Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
4.3. Особенности жидкого состояния
A
B
F
N
N
1
A
C
B
D
A
C
B
D
M
M
1
F
Рис. 4.9. К выводу выражения для коэф-
фициента поверхностного натяжения.
Рис. 4.10. К определению работы сил по-
верхностного натяжения.
Поверхностное натяжение численно равно работе молекулярных сил при сокращении
поверхности пленки на 1 м2(рисунок 4.10).
Рассмотрим, как молекулярное давление зависит от формы поверхности жидкости и как оно должно влиять на форму жидкости. Сам факт этой зависимости
устанавливается простыми опытами – образованием капель. Обозначим нормальное
молекулярное давление, происхождение которого нам известно, на горизонтальной
плоской поверхности жидкости через p0. Как уже было сказано, оно равномерно стягивает жидкость. О его существовании можно догадаться лишь косвенным путём.
Но как только появляется вследствие каких-либо причин кривизна поверхности –
выпуклость или вогнутость, поверхностное давление изменяется. Обозначим его при
этом через p = p0+ p1где p1есть то его изменение, которое вносится кривизной
поверхности. Вычислим его.
Пусть поверхность выпукла. Выделим (рисунок 4.11) на ней очень небольшую
часть поверхности в виде элементарного прямоугольника ABCD. Его стороны AB =
CD и BC = AD можем принять за дуги окружностей с радиусами r1и r2; центры
этих окружностей O1и O2. Поверхностный слой жидкости стремится сократиться. Если это сокращение действительно произошло и выделенная часть поверхности
после сокращения выражается числом S1< S, то сов ершаемая при этом работа A
может быть оценена двояко: как работа молекулярного давления p1и как работа
силы поверхностного натяжения α∆S.
1. Сила молекулярного давления на всю площадь S выразится как F = p1S. Она
направлена внутрь жидкости, и под ее действием площадь ABCD вдавливается
вниз, внутрь жидкости, причем путь, проходимый ею, обозначим как сокращение радиусов ∆r. Поэтому совершаемую силой работу перепишем так A = F ∆r,
A = p1S∆r. (4.27)
131
4.3. Особенности жидкого состояния
B
A
D
p
r
0
2
A
1
j
O
D
B
1
1
j
1
2
O
1
2
C
r
1
C
R
d
M
1
Q
N
p
p
0
p
0
Рис. 4.11. Поверхностные явления на сфе-
рических поверхностях. Рис. 4.12. Капиллярные явления.
2. На основании формулы (4.9), имеем иное выражение для той же работы сокращения поверхности на (S˘S1), где S1= A1B1C1D1. Вычислим S и S1: площадь прямоугольника S = BC · CD ; BC = r1ϕ1; CD = r2ϕ2; S = r1r2ϕ1ϕ2.
Площадь после сокращения равна S1= B1C1· C1D1. Здесь B1C1есть дуга
окружности сокращённого радиуса r1− ∆r; поэтому B1C1= (r1− ∆r)ϕ1. Также C1D1= (r2− ∆r)ϕ2. Следовательно, S1= (r1− ∆r)(r2− ∆r)ϕ1ϕ2. Помня,
что ∆r – малая величина, а значит, ∆r2и подавно изчезающе малая величина,
находим S1= [r1r2− (r1+ r2)∆r]ϕ1ϕ2. Теперь можно вычислить уменьшение
площади S − S1= (r1+ r2)∆rϕ1ϕ2, а значит, и работу:
A = α(r1+ r2)∆rϕ1ϕ2. (4.28)
3. Сопоставляя формулы (4.27) и (4.28), находим:
p1S∆r = α(r1+ r2)∆rϕ1ϕ2; p1r1r2ϕ1ϕ2∆r = α(r1+ r2)∆rϕ1ϕ2.
Отсюда:
p1= α
1
r
1
+
1
.
r
2
Обратная величина радиуса сечений BC и CD характеризует кривизну этих
1
сечений. Кривизна сечения BC и есть
, кривизна сечения CD есть
r
1
учении о кривизне поверхностей доказано, что для всяких двух взаимно пер-
1
1
1
пендикулярных сечений имеем
132
+
r
1
=
r
R
2
1
+
, где R1и R2– наибольший и
R
1
2
1
. В
r
2
4.3. Особенности жидкого состояния
наименьший из возможных радиусов кривизны элемента данной поверхности.
Поэтому:
p1= α
R
1
1
+
R
1
2
(4.29)
– формула Лапласа. Определив величину p1, найдем суммарное давление, обусловленное молекулярными силами:
p = p0+ α
R
1
1
+
1
. (4.30)
R
2
Формула (4.30) даёт величину молекулярного давления на выпуклой пов ерхности с радиусами кривизны главных сечений R1и R2.
Если поверхность вогнута, то:
p = p0− α
R
1
1
+
1
. (4.31)
R
2
В случае сферической поверхности R1= R2(кривизна везде одинакова), давление на выпуклой поверхности шара выражается следующим уравнением:
2α
p1= p0+
, (4.32)
R
на вогнутой поверхности:
2α
p1= p0−
. (4.33)
R
4.3.2 Смачивание. Капиллярность
По отношению к твёрдым телам жидкости разделяются на смачивающие (вода и
стекло, ртуть и платина) и несмачивающие (вода и парафин, ртуть и стекло). Вдали
от стенок сосуда под действием силы тяжести жидкость имеет горизонтальную поверхность. Но в капиллярных трубках вся поверхность её образует мениск (луночку).
Мениск имеет изогнутую форму: у смачивающей жидкости – вогнутую поверхность,
у несмачивающей – выпуклую. При этом, как показывает опыт, в первом случае
жидкость поднимается по трубке, во втором – стоит ниже, чем в широком сосуде.
