой системы координат на вертикальную плоскость;

r – радиус-вектор ЛА;

ε – угол наклона радиус-вектора ЛА.

Как следует из рассмотрения рисунка П2.7, можно получить следующие уравнения

При малых значениях углов ипосле преобразований из последней системы приходим к уравнению:

,

или

,

где введено обозначение .

Последнее выражение устанавливает связь между линейным отклонением центра масс ЛА и углом наклона траектории.

Это выражение дает нам передаточную функцию кинематического звена

.

Уравнения блока выделения координат

Уравнения блока выделения координат можно получить из метода наведения ЛА на объект.

Схема, поясняющая метод наведения, представлена на рисунке П2.8,

где r_ла, r_ц - радиус-векторы ЛА и цели (линии визирования ЛА и цели);

ε_ла, ε_ла – соответствующие углы наклона радиус-векторов в стартовой системе координат;

δ – угловая ошибка наведения.

Из рисунка вытекает

,

где - есть не что иное, как линейная ошибка наведения ЛА относительно линии визирования цели.

Для реализации данного закона на практике (для определения координат ЛА относительно линии визирования цели) используется практически безинерционный быстродействующий координатор, полоса пропускания которого многократно шире полосы пропускания ЛА.

Поэтому передаточная функция блока выделения координат может быть представлена в виде передаточного коэффициента:

.

Уравнения закона управления

Уравнения закона управления вытекают также из метода наведения ЛА на объект.

Исходя из требований метода наведения (метод совмещения), необходимо обеспечить , т.е.. При этом также учитываются требования по обеспечению устойчивого наведения и приемлемой точности.

Выбранный таким образом закон управления имеет вид:

,

где ,- линейная ошибка наведения и ее скорость изменения соответственно;

- ускорение свободного падения;

, ,- коэффициенты пропорциональности.

Соответствующая передаточная функция закона управления может быть выражена в виде следующего соотношения, реализуемого в блоке выработки команд (БВК):

.

Решение.

Используя приведенные выше данные и алгоритмы работы системы, еефункциональная схема может быть представлена в виде, приведенном на рисунке П2.9.

Соответствующая структурная схема представлена на рисунке П2.10.