Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитная индукция. Учебное пособие
.pdf
контура, если магнитный поток
R
B
B
тур, уменьшился до величины
1
0 = .
2
6
610-= ◊ Вб, пронизывающий кон-
Решение. Индуцируемая в замкнутом контуре ЭДС электромаг-
нитной индукции в процессе изменения магнитного потока
d
=-
e
.
dt
Согласно закону Ома возникающий в замкнутом контуре индукционный ток
1ed
==-
i
.
Rdt
Величина заряда, прошедшего в цепи проводящего контура за время изменения магнитного потока, составит
t
22
qidt dt=
==- -=
ÚÚ
t
11
11
d
Rdt R
()
12
1
= ◊ -=◊
65
--
(6 10 0) 12 10
Кл.
0,05
Пример 2.3
Круговой проводник радиусом
емкостью
мкФ и расположен в плоскости, перпендикулярной
159C =
линиям магнитного поля (рис. 2.6), индукция которого меняется по
закону
(1 )
Bt=+, где
0
10B-= Тл, 2= с
0
мальный заряд q конденсатора.
0, 2r = м замкнут на конденсатор
0
2
–1
. Определить макси-
Решение. Магнитный поток через поверхность кругового про-
водника
(1 )
00
где
Sr=
SB tr== +
2
– поверхность кругового проводника, пронизываемая маг-
0
нитным потоком.
51
2
,
B
r
0
C
Рис. 2.6
Индуцируемая в проводнике ЭДС электромагнитной индукции в
результате изменения магнитного потока
dd
=- = + =
eBtrBr
dt dt
È ˘
(1 )
0000
Î ˚
Максимальный заряд конденсатора
== = ◊◊ ◊ ◊ = ◊
22 2 6 7
00
---
10 2 0,2 159 10 4 10qeCB rC
Замечание. Максимальный уровень заряда конденсатора поддер-
живается постоянной по величине, индуцируемой в круговом проводнике
ЭДС электромагнитной индукции
eB r.
00
22
2
.
Кл.
Пример 2.4
Замкнутый проволочный контур площадью 0,01S = м2 и сопротивлением
0,45R = Ом пронизывается однородным магнитным полем,
линии индукции которого перпендикулярны плоскости контура
(рис. 2.7). Определить количество теплоты
,Q выделяемой в прово-
0
лочном контуре в единицу времени, если магнитная индукция изменя-
dB
0
0,15
ется со скоростью
= Тл/с.
dt
Решение. Изменение магнитного потока, пронизывающего прово-
лочный контур, вызвано изменением во времени индукции однородного внешнего поля.
52
R
B
B
B
0
r
0
i
Рис. 2.7 Рис. 2.8
i
Согласно закону электромагнитной индукции индуцированная
dB
0
в контуре ЭДС электромагнитной индукции
d
eS
=- =-
dt dt
и индукционный ток в контуре
dB
eS
i
=- = .
0
Rdt
Выделяемое в контуре количество теплоты за единицу времени
QS
== = = =◊
QiR
0
226
tRdt
22
2
dB
ʈ
0
Á˜
˯
0,01
0, 45
0,15 5 10
-
Дж/с.
Пример 2.5
В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону
t
-
BBe
=
,
где
0
0,1B =
0
Тл,
круговой контур радиусом
100 с-=
0,12r = м, плоскость которого перпенди-
0
1
, расположен проволочный
кулярна линиям поля (рис. 2.8) Определить количество тепла, выделенного в контуре за время существования поля, если сопротивление
3
кругового контура
-
510R
= ◊ Ом.
Решение. Магнитный поток через поверхность, ограниченную
круговым контуром (рис. 2.8):
где
2
Sr= – поверхность контура.
0
dS BS B e r
===
Ú
S
-
00
2
t
,
53
Согласно закону электромагнитной индукции индуцируемая в кон-
B
R
R
B
туре ЭДС индукции
d
=- = .
eBer
dt
00
2
t
-
По закону Ома индукционный ток в контуре
e
i
00
.
