Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебник
.pdf
Сезонными называются устой-
0
y
i
y
0
y
i
y
0
y
0
y
0
y
чивые внутригодовые колебания, обусловленные специфическими
условиями,возникающимиподвлияниеммногочисленныхфакторов,
втомчислеиприродно-климатических.
Сезонные колебания − это колебания уровней, устойчиво повторяющиеся из года в год. Сезонные колебания отрицательно влияют
на результаты производственной деятельности, вызывая нарушения
ритмичностипроизводства.
Измеряются сезонные колебания при помощи индексов сезонно-
сти.Ихрасчетвыполняетсяследующимидвумяметодамивзависимостиотхарактерадинамики.
1. Отсутствие тренда, т.е. когда годовой уровень явления из
годавгодостаетсяотносительнонеизменным,тогдаиндексысезонностиисчисляютсяпоформуле
i
iy= ⋅
c
100,
(1.11)
где
–среднееизфактическихуровнейодноименныхмесяцев;
–общеесреднеезаисследуемыйпериод.
Вэтомслучаерасчетпроводитсявтриэтапа.
1. Рассчитываются средние уровни для каждого месяца по даннымзавсе годыисследуемогопериода
,чтопозволяетизбавиться
отслучайныхколебаниймесячныхуровнейпогодам.
2. Определяетсяобщее среднее
завесь исследуемый период.
Прирасчетесезонныхколебанийпоабсолютнымданнымобобъеме
явлениязакаждыймесяцобщеесреднее
исчисляетсяпутемделения общего объемаявления за весьисследуемыйпериод(суммаисходныхданных)начисломесяцеввисследуемомпериоде(припериоде2года–24месяца).
Прирасчетесезонныхколебанийнаосновесреднесуточныхуров-
нейобщеесреднее
определяетсякаксреднеевзвешенноеарифметическое из среднесуточных объемов по месяцам исследуемого периода,причемвкачествевесаиспользуетсячислокалендарныхдней
каждогомесяца:
111
365
ii
yty⋅
∑
i
y
i
y
i
y
=
0
,
гдеti–числокалендарныхднейкаждогомесяца.
3.Вычисляютсяиндексысезонностипоформуле(1.11).
2. Наличие тренда в ряду динамики,тогдарасчетиндексасезон-
ностипроводитсяпоследующейсхеме.
1.Рассчитываютсясредниеуровнидлякаждогомесяцаподанным
завсегодыисследуемогопериода(
).
2. Производитсясглаживаниерядааналитическим или механиче-
скимспособом.
3. Определяетсясреднеедлясглаженныхданных
4. Рассчитываютсяиндексысезонностипоформуле
i
iy= ⋅
c
100.
Индекс−отлат.index−показатель,указатель.
В статистике под индексомпонимается относительная величина,
характеризующая изменение какого-либо явления во времени, пространствеилипосравнениюслюбымэталоном.
Когда сопоставляются уровни изучаемого явления во времени,
то такие индексы называются индексами динамики, в простран-
стве−территориальными индексами,вплановыхпоказателяхили
договорныхобязательствах− индексами планового заданияилиин-
дексами выполнения обязательств.
Показатель,изменениекоторогохарактеризуетсяиндексом,называютиндексируемой величиной.
.Еслирассматриваетсяиндексцен,тоиндексируемаявеличина−цена,индексзаработнойплаты − заработнаяплата,индекс
физическогообъемапродукции−физическийобъемпродукции(объемвыпускавнатуральномвыражении).
112
По виду индексируемой величины различают индексы количе-
ственныхикачественныхпоказателей.
Индексы количественных показателейслужатдляизмеренияизме-
ненияобъемныхпоказателей,выраженныхабсолютнымивеличинами.
Индексы качественных показателейслужатдляизмеренияизменениякачественныхпоказателей,определяемыхврасчетенаколичественнуюединицу.
Индексыколичественныхпоказателей−индексыобъема
выпуска продукции, численности работающих; индексы качественных показателей − индексыцены, себестоимости или трудоемкости
единицыпродукции,производительноститруда.
