Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитное поле. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.Ф. КИМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ
ПОЛЕ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2018
УДК 537.811(075.8)
К 40
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, профессор Л.А. Борыняк,
д-р физ.-мат. наук, профессор В.Г. Дубровский
Работа подготовлена кафедрой прикладной
и теоретической физики
Ким В.Ф.
К 40 Электромагнитное поле: учебное пособие / В.Ф. Ким. – Но-
восибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 146 с.
ISBN 978-5-7782-3502-1
Учебное пособие предназначено для студентов физико-технических и радиофизических специальностей. Содержит краткое изложение
курса теории электромагнитного поля. Отдельные части пособия могут
быть использованы студентами при изучении стандартного курса общей физики.
УДК 537.811(075.8)
ISBN 978-5-7782-3502-1 Ким В.Ф., 2018
Новосибирский государственный
технический университет, 2018
ПРЕДИСЛОВИЕ
Стандартным является представление о том, что поле – объект хорошо известный, а учебные курсы об электромагнитном поле – устоявшиеся. При этом обычно полагают, что речь идет либо о курсах типа
«Теория электромагнитного поля», предназначенных для электротехнических специальностей (в духе курсов Бессонова), либо о курсах типа «Теория поля», предназначенных
(в духе теоретического курса Ландау и Лифшица). Вместе с тем для
специалистов по направлению «Техническая физика» или по направлению «Радиотехника» (с радиофизическим уклоном) необходим курс
несколько иной направленности.
С одной стороны, курс должен быть достаточно полным курсом
собственно теории электромагнитного поля, с другой стороны, в нем
должны быть представлены важные современные физико-технические
приложения теории электромагнитного поля. В настоящее время учебной литературы, в которой был бы развит подобный подход, практически нет. Исключение составляет издание: Мешков И.Н., Чириков Б.В.
Электромагнитное поле. – Новосибирск: Наука, 1987. Ч. 1, 2. К сожалению, этот труд, созданный в Новосибирском государственном уни
верситете, стал уже библиографической редкостью и потому студентам он недоступен. В то же время в нашем техническом университете
имеется насущная потребность в изданиях подобной направленности.
Автор в свое время имел возможность слушать лекции, читанные
Г.И. Будкером и Б.В. Чириковым в Новосибирском государственном
университете. Вместе с тем автор
лекций по физике в НГТУ, поэтому ему хорошо известны содержание
курса физики и традиции чтения раздела электродинамики в НГТУ.
Насколько удалось автору как-то синтезировать традиции двух университетов – судить читателям.
для физических специальностей
имеет многолетний опыт чтения
-
3
Пособие рассчитано на студентов, прослушавших облегченный
курс общей физики. В связи с этим при цельном изложении теории
электромагнитного поля неизбежны отдельные повторы материала.
Однако это обстоятельство несколько облегчает нашу задачу в том отношении, что можно, например, опереться на знание студентами основ
теории относительности, на знание ими некоторого минимального математического
аппарата. Ввиду ограниченного объема учебного пособия отдельные «набившие оскомину» темы мы излагаем конспективно,
как напоминание. Некоторые темы вообще опущены или упоминаются
вскользь.
Поскольку курс адресован будущим инженерам, а не физикам, мы
заботимся больше о построении правильных физических представлений, чем о достижении большой строгости вывода тех или иных соотношений. При этом мы стараемся «конструировать» представления,
используя инженерный подход, широко применяем метод аналогий,
особенно при принятом нами параллельном изложении электрических
и магнитных явлений и законов.
В настоящем издании исправлены опечатки, замеченные в предыдущем, и включено дополнение по уравнениям Максвелла, не освещаемое в учебной электродинамической литературе. При этом, чтобы
не
увеличивать объем издания, в настоящем учебном пособии исключены
отдельные вопросы, которые могут быть рассмотрены в других спецкурсах.
4
1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Абсолютное большинство явлений природы в нашем макроскопическом мире – это следствие двух фундаментальных взаимодействий
элементарных частиц: гравитационного и электромагнитного. Гравитационное взаимодействие присуще всем без исключения частицам,
электромагнитное – только электрически заряженным элементарным
частицам.
1.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД
Электрический заряд характеризует свойство некоторых элементарных частиц определенным образом взаимодействовать друг с дру-
На сегодняшний день твердо установлено следующее.
гом.
1. Есть два рода зарядов, которые мы условно называем положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются,
разноименные – притягиваются.
