Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитная индукция. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В. Ю. НЕЙМАН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ИНДУКЦИЯ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2024
УДК 621.3:537.6/.8(075.8)
Н46
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. С. В. Горелов
д-р техн. наук, проф. А. И. Алиферов
Работа подготовлена на кафедре теоретических основ электротехники
для студентов дневного и заочного отделений
электротехнических специальностей
Нейман В. Ю.
Н46 Электромагнитная индукция : учебное пособие / В. Ю. Нейман. –
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2024. – 82 с.
ISBN 978-5-7782-5294-3
В учебном пособии рассматриваются физические процессы, возникающие в движущихся в магнитном поле проводниках и в пронизываемых магнитным полем неподвижных контурах, вызванные явлением
электромагнитной индукции. Излагаются явления самоиндукции и взаимоиндукции.
Каждая из тем пособия включает в себя краткий теоретический материал с набором наиболее характерных типовых задач с решением
а также задач для самостоятельного решения с ответами, способствующих самостоятельному изучению материала.
Предназначено для студентов высших учебных заведений электротехнических специальностей, а также будет полезно для инженернотехнических работников, преподавателей и аспирантов.
УДК 621.3:537.6/.8(075.8)
,
ISBN 978-5-7782-5294-3 © Нейман В. Ю., 2024
© Новосибирский государственный
технический университет, 2024
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................................................................................... 4
1. ЭДС электромагнитной индукции движущегося в магнитном поле
проводника ........................................................................................................... 8
1.1. Теоретический материал ............................................................................. 8
1.2. Примеры решения задач ........................................................................... 16
1.3. Задачи для самостоятельного решения ................................................... 40
2. ЭДС электромагнитной индукции неподвижного контура ............................ 45
2.1. Теоретический материал ........................................................................... 45
2.2. Примеры решения задач ........................................................................... 50
2.3. Задачи для самостоятельного решения ................................................... 57
3. ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции ........................................................... 63
3.1. Теоретический материал ........................................................................... 63
3.2. Примеры решения задач ........................................................................... 68
3.3. Задачи для
Библиографический список .................................................................................. 79
Приложение. Правило левой и правой руки для проводника
самостоятельного решения ................................................... 76
в магнитном поле ........................................................................... 81
ВВЕДЕНИЕ
Начало электротехники относится к первой половине XIX в. Предпосылками практического применения электричества и магнетизма
стали успехи теоретических и экспериментальных исследований
в области изучения этих явлений и возрастающий интерес со стороны
развивающегося производства. Рождению электротехники как науки
предшествовали более ранние многочисленные открытия и изобретения.
В 1785 г. французским физиком Ш. Кулоном был эксперименталь
но установлен закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов.
На рубеже XVIII–XIX вв. был открыт электрический ток. В 1820 г.
датский физик Х. Эрстед показал, что ток, текущий по проводнику,
создает вокруг себя магнитное поле.
Крупным научным событием рассматриваемого периода следует
назвать установление электрической природы магнетизма. Рассматривая линейные токи, А. Ампер
ние двух параллельных проводников зависит от направлений протекающих по ним токов, а затем установил математическую зависимость,
характеризующую силу их взаимодействия.
Обобщая экспериментальные данные французских физиков
Ж. Б. Био и Ф. Савара, французский математик П. С. Лаплас предложил формулу для расчета магнитного поля, создаваемого элементами
тока, названную по имени ученых законом Био – Савара – Лапласа.
В 1827 г. публикуются исследования немецкого физика Г. С. Ома,
в которых он осуществляет ряд экспериментов и устанавливает известный закон для участка электрической цепи, названный его именем.
Важную роль в развитии учения об электромагнитных явлениях
сыграл английский ученый М. Фарадей, открывший
выяснил, что притяжение или отталкива-
в 1831 г. закон
-
4
электромагнитной индукции. Он впервые показал возможность превращения магнетизма в электричество и ввел представление о магнитных силовых линиях, совокупность которых составляет магнитное поле, имеющее физическую сущность.
