Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитная индукция. Учебное пособие
.pdf
E
R
B
E
F
R
B
F
0
0
v
0
l
Рис. 1.21
22
Blv
Ответ:
00
FF
0 тр
R
2
Н.
Пример 1.19. Проводящая перемычка длиной 0,1l = м скользит
с трением
проводникам (рис. 1.22), замкнутым с одного конца на внешний ис-
точник тока с ЭДС 4
противлением 0,12R = Ом. Определить механическую мощность
перемычки, если скольжение происходит с постоянной скоростью
в плоскости, перпендикулярной линиям однородного магнитного поля
с индукцией
пренебречь
0,5F = Н по двум бесконечно длинным и параллельным
тр
= В и последовательно с ним включенным со-
0, 2B = Тл. Сопротивлением перемычки и проводников
0
.
0
тр
l
v
0
P
мех
Рис. 1.22
2
22
Bl
0
25
Ответ:
FE FR
P
тр тр
Вт.
мех
R
41
Пример 1.20. Перемычка длиной
E
R
B
E
скоростью
замкнутым с одного конца на источник тока с ЭДС 1
8v = м/с по двум параллельным проводникам (рис. 1.23),
0
м скользит с постоянной
0,1l =
= В и внешнее
сопротивление 0,12R = Ом. Вся система находится в однородном
магнитном поле с индукцией
0,5B = Тл, линии которого перпенди-
0
кулярны плоскости движения перемычки. Определить мощность P ,
выделяемую в сопротивлении.
0
v
l
0
Рис. 1.23
Ответ:
()
EBlv
-
P
==
00
R
2
3
Вт.
Примечание. Считать, что сопротивление всей системы по отно-
шению к внешнему сопротивлению незначительно и им можно пренебречь.
Принять во внимание, что скольжение перемычки осуществляется под влиянием постоянной противодействующей силы.
Пример 1.21. Прямолинейный проводник с длиной активной ча-
сти
пендикулярной линиям однородного магнитного поля с индукцией
0, 4B
=
0
0,8R = Ом, находящееся вне поля. Сопротивление остальных провод-
ников близко к нулю. Определить скорость
части проводника, если мощность, выделяемая в сопротивлении,
0, 2P = Вт.
м перемещают с постоянной скоростью в плоскости, пер-
0, 25l =
Тл (рис. 1.24). Концы проводника замкнуты на сопротивление
v перемещения активной
0
42
B
x
B
R
l
Рис. 1.24
0
v
0
Ответ:
v
PR
22
0
4
м/с.
0
Bl
Пример 1.22. Прямой проводник длиной 0,15l = м вращается
вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, и совершает
1500 об/минn =
ниям однородного магнитного поля (рис.
потенциалов ,U возникающую на концах прямого проводника, если
индукция магнитного поля
Ответ:
UBl В.
в плоскости, перпендикулярной силовым ли-
1.25). Определить разность
0, 45B = Тл.
0
0
l
n
2
0
60
Рис. 1.25
0,8
43
Пример 1.23. Прямолинейный проводник (рис. 1.26) с длиной ак-
F
F
x0B
R
F
тивной части 0,5l = м перемещают с постоянной скоростью
в плоскости, перпендикулярной линиям однородного магнитного поля
с индукцией
0,3B = Тл. Концы проводника замкнуты на сопротивле-
0
ние 0,01R = Ом, находящееся вне поля. Сопротивление остальных
проводников, образующих полный контур, равно нулю. Определить
внешнюю силу
, которую необходимо приложить к проводнику.
0
v
0
0
l
0
4v = м/с
Рис. 1.26
22
Blv
Ответ:
00
FR Н.
0
9
Примечание. Для решения следует воспользоваться результатами
разобранной задачи в примере 1.3.
Пример 1.24. Перемычка из проводящего материала длиной
0, 2l = м скользит под воздействием внешней силы
лельным, бесконечно длинным проводникам, замкнутым с одного конца на конденсатор емкостью 0,5C = Ф (рис. 1.27). Определить вели-
чину индукционного тока i в контуре, если скольжение перемычки
выполняется со скоростью 4vt= м/c в плоскости, перпендикулярной
линиям однородного магнитного поля с индукцией
Сопротивлением перемычки и проводников следует пренебречь.
44
по двум парал-
0
0,5B
=
0
Тл.
B
x0F
i
C
0
v
l
Рис. 1.27
Ответ:
iBlC
dv
A.
0
0,1
dt
2. ЭДС электромагнитной индукции
неподвижного контура
2.1. Теоретический материал
d
Из формулы электромагнитной индукции
e
непременным условием возникновения ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре является изменение величины магнитного
потока, пронизывающего контур. Поэтому ЭДС электромагнитной индукции возникает не только в движущемся в поле контуре, но и в неподвижном контуре, который пронизывает изменяющийся во времени
магнитный поток.
Направление действия индуцированной
ЭДС (тока) отражает правило Ленца. В соответствии с правилом Ленца индукционный ток имеет
такое направление, что созданный им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток (электромагнитная инерция).
Применяя правило к замкнутому проводящему контуру (рис. 2.1),
можно сразу определить направление наведенного индукционного
ddt
0
ка в контуре при возрастающем
> и убывающем 0
=- следует, что
dt
то-
ddt
< внеш-
них магнитных потоках сквозь контур.
