Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ю. С. Коростелёв, А. В. Куликова, А. В. Пашин
Физика. Часть 1.
Учебное пособие
Самара
2014
УДК 53(075.8)
ББК 22.3
К 686
Физика. В 2-х частях. Часть 1 : учебное пособие /Ю.С.Коростелёв, А.В.Куликова,
А.В.Пашин. – Самара СГАСУ, 2014. – 140 с.
ISBN 978-5-9585-0587-6
978-5-9585-0588-3
Составлено в соответствии с действующей программой курса ф изики для строительных специальностей и предназначено для самостоятельной работы студентов
первого курса очной и заочной форм обучения по направлениям
ство, эксплуатация, восстановление и техническое прикрыт ие автомобильных дорог,
Пособие состоит из четырёх глав. В первой главе дано систематическое изложение физических основ классической механики. Во второй – рассмотрены элементы
специальной теории относительности.
Третья глава посвящена описанию молекулярной кинетическо й теории, а в четвертой рассмотрены реальные газы и жидкости.
Каждая глава помимо теоретического материала содержит при меры решения задач, что позволяет студенту самостоятельно разобраться и в ыполнить домашние контрольные работы.
Рецензенты:
.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой ОПФХ СГАСУ, Н. С. Бухман,
д
к.т.н., доцент кафедры ОПФХ СГАСУ, А. В. Семенов
ISBN 978-5-9585-0587-6 УДК 53(075.8)
978-5-9585-0588-3 ББК 22.3
© СГАСУ, 2014
Вместо предисловия
Физика – одна из древнейших наук о природе в самом широком смысле слова. Само
слово «физика» происходит от греческого слова «фюзис», что означает «природа».
С развитием человеческого общества знания о природе настолько расширились, что
физика уже перестала охватывать всю их совокупность. Тем не менее, она - одна из
самых глубоких и обширных наук о природе.
В наши дни мы знаем много наук о природе, и поэтому естественно поставить
вопрос, что же является предметом изучения физики. Физика изучает строение и
свойства неживой материи и наиболее общие формы её движения: механическое,
молекулярно-тепловое, электромагнитное, внутриатомное и внутриядерное. Простейший вид движения - механическое. Механическое движение в той или иной мере сопровождает все другие, более сложные формы движения материи, но это во все не
означает, что люба я более сложная форма движения сводима к механической.
Механика занимается изучением движения твёрдых тел, жидкостей и газов. Это
движение рассматривается с двух точек зрения: описания (кинематика) и выяснения причин и законов (динамика). Считается, что механика создана трудами Галилея (1564-1642 гг.), который уточнил её экспериментальную часть, и Ньютона
(1642-1727 гг.), сформулировавшего её основные законы. Эта механика, называемая
классической или механикой Ньютона, играет очень большую роль в физике. Действительно, на ней так или иначе основываются или находят свое объяснение все
разделы физики, да и не только физики. Например, электричество сводится к изучению механического движения электронов.
Однако объяснение явлений, связанных с системами, движущимися с большой
скоростью (v ∼ c), в рамках классической механики невозможно. В этом случае
пользуются более общей релятивистской механикой, созданной трудами Эйнштейна. Теория относительности включает в себя классическую механику как частный
случай движений с v ≪ c.
С другой стороны, классическая механика неприменима к описанию явлений
атомного масштаба. Она должна быть видоизменена так, чтобы могла вместить в себя представления о квантах энергии (ε = hν) и волновом строении материи λ =
Квантовая механика позволяет объяснить большинство атомных и ядерных явлений; её развитие с 19 25 г. связано с именами де Бройля, Гейзенберга, Паули, Дирака,
Ландау и других.
h
mv
.
Глава 1
Механика
1.1 Элементы кинематики поступательного и
вращательного движений. Скорость и ускорение
как производные от радиус-вектора по времени
Кинематика изучает движение тел независимо от причин, порождающих это движение. Сначала рассмотрим некоторые в опросы кинематики материальной точки
(поступательного движения твёрдого тела).