2. Электрический заряд квантован: в природе имеется минимально
возможный заряд
1, 6 10e Кл (квант заряда), все остальные заряды
либо равны, либо кратны ему. Заряд, равный по величине элементарному кванту заряда, имеют электрон (е) и протон (р):
3. Считается, что меньшие, но все равно квантованные величины
зарядов (1/3е и 2/3е) имеют субэлементарные частицы – кварки. Однако кварки в свободном состоянии не обнаружены и, возможно, не будут обнаружены и в будущем (свойство асимптотической свободы
кварков).
4. Электрический заряд – величина инвариантная: разные инерциальные наблюдатели, измерив заряд, получают одинаковые
заряда.
5. В замкнутой системе тел суммарный электрический заряд сохраняется.
19
qe
,
e
qe
значения
p
.
5
В зависимости от конкретной ситуации может быть использована
F
одна из трех моделей взаимодействия электрических зарядов: силовая,
полевая и квантовая. Наиболее простой и наиболее ограниченной является силовая картина взаимодействия зарядов.
1.2. СИЛОВАЯ КАРТИНА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАРЯДОВ
В случае неподвижных зарядов можно воспользоваться силовой
моделью взаимодействия электрических зарядов, согласно которой
заряды воздействуют друг на друга непосредственно, точнее, без посредников, и их взаимодействие может быть описано с помощью некоторой силы, называемой электрической.
Для точечных электрических зарядов установлен закон, известный
как закон Кулона (1785 г.): сила взаимодействия между двумя
неподвижными точечными электрическими зарядами в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними; сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды:
qQ r
F
q
4
. (1.1)
2
r
r
0
Здесь
r
– радиус-вектор, направленный от заряда Q к заряду q;
0
– сила, действующая на заряд q со стороны заряда Q;
q
12
8,85 10
Кл2/Н м2 – электрическая постоянная.
Влияет ли состояние движения частиц на характер взаимодействия
электрических зарядов? Что обнаружит инерциальный наблюдатель,
движущийся относительно неподвижных взаимодействующих зарядов? Для ответа на эти вопросы рассмотрим ситуацию, показанную на
рис. 1.1.
K
Наблюдатель
, находящийся на тележке, «открывает» закон Ку-
лона:
qQ
F
y
4
. (1.2)
2
r
0
Наблюдатель
K
, находящийся в лабораторной системе отсчета,
может проводить свои собственные исследования. Однако он твердо
знает принцип относительности и соотношения теории относитель-
6
ности. Поэтому если ему окажется доступен лабораторный журнал
K
наблюдателя
1. Поперечные (по отношению к скорости системы отсчета
, то он рассудит следующим образом.
K
размеры тел и поперечные компоненты импульса тел не изменяются:
rr
,
yy
dp dp
yy
. (1.3)
Рис. 1.1
)
2. Ход часов наблюдателя K отличен от хода часов наблюдателя
dt
dt
.
2
V
1
2
c
K
:
(1.4)
3. Электрический заряд инвариантен:
qq
,
QQ
. (1.5)
Таким образом, имея на руках результаты исследований наблюда-
теля
, наблюдатель K приходит к следующим выводу: сила взаи-
K
модействия движущихся зарядов меньше, чем сила их взаимодействия
в состоянии покоя, поскольку
dp dp
где величину силы
7
FF
yy
dt dt
следует понимать как равную
F
y
yy
22
VV
11
cc
22
, (1.6)
4qQ r
2
.
0
Следовательно, установлен закон взаимодействия движущихся со
F
F
F
скоростью
v = V зарядов (в данном частном случае, конечно):
F
qQ
y
22
rc
4
0
2
v
1
. (1.7)
Этот закон может быть переписан в иной форме:
F
y
qQ v qQ
2
r
41
0
2
2
2
c
v
2
c
2
r
41
0
. (1.8)
2
v
2
c
Для малых (по сравнению со скоростью распространения света – с)
скоростей зарядов v получаем
Fr
qQ
э
4
0
,
2
FF
, (1.9)
эмy
2
F
vqQ
м
22
cr
. (1.10)
4
0
Таким образом, состояние движения зарядов изменяет характер их
взаимодействия. В данном случае сила взаимодействия зарядов
уменьшается. Помимо силы отталкивания
зарядов q и Q (при оди-
э
наковом знаке зарядов) появляется дополнительная сила – сила притяжения
зарядов. Эти две составляющие электромагнитной силы
м
названы соответственно электрической и магнитной силами.
Проведенное разделение полной силы взаимодействия на две части
кажется довольно искусственным. Однако оказывается, что в подобном делении есть разумный смысл.
Описанная силовая картина взаимодействия электрических зарядов
является неполной и достаточно ограниченной, особенно для случая
произвольного движения электрических
зарядов.
