Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электродинамика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1616

0σ≠

kH E E kH H

ωµ

×=

Ek⊥ Hk⊥

ωω

ω εµ

nH E E

ωω

×=−

Лекция 7

Резюмируем полученные результаты:

1. Наличие проводимости

приводит к неравному

нулю коэффициенту поглощения g.

Причиной поглощения является преобразование энер-

гии электромагнитного поля в джоулево тепло: наличие электрического поля возбуждает в среде токи, которые в свою очередь по закону Джоуля-Ленца вызывают нагрев среды.

2. Поскольку

×=− + =−







ω ε ωε

Следовательно волны поперечны:

а векторы E и H взаимно перпендикулярны, причем век-

торы E, H и k образуют правую тройку векторов.

Вводя, единичный вектор направления распространения

волны n и учитывая соотношение

×=− =−

Для плоской волны с

ωε ε

ω εµ

, распространяю-

щейся вдоль оси Z, имеем

n H He

а значит

7.4. Распространение электромагнитных волн в диспергирующих средах

Ранее при анализе распространения и преломления электромагнитных волн предполагалось, что диэлектрическая проницаемость

среды есть величина постоянная относительно координат и времени. Вопрос о возможной зависимости ее от частоты не возникал, так как рассматривались лишь монохроматические

- 151 -

Спутниковые и радиорелейные системы передачи данных

εµ ε

µµ

γω

++ =

 

волны. Однако при распространение немонохроматических волн необходимо принимать во внимание дисперсию среды. Дисперсией называют зависимость диэлектрической проницаемости от частоты.

Распространения электромагнитных волн характеризуется показателем преломления n. Для широкого диапазона частот справедливо приближение (7.58) и в таком случае формула (7.40) может быть переписана в виде

= =



. (7.187)

Зависимость ε от ω приводит к существенным усложнениям в случае распространения немонохроматических волн. Так, например, при падении белого света на границу раздела двух сред, при наличии дисперсии различные преломленные волны отклоняются по-разному. При рассмотрении же монохроматических волн наличие или отсутствие дисперсии таким образом себя не проявляет.

Разберемся с причиной появления дисперсии и ее физической природой. Для этого необходимо принять во внимание колебания электронов в атомах под действии вынуждающей силы. На электрон в атома действуют силы, возвращающие его к некоторому положению равновесия. В случае малых колебаний можно разложить возвращающую силу в ряд по отклонению r и оставить лишь линейный член. В этом случае электрон в атоме представляет собой линейный гармонический осциллятор, уравнение свободных колебаний которого можно записать в виде:

0mr m r m r

где

- собственная частота колебаний осциллятора, а γ – член,

, (7.188)

характеризующий затухание колебаний. При распространение электромагнитной волны на электрон действует вынуждающая

сила, равная но записать в виде

eE e

. Тогда уравнение колебаний электрона мож-



r r r Ee

γω

++ =

. (7.189)

Установившиеся колебания электрона в этом случае запишутся как

- 152 -

= =

ω ω γω

 

=+−



 

ωω

n ni

= −

Лекция 7

ω ω γω

−+

. (7.190)

Таким образом, под действием электрического поля электро-

магнитной волны каждый атом приобретает дипольный момент

p a E er

Сравнивая это равенство с формулой (7.83), получаем выра-

жение для поляризуемости:

ω ω γω

−+

. (7.191)

Диэлектрическая проницаемость тогда будет равна

=+=+

−+

. (7.192)

Последняя формула применима в случае разреженных газов. В случае же жидкостей и плотных газов при поляризации следует учитывать поле, наведенное, другими диполями среды и справедливой оказывается следующая формула

−

23Nem

εε

−+

. (7.193)

Для разреженных газов, в соответствии с формулой (7.85) и (7.80), получим выражение для показателя преломления

ωω

−

2 2 22 2 2 22

ω ω ωγ ω ω ωγ

−+ −+

( ) ( )

ωγ

. (7.194)

Отсюда видно, что показатель преломления так же как и диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной. Для разъяснения смысла комплексного показателя преломления обратимся к формуле (7.15). Из нее получается выражение

= =

. (7.195)

А смысл комплексного волнового числа мы выяснили в предыдущем пункте – он отвечает за затухание амплитуды и поглощение света средой. Разложим комплексный показатель преломления на действительную и мнимую части:

- 153 -

. (7.196)

Спутниковые и радиорелейные системы передачи данных

2 2 22

( )