Существуют два способа описания движения:
1) с помощью радиуса-вектора ~r(t), который фиксирует положение данной точки
M в любой момент времени по отношению к началу координат. Если ввести
прямоугольную систему координат (рисунок 1.1), то вектор ~r можно предста-
вить в виде:
~r(t) = x(t)~i + y(t)~j + z(t)~k, (1.1)
x = x(t), y = y(t), z = z(t) – параметрические уравнения траектории, где пара-
метром является время;~i,~j ,~k – единичные векторы (орты) соответствующих
осей.
2) с помощью траектории, по которой движется точка, и уравнения её движения
по этой траектории:
s = f (t), (1.2)
где s – длина пути, пройденного точкой по траектории.
Рассмотрим положение точки в два последовательных промежутка времени t и
t + ∆t (рисунок 1.2). По определению ( первый способ описания движения), скорость
движущейся точки представляет собой векторное выражение:
~v = lim
∆t→0
~r(t + ∆t) −~r(t)
∆t
d~r
=
=˙~r. (1.3)
dt
1.1. Элементы кинематики
z
y
x
x
y
z
r
r
r
1
2
i
k
j
y
y
z
z
x
x
1
1
1
2
2
2
Рис. 1.1. Декартова система координат.
Скорость ~v – векторная величина; на прав ление ~v в любой точке траектории опре-
деляется направлением касательной в этой точке (см. рисунок 1.2 ). Точно так же, по
определению, ускорением движущейся точки называется векторное выражение:
~a = lim
∆t→0
~v(t + ∆t) − ~v(t)
∆t
d~v
=
=˙~v. (1.4)
dt
Ускорение ~a – вектор, лежащий в плоскости, определяемой векторами ~v(t) и ~v(t +
∆t), и направленный внутрь вогнутости кривой (рисунок 1.3). Выпишем значения
радиуса-вектора через единичные векторы и координаты. Дифференцируя (1.1) по
времени, находим скорость:
2
~
i +
~
i +
dy
dt
d2y
dt
dx
˙
Дифференцируя ещё раз по времени, находим ускорение:
~r =
¨
~r =
dt
d2x
dt
2
~
j +
~
j +
dz
dt
d2z
dt
~
k = v
~
k = a
2
~
i + v
x
~
x
i + a
~
j + v
y
~
j + a
y
~
k. (1.5)
z
~
k. (1.6)
z
В соответствии со вторым способом описания движения:
∆t→0
∆s
∆t
v = lim
ds
=
= ˙s. (1.7)
dt
5
1.1. Элементы кинематики
z
✻
z
✻
~v(t + ∆t)
✘✿
✘
✘
❇
✂✂✍❍❍
❇
✂
~r(t)
✂
✟
✂
0
x
✠
❇
✂
❇
✂
✂
~v(t)
✂
✟
✟
✟
✟
✂
❍
❍
❍
❇
❇◆
✟
✟
✟
~r(t + ∆t)
∆~r
❍
✟
❍
✟
❍❥
✟✯
✲
y
Рис. 1.2. Скорость направлена по каса-
тельной к траектории движения.
✘
❇
✂✂✍
✂
~r(t)
✂
✂
✂
~v(t)
✂
✂
✟
✟
✂
✟
✟
✂
0
x
✠
Рис. 1.3. Направление ускорения опреде-
ляется вектором скорости и век-
❇
❇
❇
✄
❇
✄
❇◆
✟
✟
✄✗
✄
✄
∆~v
✄
✄
✟
✟
✟
✟
~r(t + ∆t)
✘✿
✘
✘
✟✯
~v(t + ∆t)
✲
y
тором изменения скорости.
