Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебник
.pdf
Таблица 1.35
(, )
ij
xxρ
22
( , ) ( , ),
xx x xρ=ρ
12 45
( , ) ( , ) 2,24.xx x xρ=ρ=
45
( , ) 2, 24,
min
xxρ=ρ =
Объект 1 2 3 4 5
Объемпродаж,млнт 1 3 6 13 12
Среднегодоваястоимостьосновных
производственныхфондов,млндолл.США
9 10 8 5 7
Решение
Расстояниемеждуобъектамиопределяетсяпоформуле
k
( , ) ( ).
xx x x
ρ= −
i j im jm
∑
m
=
1
2
Составляется табл. 1.36, в которой на пересечении стро-
ки i и столбца j записывается расстояние
( , ) (1 6) (9 8) 5,10.xxρ = − +− =
13
Объект 1 2 3 4 5
1 0 2,24 5,10 12,65 11,18
2 0 3,61 11,18 9,49
3 0 7,62 6,08
4 0 2,24
5 0
Таккак
i j ji
нижняялеваячастьтабл.1.36незапол-
. Например,
Таблица 1.36
няется.
Применивпринцип«ближайшегососеда»,можнонайти наимень-
шеерасстояние:
Пусть
тогда объединяются в одну группу
объекты4и5.Составляетсяследующаятабл.1.37.Встолбце(4и5)
табл. 1.37 содержатся наименьшие значения, выбранные из двух
столбцов4и5табл.1.36.
Таблица 1.37
Объект 1 2 3 4и5
1 0 2,24 5,10 11,18
2 0 3,61 9,49
3 0 6,08
4и5 0
91
Втабл.1.37 находитсянаименьшеерасстояние:
12
( , ) 2,24.
xxρ=ρ =
12 3
( , ) 3,61.
xxρ=ρ =
è
min
Следовательно,объединяются в одну группу объекты1 и 2. Составляется табл.1.38. В столбце (1и 2) табл. 1.38 содержатся наименьшиезначения,выбранныеиздвухстолбцов1и2табл.1.37.
Таблица 1.38
Объект 1и2 3 4и5
1и2 0 3,61 9,49
3 0 6,08
4и5 0
Втабл. 1.38 находитсянаименьшеерасстояние:
min
и
Следовательно,объединяютсяводнугруппуобъекты(1и2)и3.Составляетсяноваятабл.1.39.Встолбце(1,2,3)табл.1.39содержатсянаименьшиезначения,выбранныеиздвухстолбцов(1и2)и3табл.1.38.
Таблица 1.39
Объект 1,2,3 4,5
1,2,3 0 6,08
4,5 0
Полученыдвакластера:(1,2,3)и(4,5).Минимальноерасстояниемежду
кластерамисоставляет6,08.Разбиениеобъектовнадваклассадаствозможностьведениясистемнойэкономическойполитикипоотношениюкним.
Дисперсионный анализ дает общую схему проверки статистических гипотез, основаннуюнаизучении различных источниковвариации,позволяетоценитьвлияниеодногоилинесколькихфакторовна
результирующийпризнак[1,5,8].
Данныедляоднофакторногодисперсионногоанализа−этоkнезависимыхвыборокиз k генеральных совокупностей. Однофакторный
дисперсионный анализ позволяет сравнить дваисточника вариации:
между выборками (межгрупповую вариацию) и внутри каждой вы-
92
борки (внутригрупповую вариацию). Каждая генеральная совокуп-
22
jj
nn
22
jj
nn
kk
0
,
A
S SS= −
/ ( 1)
Sk
−
ность подчиняется нормальному распределению, причем стандартныеотклоненияодинаковы.
ГипотезаН0 утверждает,чтовсесредниеравнымеждусобой.Альтернативная гипотеза Н1 говорит о том, что не все средние равны
междусобой(существуютхотябыдвенеравныесредние).
ФакторАимеетkуровней.Накаждомуровнепроводитсявыборкаобъемомnj(j = 1,2,…,k).Тогдаобщеечислонаблюденийn = n1+ n2+ …+ nk.
Пустьx
(i = 1, 2,…, nj) − результаты j-йвыборки.Рассчитываются
ij
следующиепараметры:
kk
S x xn
= −
∑∑ ∑∑
11 11
= = = =
ji ji
( )/;
ij ij
S xn xn
( )/ ( )/;
= −
∑ ∑ ∑∑
A ij j ij
j i ji
1 1 11
= = = =
атакжестатистика
A
F
=
/( )
S nk
0
.
−
Доверительнаявероятностьр,α=1–р.
ПотаблицеF-распределениянаходитсяграничнаяточкаF
ЕслиF > F
, тогипотезаН0отклоняетсянауровнезначимостиα.
α;k–1;n–k
α;k–1;n–k
.
.Предприятиеминерально-сырьевогокомплексарешает
вопросовыбореоднойизтрехсистемконтролякачества.Все три системы протестированы. Результатытестов представлены втабл. 1.40.
Доверительнаявероятностьр=0,95.
Таблица 1.40
Номерсистемы Числовыявленныхбракованныхизделийвпартиипродукции
1 1,2,3,0,2,1
2 2,3,1,0,1
3 2,2,3,2
93
Решение
22
222222222
=−=
=+++++++++
22
9 / 6 7 / 5 9 / 4 25 / 15 1,88.
jj
nn
kk
= −=
0
1,33 1,88 11, 45.
