Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитное поле. Учебное пособие
.pdf
Таким образом, для рассматриваемого случая находим, что вектор
E
E
p
p
J
J
поляризации
P
np p E p E
ee e
310
1
kT kT E
3
...
. (4.24)
Если
электрона (порядка
значений температур параметр
– атомное поле (порядка 1110 В/м);
a
19
510 Дж), то /
мал и в записанной сумме можно
W – энергия валентного
a
WE . Для приемлемых
eaa
ограничиться только первым слагаемым. В этом случае вектор поляризации зависит от электрического поля линейно:
æPE
0
,
æ
2
n
e
. (4.25)
kT
3
0
Диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков зависит не
только от дипольных моментов молекул и их концентраций, но и от
температуры.
4.4. НАМАГНИЧИВАНИЕ МАГНЕТИКА
ВЕКТОР НАМАГНИЧЕННОСТИ
Когда вещество помещают во внешнее магнитное поле, то оно в
той или иной степени намагничивается. Иначе говоря, вещество приобретает макроскопический магнитный дипольный момент, так что
каждая единица его объема начинает обладать магнитным дипольным
моментом
:
1
p
V
. (4.26)
mi
V
Эта величина называется вектором намагниченности, и она является
количественной характеристикой намагниченности вещества.
Механизм намагничивания парамагнитных веществ сходен с механизмом поляризации полярных диэлектриков и носит также ориентационный характер. Потенциальная энергия магнитно-полярных молекул в магнитном поле аналогична потенциальной энергии полярных
61
молекул в электрическом поле. Следовательно, по аналогии можно
p
J
B
p
записать выражение для магнитного момента единицы объема парамагнитного магнетика (
– магнитный момент отдельных молекул):
m
2
p
n
m
B
3
. (4.27)
kT
Если относительная величина внешнего магнитного поля невелика,
вектор намагниченности линейно зависит от поля. Обычно вводят величину магнитной восприимчивости вещества
J
. (4.28)
,
0
n
0
3
соотношением
2
m
kT
Для парамагнетиков магнитная восприимчивость зависит не только от
магнитных моментов молекул и их концентраций, но и от температуры
(закон Кюри).
Процесс намагничивания диамагнитных магнетиков совершенно не
похож на процесс поляризации неполярных диэлектриков. Механизм
намагничивания диамагнетиков связан с ларморовской прецессией
магнитного момента в магнитном поле.
Когда магнитно-неполярные молекулы
или атомы оказываются во
внешнем магнитном поле, входящие в них электроны вовлекаются в
новое движение: электроны продолжают вращаться по своим боровским орбитам (т. е. обладают орбитальным моментом импульса), но их
орбиты испытывают ларморовскую прецессию. В результате у молекул или атомов возникает индуцированный (наведенный) магнитный
момент, направленный против внешнего магнитного
поля, возникает
индуцированная намагниченность вещества. Поле возникших магнитных моментов в конечном счете ослабляет внешнее магнитное поле в
диамагнетике.
Из рассмотрения физического механизма возникновения диамагнетизма следует, что это явление должно быть присуще любому веществу, в том числе и парамагнетикам. Однако этот механизм у парамагнетиков не является определяющим
в процессе намагничивания.
Количественно намагниченность диамагнетика можно оценить
следующим образом. Каждый электрон в атоме совершает ларморовское движение вокруг оси, совпадающей с направлением внешнего
62
магнитного поля. Возникающий за счет ларморовского вращения маг-
p
J
J
нитный момент
qq q
ee e
mv r r Br
.
mi i i L i i
224
mm
2
22
Следовательно, намагниченность диамагнетика
2
q
e
m
4
Bn r
2
, (4.29)
i
i
где n – концентрация атомов. При усреднении суммы квадратов расстояний электронов в атоме от оси ларморовской прецессии можно с
учетом беспорядочной ориентации разных атомов в пространстве записать
222 2
xyzR
iii i
/3
,
22222
rxy R R
iii i
22
rZR
ii
i
22
33
2
,
3
, (4.30)
где Z – число электронов в атоме.
Таким образом, для вектора намагниченности получаем
2
q
e
nZ R B
6
m
2
. (4.31)
Отсюда находим, что диамагнитная восприимчивость вещества отрицательна и может быть в принципе найдена по формуле
2
q
e
0
6
nZ R
m
. (4.32)
l
2
К сожалению, для проведения реального расчета восприимчивости
необходимо вычислять средний квадрат расстояния электронов от ядра
в атоме по квантовой теории.
Отметим существенное отличие диамагнитной восприимчивости от
парамагнитной восприимчивости: в случае диамагнетика нет зависи-
63
мости намагничивания от температуры вещества. Дело в том, что теп-
ловое движение и столкновения атомов не успевают выводить их из
состояния ларморовской прецессии. Это происходит, в свою очередь,
из-за того, что характерное время установления ларморовского движения сравнимо с характерными временами атомных процессов и, следовательно, много меньше характерных времен
теплового движения.