ω ω ωγ

ωω



Тогда для соответствия уравнению (7.87) n и χ должны удов-

летворять следующим условиям:

−=+

2Nen

ω ω ωγ

( )

ωω

−

ω ω ωγ

( )

−+

ωγ

−+

. (7.197)

Рассмотрим дисперсию вдали от резонансной частоты. В этом

случае

− 

, и формула (7.87) перепишется в виде:

= +

. (7.198)

−

Видно, что в этом случае показатель преломления будет чисто действительной величиной, а мнимая компонента, отвечающая за поглощение света, равна нулю. последняя формула выведена в предположении, что все электроны в веществе имеют одну и ту же собственную частоту

. Однако в действительно-

сти же случается ситуация, когда в среде встречаются электроны

разного типа, с концентрациями

. В этом случае легко обобщить последнюю формулу и тогда:

= +

и собственными частотами

∑

. (7.199)

−

Последняя формула справедлива на достаточном удалении от каждой из собственной частот. Полагаем, что показатель преломления слабо отличается от единицы. Тогда разлагая корень в ряд и отбрасывая все члены второго и белее порядка малости получим:

= +

∑

. (7.200)

−

Видно, что во всей области частот показатели преломления растет с увеличением частоты. Для малых частот, когда показатель преломления дает статическое значение, равное

= +

. (7.201)

∑

- 154 -

ωω

ωγ

2 2 22

cc c

ωω

( ) ( )

itkz it zc

−−

Лекция 7

Для жесткого коротковолнового излучения



показа-

тель преломления стремится к единице, при этом оставаясь меньше. Для этих частот диэлектрик является менее оптически плотной средой, чем в вакууме. Из формулы (7.93) получим, что для высоких частот показатель преломления не зависит от характера связи электронов, а только лишь от плотности вещества:

= −

. (7.202)

∑

Формулы (7.91)–(7.95) справедливы на достаточном удале-

нии от резонансных частот, когда членом

в знаменателе выражения (7.87) можно пренебречь по сравнению с (ф). Этот случай называют нормальнойдисперсией. Однако в непосредственной близости от резонансных частот большую роль начинает играть слагаемое

, не дающее обнулиться знаменателю. В случае показателя преломления близкого к единице, получаем выражение для действительной и мнимой части

= +

∑

ω ω ωγ

( )

ωω

−

ω ω ωγ

( )

−+

ωγ

−+

. (7.203)

Из этих зависимостей видно, что в непосредственной видимости от резонансной частоты показатель преломления падает с возрастание частоты. Это явление называют аномальной дисперсией. Вместе с тем, при приближении к резонансной частоте резко возрастает мнимая часть показателя преломления. Рассмотрим подробнее затухание, вызванное комплексной компонентой показателя преломления. Так, в соответствии с формулой (7.88), волновое число для волны с частотой ω будет равно

k ni

= = −

Полагая, что волна распространяется вдоль оси Z, получим выражение для вектора электрического поля волны:

ω ωω

E Ee Ee e

= =

ωχ

−

. (7.204)

- 155 -

Спутниковые и радиорелейные системы передачи данных

k kk

=+−

ωω

        

 



  

 



Теперь рассмотрим, как дисперсия влияет на распространение немонохроматических волн в среде. Для этого представим волну произвольной формы в виде интеграла Фурье по возможным волновым числам k:

∞

где

( )

E E z e dz

−∞

E z t E e dk

∞

∫

−∞

( )

i t kz

−

( )

, (7.205)

ikz

. (7.206)

Положим теперь, что волновой импульс E(z,t) несет в себе волны, волновые числа k которых существенно отличны от нуля лишь в небольшой области вокруг некоторого значения

. Примером такого импульса может служить цуг волн с несущим волновым числом

. Тогда в случаи достаточно слабой дисперсии

зависимость частоты ω от волнового вектора k можно разложить в ряд до членов первого порядка малости:

ωω

( ) ( )

. (7.207)

Тогда, подставляя последнее равенство в (7.98) получим

Интеграл в последнем выражении аналогичен равенству (7.98):

Таким образом, сигнал в зависимости от времени будет иметь вид:

( )

1 2



∞

∫

−∞

E zt E z t e

( )

−

iz tk





E e dk E z t

, ,0

= −

i t iz

E z t e E e dk

∞

− −−

dk dk

∫

−∞

= −

. (7.208)

−

. (7.209)

Видно, что волна не меняет своей формы, лишь амплитуда ее меняется по гармоническому закону. Сама формула волнового пакета движется со скоростью

. (7.210)

которая называется групповой скоростью. Видно, что при линейной дисперсионной кривой формула ω = vk, т. е. при отсутствии дисперсии фазовая скорость совпадает с групповой в

ином же случае это, вообще говоря, неверно.

