Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей. Учебное пособие для СПО
.pdf
181
ТЕСТЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
1. Сколько существует различных способов выбора 4-х шаров из 6?
1)
6!
4! 2!
;
2)
6!
2!
;
3)
6!
4!
;
4) 6!.
2. Cколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых
не лежат на одной прямой?
1)
8
2
!
!
;
2)
8
3 5
!
! !
;
3)
8
2 6
!
! !
;
4)
8
3
!
!
.
3. Cколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и
оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается один раз?
1) 4!;
2)
6
4 2
!
! !
;
3)
6
4
!
!
;
4) 6!.
4. Cколько различных правильных дробей можно составить из чисел 1, 2,
3, 5, 7, 11, 13?
1)
72!
!
;
2)
7
2 5
!
! !
;
182
3)
7
3 4
!
! !
;
4)
7
4 3
!
! !
.
5. В ящике 3 желтых и 4 зеленых карточки. Из ящика вынимают сразу
2 карточки. Вероятность того, что карточки разного цвета, равна:
1)
3
4
;
2)
3
1
;
3)
35
3
;
4)
4
7
.
6. В двух группах учатся по 20 курсантов. Из них в первой группе 5 от-
личников, во второй — 4. Из каждой группы случайным образом отбирают по
одному курсанту. Вероятность того, что среди отобранных не будет отличников, равна:
1)
5
3
;
2)
25
2
;
3)
5
1
;
4)
25
1
.
7. Независимо друг от друга 3 студента садятся в поезд, содержащий 5 ва-
гонов. Вероятность того, что они поедут в разных вагонах, равна
1)
25
12
;
2)
25
2
;
3)
81
20
;
4)
2
7
.
183
8. Наиболее вероятным числом выпадений герба при 15 бросках монеты
является:
1) 9;
2) 7;
3) 8;
4) 8 и 7.
9. Вероятность, что кубик упадет на грань «5» при условии, что выпадет
нечетная грань, равна:
1)
6
1
;
2)
3
1
;
3)
2
1
;
4)
6
5
.
10. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25 %,
вторая — 35 %, третья — 40 % всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5 %, 4 % и 2 %. Вероятность того, что оказавшийся бракованным
болт произведен на первой машине, равна:
1)
25
69
;
2)
8
273
;
3)
1
3
;
4)
1
20
.
11. Случайная величина Х принимает два возможных значения: 2 с веро-
ятностью 0,6 и 3 с вероятностью 0,4. Математическое ожидание этой случайной
величины равно:
1) 2,3;
2) 2,6;
3) 2,4;
4) 2,5.
184
12. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблицей:
Х
–3 5 8
Р
0,2
0,1
0,7
Математическое ожидание М(Х) равно:
1) 5,6;
2) 0,5;
3) 16;
4) 6,7.
13. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблицей:
Х 3 4 7 Р
0,4
0,1
0,5
Дисперсия D(X+6) равна:
1) 74;
2) 24,6;
3) 29,7;
4) 3,69.
14. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке [–11; 26]. Вероятность Р(Х > — 4) равна:
1)
19
15
;
2)
37
29
;
3)
37
30
;
4)
38
29
.
15. Если случайная величина X задана плотностью распределения
f x e
x
( )
( )
=
−
−
1
2 2
1
8
2
, то D(2Х+1) равна:
1) 8;
2) 15;
3) 16;
4) 3.
185
16. Если случайная величина X задана плотностью распределения
f x e
x
( )
( )
=
−
−
1
2 2
1
8
2
, то М(3X+3) равно:
1) 0,3;
2) 4;
3) 6;
4) 3.
17. Теория вероятностей изучает:
1) закономерности в случайных массовых явлениях;
2) закономерности в неслучайных явлениях;
3) факты, появление которых строго определено;
4) величины, принимающие различные значения, не зависящие от слу-
чайного фактора.
18. Вероятность некоторого случайного события — это:
1) качественная характеристика возможности появления этого события;
2) факт, который происходит в результате испытания;
3) численный исход испытания;
4) численная мера объективной возможности появления этого события.
19. В формуле полной вероятности в качестве гипотез рассматриваются:
1) несовместные события, образующие полную группу;
2) совместные события, образующие полную группу;
3) совместные события, не образующие полную группу;
4) несовместные события, не образующие полную группу.
