6.2. Область применения и классификация имитационных моделей

Имитационная модель – это формальное описание логики функционирования исследуемой системы и взаимодействие отдельных ее элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинно-следственные связи, присущие системе, и обеспечивающее проведение статистических экспериментов.

Как следствие, из такого определения вытекает:

- взаимосвязь между отдельными элементами системы может быть представлена в виде аналитических зависимостей;

- модель можно считать реализуемой и имеющей практическую ценность только в том случае, если в ней отражены лишь те свойства реальной системы, которые влияют на значение выбранного показателя эффективности.

Поскольку основой имитационного моделирования является метод статистических испытаний, наибольший эффект его применения достигается при исследовании сложных систем, на функционирование которых существенное влияние оказывают случайные факторы.

Имитационные модели имеют ряд недостатков:

1. Разработка ИМ требует обычно больших затрат времени и сил.

2. Кроме того, любая ИМ значительно менее “объективна”, чем аналитическая, поскольку она, прежде всего, отражает субъективные представления разработчика о моделируемой системе. Причем бывает достаточно сложно, как опровергнуть, так и обосновать адекватность созданной имитационной модели.

3. Результаты имитационного моделирования, как при любом численном методе, всегда носят частный характер.

Существую следующие виды имитационных экспериментов:

- исследование относительного влияния различных факторов на значения выходных характеристик системы;

- нахождение аналитической зависимости между интересующими выходными характеристиками и факторами;

- отыскание оптимальных значений параметров системы.

6.3. Описание поведения системы

Описание динамики системы составляет основу любой имитационной модели (ИМ).

6.3.1. Общие положения.

Случайные факторы в зависимости от их природы могут быть отражены в модели как:

- случайные события (например, отказ);

- случайные величины (интервал времени);

случайные функции.

В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале либо [0; 1], либо [-1; 1].

“Истинно” случайные числа формируются с помощью АЦП на основе сигналов физических генераторов, использующих естественные источники случайных шумов.

Случайные числа, генерируемые аппаратно или на ЭВМ, называются псевдослучайными. (Но их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами “истинно” случайных чисел).

В составе всех (практически) современных систем программирования входят специальные функции генерации случайных чисел, которые обычно называют датчиками или генераторами случайных чисел.

6.3.2. Методика моделирования случайных факторов

Наиболее простой метод программной генерации случайных чисел – это мультипликативный. В его основе лежит следующее рекуррентное соотношение:

, (6.1)

где ,- очередное и предыдущее случайные числа;

, - константы;

- достаточно большое целое положительное число (чем больше , тем длиннее неповторяемая последовательность).

Достоинством этого метода является то, что при одних и тех же значениях, входящих в выражение (6.1) величин можно полностью воспроизвести эксперименты.

На практике часто используют удобное и наглядное выражение, по которому определяют случайное значение какого – либо параметра, входящего в имитационную модель:

, (6.2)

где - случайное значение параметра;

- его номинальное значение;

- среднеквадратическое отклонение значений параметра относительно его номинального значения;

- значения случайных чисел, имеющих заданное (равномерное, нормальное и др.) распределение на интервале [-1; 1].