Физика. Электричество и магнетизм. Учебное пособие для практических занятий

№ 4755 М И Н И С Т Е РС Т В О Н АУ К И И В Ы С Ш Е ГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра физики

И.Ф. Уварова

ФИЗИКА.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Учебное пособие для практических занятий

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

Москва 2022

УДК 53 У18

Р е ц е н з е н т д-р техн. наук, проф. И.В. Ушаков

Уварова, Ирина Федоровна.

У18 Физика. Электричество и магнетизм : учеб. пособие для практических занятий / И.Ф. Уварова. – Москва : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 2022. – 48 с.

ISBN 978-5-907560-20-8

Учебное пособие содержит теоретический материал по основным темам дисциплины «Физика. Электричество и магнетизм» для самостоятельной подготовки студентов к выполнению домашних заданий и практическим занятиям. Имеются методические указания

крешению задач, приведены примеры решения типичных задач.

Вприложении содержатся некоторые справочные данные.

Предназначено для студентов-бакалавров ИТКН, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04, 09.03.01, 09.03.02, 09.03.03.

УДК 53

3

ВВЕДЕНИЕ

Физика является одной из тех наук, знание которых необходимо для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин. Решение задач всегда являлось необходимым элементом курса физики в высшей школе. Целью настоящего пособия является формирование у студентов устойчивых навыков решения задач по основным разделам электромагнетизма. При этом решение физической задачи предполагает создание модели физического процесса, которая учитывает лишь существенные стороны явления, содержит неизбежные приближения и допущения, что способствует приобретению студентами такой важной общепрофессиональной компетенции, как способность применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования в профессиональной деятельности.

Настоящий сборник содержит теоретический материал по электростатике и магнитостатике; рассматривается действие электрического и магнитного полей на заряженные частицы, явление электромагнитной индукции и электромагнитные колебания. Приведены примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного выполнения домашних заданий. Весь материал сгруппирован в четыре раздела в соответствии с Рабочей программой дисциплины «Физика» для студентов-бакалавров ИТКН.

4

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

Решение практически любой задачи допускает применение различных методов, основанных на одних и тех же физических законах. Результатом решения должно стать выражение требуемых физических величин через величины, известные из условия задачи.

Каждая задача сформулирована в общем виде и дополнена таблицей числовых данных, размещенных в отдельных строках, которые обозначены соответственными номерами (шифрами). Физическая величина, числовое значение которой необходимо определить в данном шифре, обозначена знаком «?». Величины, обозначенные прочерком «–», для решения данного шифра не требуются, т.е. определять их не нужно.

Единицы измерения, в которых необходимо выразить определяемую величину, указаны в заголовке соответствующей графы таблицы числовых данных (столбца). Во многих случаях используются дольные или кратные от единиц СИ, а также другие единицы, применяемые в науке и технике. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки для образования кратных и дольных единиц, а также значения основных физических постоянных содержатся в приложении.

Номер задачи и номер шифра (строка числовых данных) студент выбирает в соответствии с маршрутом выполнения домашних заданий по своему номеру в журнале группы. Сроки

ипорядок сдачи (защиты) домашних заданий определяются графиком учебных занятий.

Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой школьной тетради, на обложке которой указываются фамилия

иимя студента, номер группы, номер студента по журналу группы, номер домашнего задания, номера вошедших в него задач, шифр к задаче.

При решении каждой задачи необходимо полностью переписать условие, записать его в кратком виде, при необходимости сделать поясняющий рисунок или схему. Образцы решения и оформления задач приведены в данном пособии.

5

Приступая к решению задачи, внимательно ознакомьтесь с условием, вникните в постановку вопроса. Определите основные физические законы, которые можно использовать при решении задачи. В ходе решения необходимо пояснить и обосновать использование тех или иных законов, соотношений, формул. Ознакомьтесь с таблицами физических констант, которые даны в приложении, используя их при решении, не вводите иных обозначений и числовых значений для этих констант.

Для решения большинства задач требуется выполнить подробный и аккуратный чертеж, рисунок или схему (см. примеры решения). На чертеже следует указать все рассматриваемые объекты, обозначения, векторы, систему координат. В ряде случаев это облегчает решение задачи, позволяет представить физический процесс наглядно, а в задачах по определению напряженности электрического поля, индукции магнитного поля решение без чертежа или рисунка, как правило, невозможно. В комментариях к рисунку нужно разъяснить роль допущений, сделанных в задаче.

За редким исключением каждая задача должна быть решена в общем виде – так, чтобы искомая величина была выражена через заданные в условии величины. Решение в общем виде позволяет проанализировать результат, получить определенную закономерность, понять, как зависит искомая величина от заданных в условии параметров. Полученное в общем виде решение необходимо проверить с точки зрения размерности в обобщенном (буквенном) виде. Если размерность не соответствует искомой физической величине, нужно искать ошибки в решении. В отдельных случаях возможна подстановка числовых данных в промежуточные выражения, если это существенно облегчает решение, а выражение для искомой величины слишком громоздкое.