20. Два случайных события в данном испытании называются противопо-
ложными, если:
1) они совместны и хотя бы одно из них в результате испытания обяза-
тельно произойдет;
2) они несовместны и не происходят в данном испытании;
3) они совместны и оба одновременно должны произойти в данном испы-
тании;
4) они несовместны и одно из них в результате испытания обязательно
произойдет.
186
21. Какое условие является необязательным в определении испытаний
Бернулли?
1) испытания должны быть независимыми;
2) в каждом испытании возможно только два исхода: успех и неудача;
3) вероятности успеха и неудачи в любом испытании равны друг другу;
4) вероятность каждого исхода в любом испытании не зависит от номера
испытания.
22. Случайная величина — это величина, которая:
1) может принимать только одно определенное значение;
2) принимает значения по строго определенному правилу;
3) в результате испытания принимает одно значение из множества воз-
можных;
4) не может принимать никакие значения.
23. Дискретная случайная величина — это случайная величина, значения
которой:
1) заполняют полностью некоторый промежуток вещественной оси;
2) образуют множество всех вещественных чисел, принадлежащих неко-
торому отрезку;
3) невозможно определить;
4) образуют конечное или счетное множество.
24. Непрерывная случайная величина — это величина, возможные значе-
ния которой:
1) можно записать в виде конечной последовательности;
2) заполняют сплошь некоторый промежуток вещественной оси;
3) можно записать в виде бесконечной последовательности;
4) образуют счетное множество.
25. Функция распределения вероятностей определяется:
1) только для непрерывной случайной величины;
2) только для дискретной случайной величины;
3) для непрерывной и дискретной случайных величин;
4) только для постоянных величин.
187
26. Функция плотности распределения вероятностей определяется:
1) для непрерывной случайной величины;
2) для дискретной случайной величины;
3) для непрерывной и дискретной случайных величин;
4) для любой случайной величины.
27. Для определения функции плотности по функции распределения нужно:
1) взять производную от функции распределения;
2) найти интеграл от функции распределения;
3) возвести в квадрат функцию распределения;
4) извлечь квадратный корень из функции распределения.
188
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Глава 1
1.1. 49; 42.
1.2. 20.
1.3. 240.
1.4. 6.
1.5. 12.
1.6. 100, 90.
1.7. 60.
1.8. 300; 1 080; 540.
1.9. 4!; 5!; 6!.
1.10. 10!.
1.11. 35.
1.12. 12 650.
1.13. 300.
1.14. 34 220.
1.15. 210.
1.16. 56.
1.17. 24 360, 27 000.
1.18. 14 950.
1.19. 3 024.
1.20. 120.
1.21. 10 080; 30 240.
1.22. 120; 10; 225; 100.
1.23. 16.
1.24. 216 600.
1.25. 36.
1.26. р+х.
1.27. 5 040.
1.28. 700.
1.29. 495.
1.30. 7 560.
1.31. 212.
1.32. 6 435.
1.33. 21.
1.34. 106.
1.35. 81.
1.36. 20.
1.37. 5 040; 10 000.
1.38. 729, 540.
1.39. 450.
1.40. 11, 330, 990,
1 331.
Глава 2
2.4.
12
B A A=
;
12
C A A=+
;
1 2 1 2
D A A A A=+
.
2.5.
1 2 3
B A A A= + +
;
1 2 3
C A A A= + +
;
1 2 1 3 2 3
D A A A A A A= + +
.
2.7.
( );D A B C D A B C= + = +
.
2.8.
1
;D ABC=
2
;D A B C= + +
3
;D AB AC BC= + +
4
;D ABC ABC ABC= + +
5
D ABC ABC ABC= + +
;
6
D ABC=
;
7
\.D U ABC=
2.10.
1 2 3 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4
( ) ( )C A A A B B B B B B B B B B B B= + + + + +
.
2.17.
D AB AC BC= + +
.
2.19.
1 2 3
B A A A= + +
.
2.27.
1 2 3 4
B A A A A= + +
.
2.28. 0,21.
2.29. 0,17; 0,28; 0,56.
2.30. 0,17; 0,03; 0,3; 0,5.
2.31. 0,15.
2.32. 0,000007.
2.33. 0,81.
2.34. 0,42.
2.35. 0,26; 0,02; 0,5.
2.36. 0,005.
2.37. 0,21.
2.38. 0,1.
2.39. 0,33.
2.40. 0,3.
2.41. 0,56; 0,44.
2.42. 0,77.
2.43. 0,3.
189
2.44. 0,81.