Высота подъема или опускания жидкости в капиллярных трубках определяется довольно просто. По формуле (4.31) давление p на вогнутую поверхность внутри трубки
выразится так:
p = p0− α
R
1
1
+
1
. (4.34)
R
2
133
4.3. Особенности жидкого состояния
Полагая R1= R2= R и принимая кривую поверхность внутри трубки за сфериче-
скую, находим:
p0− p =
Настолько давление внутри трубки меньше, чем на плоской поверхности вне трубки.
Этот избыток обусловливает наблюдаемый подъем в капиллярной трубке смачивающей жидкости. Равновесие наступит тогда, когда давление на площадку S на уровне
поверхности жидкости уравновесится весом её столба, имеющего высоту h, сечение
S:
2α
· S = Shρg;
R
Обозначив внутренний диаметр трубки через d, имеем (рисунок 4.12):
2α
. (4.35)
R
2α
= hgρ.
R
d
= R cos θ; R =
2
поэтому:
4α cos θ
При прочих равных условиях высота подъема в капиллярной трубке обратно пропорциональна её диаметру. Имея в виду закон Архимеда, вместо ρ в формуле (4.36)
надо было бы взять ρ − ρ0, где ρ0– плотность воздуха:
Если можно считать, что полное смачивание достигнуто (например, дистиллированная вода и предельно чистая поверхность стекла), то cos θ = 1, и вывод формулы
(4.36) упрощается.
Силой поверхностного натяжения по окружности сечения трубки 2πrα уравновешивается вес поднятой жидкости Shρg, отсюда:
2πrα = Shρg; αd =
= hρg; h =
d
4α cos θ
h =
d(ρ −ρ0)g
1
d2hρg; α =
4
d
,
2 cos θ
4α cos θ
. (4.36)
dρg
. (4.37)
1
dhρg. (4.38)
4
Измеряя подъем h (рисунок 4.12) и заранее зная d и ρ, определим α. Это один из
способов определения поверхностного натяжения.
При повышении температуры α уменьшается для всех жидкостей; при критической температуре α → 0, и мениск, разделяющий жидкость от её паров, исчезает.
Контрольные вопросы
1. Какими свойствами обладает жидкость?
134
4.3. Особенности жидкого состояния
2. Можно ли о пытным путём измерить молекулярное давление?
3. Что я вляется важнейшим признаком всякой жидкости?
4. Что называется коэффициентом поверхностного натяжения?
5. В чем заключается роль силы поверхностного натяжения?
6. Как молекулярное давление зависит от формы поверхности жидкости?
7. Чем объяснить, что маленькая капля жидкости, предоставленная самой себе,
приобретает форму шарика?
8. Как выглядит форма бо ль шой капли?
9. Как выглядит формула Лапласа?
10. Как вычислить высоту подъема смачивающей жидкости в капилляре?
135
Библиографический список
1. Коростелёв, Ю.С. Механика – это просто: учебное пособие. / Ю.С. Коростелёв,
А.В. Пашин. — Самара: СГАСУ, 2007. — 76 с.
2. Коростелёв, Ю.С. Механика: методическое указание / Ю.С. Коростелёв, А.В. Пашин.
— Самара: СГАСУ, 2007. — 68 с.
3. Коростелёв, Ю.С. Молекулярная физика: учебное пособие. / Ю.С. Коростелёв,
А.В. Пашин. — Самара: СГАСУ, 2007. — 78 с.
4. Коростелёв, Ю.С., Пашин, А.В. Молекулярная физика: методическое указание
/ Ю.С. Коростелёв, А.В. Пашин. — Самара: СГАСУ, 2007. — 44 с.
Оглавление
Вместо предисловия 3
1 Механика 4
1.1 Элементы кинематики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Законы динамики материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Законы Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Движение тела с переменной массой . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Закон сохранения импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Работа и её выражение через криволинейный интеграл . . . . . . . . . . 23
1.5 Кинетическая энергия механической системы . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела . . . . . . 35
1.7 Закон сохранения момента импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2 Элементы теории относительности 53
2.1 Основные принципы специальной теории
относительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2 Преобразование координат Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3 Релятивистское изменение длин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4 Релятивистский закон сложения скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Релятивистское изменение промежутков времени . . . . . . . . . . . . . 57
2.6 Зависимость массы от скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.7 Принцип эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.8 Мировоззренческие аспекты теории относительности . . . . . . . . . . . 67
3 Молекулярная физика
и термодинамика 70
3.1 Вывод уравнения МКТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2 Первое начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3 Распределение Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4 Распределение Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5 Средняя длинна свободного пробега молекул . . . . . . . . . . . . . . . 96
137
Оглавление
3.6 Явления переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.6.1 Диффузия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.6.2 Вязкое трение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.6.3 Теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.7 Цикл Карно и его КПД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.8 Энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4 Реальные газы и жидкости 119
4.1 Отступление от законов идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2 Уравнение Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 Особенности жидкого состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.3.1 Поверхностное натяжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.3.2 Смачивание. Капиллярность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Библиографический список 136
138
Учебное издание
Коростелёв Юрий Спиридонович
Куликова Анастасия Владиславовна
Пашин Алексей Владимирович
Физика. Часть 1.
Учебное пособие
В авторской редакции
Подписано в печать 27.06.2014. Формат 60×84 1/8.
Бумага офсетная. Печать оперативная.
Уч.-изд. л. 6,3. Усл. печ. л. 4,53.
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»
443001 Самара, ул. Молодогвардейская, 194.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]