Исследование явленияпутем сопоставления индексов называетсяиндексным методом[5, 8,11].Обычноиспользуютсяследующие
обозначенияиндексируемыхвеличин:
q− количествоилиобъемкакого-либотовара,продукциивнатуральномвыражении;
p−ценаединицытовара;
pq −стоимостьпродукции,илитоварооборот;
z −себестоимостьединицыпродукции;
t− затратывремени на производствоединицыпродукции,трудоемкость;
w − производительность труда(выработка продукции в единицу
времениилинаодногоработника);
T= tq− общие затраты времени на производство продукцииили
численностьработников;
zq −затратынапроизводствовсейпродукции.
Индексируемыевеличиныразличаютсявзависимостиотпериода,
ккоторомуотносятся,наотчетный(текущий,сравниваемый)ибазисный(используетсякакбазасравнения).
Данныеотчетногопериодаобозначаютсяподстрочнымзнаком«1»
),базисного–«0»(q0).
(q
1
Постепениохватаэлементовсовокупностииндексыделятсянаинди-
видуальные, общие(илисводные)индексыииндексы средних величин.
Индивидуальныеиндексыобозначаютсястрочнойбуквой iиснабжаются подстрочнымзнакоминдексируемогопоказателя,а общие –
прописной буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком
индексируемогопоказателя.
113
характеризуют относительное изме-
x
0
p
0 00
;.
q pq
z
w
нениеотдельногоединичногоэлементасложнойсовокупностиирассчитываютсякакчастноетекущегоуровня индексируемойвеличины
x1кбазисномууровнюиндексируемойвеличиныx0,т.е.,посути,яв-
ляютсякоэффициентами(илитемпами)роста:
1
ix=
x
.
0
Индивидуальный индекс цен:
1
ip=
,
p
гдеp1–ценатоваравтекущемпериоде;
p0–ценатоваравбазисномпериоде.
Индивидуальные индексы физического объема и товарооборота:
1 11
ii
q pq
= =
q pq
Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде
посравнениюсбазиснымзначением:
Индивидуальный индекс производительности трудаопределяетсякакотношениеколичествапродукции,вырабатываемойвединицувремениилина одногоработникавтекущемпериоде,кеебазисномузначению:
Индивидуальныеиндексымогут рассчитыватьсякакцепным,так
ибазиснымметодами.
114
iz=
z
iw=
w
1
.
0
1
.
0
Пример. Индекс цен товара в текущем году по сравнению с дру-
∑
∑
гим годом (базисным) определяется так:
Индекс цен= 100.
В методе цепных индексов цена товара в последующем году выражается в ценах предыдущего года. Иногда построение индивидуальных индексов имеет более сложную природу, являясь средней других
индексов.
Общие индексы. Если изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно привести к сопоставимому виду только с помощью специально подобранных взвешивающих показателей, то в экономическом анализе этого явления используют общие (сводные)
индексы. Индекс является общим, если в расчетной формуле учитывается факт неоднородности изучаемой совокупности.
Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют
определенную стоимость и ее денежный измеритель − цену. Каждый
продукт имеет себестоимость и трудоемкость. Эти качественные показатели могут быть использованы в качестве общей меры − коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Произведения объема
продукции на соответствующую цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции являются сравнимыми показателями, которые можно суммировать.
Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость показателей с учетом «веса» продукта.
Средний индекс роста для сгруппированных данных, или сред-
ний индекс группы, определяется так:
Цена товара в текущем году
Цена товара в базисном году
⋅
xI
ii
Ix=
где xi − значение i-го элемента в момент времени t;
Ii − индекс роста i-го элемента в долях.
Суммирование проводится по всем элементам группы.
,
i
115
Задача 1.32. В табл. 1.48. представлены данные по добыче и про-
Q pq
∑
изводству золота в четырех краях России в 2009 г. и по их изменению
в 2014 г.
Таблица 1.48
Территория Объем добычи в 2009 г., т Рост, падение в 2014 г., %
Красноярский край 17,8 61,8
Республика Саха 16,7 12,6
Чукотский край 6,4 –26,6
Хабаровский край 9,2 97,8
Оценить средний групповой индекс добычи золота в этой группе
территорий России в 2014 г. по сравнению с 2009 г.