2.45. 0,19.
2.46. 0,04.
2.47. 0,00077; 0,00013; 0,0926.
2.48. 12!/1212.
2.49. 2/π.
2.50. 0,33.
2.51. 0,2.
2.52. 0,018.
2.53. 0,47; 0,004.
Глава 3
3.1. 0,6.
3.2. 0,064.
3.3. 0,9.
3.4. 0,8.
3.5. 0,32.
3.6. 0,92.
3.7. 0,125; 0,875.
3.8. 0,855; 0,995.
3.9. 0,4024.
3.10. 0,995; 0,14.
3.11. 0,9316.
3.12. 0,504; 0,398; 0,9.
3.13. 0,405.
3.14. 0,6.
3.15. 0,784.
3.16. 0,6695.
3.18. 0,83.
3.19. 0,89.
3.20. 0,82.
3.21. 0,86.
3.22. 0,4.
3.23. 0,87.
3.24. 0,45.
3.25. 0,22.
3.26. 0,43.
3.28. 0,68.
3.29. 0,41.
3.30. 0,43.
3.31. 0,54.
3.32. 0,68.
3.33. 0,59.
3.34. 0,645.
Глава 4
4.1. 0,33.
4.2. 0,3125.
4.3. 0,246; 0,26;
0,00006.
4.4. 0,3115; 0,633.
4.5. 0,7599.
4.6. 0,3125.
4.7. 0,08146.
4.8. 0,05792.
4.9. 4; 0,4096.
4.10. 22.
4.11. 197.
4.12. 0,2727.
4.13. 0,0532; 0,02196.
4.14. 0,9771.
4.15. 108.
4.16. 0,905.
4.18. 0,1688.
4.19. 0,0001; 0,1151.
4.20. ≈1.
4.21. 0,7328;
4.22.
1) 0,1353;
2) 0,8569;
4.23. 427.
Глава 5
5.2. 0,4.
5.3.
0 1 2 3
1 3 3 1
8 8 8 8
Х
Р
.
190
5.4.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
Х
Р
.
5.5. 0,7.
5.6. 0,7.
5.9. 1.
5.11. 1)
0, 0 и 1
()
2 2 ,0 1
xx
fx
xx
=
−
;
2)
0, 0 и 2
()
1
,0 2
36
xx
fx
х
x
=
+
;
4)
0, 0 и
2
()
cos ,0
2
xx
fx
xx
=
.
5.12. 0,75.
5.13. С=α.
5.15. 0,5; 0,15.
5.16. 0; 0,5; 0,5; 1.
5.18. 0,41.
5.19.
1 1 1
;;
23
A B p
= = =
.
5.20.
1 1 1
; ( ) arctg
2
A F x x
= = +
.
5.21. 0,25.
Глава 6
6.1. 2,8; –1; –1,9.
6.2. 0,8.
6.3. 0,2; 21.
6.4. 0,2; –4/3.
6.5. 30; –12.
6.6. 64; 0,273.
6.7. 0,4; 0,1; 0,5.
6.8. 0,2; 0,3; 0,5.
6.9. а) 15,21; 3,9;
б) 7,41; 2,7;
в) 9,96; 3,2.
6.10. 4.
6.11.
1 2
0,6 0,4
Х
Р
.
6.12.
1 3
0,2 0,8
Х
Р
.
6.13. М(Х)=1,2; D(X)=1,28.
6.14.
21
( ) ; ( )
3 18
M X D X==
.
6.15.
16
( ) 5; ( )
3
M X D X==
.
6.16.
22
( ) ; ( )
39
M X D X==
.
6.17.
1
; ( ) 0; ( )
2
A M X D X
= = =
.
6.18.
16 32
( ) ; ( )
39
M X D X==
.
6.19.
( ) 4; ( ) 2M X D X==
.
6.20. 0,58099.
6.21. 3,15.
6.22. 0; π/12.
6.23. Mo=3; М(Х)=3; Ме=3.
6.24. 4; 4; 4.
6.25. 1/π; 0.
6.26. π2–4.
6.27.
1 2 3 4 1 2 3 4
4 16 16 2 8 16
; 2; ; ; 0; ; ;
3 5 3 9 135 135
= = = = = = = − =
6.28.
12
21
;;
32
==
3 4 1 2 3 4
2 1 1 1 1
; ; 0; ; ; ; 0,57; 0,6
5 3 18 135 135
k
As E
= = = = = − = = − = −
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]