Эта скалярная скорость является мерой величины вектора ~v. Направление скорости
определяется касательной к траектории. Если ~et– единичный вектор, касательный
к траектории, то скорость запишется так:
~v = ~et· ˙s = ~et· v. (1.8)
Применим второй способ к описанию равномерного движения по окружности (ω =
dϕ
– угловая скорость). Из рисунка 1.4 имеем:
dt
~r = x(t)~i + y(t)~j, (1.9)
где x = R cos ωt и y = R sin ωt, R = |~r|. Скорость, согласно ( 1.5), равна ~v =˙~r =
−Rω sin ωt~i + Rω cos ωt~j . Её численная величина имеет вид:
p
v =
R2ω2sin2ωt + R2ω2cos2ωt = Rω. (1.10)
Скалярное произведение вектора скорости и радиуса-вектора равно:
~v ·~r = −R2ω sin ωt cos ωt + R2ω sin ωt cos ωt = 0,
откуда следует, что вектор ~v перпендикулярен вектору ~r. Согласно формуле (1.6),
ускорение равно:
~a = ¨x(t)~i + ¨y(t)~j = −Rω2cos ωt − Rω2sin ωt,
6
1.1. Элементы кинематики
y
❅■
✻
~v
❅
❅
✒
R
ϕ
Рис. 1.4. Равномерное движение по окруж-
ности в плоскости OxOy.
✲
x
Рис. 1.5. Движение по окружности.
p
|~a| =
(Rω2cos ωt)2+ (Rω2sin ωt)2= Rω =
Векторное произведение: радиус-вектора и ускорения равно
[~r,~a] =
~
i
x(t) y(t) z(t)
ax(t) ay(t) az(t)
~
j
~
k
=
~
i
R cos ωt R sin ωt 0
−Rω2cos ωt −Rω2sin ωt 0
~ω
✻
~v
❇❇▼
❇
R
ϕ
0
2
v
❇
✲
✒
~r
. (1.11)
R
~
j
~
k
= 0.
Отсюда следует, что вектора ~a и ~r сонаправлены.
В соответствии со вторым способом описания движения при равномерном движении s = v · t. Значит, скорость можно посчитать так:
v =
=
dt
= Rω = const, (1.12)
dt
d(ωRt)
ds
т.е. величина скорости постоянна. Кроме того, известно, что ее направление совпадает с направлением касательной к окружности, следовательно, она перпендикулярна
к ~r. Нормальное ускорение равно:
2
v
an=
= Rω2= vω, (1.13)
R
а тангенциальное (направленное по касательной) ускорение, соответственно,
dv
aτ=
= 0. (1.14)
dt
Обратите внимание! Для описания вращения точки вокруг неподвижной оси
(рисунок 1.5) вводится вектор угловой скорости, направленный по оси вращения.
7
1.1. Элементы кинематики
✻
~e
M
t
1
P
P
P
❇
✂
✂✂
~e
n
✂
✂
1
✂
✂
~e
R
✂
✂
✂✌
✂
✂
✂
dϕ
✂
✏
✏
✏
✂
0
✏
Pq
❇
✓
dϕ
❇
✓
d~e
t
❇
❇◆
✏
t
✓
✓✴
N
~e
n
2
✏
✏
✏
✏
✏✮
✏
✏
✏
❇
❇
~e
t
2
❇
❇
❇◆
2
y
✻
sin α
0
v
v0cos α
x
max
(
✓✼
~v
✓
0
✓
✓
✓
✓
α
✲
, y
)
max
2
x
max
✲✓
, 0)
(x
Рис. 1.6. К задаче 1.1 . Рис. 1.7. К задаче 1.2 .
Направление ~ω определяется по правилу правого буравчика, единицей измерения
угловой скорости в СИ является [ω] = [рад · с−1]. Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси, направлена перпендикулярно к оси и равна:
v = Rω.
Если положение движущейся точки определяется с помощью радиуса-вектора
~r, начало которого лежит в некоторой точке оси вращения, то легко видеть, что
R = r sin ϕ, откуда v = ωr sin ϕ ; таким образом, скорость v определяется векторным
произведением:
~v = [~ω, ~r] (1.15)
и уж тем более:
~v = [~ω,~R].
Примеры решения задач
2
v
Задача 1.1. Как известно, нормальное ускорение выражается по an=
первый способ описания движения, докажите это.