1.3. ПОЛЕВАЯ КАРТИНА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Всякое взаимодействие заряженных частиц или тел происходит
опосредованно. Два точечных заряда, взаимодействующих по закону
Кулона, влияют друг на друга не через абсолютный вакуум, а через
8
посредника взаимодействия – электромагнитное поле. Это поле связано с каждым из зарядов. Если бы вы оказались рядом с зарядом q, то
«увидели» бы, что этот заряд испытывает на себе непосредственное
воздействие некоторой субстанции – поля, а не непосредственно другого заряда. Это поле, однако, порождено вторым зарядом Q. Заряд Q,
свою очередь, испытывает на себе непосредственное воздействие
в
поля, порожденного первым зарядом q.
Электромагнитное поле является посредником, или переносчиком
взаимодействия зарядов и в следующем смысле. Если один из зарядов
вдруг смещается на некоторое расстояние, то его электромагнитное
поле возмущается и приходит в «движение». Однако это не есть
простое механическое движение в определенном
направлении по
определенной траектории. (Механические представления оказываются
непригодными для описания движения новой формы материи.) В рассматриваемом случае происходит скорее не движение, а распространение возмущения электромагнитного поля. И только тогда, когда возмущение поля доходит до второго заряда, этот заряд «узнает» об
изменении положения первого заряда, только с этого
момента сила
взаимодействия изменяется.
Если с каждым из зарядов связано свое электромагнитное поле, не
является ли поле просто одним из атрибутов зарядов (исчезает заряд –
исчезает и его атрибут)? Нет. Опыт показывает, что электромагнитное
поле может, «оторвавшись» от порождающих его зарядов, «пуститься»
в автономное «плавание». Поэтому электромагнитное поле следует
рассматривать как самостоятельную
сущность.
Отметим, что в процессе взаимодействия двух зарядов в общем
случае третий закон Ньютона не выполняется для этих двух зарядов,
поскольку «между ними» есть посредник – электромагнитное поле.
Опыт действительно показывает, что так и бывает. Электромагнитное
поле, как и материя в форме вещества, обладает энергией, импульсом,
моментом импульса (а также и
другими характеристиками). И если оно
уносит, например, импульс от обоих зарядов, то третий закон Ньютона
для зарядов будет непременно нарушен.
Из рассмотренной полевой картины взаимодействия зарядов следует, что силовая (механическая) модель взаимодействия применима
лишь в тех условиях, когда можно пренебречь временем распространения возмущения поля от одного заряда к другому
, а также энергией,
импульсом, моментом импульса, которые уносятся электромагнитным
полем прочь от взаимодействующих зарядов.
9
Для описания электромагнитного поля необходимо: а) ввести ха-
E
B
F
F
F
F
F
E
B
E
B
рактеристики этого поля; б) описать структуру поля; в) установить
«уравнения движения» поля.
Удобнее всего ввести сначала силовые характеристики электромагнитного поля, поскольку силовая, механическая, картина взаимодействия нам более привычна и знакома.
Что нам известно из опытов о силовом воздействии электромагнитного
поля на заряды? Твердо установлено следующее.
1. Сила воздействия поля на неподвижный заряд пропорциональна
величине этого заряда q и зависит от местоположения заряда в этом
поле.
2. Движение заряда в некоторых электромагнитных полях вызывает появление дополнительной силы, действующей поперек направления скорости этого движения.
Для различения этих двух случаев исторически были
введены
представления о двух видах электромагнитного поля: электрическом и
магнитном. Эти поля характеризуются величинами векторов напря-
женности электрического поля
и индукции магнитного поля
. Ко-
личественно описание силового воздействия электромагнитного поля
на электрический заряд, помещенный в поле, сводится к представле-
нию электромагнитной силы в виде суммы электрической
нитной
где
сил:
м
– скорость движения заряда q. Эти выражения для электриче-
v
q
FF
эм
,
qE
э
,
м
[]
qv B
q
, (1.11)
и маг-
э
ской и магнитной сил являются соотношениями, определяющими, что
это за силовые характеристики поля: напряженность электрического
поля
и индукция магнитного поля
Характеристики электромагнитного поля
.
и
возникли истори-
чески и создают впечатление принципиального различия электрического вида поля от магнитного вида поля. Такое представление оказывается ограниченным. На самом деле есть одна сущность –
электромагнитное поле. Эта форма материи требует особого количественного описания. Наиболее адекватным способом описания стало
введение представления о тензоре электромагнитного поля – математического
объекта, отличного от вектора. Однако во многих практиче-
ски важных случаях достаточно ввести представление о двух векторах
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]