2
t
er
R
Количество тепла, выделенного в сопротивлении за время существования поля:
=• •
t
QiRdt edt e
222
== =- =
ÚÚ
00
=ª
2224 224
Br Br
00 00
tt
--
RR
224
Br
00
2
R
100 0,1 0,12
=
22 4
◊◊
-
◊◊
3
2510
2
0, 2
Дж.
•
0
Пример 2.6
Соленоидная катушка диаметром
ков (рис. 2.9), помещена в однородное магнитное поле, линии которого
параллельны ее оси, и нагружена на резистор сопротивлением
= Ом. Определить выделившуюся в сопротивлении мощность P
4
при равномерном изменении магнитной индукции поля на величину
0,5BD= Тл за время 0, 3tD= с.
0
0,04d = м, имеющая 160w = вит-
0
Решение. Наведенная в катушке ЭДС электромагнитной индукции
2
dB
ew wS w
2
d
где
S
0
= – сечение соленоидной катушки.
D
=- =- =-
tt t
DD D
4
DD
000
,
4
54
R
R
w
B
d
0
0
i
Рис. 2.9
Индукционный ток в катушке
2
D
e
==-
iw
dB
00
D
4
Rt
.
Мощность, выделившаяся в сопротивлении резистора, равна
2
== = =
PiR w
Rt
00
Á˜
4440,3
˯
2
ʈ
dB
1 1 0, 04 0, 5
2
D
D
ʈ
Á˜
˯
◊
160 0,04
2
2
Вт.
Пример 2.7
Прямой бесконечно длинный проводник с током, изменяющимся
t
по закону
iIe
10
-
= А, где
1000I = А,
0
400 с-= , расположен
в одной плоскости с прямоугольной проводящей рамкой со сторонами
м,
0,3a =
расстояние
м параллельно большей ее стороне, удаленной на
0,5b =
0, 4r = м и замкнутой на внешнее сопротивление
0
0,25R = Ом (рис. 2.10). Определить количество тепла Q , выделенно-
го на внешнем сопротивлении, если сопротивлением самой рамки
можно пренебречь.
1
Решение. Индукция неоднородного магнитного поля, создаваемая
прямым проводником с током в произвольной точке поля на расстоянии r от проводника:
iIe
01 0 0
B
== .
rr
22
55
t
-
B
R
R
r
i
1
dr
i
2
b
r
0
a
Рис. 2.10
Элементарный магнитный поток через элемент dS поверхности
рамки
t
-
Ie
d BdS bdr
== ,
где dS = bdr – элемент поверхности рамки.
Магнитный поток через всю поверхность рамки
ra ra
++
00
==
bI e bI e r a
00 00 0
==
22
dS =
ÚÚ
rr
00
tt
--
r
ln ln
Индуцируемая в рамке ЭДС электромагнитной индукции
d
=- =
e
dt r
00
r
2
-
bI e
00
2
ra
+
0
r
0
-
bI e r a
00 0
2
t
dr
r
+
.
r
0
t
+
ln
.
0
По закону Ома индукционный ток в полном контуре цепи
t
-
bI e r a
Полагая
e
i
== .
2
2
dQ i Rdt= , количество тепла, выделенное на внешнем со-
2
00 0
Rr
2
ln
+
0
противлении за время прохождения тока в контуре, определим как
56
t=
B
B
BD
•
QiRdt edt=
ʈʈ
00 0 00 0
=- = =
Á˜Á˜
2222
˯˯
ʈ
◊◊◊
4 10 0,5 1000 0,4 0,3 400
==◊
Á˜
˯
22
==
2
ÚÚ
00
bI r a bI r a
ln ln
-
7
20,420,25
ʈ
bI r a
00 0
Á˜
˯
22
++
rR rR
00
ln 2,5 10
ln
2
•
2
t
-
e
0
+
2
+
rR
0
2
•
1
-
◊
t
6
-
Дж.
Замечание. В рассмотренных примерах решения задач возникающая
ЭДС индукции вызвана только изменяющимся во времени магнитным потоком, пронизывающим неподвижный контур.
