- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
5.10.3. Измерение расхода жидкости
Измерение расхода имеет большое значение в трубопроводных транспортных системах (газо- и нефтепроводы), в промышленных установках.
5.10.3.1. Электромагнитные расходомеры
Принцип действия
Схема работы расходомера поясняется рисунком 5.32.
Рассмотрим перемещение за время dt отрезка проводника M1M2 = l в магнитном поле с индуктивностью B со скоростью V. При этом угол между проводником и вектором скорости равен θ.
Из рассмотрения рисунка можно получить следующие соотношения:
- для ометаемой проводником элементарной площади
; (5.119)
- для магнитного потока
; (5.120)
- для индуциированной э.д.с. (закон Ленца)
. (5.121)
Если все три вектора перпендикулярны, то (5.121) дает
. (5.122)
Полученная формула может быть распространена и на случай течения жидкости в трубопроводе диаметром D со скоростью V, перпендикулярной B
, (5.122)
т.е. величина э.д.с. пропорциональна скоростиV, а соответственно и расходу ~ .
Реализация метода
Схема, показывающая, как может быть реализован метод, приведена на рисунке 5.33.
Магнитная индукция создается двумя катушками, расположенными диаметрально противоположно по обе стороны трубопровода, расход в котором измеряется.
Здесь используется трубопровод из немагнитного материала.
Два электрода, воспринимающие сигнал, располагаются на концах диаметра поперечного сечения, перпендикулярного силовым линиям магнитного поля.
Достоинства магнитных расходомеров
К ним можно отнести:
- измерение не зависит от различных свойств жидкости;
- измерение практически не зависит от распределения скорости в трубопроводе;
- в зоне измерений не происходит потери напора, т.к. сечение трубопровода не загромождается ничем;
- у расходомера отсутствуют подвижные изнашиваемые элементы;
- коррозионная стойкость (что особенно важно, например, в случае измерения расхода кислот).
5.10.3.2. Механические расходомеры с электрическим преобразователем
На чувствительный элемент, помещенный в трубопровод, воздействуют аэро- или гидродинамические силы движущейся массы, которые вызывают его вращение (например, под действием ротора турбины) или перемещение (под действием лопастей).
Соответствующий датчик (в первом случае – тахометр, во втором – датчик положения) генерирует электрический сигнал, пропорциональный расходу жидкости.
Турбинный расходомер
Принцип действия такой же, как у крыльчатых анемометров: приводит во вращение трубку, размещенную на оси трубопровода.
Частота вращения турбины N (число оборотов в единицу времени) пропорциональна расходу Q:
. (5.122)
Коэффициентявляется параметром конструкции расходомера, не зависящим от рода жидкости.
Из теоретического анализа размерности следует, что соотношение (где- диаметр трубопровода) зависит от числа Рейнольдса.
Для больших чисел соотношениене зависит от (рисунок 5.34). В этом случае характеристика расходомера является линейной.
Достоинством турбинных расходомеров является удобство использования генерируемых ими электрических сигналов.
К недостаткам следует отнести то, что можно использовать такие датчики только там, где отсутствуют возмущения течения жидкости.
Ротаметр
Ротаметр (рисунок 5.35) состоит из небольшого поплавка, помещенного в вертикальной конической трубке. Поплавок находится в равновесии под действием, с одной стороны, архимедовой выталкивающей силы и силы лобового сопротивления и, с другой стороны, силы его веса:
. (5.123)
Здесь - объем поплавка;- плотность его материала;- скорость жидкости;- ее плотность;- коэффициент лобового сопротивления;- площадь миделевого сечения поплавка;- ускорение свободного падения.
Из (5.123) получим скорость
. (5.124)
Диаметр сечения трубки на уровне, на котором находится поплавок в равновесном состоянии, линейно зависит от этого уровня (высоты):
,
где - диаметр поплавка;
- угол конусности.