Решение
Показатели динамики добычи представлены в табл. 1.49.
Таблица 1.49
Территория
Красноярский край 17,8 61,8 17,8·(1 + 0,618) = 28,8
Республика Саха 16,7 12,6 16,7·(1 + 0,126) = 18,8
Чукотский край 6,4 –26,6 6,4·(1 – 0,266) = 4,7
Хабаровский край 9,2 97,8 9,2·(1 + 0,978) = 18,2
Сумма 50,1 – 70,5
Объем добычи
в 2009 г., т
Рост, падение
в 2014 г., %
Объем добычи
в 2014 г., т
Средний индекс I
= 70,5/50,1·100 = 140,7 %. В среднем объем до-
ср
бычи золота вырос на 40,7 % за пять лет – с 2009 г. по 2014 г.
Пример. Неоднородной совокупностью является общая масса
проданных товаров нескольких видов. Тогда сумма выручки записывается в виде «агрегата» (от лат. aggregatus – суммируемый), т.е. суммы произведений взвешивающего показателя на объемный. Агрегатом является объем товарооборота
=
.
Агрегатный индекс − это отношение агрегатов, построенных для
разных условий.
Пример. Индекс общего объема товарооборота в агрегатной фор-
ме имеет вид
116
pq
∑
∑
11
∑
00
∑
01
∑
∑
00
∑
∑
∑
∑
∑
∑
11
Ipq=
Q
.
00
Здесьприростобщегообъематоварооборотаобъясняетсяизмене-
ниемуровняцениколичествапроданныхтоваров:
pq
−стоимостьпродукциитекущегопериода;
pq
−стоимостьпродукциибазисногопериода.
Впервые агрегатные индексы ввел немецкий экономист Этьен Ласпейресв1864г.Поимениэтогоэкономистаназваныагрегатныеиндексы,которыеонпредложил.В 1874 г.немецкий экономистГерманПаашепредложилагрегатныеиндексы, видоизменив индексы Ласпейреса.
Вэкономикеистатистикедосихпорприменяютсяобавидаиндексов.
Агрегатный индекс физического объема Пааше определяетсяпо
формуле
qp
П
I
q
11
=
.
qp
АгрегатныйиндексфизическогообъемаЛаспейресаопределяется
поформуле
qp
Л
I
q
10
=
.
qp
Агрегатный индекс цен Паашеопределяетсяпоформуле
pq
П
Ipq=
p
11
01
.
Агрегатный индекс цен Ласпейресаопределяетсяпоформуле
pq
10
00
.
Л
Ipq=
q
117
Определитьагрегатныеиндексыфизическогообъема
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
иценЛаспейресаиПаашенаоснованииданныхоценеиобъемедобычидрагоценныхметаллов(золотаисеребра)вРФв2011и2012гг.,
приведенныхвтабл.1.50.
Таблица 1.50
Золото Серебро
Год
2011 170 136 1279,8 4,89
2012 183 168 1445,3 15,9
Объем,т
долл.СШАзаунцию
Цена,
Объем,т
Цена,
долл.СШАзаунцию
Решение
•АгрегатныйиндексфизическогообъемаПааше:
qp
П
I
q
11
= = ≈
qp
01
⋅+ ⋅
183 168 1445,3 15,9
⋅+ ⋅
170 168 1276,8 15,9
1,0985.
ИсходяизоценкипоиндексуПаашеможноутверждать,чтодобычадрагоценныхметаллов(золотаисеребра)в2012г.увеличиласьпо
сравнениюс2011г.на9,98%.
•АгрегатныйиндексфизическогообъемаЛаспейреса:
qp
Л
I
q
10
= = ≈
qp
00
⋅+ ⋅
183 136 1445,3 4,89
⋅+ ⋅
170 136 1276,8 4,89
1,0877.
Исходя из оценки по индексу Ласпейреса можно утверждать,
что добыча золота и серебра в 2012 г. увеличилась (по сравнению
сбазисным2011г.)на8,77%.