2.3. Задачи для самостоятельного решения
Пример 2.8
Круговой проводник радиусом
0,08r м расположен своей
0
плоскостью перпендикулярно линиям магнитного поля, индукция
которого изменяется по закону
(рис. 2.11). Определить индуцируемую в проводнике ЭДС
Тл, где 500= с–1
e элек-
t
1
e
тромагнитной индукции.
2500
tt
Ответ:
eer e
В.
10
0
r
0
d
пр
i
Рис. 2.11 Рис. 2.12
57
Пример 2.9. Круговой виток из меди с удельным сопротивлением
8
1, 65 10 Ом м
помещен в магнитное поле перпендикулярно лини-
ям магнитной индукции (рис. 2.12). Диаметр кругового витка
70D мм и диаметр проводника
менения индукции магнитного поля
2d мм. Определить скорость из-
пр
dB
, если индукционный ток в
dt
круговом витке 1i А.
16
Ответ:
dB i
dt
2
Dd
пр
0,3
Тл/с.
Пример 2.10. Тонкий круговой проводник сопротивлением
0,04R Ом расположен своей плоскостью перпендикулярно линиям
магнитного поля (рис. 2.13). Определить силу тока i в круговом проводнике, если магнитный поток, пронизывающий проводник, равно-
3
мерно убывает от
с.
0,015t
610
1
Вб до
2
Ф
310
3
Вб за время
i
Рис. 2.13
Ответ:
21
Rt
5i
А.
Пример 2.11. Длинный прямой проводник с током, изменяющим-
2
ся по закону
проволочной квадратной рамкой со сторонами
it , где 3= А/с2, расположен в одной плоскости с
1
0,1a м (рис. 2.14).
58
Ближняя сторона рамки удалена на расстояние
0,1r
м от оси прямо-
0
го проводника. Определить силу индукционного тока в рамке в момент
времени 8t с, если сопротивление рамки
0,015R Ом.
i
i
1
2
a
r
0
a
Рис. 2.14
at r a
Ответ:
00
i
2
ln 7 10
Rr
0
5
А.
Пример 2.12. Прямой бесконечно длинный проводник с током,
изменяющимся по закону
iI t, где 100
1
m
I А, 200= с
m
sin
жит в одной плоскости с прямоугольной рамкой со сторонами
0,08a м, 0,12b м параллельно большей ее стороне на расстоянии
0,1r м (рис. 2.15). Определить величину индукционного тока 2,i
0
4
210R
протекающего в рамке, если ее сопротивление
Ом.
–1
, ле-
i
1
b
r
0
a
i
2
Рис. 2.15
59
Ответ:
R
bI r a
00
it
2
2
1, 4 1 si n ( 20 0 9 0 )tА.
⎛⎞
m
ln sin( 90 )
⎜⎟
Rr
0
⎝⎠
o
o
Пример 2.13. Прямой бесконечно длинный проводник с током,
t
iIe
изменяющимся по закону
, где
0
ходит через центр однослойной тороидальной катушки прямоугольного сечения с числом витков 150w
дечника 1, 0
внешний радиус
(рис. 2.16). Внутренний радиус катушки
r
46r мм, высота 16h мм. Определить величину
2
и магнитной проницаемостью сер-
ЭДС e , индуцируемую в катушке.
i
r
1
3
10I А, 2500= с–1, про-
0
1
r
2
28r мм,
r
h
Рис. 2.16
t
r
2
r
2
ln 0, 6
r
1
2500
t
В.
Ответ:
whIe
00
ee
Пример 2.14. Прямой бесконечно длинный проводник с постоян-
ным током
рамкой со сторонами 60a мм, 90b мм параллельно большей сто-
роне на расстоянии
(рис. 2.17). Определить прошедший через сопротивление заряд q при
отключении тока
пренебречь.
100I А расположен в одной плоскости с прямоугольной
0
80r мм, замкнутой на сопротивление 2
0
(0)I , если сопротивлением самой рамки можно
0
60
Ом
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]