По аналогии с ранее установленной Х. Эрстедом электрической
природой магнетизма М. Фарадей впервые пришел к мысли о возможности существования обратного эффекта по
превращению магнетизма
в электричество. На воплощение этой идеи ему потребовалось почти
10 лет упорной работы.
По результатам выполненных исследований М. Фарадей показал,
что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром,
возникает электрический ток. Это явление было им определено как
электромагнитная индукция, а возникающий
в контуре ток – как ин-
дукционный (наведенный).
Первая серия опытов М. Фарадея заключалась в обнаружении индукционного тока в цепи соленоида при замыкании или размыкании
цепи питания другого соленоида (рисунок).
а б
Опыты М. Фарадея по обнаружению электромагнитной индукции:
а – первая серия опытов; б – вторая серия опытов
5
В этом эксперименте используются два электрически не связанных
соленоида, расположенных на близком расстоянии либо вставленных
один в другой. Концы одного из соленоидов соединены с гальванометром. Концы другого соленоида включены в цепь с источником и через
него пропускают электрический ток. При замыкании и размыкании
цепи питания соленоида по отклонению стрелки гальванометра
наблюдается индукционный ток. Также можно было вызвать индукционный ток в соленоиде путем изменения силы тока в цепи питания
другого соленоида или при движении этих соленоидов относительно
друг друга. Направления отклонений стрелки гальванометра противоположны при включении и выключении тока либо при его уменьшении и увеличении.
Заменяя основу немагнитного
каркаса соленоидов стальным (ферромагнитным) кольцом, М. Фарадей обнаружил более интенсивное
отклонение стрелки гальванометра и на основании этого сделал
важное заключение о влиянии свойств среды на электромагнитные
процессы.
Вторая серия опытов указывала на возможность проявления индукционного тока в цепи соленоида при отсутствии питающего источника. Один из заключительных экспериментов М
. Фарадея демонстрировал появление индукционного тока при движении постоянного
магнита относительно соленоида, подключенного к гальванометру,
направление которого зависит от направления движения магнита
(см. рисунок).
При увеличении скорости движения постоянного магнита по отношению к соленоиду отклонение стрелки увеличивается, т. е. чем быстрее изменяется магнитное поле, тем сильнее сила индукционного
тока.
Опыты показали, что сила индукционного тока прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока.
В обеих сериях опытов ток в цепи гальванометра возникал только
при изменении магнитного потока, который пронизывал витки соленоида, подключенного к гальванометру. При этом направление тока,
вызванного возрастанием магнитного потока, было противоположно
направлению тока, вызванного
его уменьшением.
Из этого следует определение, что электромагнитная индукция –
это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего
этот контур.
6
Закон электромагнитной индукции Фарадея: при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает
ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока.
Обобщением явления электромагнитной индукции в 1833 г. русским ученым Э. Х. Ленцем установлен закон о направлении индукционных токов в проводниках. В частности, им был определен принцип
электромагнитной
Математическая формулировка закона электромагнитной индукции
была дана Д. Максвеллом в 1873 г.: если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, является функцией времени, то
в контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции.
Таким образом, в проводнике (контуре), который перемещается
в магнитном поле, пересекая магнитные силовые линии, либо в неподвижном контуре, который
магнитный поток, индуцируется ЭДС электромагнитной индукции.
Основным содержанием учебного пособия являются физические
процессы, возникающие в движущихся проводниках и неподвижных
контурах, вызванные явлением электромагнитной индукции. Также
излагается описание процессов в контурах с индуктивностью, связанных с явлениями самоиндукции и взаимоиндукции. Каждая из тем пособия включает в себя
мый примерами решений наиболее характерных типовых задач различной степени сложности, а также задачи для самостоятельного
решения с ответами.
инерции.