Приступая к вычислениям, выразите все числовые данные в одной системе единиц, желательно в СИ. Округлите полученный результат, сохранив в нем столько значащих цифр, сколько содержится в других значениях для этой физической величины в таблице. Обычно достаточно двух или трех значащих цифр.

6

Обобщая вышесказанное, сформулируем перечень основных методических рекомендаций по выполнению индивидуального домашнего задания.

1  Внимательно прочитайте условие задачи.

2  Сделайте краткую запись данных величин (выразив их значения в одной системе измерений) и искомых величин.

3  В зависимости от условия задачи (где это возможно) сделайте чертеж, схему или рисунок с обозначением данных задачи.

4  Выяснив, какие физические законы или явления лежат в основе данной задачи, запишите их математические выражения, прокомментируйте применение именно данных законов и соотношений.

5  Решите задачу в общем виде, выразив искомую физическую величину через заданные в задаче величины и физические постоянные величины (в буквенных обозначениях без подстановки числовых значений в промежуточные формулы).

6  Проверьте размерность искомой физической величины. 7  Произведите вычисления, подставив числа в окончательную формулу, и укажите единицу измерения искомой фи-

зической величины.

8  Запишите ответ в кратком виде.

Если при решении задачи возникают осложнения с пониманием условия задачи и, как следствие, с конкретным способом ее решения, необходимо внимательно ознакомиться с рекомендованной литературой, а именно с теми разделами курса, которые нашли отражение в условиях. В случае неудачи рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю.

7

1  Электростатика

1.1  Теория

Опыт показывает, что взаимодействие неподвижных точечных зарядов, находящихся на расстоянии r, подчиняется

закону Кулона:

→

где F12 – сила, действующая на точечный заряд q1 со стороны точечного заряда q2; r – расстояние между зарядами; e→21 – единичный вектор, направленный от заряда q2 к заряду q1; e0 = 8,85 10–12 Ф/м – диэлектрическая постоянная.

Электрические заряды воздействуют друг на друга через электрическое поле, основной характеристикой которого является вектор напряженности:

E = F , q

→

где F – сила, действующая, на заряд q.

Теорема Гаусса является следствием закона Кулона (1.1), но формулирует гораздо более общие свойства электрического поля и является одним из уравнений Максвелла. Интегральная формулировка теоремы Гаусса:

где интегрирование ведется по произвольной замкнутой поверхности S; q – алгебраическая сумма зарядов, нахо-

→

дящихся внутри этой поверхности. Вектор dS в каждой точке поверхности совпадает по направлению с внешней нормалью к поверхности.

8

Электрическое поле можно охарактеризовать также с помощью скалярной величины – потенциала:

j= Wq ,

где W – потенциальная энергия заряда q в электрическом

поле.

Напряженность и потенциал поля точечного заряда

вычисляются по формулам:

где r→ – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке пространства, в которой определяется поле.

Потенциал, так же как и потенциальная энергия, определен с точностью до константы, найти которую можно из условия нормировки. Потенциал поля точечного заряда при r → ∞ полагается равным нулю.

Для напряженности и потенциала электрического поля выполняется принцип суперпозиции. Напряженность поля, созданного несколькими зарядами, в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности:

E =∑Ei.

i

Для системы зарядов потенциал равен алгебраической сумме потенциалов, созданных каждым зарядом:

Напряженность и потенциал связаны соотношениями

9

В формуле (1.4) интегрирование ведется по любой линии, соединяющей точки 1 и 2.

Работа электрического поля А12 по перемещению точечного заряда из точки 1 в точку 2 равна

A12 =q(j1 −j2 ).

Энергия электростатического взаимодействия системы N точечных зарядов определяется выражением

W= 1 ∑N qiji,

2 i=1

где ji – потенциал, созданный всеми зарядами кроме qi в точке, где находится заряд qi.

При внесении проводника в электрическое поле происходит смещение положительных и отрицательных зарядов, возникает индуцированный заряд. Индуцированные заряды могут возникать только на внешней поверхности проводника. Внутри проводника объемная плотность зарядов всегда равна

→

нулю. Также равна нулю напряженность поля E внутри про­ водника, а потенциал одинаков во всех точках проводника: j = const.

Заряд q и потенциал j проводника связаны прямой зависимостью:

q =Cj,

где С – емкость проводника, зависящая от размеров, формы проводника и от наличия диэлектрика.

Энергия заряженного проводника определяется по фор-

муле

W = q2j,

где q – заряд проводника; j – потенциал проводника.

10