- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •1. Современное состояние проблемы моделирования систем
- •1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
- •1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
- •1.2.1. Особенности разработки систем
- •1.2.2. Особенности использования моделей
- •1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
- •2. Основные понятия теории моделирования систем
- •2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
- •2.1.2. Экспериментальные исследования систем
- •2.2. Стадии разработки моделей
- •2.3. Понятие подобия
- •2.3.1. Общие положения
- •2.3.2. Основные понятия теории размерности
- •2.3.3. Примеры подобия
- •2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
- •2.4.1. Объект моделирования.
- •2.4.2. Характеристики моделей систем
- •2.4.3. Цели моделирования систем
- •2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
- •2.5.1. Классификационные признаки
- •2.5.2. Математическое моделирование.
- •2.6. Построение модели
- •2.7. Разработка вычислительного метода
- •2.8. Проверка (тестирование) модели
- •3. Математическое моделирование
- •3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
- •3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
- •3.2.1. Понятие системы
- •3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
- •3.2.3. Экспертные оценки
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Методы формализованного описания системы
- •3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
- •3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
- •3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
- •3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
- •3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
- •3.5.1. Методы построения математических моделей
- •3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
- •3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
- •3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
- •4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
- •4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
- •4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
- •4.2.1. Определение статических характеристик
- •4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
- •4.4.1. Временные характеристики и их свойства
- •4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
- •4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
- •4.3. Формы описания динамических свойств объектов
- •4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
- •4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
- •4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
- •4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
- •4.5.1. Общие положения
- •4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
- •5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
- •5.1. Основные определения и понятия
- •5.1.1. Понятие датчика
- •5.1.2. Классификация датчиков
- •5.2. Основные характеристики датчиков
- •5.2.1. Погрешности измерений
- •5.2.2. Чувствительность датчиков
- •5.2.3. Быстродействие датчика
- •5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
- •5.3.1. Общие характеристики
- •5.4. Оптические датчики
- •5.4.1. Определения и основные зависимости
- •5.4.2. Фоторезисторы
- •5.4.3. Фотодиоды
- •5.4.4. Тепловые приемники излучения
- •5.4.5. Датчики изображения
- •5.4.6. Волоконная оптика
- •5.5. Датчики температуры
- •5.5.1. Методы измерения температуры
- •5.6. Датчики положения и перемещения
- •5.6.1. Методы определения положения и перемещения
- •5.6.2. Резисторные потенциометры
- •5.6.3. Индуктивные датчики
- •5.6.4. Емкостные датчики
- •5.6.5. Цифровые датчики
- •5.6.6. Датчики близости
- •5.7. Датчики деформации
- •5.7.1. Основные определения
- •5.7.2. Основные положения
- •5.8. Тахометрические датчики
- •5.8.1. Электродинамическая тахометрия
- •5.8.2. Импульсная тахометрия
- •5.8.3. Гирометры
- •5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
- •5.9.1. Общие положения
- •5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
- •5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
- •5.10.1. Элементарные понятия
- •5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
- •5.10.3. Измерение расхода жидкости
- •5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
- •5.11. Датчики влажности
- •5.11.1. Определения
- •5.11.2. Гигрометры
- •5.12. Акустические датчики
- •5.12.1. Распространение плоской волны
- •5.12.2. Распространение трехмерной волны
- •5.12.3. Микрофоны
- •5.12.4. Измерение интенсивности
- •6. Основы технологии имитационного моделирования
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
- •6.3. Описание поведения системы
- •6.3.1. Общие положения.
- •6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
- •6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
- •6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
- •6.5. Оценка качества имитационного моделирования
- •7. Методы испытаний систем управления и их применение в системах автоматизированного проектирования (сапр)
- •7.1. Полунатурное моделирование
- •7.1.1. Общие положения
- •7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
- •8. Анализ систем управления с эвм
- •8.1. Основные задачи
- •8.2. Особенности систем управления с эвм
- •8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
- •8.2.1. Последовательности
- •8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
- •8.2.3. Разностные уравнения
- •8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
- •8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
- •8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
- •8.3.3. Геометрическая интерпретация методов расчета цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
- •9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
- •9.1. Введение
- •9.2. MatLab как научный калькулятор
- •9.2.1. Командное окно
- •9.2.2. Операции с числами
- •9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
- •9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
- •9.2.5. Построение простейших графиков
- •9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
- •9.3.1. Классы пакета control.L
- •9.3.2. Ввод и преобразование моделей
- •Пример создания модели
- •9.3.3. Анализ системы
- •9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
- •9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •9.4.2. Запуск подсистемы simulink
- •9.4.3. Создание модели
- •9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
- •9.2.2. Результат составления модели
- •Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
- •П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
- •П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения
- •П2.2. Система сопровождения цели
- •П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
- •П2.4. Система управления уровнем жидкости
- •П2.5. Система управления экономическими параметрами
- •Использованные источники
- •Основы теории и практики моделирования динамических систем
5.2. Основные характеристики датчиков
5.2.1. Погрешности измерений
Датчик в определенных условиях эксплуатации подвергается воздействию не только измеряемой величины, но и других физических величин, именуемых влияющими, к которым чувствителен датчик.