- 156 -

Лекция 7

Выводы

В лекции рассмотрены законы, и описывающие их уравнения, для распространяющихся электромагнитных полей в различных по характеристикам средах. Получены аналитические доказательства экспериментальных законов, описывающих закономерности распространения и преобразования электромагнитных полей на границах раздела различных сред, как проводящих, так и диэлектрических, а также условия возникновения дисперсии при распространении электромагнитных полей в среде.

Вопросы для самопроверки

1. Плоские волны в неограниченной однородной непроводящей среде.

2. Частное решение волнового уравнения для случая плоских волн. Свойства полей.

3. Преломление и отражение плоских электромагнитных волн на границе между диэлектриками.

4. Распространение электромагнитных волн в проводящих средах. Комплексная диэлектрическая проницаемость вещества.

5. Комплексный волновой вектор. Свойства полей.

- 157 -

Спутниковые и радиорелейные системы передачи данных

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитные процессы, является одной из самых разработанных областей человеческих знаний, а уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, получили многочисленные подтверждения на опыте. Более того, к настоящему времени не известно ни одного эксперимента, в котором бы подвергалась сомнению точность выполнения уравнений Максвелла. Электромагнитные явления играют чрезвычайно большую роль в природе, обусловливая саму возможность существования материальных тел.

Электродинамика находит применение в таких разделах физики, как нелинейная оптика и физика плазмы, теория ускорителей и физика атомного ядра. Учет квантовых свойств материи привел к созданию квантовой электродинамики, предсказания которой отличаются высочайшей точностью. При использовании законов электродинамики сконструированы электрические двигатели и генераторы, устройства передачи, приема и обработки информации, средства автоматического управления. Многообразное применение электромагнитных явлений прочно вошло в практику. На законах электродинамики основана работа электротехнических, радиотехнических, электронных и других приборов и устройств. Электродинамические явления играют большую роль и в астрономии. Существующие в межзвездном пространстве магнитные поля ускоряют космические заряженные частицы, вспышки на Солнце сопровождаются существенным изменением магнитного поля вблизи поверхности Солнца и т. д. Многообразие и широта проявления электромагнитных явлений и процессов делают их важнейшим инструментом измерений в таких науках как биология и медицина. Электродинамика буквально пронизывает жизнь современного человека и, видимо, нет более востребованного физического результата, чем уравнения Максвелла, составляющие ее основу.

- 158 -

Список литературы

1. Власов А. А. Макроскопическая электродинамика. – Изд-во Либроком, 2010.

2. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Современная электродинамика. Ч.1. Микроскопическая теория. – Изд-во НИЦ «Регулярная хаотическая динамика», 2005.

3. Мултановский В. В., Василевский А. С. Курс теоретической физики. Классическая электродинамика. – Изд-во Дрофа, 2006.

4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндц М. Феймановские лекции по физике. Вып.: Электродинамика. – Изд-во ЛКИ, 2008.

5. Алексеев А. И. Сборник задач по классической электродинамике. – Изд-во Лань, 2008.

6. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Сборник задач по электродинамике и специальной теории относительности. – Изд-во Лань, 2010.

7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. – М., Наука, 1973 г.

8. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. – Изд-во Лань, 2009.

9. Сазанов А. А. Четырехмерная модель мира по Минковскому. – Изд-во ЛКИ, 2008.

10. Владимиров Ю. С. Классическая теория гравитации. – Изд-во Либроком, 2009.

11. Матвеев А. Н. Электродинамика. – М.: Наука, 1984 г.

12. Жирнов Н. И. Задачник-практикум по электродинамике. – М.: Наука, 1995 г.

- 159 -

Учебное издание

Смерек Юлия Леонтьевна,

Закинян Роберт Гургенович

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Издается в авторской редакции

Компьютерная верстка: И. В. Бушманова

__________________________________________________________________

Подписано к печати 05.12.2022 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Заказ 24 Тираж 15 экз.

_________________________________________________________________

Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе

ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет»

355009, г. Ставрополь, пр-т Кулакова, 2.

Усл. п. л. 9,31

Уч.-изд. л. 8,1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1616

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]