•АгрегатныйиндексценПааше:
pq
П
I
p
11
= = ≈
pq
01
⋅+ ⋅
168 183 15,9 1445,3
⋅+ ⋅
136 183 4,89 1445,3
1,681.
ИсходяизоценкипоиндексуПаашеможноутверждать,чтоценынадрагоценныеметаллыв2012г.увеличилисьпосравнениюс2011г.на68,1%.
•АгрегатныйиндексценЛаспейреса:
118
pq
Л
I
p
10
= = ≈
pq
00
⋅+ ⋅
168 170 15,9 1279,8
⋅+ ⋅
136 170 4,89 1276,8
1,665.
Исходя из оценки по индексу Ласпейреса можно утверждать,
∑
00
∑
∑
p
∑
чтоценынадрагоценныеметаллы в 2012 г.увеличились по сравнениюс2011г.на66,5%.
Еслив агрегатныйиндексцен вместо p
p
/ip(гдеip–индивидуальныйиндексцен),тополучитсяагрегатный
1
подставитьегозначение
0
индекс цен в форме среднего гармонического из индивидуальных
свесамиp
1q1
:
pq
11
I
=
p
∑
pq
11
i
p
.
Есливагрегатныйиндексфизическогообъематоварооборотавме-
сто q
подставить егозначение, выраженное через индивидуальный
1
индексi
=q1/q0,тополучитсяагрегатныйиндексфизическогообъ-
q
емав форме среднегоарифметическогоиндексаизиндивидуальных
свесамиp0q0:
iqp
I
q
q
=
qp
00
.
Для характеристики динамики цен на потребительские товары
рассчитывается индекс потребительских цен (ИПЦ). Этот индекс
характеризуетизменениевовремениобщегоуровняценнатоварыи
услуги, приобретаемые населениемдлянепроизводственногопотребления,и исчисляется как отношение стоимости рыночной корзины
(наборатоваровиуслуг,необходимогодляпрожиточногоминимума)
базисногогодавтекущемгодукстоимоститойжекорзины,новценахбазисногогода.
Для расчета ИПЦ вРоссиинаиболеечасто используется вариант
формулыЛаспейреса:
1
⋅
pq
∑
00
p
=
I
p
pq
00
0
.
Для нахождения изменения общегодля всей экономики страны
уровняцениуровняинфляциииспользуютсяиндексы-дефляторы.
119
Поддефляторомпонимаетсякоэффициент,корректирующийзна-
∑
∑
10
∑
00
∑
∑
чение стоимостного показателя за отчетный период по отношению
к базисному стоимостному показателю. В статистике для общейхарактеристики уровня инфляции используются два основных показателя:дефляторваловоговнутреннегопродукта(ДВВП)ииндекспотребительскихцен(ИПЦ).
Индекс-дефлятор валового внутреннего продукта − этоиндекс
стоимостипродукции(илииндексцен),используемыйдлякорректировки номинального объема ВВП (объемапроизводстваq1 потребительскихтоваровиуслугтекущегогодавтекущихценахp1)сучетом
инфляции.ИспользуетсядляполученияреальногообъемаВВП(объема производстваq1этих же потребительских товаров иуслуг текущегогода,новценахбазисногогодаp0):
ИВВП=ОбъемВВПвтекущихценах/ОбъемВВПвсопоставимыхценахбазисногогода.
СпомощьюагрегатнойформулыПаашеэтотиндексможнопредставитьвследующемвиде:
pq
11
01
.
Ipq=
деф
ПроцедурапереоценкиВВПописываетсяформулой
qp
11
=
qp
∑
qp
Индекс-дефляторВВПдляопределенногогодарассчитываетсякак
частноеотделенияобъемаВВПвтекущихценахнаобъемВВПвсопоставимых ценах предыдущегогода,по форме он представляет собойиндексфизическогообъема:
ВычислитьреальныйВВПнаосноведанныхономинальномВВП,измеряющемобъемпроизводстватекущегогодаq1в текущих
ценахp1,ииндексе-дефляторезапериодс1993по1995г.(табл.1.51).
120
∑
I
q
∑
11
10
qp
=
qp
qp
10
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]