В идеальном случае имеет место связь
,
а фактически имеет место
, (5.3)
где m – измеряемая величина;
gi – величины, влияющие на датчик.
Для уменьшения погрешности датчиков, очевидно, необходимо:
снизить значения влияющих величин gi путем соответствующей защиты датчика;
стабилизировать влияющие величины gi и градуировать датчик с учетом этих величин.
Случайные ошибки измерений приводят к разбросу результатов при повторении измерений.
Статистическая обработка результатов позволяет определить наиболее вероятные значения измеряемой величины и оценить пределы его погрешности.
Статистическую обработку осуществляют по выражениям:
- среднее значение измеряемой величины
; (5.4)
разброс результатов, выраженный через его среднеквадратическое отклонение (СКО)
, (5.5)
где n - количество измерений.
Вероятность нахождения случайно измеряемой величины m в некотором диапазоне изменения находится по выражению
, (5.6)
где - плотность распределения величины (плотность вероятности).
В случае нормального закона распределения [4] плотность определяется по зависимости:
. (5.7)
Наиболее вероятная величина m равна , а вероятность появления результатов измерения в указанных ниже пределах равна:
(5.8)
Очевидно, чем меньше СКО , тем выше сходимость результатов, а отсюда можно ограничиться и меньшим количеством измерений величиныm.
5.2.2. Чувствительность датчиков
Чувствительность датчика S является определяющим параметром при выборе датчика.
Чувствительность определяется по зависимости:
, (5.9)
где - вариации сигнала на выходе датчика;
- изменение измеряемой величины;
- некоторое значение измеряемой величины, вблизи которого производится измерение.
Единицы измерения зависят от принципа работы датчика и природы измеряемой величины.
Например, для терморезистора размерностью является [Ом / 0С], а для термопары - [мкВ / 0С].
В зависимости от частоты изменений измеряемой величины существует два режима работы датчиков:
статический, если измеряемая величина постоянная или меняется медленно;
динамический, если измеряемая величина меняется быстро.
Отношение величины на выходе к соответствующей измеряемой величиненазываютстатическим коэффициентом преобразования
, (5.10)
где - рабочая точка.
Это отношение не зависит от рабочей точки и совпадает с чувствительностью только в том случае, когда статическая характеристика является прямой, проходящей через начало координат.
В наиболее общей форме связь между величинами ипредставляют собойдифференциальные уравнения.
Зависимость чувствительности в динамическом режиме от частоты f, т.е. , являетсячастотной характеристикой датчика.
Частотные характеристики связаны с порядком дифференциального уравнения, описывающего работу датчика.
Частотная характеристика датчика первого порядка
Такой датчик описывается дифференциальным уравнением вида
, (5.11)
где A, B – постоянные коэффициенты.
Если измеряемая величина меняется по гармоническому закону вида
, (5.12)
где - амплитуда величины, а- круговая частота, то выходная величина датчикаможет быть определена по зависимости
, (5.13)
где - амплитуда выходной величины датчика,- сдвиг фазы выходного сигнала датчика относительно входного.
Вкомплексной форме вместо выражений(5.12) и (5.13) соответственно имеем:
, (5.14)
. (5.15)
Частотная характеристика датчика второго порядка
В этом случае датчик описывается дифференциальным уравнением вида
, (5.16)
где A, B , С – постоянные коэффициенты.
Как пример в качестве такого датчика рассмотрим акселерометр, который служит для определения ускорений движения объекта.
Схема акселерометра представлена на рисунке 5.7, где M, R - масса и пружина.
Эта система помещена в корпус, в котором находится датчик положения и схема вывода наружу электрического сигнала, регистрирующего движение чувствительной массы относительно продольной оси корпуса.
Введем обозначения:
h0 – координата некоторой точки «а» корпуса;
h – текущее положение точки b массы, выбранной так, что положению покоя соответствует h= h0;
F - коэффициент силы вязкого трения, пропорциональной перемещению массы относительно корпуса;
C – коэффициент восстанавливающей силы пружины, пропорциональной перемещению массы M относительно корпуса.
Уравнение движения массы в общем виде можно записать
. (5.17)
Вторичный преобразователь чувствителен только к относительному перемещению .
Тогда уравнение (5.17) можно переписать
, (5.18)
где - ускорение массы, направленное вдоль оси акселерометра.
Очевидно, что при в установившемся режиме имеет место, (5.18)
т.е. перемещение массы пропорционально ее ускорению.