2
Решение. Для вывода формулы an=
v
можно воспользоваться подвижной
R
системой координат, которая перемещается вместе с т очкой по траектории и лежит
в той же плоскости, что и векторы ~v и ~a. Единичными векторами в этой системе будут
~et, направленный по касательной к т ра ектории, и ~en, направленный вдоль нормали
(рисунок 1.6). Проекции векторов ~v и ~a на оси этой системы координат равны:
. Используя
R
~v = ~etv, (1.16)
~a = ~etat+ ~enan. (1.17)
8
1.1. Элементы кинематики
Составляющие ускорения atи anназываются соответственно тангенциальной и нормальной. Таким образом, решение задачи сводится к тому, чтобы выразить составляющие ускорения atи anчерез параметры кривой и закон движения:
~a =
d
(~etv) = v
dt
d~e
dt
t
+ ~e
dv
. (1.18)
t
dt
Рассмотрим два сколь угодно близких положения одной и той же точки, движущейся по криволинейной траектории (cм. рисунок 1.6), причём N → M (точка N
неограниченно приближается к M). Тогда:
d~et= ~en|et|dϕ = ~endϕ; (1.19)
d~e
dt
t
= ~e
dϕ
= ~en· ω = ~e
n
dt
v
, (1.20)
n
R
где R – радиус кривизны. Подставляя (1.20) в (1.18), получаем:
2
~a = ~e
dv
n
dt
+ ~e
v
. (1.21)
n
R
Сравнивая (1.21) с (1.17), находим выражение для тангенциального ускорения:
dv
at=
dt
=
d2s
= ¨s (1.22)
2
dt
и для нормального:
2
v
an=
, (1.23)
R
что и требовалось доказать.
Задача 1.2. Пользуясь вторым способом описания дв ижения, вывести уравнение траектории движения тела, брошенного под углом α к горизонту с начальной
скоростью v0.
Решение. Параметрические уравнения движения в отсутствии сопротивления
воздуха (параметр – время) вдоль ox и y (рисунок 1.7) имеют вид:
x = v0cos αt, (1.24)
2
y = v0sin αt −
gt
. (1.25)
2
Выразив из (1.24) время и подставив его значение в (1.25), получим уравнение траектории:
2
y = x tg α −
2v
gx
2
cos2α
0
. (1.26)
Это уравнение параболы, опрокинутой «чашей» на ось абсцисс.
9
1.1. Элементы кинематики
Таблица 1.1
Формулы кинематики поступательного и вращательного движений.
Поступательное Вращательное
движение движение
v =
a =
S = f (t)
dS
=˙S
dt
d2S
=¨S = ˙v
2
dt
dS = Rdϕ
v = ωR
at= εR
ϕ = f (t)
dϕ
ω =
d2ϕ
ε =
dt
dt
2
= ˙ϕ
= ¨ϕ
Равнопеременное движение
S = v0t ±
v2− v
S = ±
v + v
S =
v = v0± at
2
2a
at
0
2
ϕ = ω0±
2
2
0
ϕ = ±
ω2− ω
ω + ω
t
ϕ =
ω = ω0± εt
2
εt
2
2
0
2ε
0
t
2
Задача 1.3. Пользуясь уравнением (1.26), вывести формулы для максимальной
дальности полета и максимальной высоты подъема тела, брошенного под углом α к
горизонту.
Решение. Формула (1.26) закономерным образом связывает высоту подъема y
и дальность полета x, причём одному значению y соответствуют два значения x (см.
рисунок 1.7). Подставляя в (1.26) y = 0, получим x = 0 и x = x
2
gx
0 = x
max
tg α −
2v
max
2
cos2α
0
,
max
, т.е.
отсюда
x
=
max
Максимальной высоте подъема y
2
2v
tg α cos2α
0
g
соответствует
max
2
v
0
=
sin 2α. (1.27)
g
x
max
. Тогда уравнение траектории
2
(1.26) запишется в виде:
2
y
max
=
=
=
v
2
v
0
g
x
max
tg α −
2
2
sin 2α tg α
0
2g
sin2α −
2
v
0
4 ·2v
gv
−
8v
sin2α
2g
y
max
gx
max
2
cos22α
0
2
sin22α
0
2
cos2αg
0
=
=
2
v
0
2
v
0
=
=
2
sin2α
.
2g
sin2α
. (1.28)
2g
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]