Намагниченность большинства веществ – диамагнетиков и парамагнетиков – невелика. Это связано с относительно малой скоростью
2
10
движения электронов по боровским орбитам (v/c порядка
) и
практически означает, что магнитный момент атомов и молекул примерно в 100 раз (относительно) меньше электрического момента.
4.5. ФЕРРОМАГНЕТИКИ. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
Имеется ряд магнетиков, магнитная восприимчивость которых достигает больших значений, зависит от внешнего магнитного поля и
процесса намагничивания. Это так называемые ферромагнетики. Имеются и диэлектрики, электрическая проницаемость которых достигает
больших значений и также зависит от
внешнего электрического поля и процесса
поляризации. Такие диэлектрики называются сегнетоэлектриками (иногда – ферроэлектриками).
ферромагнетикам относятся желе-
К
зо, никель, кобальт, некоторые редкоземельные элементы и их сплавы. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетовая
NaKC H O 4H O
соль
BaTiO
446 2
и другие.
3
, титанат бария
Ферромагнетикам и сегнетоэлектрикам
присуще явление гистерезиса (рис. 4.2), в
результате которого после выключения
внешнего намагничивающего или поляризующего поля возможна большая
остаточная намагниченность или поляризованность. Механизм намагничивания
Рис. 4.2
ферромагнетиков невозможно раскрыть
64
без привлечения квантовой механики. Главным здесь является объяс-
нение стремления спинов электронов и их спиновых магнитных моментов ориентироваться в одном общем направлении и в отсутствие
внешнего магнитного поля (это явление имеет место в малых областях –
доменах). Поэтому мы не станем ничего добавлять к известному «объяснению» намагничивания ферромагнетиков как процесса
ориентации
доменов.
Что касается сегнетоэлектриков, то в них определяющим также является спонтанное образование доменов – областей с отличной от нуля
поляризованностью (в отсутствие внешнего электрического поля).
Объяснить механизм образования поляризованных доменов невозможно на основе только классической физики.
Еще одной общей чертой поведения ферромагнетиков и сегнетоэлектриков является разрушение ферромагнитного
ческого состояний при некоторой критической температуре
и сегнетоэлектри-
T
(тем-
К
пературе Кюри), когда происходит фазовый переход и ферромагнетик
превращается в парамагнетик, а сегнетоэлектрик – в полярный диэлектрик. При этом диэлектрическая восприимчивость вблизи температуры
Кюри для данного сегнетоэлектрика изменяется по закону Кюри–
Вейсса:
Т – температура Кюри–Вейсса, обычно близка к температуре Кю-
где
0
T
. Аналогичный закон Кюри–Вейсса справедлив и для магнитной
ри
К
æ
TT
A
, (4.33)
0
восприимчивости ферромагнетиков вблизи температуры фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик.
Наконец, отметим, что ферромагнетики и сегнетоэлектрики являются обычно анизотропными материалами: намагниченность и поляризованность в них зависят от направления намагничивания или
направления поляризации. В результате оказывается, что вектор
намагничения и вектор
индукции внешнего магнитного поля могут
иметь даже разные направления. Это требует введения не одного коэффициента – магнитной восприимчивости, а целой матрицы коэффициентов – тензора магнитной воспримчивости вещества
. То же
ij
самое имеет место и в сегнетоэлектриках. Анизотропность электриче-
65
ских свойств в них характеризуется тензором диэлектрической вос-
j
B
E
приимчивости
.
æ
ij
PE
æ
,
iijj
0
i
J
iij
. (4.34)
0
i
Ферромагнитными и сегнетоэлектрическими веществами являются
кристаллические тела, а кристаллическим телам вообще присуща анизотропия различных физических свойств: электрических, магнитных,
механических, оптических и т. д. Анизотропия существенна в таких
эффектах, как пьезоэлектрический, электрооптический, магнитооптический, и в других важных для научно-технических применений эффектах.
4.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
ИНДУКЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Мы нашли, что в веществе, помещенном во внешнее электромагнитное поле, происходят сложные процессы поляризации и намагничивания, требующие для описания отдельных исследований на атомномолекулярном уровне. Если мы интересуемся лишь макроскопическими электромагнитными полями, то должны довольствоваться описанием поляризации и намагничивания с помощью грубых понятий: диэлектрическая и магнитная
Основное уравнение электростатики для электрического поля
веществе при отдельном учете свободных
восприимчивость вещества.
()
и связанных
()
заря-
в
дов имеет вид
div ( )E
. (4.35)
0
Здесь уже проведено усреднение по микроскопическим (молекулярным) неоднородностям поля.
Что касается объемного связанного заряда, то мы уже показали, что
этот заряд связан с неоднородной поляризацией среды. Получим тот
же результат снова и более формальным путем.