пронизывает изменяющийся во времени
краткий теоретический материал, сопровождае-
7
1. ЭДС электромагнитной индукции движущегося
B
x
B
в магнитном поле проводника
1.1. Теоретический материал
При движении прямолинейного проводника длиной l со скоростью v
в магнитном поле индукцией
в нем положительные и отрицательные заряды (рис. 1.1).
вместе с ним движутся находящиеся
y
e
dx
На эти заряды действует сила Лоренца. Свободные заряды под действием силы Лоренца перераспределяются и сосредоточиваются на
концах проводника. Разделение зарядов происходит до тех пор, пока
сила Лоренца, действующая на свободные заряды в проводнике, не
уравновесится силой электрического поля, созданного зарядами, сосредоточенными на концах проводника.
В результате разделения зарядов на
разность потенциалов, что приводит к появлению ЭДС электромагнитной индукции. Возникающая в проводнике ЭДС становится источником электрической энергии.
Явление возникновения ЭДС в проводнике или в замкнутом контуре под действием пересекающих их магнитных силовых линий называют электромагнитной индукцией.
Направление ЭДС электромагнитной индукции в проводнике определяется правилом правой руки (см. приложение).
l
Рис. 1.1
v
концах проводника создается
8
Таким образом, на концах разомкнутого проводника длиной l ,
B
B
B
B
движущегося со скоростью
v в магнитном поле индукцией
, инду-
цируется ЭДС
sin ,eBvl=-
где
– угол между векторами скорости проводника и индукции поля.
Если перемещение проводника происходит в плоскости, перпендикулярной вектору
магнитной индукции
(90) = , то индуцируется
o
ЭДС
.eBvl=-
Следовательно, наведенная в проводнике, пересекающем линии
магнитной индукции, ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна величине магнитной индукции поля, длине проводника и скорости его движения.
Замечание. Обозначение ЭДС e через мгновенное значение указы-
вает на то, что ее величина в общем случае непостоянна.
Если принять, что за время dt прямолинейный проводник
(см. рис. 1.1) перемещается на расстояние dx , то скорость движения
проводника
vdt=
dx
.
Наводимая в проводнике ЭДС электромагнитной индукции
eBlvBl
=- =-
dx
.
dt
Поверхность контура, пересеченная проводником (площадка, описанная проводником при его движении) за время ,
dS ldx= , а произведение магнитной индукции
щадки)
dS равно элементарному магнитному потоку Фd , пересечен-
и поверхности (пло-
dt составит
ному проводником при движении
dS d=
.
Следовательно, наведенная в проводнике ЭДС электромагнитной
индукции (для случая однородного поля)
9
eBl B
R
R
B
F
R
dx dS
=- =-
,
dt dt
или
e
.
d
=-
dt
Таким образом, ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром
(закон электромагнитной индукции).
Знак «–» в формуле поясняется тем, что индуцируемая ЭДС всегда
направлена против причины, порождающей эту ЭДС.
Если концы проводника, перемещающегося в магнитном поле, замкнуть другим проводником, расположенным вне зоны магнитного
поля
, то в образованном контуре электрической цепи под действием
ЭДС электромагнитной индукции возникает непрерывное перемещение зарядов, т. е. электрический ток. Согласно закону Ома индукционный ток в контуре
==- ,
i
1ed
Rdt
– сопротивление замкнутого контура.
где
Направление тока в контуре совпадает с направлением индуцируемой в нем ЭДС. Полагая, что заряд, перенесенный в единицу времени
через сечение проводника, равен
,dq idt= то при возникновении
в контуре индукционного тока прошедший через его поперечное сечение заряд будет равен
dq dR=-
1
.
В качестве примера найдем скорость перемещения проводника,
движущегося в однородном магнитном поле с индукцией
ствием постоянной внешней силы
кулярно проводнику и линиям индукции поля (рис.
Концы проводника с длиной активной части
ты на сопротивление
, образуя с ним полный контур. При движении
, направление которой перпенди-
0
1.2).
l и массой m замкну-
10
под дей-
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]