45
dt
Ф0d
Ф
d
0
dt
Ф
I
Рис. 2.1
I
Ф
Направление (знак) ЭДС зависит от знака приращения магнитного
d
>
потока. Если магнитный поток сквозь контур возрастает
0
, то
dt
знак ЭДС будет отрицательным (0)e < ; если магнитный поток убывает
ddt
0
< , то знак ЭДС будет положительным (0)e > .
Если замкнутый контур содержит
последовательно соединенных
w
витков, то индуцируемая в таком контуре ЭДС равна сумме ЭДС каждого витка (контура):
d
=-
ew
.
dt
Замечание. Величина ЭДС, наведенная в произвольном замкнутом
контуре, равна скорости изменения магнитного потока внутри этого контура
и не зависит от свойств проводящей среды (проводникового материала,
из которого выполнен контур).
Итак, ЭДС, возникающая в произвольном замкнутом контуре
вследствие изменения магнитного потока, пронизывающего данный
контур (сцепленного с данным контуром), можно представить в виде
ddB dH
eSS
dt dt dt
46
=- =- =-
0 r
,
где S – площадь поперечного сечения замкнутого контура; B – ин-
B
B
B
дукция магнитного поля; H – напряженность магнитного поля;
7
-
410
= Гн/м – магнитная постоянная; r – относительная магнит-
0
ная проницаемость среды, в которой находится контур (для воздуха
1, 0 )
= .
r
В качестве примера рассмотрим неподвижный круговой виток радиусом
диаметром проводника
лярной вектору
закону
r из проводящего материала с удельной проводимостью и
0
d , расположенный в плоскости, перпендику-
пр
магнитной индукции, изменяющейся во времени по
-
t
Be
=
0
(рис. 2.2).
d
пр
r
0
i
Рис. 2.2
При изменении магнитного потока, пронизывающего неподвижный
круговой виток, индуцируется ЭДС электромагнитной индукции,
равная
ddB
eSr rBe
=- =- =- = ,
dt dt dt
где
2
Sr= – площадь поверхности кругового витка.
0
()
0
22
000
t
-
t
-
dBe
Сопротивление кругового витка
8r
l
R
==,
S
пр
47
0
2
d
пр
2
d
пр
где
=
S
пр
– площадь сечения проводника;
4
2lr=
– длина круго-
0
вого проводника.
По закону Ома индуцируемый в круговом витке ток
2
rd Be
e
R
0 пр 0
8
== .
i
t
-
Заряд (количество электричества), прошедший через поперечное
сечение проводника за время изменения магнитного потока:
=• =•
tt
==- - =
qidt edt= e
ÚÚ
00
22
rd B rd B
0 пр 00пр 0
--
tt
88
2
rd B
0 пр 0
= .
•
0
8
Количество теплоты, выделенной на внутреннем сопротивлении
кругового витка за время прохождения тока:
tt
=• = •
Q i dt dt =
=- =
2
==
ÚÚ
00
dB dB
ʈ ʈ
323
rer
00
пр 0 пр 0
Á˜ Á˜
˯ ˯
44
2
ʈ
rd Be
0 пр 0
Á˜
˯
22
8
•
t
-
0
2
t
-
r
8
0
2
d
пр
.
Так, на рис. 2.3 изменение величины магнитного потока, пронизывающего поверхности двух одинаковых прямоугольных проволочных
витков, включенных последовательно, вызвано изменяющимся по закону током sin
iI t= прямого проводника, расположенного на рав-
m
ном удалении от сторон витков и находящегося с ними в одной плоскости.
48
dr
r
i
r
1
r
2
Рис. 2.3
h
Индукция магнитного поля в произвольной точке на расстоянии r
от проводника
B
rr
22
iI t
0
==
sin
m
.
Магнитный поток через элемент поверхности витка
sin
It
0
d BdS hdr
== ,
m
2
r
где dS hdr= – элемент поверхности витка.
Магнитный поток через поверхность одного витка
rr r
22 2
d BdS hdr r
== = =
ÚÚ
rr
11
sin sin
It hIt
00
mm
22
r
sin
hI t
0
= .
m
2
ln
r
2
r
1
ln
r
1
Индуцируемая ЭДС электромагнитной индукции при последовательном соединении двух витков
hI
ew t
d
=- =- ,
dt r
0
m
ln cos
r
2
1
где 2w = – число витков.
49
2.2. Примеры решения задач
B
B
B
Пример 2.1
Круговой проводник радиусом
кулярно вектору
магнитной индукции (рис. 2.4). Определить инду-
0,06r = м расположен перпенди-
0
цируемую в проводнике ЭДС электромагнитной индукции, если за
время
до
2
0, 4B
=
с магнитная индукция линейно убывает с
0,03tD=
Тл.
1
1, 2B = Тл
Ф
r
0
i
Рис. 2.4 Рис. 2.5
Решение. Индуцируемая в проводнике ЭДС электромагнитной
индукции (рис. 2.1)
()
DD
=- =- = =-
e
DDD D
ttt t
()
BBr
-
120
=ª
t
D
--
21 21
2
(1,2 0,4) 0,06
=
BS
- ◊
0,03
BS
=
2
0,3
В,
где
– площадь поверхности кругового проводника, пронизыва-
0
2
Sr=
емая потоком.
Пример 2.2
Проводящий контур сопротивлением 0,05R = Ом расположен
в плоскости, перпендикулярной линиям магнитного поля (рис. 2.5).
Определить величину заряда ,q прошедшего в цепи проводящего
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]