5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости

5.10.1. Элементарные понятия

Движущаяся жидкость - это течение. На практике описание течения требует измерения скорости, плотности, давления и температуры в различных точках потока.

В некотором диапазоне условий физические параметры течения в данной точке могут быть постоянными или изменяться во времени.

В первом случае течение называется ламинарным, во втором - турбулентным.

Для облегчения описания и сравнения различных течений в механике жидкости обычно т пользуются безразмерными критериями, позволяющими уменьшить число параметров, которыми определяется рассматриваемое течение.

В случае изотермического течения несжимаемой жидкости (плотность ρ и температура T постоянны) единственным безразмерным параметром, достаточным для определения этого течения, является число Рейнольдса

, (5.96)

где - характерная скорость течения (например, средняя скорость в трубе, определяемая выражением, в котором- объемный расход,- площадь поперечного сечения трубы);

- характерная длина (например, диаметр трубы);

- кинематическая вязкость жидкости, т.е. отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности.

В аналогичных геометрических условиях два изотермических течения несжимаемой жидкости подобны, если их числа Рейнольдса одинаковы.

Пример. Имеется два течения в трубах диаметром и.

Пусть и- средние скорости течения в них, аи- соответствующие вязкости.

Пусть выполняется условие

, т.е. . (5.97)

Соотношение (5.96) справедливо и для произвольного значения характерной длины , т.е.

. (5.98)

Согласно (5.97) имеем .

Тогда последнее выражение из (5.98) может быть представлено в виде

. (5.99)

Из рассмотрения (5.98) и (5.99) вытекает вывод, что, зная местную скорость на расстоянииот стенки в первой трубе диаметром, можно определить скорость теченияво второй трубе диаметромна расстоянииот ее стенки.

Для течения газа с большой скоростью можно записать

,

где - некоторая величина, описывающая газ,

- число Маха, - скорость звука.

Таким образом, число безразмерных критериев в этом случае увеличилось до двух.

5.10.1.1. Уравнения механики жидкости в общем случае

Уравнение неразрывности (уравнение сохранения массы)

Имеет вид

, (5.100)

где - время;

- плотность жидкости;

- компонента вектора скорости (ее проекция на оси в трехмерном пространстве );

- координата пространства.

Уравнение сохранения количества движения

Уравнение сохранения количества движения жидкости, находящейся в поле Ньютоновской силы тяготения, в общем виде записывается как

, (5.101)

где -давление;

g – ускорение свободного падения;

- динамическая вязкость;

- коэффициент, учитывающий составляющую веса, причем прииприось “3” вертикальна.

Уравнение сохранения энергии

Уравнение имеет вид

, (5.102)

где - температура;

–удельная теплоемкость при постоянном давлении;

- коэффициент теплопроводности.

Уравнение состояния

Для полного описания движения необходимо принять во внимание уравнение состояния. Например, уравнение состояния совершенного газа имеет вид

, (5.103)

где - газовая постоянная.

Искомыми величинами в выражениях (5.100) - (5.103) являются компоненты скорости , плотность, давлениеи температура.

5.10.1.2. Одномерное течение

В технических задачах часто достаточно одномерное описание течений, в которое входят более общие параметры.

Схема одномерного течения представлена на рисунке 5.26.

При этом для течения, ограниченного твердыми стенками, в котором скорость считается равномерной, в каждом поперечном сечении уравнение неразрывности (5.100) превращается вуравнение сохранения массового расхода :

(5.104)

где - объемный расход.

Точно так же из уравнения охранения количества движения (5.101), записанного для одной и той же линии тока, в случае течения несжимаемой () и невязкой () жидкости получаем:

. (5.105)

Это – уравнение Бернулли, которое выражает закон сохранения суммы величин, называемой напором.

Влияние вязкости учитывают, вводя поправку для течения между сечениями 1 и 2:

. (5.106)

Аэро- и гидродинамические силы

Определение сил, с которым жидкость действует на твердые тела, - одна из важных задач проектирования.

К таким силам можно отнести, например:

- силу ветра;

-сопротивление жидкости, действующее на суда;

- подъемная сила, лобовое сопротивление, действующие на летательные аппараты и их элементы конструкции и др.

Когда жидкость (газ) обтекает твердое тело, (или то же самое, когда тело перемещается в жидкости (в газе)), оно подвергается воздействию системы сил, которую характеризуют как результирующие сила и момент (в общем случае 6 составляющих). На рисунке 5.27: F – результирующая сила; Q – проекция силы, параллельной скорости V (лобовое сопротивление); P – подъемная сила, перпендикулярная вектору скорости; S - площадь миделевого (поперечного) сечения.

При этом силы определяются по зависимостям:

, ,

где ,- коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления соответственно;

- плотность жидкости (газа).