Найдем электрический потенциал, создаваемый поляризованным
диэлектриком. Каждый элементарный поляризованный объем создает
потенциал как диполь,
следовательно, из принципа суперпозиции по-
лучим
66
R
R
R
R
Здесь
44
00
rr
. Так как
1() 1 1
() ( ),
rdVPrdV
Pr R
3
R
R
. (4.36)
11
R
и
P
1()
,
PP
RR
, (4.37)
то потенциал
11div
() div
rdVdV
44
PP
00
RR
. (4.38)
Первый интеграл по теореме Гаусса равен
1
P
0
. (4.39)
R
()
rdS
4
Для любого диэлектрика конечных размеров этот интеграл равен
нулю.
Таким образом, потенциал, создаваемый поляризованным диэлектриком, можно окончательно записать в форме
()
1
r
4
dV
0
, (4.40)
где объемная плотность связанных зарядов определяет неоднородность
в распределении поляризованности вещества
divP
. (4.41)
Интегральной формой данного уравнения является соотношение
Pds dV
. (4.42)
Исходное уравнение поля в среде приобретает вид
67
div ( div )EP
. (4.43)
0
Введем вспомогательное поле
D
D
E
E
D
, называемое индукцией электриче-
ского поля, определив
EP
0
Тогда для этого поля получаем уравнение
. (4.44)
divD
. (4.45)
Интегральная форма этого уравнения:
ds dV
. (4.46)
Удобство вспомогательного поля заключается в том, что оно зависит
только от макроскопических свободных зарядов.
Если известно распределение свободных зарядов, то, решив это
уравнение поля, мы найдем индукцию электрического поля в среде.
Затем, используя связь поляризованности с напряженностью поля
æPE
, мы сможем найти макроскопическое электрическое поле в
0
среде
1
D
,
(1 æ)
0
или
1
D
. (4.47)
0
Здесь введена новая феноменологическая величина – диэлектрическая
E
и
D
проницаемость вещества. Обычно связь векторов
называют
материальным уравнением и записывают в виде
, 1 æ
DE
. (4.48)
В общем случае индукция электрического поля и диэлектрическая
проницаемость определяют не только величину напряженности электрического поля в среде, но и конфигурацию этого поля. При этом
проницаемость среды является тензорной величиной, направления индукции и напряженности поля могут не совпадать, связь полей становится более сложной:
DE
0iijj
j
. (4.49)
сферы Земли (ионосфера, магнитосфера), кристаллы.
68
4.7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В МАГНЕТИКЕ
j
B
J
R
J
R
R
НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
При описании магнитного поля в среде мы должны поступать аналогично. Записав уравнение магнитостатики с раздельным учетом
макроскопических токов свободных зарядов (j) и микроскопических
молекулярных токов
, необходимо провести усреднение по мик-
()
роскопическим, молекулярным неоднородностям. Для этого среднего
поля (поля в среде) уравнение имеет вид
rot ( )
jj
0
. (4.50)
Плотность молекулярных токов, очевидно, связана с намагничиванием
вещества. Найдем эту связь.
Каждый элементарный намагниченный объем создает поле как
элементарный магнитный диполь. Поэтому векторный потенциал поля
()
()
Ar dV
Jr R
0
4
R
3
11
00
44
dV J dV
RR
. (4.51)
Так как
11
R
1
и
J
J
, (4.52)
RR
то
() rot
A r dV dV
44
00
JJ
RR
rot
. (4.53)
Можно показать, что объемный интеграл от ротора произвольного
ограниченного в пространстве векторного поля равен нулю. Поэтому
векторный потенциал, создаваемый намагниченным магнетиком, равен
jdV
()
69
Ar
0
4
, (4.54)
где плотность молекулярных токов определяет неоднородность в рас-
J
J
B
H
JH
BH
пределении намагниченности вещества:
rot
Интегральная форма данного уравнения
– молекулярные токи являются вихревыми источниками поля намаг-
ниченности.
тики приобретает вид
Удобно ввести вспомогательное поле
поля, определив
Тогда для нового векторного поля мы получим уравнение
rotHj
Интегральная форма этого уравнения
Hdl jdS
rot ( rot )
HB J
j
. (4.55)
dl j dS
jJ
0
– напряженность магнитного
. (4.58)
0
. (4.59)
. (4.60)
(4.56)
. (4.57)
Удобство вспомогательного поля заключается в том, что оно зависит
только от макроскопического тока внешних источников.
Решив это уравнение, мы найдем по заданному распределению
макроскопического тока напряженность магнитного поля. Затем, ис-
пользуя связь намагниченности с напряженностью поля
жем определить макроскопическое магнитное поле в среде
где – новая феноменологическая величина – магнитная проницаемость среды.
70
, 1, (4.61)
0
, смо-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]