Расход жидкости можно выразить как
. (5.125)
Как следует из (5.125), расход пропорционален уровню (высоте) жидкости.
Отсчет положения поплавка производится либо по шкале, нанесенной непосредственно на стеклянную коническую трубку, либо с помощью равномерно расположенных фотоэлементов, либо путем соединения поплавка через стержень с сердечником трансформатора.
Расходомеры с сужающимися устройствами
Сужение трубопровода или изменение его направления вызывает возникновение разности давления перед сужением (поворотом) и за ним, которая связана с расходомсоотношением
, (5.126)
где - плотность жидкости;- константа, определяемая в некотором диапазоне чисел Рейнольдса только геометрией устройства.
Схема одного из возможных таких устройств приведено на рисунке 5.36. В нем измеряемый сигнал перепада давления , входящий в выражение (5.126), генерирует дифференциальный датчик перепада давления.
5.10.3.3. Ультразвуковой расходомер
Схемы таких расходомеров представлены на рисунке 5.37.
Принцип действия расходомеров аналогичен ультразвуковому анемометру, в основе работы которого лежит соотношение
- (5.127)
время распространения последовательности ультразвуковых волн на расстояние .
Время - зависит от скорости звукав жидкости, зависящей от свойств жидкости и от ее температуры:.
Можно получить выражение, не зависящее от скорости звука, измеряя эффективное значение величины , когда каждый из двух пьезоэлектрических элементов поочередно используется сначала - в качествеизлучателя, а затем – в качестве приемника.
Справедливы соотношения:
- для направления “1 – 2”
; (5.128)
- для направления “2 – 1”
, (5.129)
из которых получаем
, (5.130)
Используя полученную таким образом скорость, легко определить расход жидкости Q.
5.10.3.4. Тепловой измеритель массового расхода
Схема такого измерителя приведена на рисунке 5.38.
Принцип работы заключается в следующем.
Измерительное устройство состоит из тонкостенной металлической трубки малого диаметра, на внешней поверхности которой намотан проволочный нагреватель, а с противоположных сторон от него симметрично установлены два датчика температуры: T1 - выше по потоку, T2 – ниже по потоку.
К
x
Разность температур пропорциональна массовому расходу.
5.10.3.5. Измеритель массового расхода, использующий силу Кориолиса
Законами механики установлено, что на массу , движущуюся со скоростьюотносительно системы отсчета, находящуюся во вращательном движении с угловой скоростью, действует сила, называемая силой Кориолиса и описываемая формулой
. (5.131)
Схема измерителя приведена на рисунке 5.39.
Жидкость, массовый расход которой необходимо измерить, течет со скоростью через измерительную трубкуU – образной формы.
Трубка совершает колебательные движения относительно оси , перпендикулярной рукавам трубки с мгновенной скоростью.
Здесь справедливы следующие соотношения.
- массовый расход;
- масса жидкости в одном из рукавов;
- сила Кориолиса, действующая на один из рукавов;
- момент сил Кориолиса на жидкость в обоих рукавах.
В приведенных выражениях: - плотность жидкости;- площадь поперечного сеченияU-образной трубки; - длина одного из рукавов;- расстояние между рукавами.
Под действием момента сил Кориолиса U-образная трубка поворачивается на некоторый угол и уравновешивается моментом действующих в противоположном направлении сил упругости
.
В положении равновесия имеем
(5.132)
Угловая скорость - является функцией времени, как и угол. Значение угла можно измерить датчиками положения, сигналы которых после преобразования позволяют получить напряжение, пропорциональное расходу.
Достоинства рассмотренного измерителя очевидны. К ним можно отнести следующее:
- показания прибора не зависят от электрофизических свойств жидкости; не надо знать ее плотность, вязкость, давление, температуру;
- особенно подходит данный датчик для неэлектропроводных, заряженных (смеси жидкости с твердыми частицами), двухфазных (эмульсии), неньютоновских (у которых вязкость зависит от скорости) жидкостей.