A
S SS=−= − =
0
/ ( 1)
1, 88 / ( 3 1)
Sk
−
−
−−
Проверяетсягипотезаоб отсутствиивлиянияразличиймеждусистемамиконтролякачестванарезультаттестированиясистем.Предполагается,чтовыборкиполученыизнезависимыхнормальныхгенеральныхсовокупностейсодинаковойгенеральнойдисперсией.
Таккакр= 0,95, α=1–0,95=0,05.
Н
: различиямеждусистемаминевлияютна результатытестиро-
0
ваниясистем.
Н
: различия между системамивлияют на результатытестирова-
1
ниясистем.
Заполняетсятабл.1.41.
Втабл.1.41суммаэлементовкаждойстрокивторогостолбцазаписываетсявтретьемстолбце,ачислоэлементоввкаждойстрокевторогостолбца−в соответствующей строке четвертогостолбца. В по-
следнейстрокесодержитсясуммачиселсоответствующегостолбца.
Таблица 1.41
Номерсистемы Числобракованныхизделийx
1 1,2,3,0,2,1 9 6
2 2,3,1,0,1 7 5
3 2,2,3,2 9 4
Сумма – 25 15
nn
jj
kk
S x xn
∑∑ ∑∑
ji ji
ij ij
11 11
= = = =
123021231
222222 2
0 1 2 2 3 2 25 / 15 13,33.
++++++− ≈
S xn xn
=++− ≈
( )/ ( )/
∑ ∑ ∑∑
A ij j ij
j i ji
1 1 11
= = = =
222 2
A
F
Статистика
94
= = ≈
/ ( ) 11,45 / (15 3)
S nk
( )/
ij
0,99.
Сумма n
ij
ПотаблицеF-распределениянаходитсяграничнаяточкаF
0
0
xx
/;
n
/;
n
n
0,05;3–1;15–3
=
=3,89.
Поскольку0,99 < 3,89 = F
0,05;3–1;15–3
,то принимается гипотеза Н0
науровнезначимости5%,т.е.различиямеждусистемамиконтроля
невлияютнарезультатытестированиясистем.Поэтомуможноперейтинаболеедешевуюизтрехсистемуконтролякачества.
ПридвухфакторномдисперсионноманализерассматриваетсявлияниефакторовАиВ на конечныйрезультат. Дисперсионныйанализ
вэтомслучаеосновываетсянарезультатахэксперимента,проводимогонаразличных уровнях каждого из факторов. Все предположения,
сделанныедляоднофакторногоанализа,остаютсявсиле.
Считается, что взаимосвязь факторов отсутствует. Для простоты
рассматриваетсяслучай, когдадлякаждойпары уровнейфакторовА
иВпроводитсяпоодномунаблюдению.
Пустьn
−числоуровнейфактораА,nB−числоуровнейфактораB.
A
Тогдаобщее число наблюденийдля всех возможных уровней Аи В
равноn=nA nB.
A
Гипотеза
зультат.Гипотеза
Пустьx
H утверждает,чтофакторАневлияетнаконечныйре-
B
H −чтофакторВневлияетнаконечныйрезультат.
− результатнаблюденияприi-м уровне фактора А и j-м
ij
уровнефактораВ.Вводятсяследующиеобозначения:
nn
AB
1
=
nn
AB
∑∑
ij
= =
11
;
ij
B
x xn
=
∑
*
i ij B
1
j
=
A
x xn
=
∑
*
j ij A
1
i
=
A
Sn xx
= −
AB i
( );
∑
i
=
1
2
*
95
n
22 2
nn nn
S x x x nn x
.
AB
S SS S=−−
0
(;
A AB
F S n 1) / S= −
0
(.
B BA
F S n 1) / S= −
0
AAB
nnn
F
0
.
BAB
F
AAB
F
.
BAB
nnn
F
B
Sn xx
= −
BA j
AB AB
= −= −
( ) ( );
∑∑ ∑∑
ij ij
= = = =
ij ij A B
11 11
( );
∑
j
=
1
2
*
0
Статистики:
Доверительнаявероятностьр,α=1–р.
ПотаблицеF-распределениянаходятсяграничныеточки:
–длягипотезы
–длягипотезы
Если FА >
α− − −
A
:
H
H
, 1,( 1)( 1)
nnn
, 1,( 1)( 1)
α− − −
B
:
, 1,( 1)( 1)
nnn
α− − −
, то гипотеза отклоняется на заданном
;
уровнезначимостиα.
Если F
>
В
, 1,( 1)( 1)
α− − −
, то гипотеза отклоняется на заданном
уровнезначимостиα.
Втабл.1.42содержатсяданныенаблюденийзавлияни-
емфакторовАиВнаконечныйрезультат.Оценить,оказываетливлияние фактор А на конечныйрезультат. Оценить, оказывает ли факторВ
влияниенаконечныйрезультат.Доверительнаявероятность95%.
Таблица 1.42
УровнифактораА
1 3 7 6 8
2 4 2 5 7
3 6 3 4 3
1 2 3 4
УровнифактораВ
96
Решение
x
x
2 22
=−+−+− ≈
222 2
= −+−+−+− ≈
22 2
11 11
222222222222 2
( ) ()
376842576343344,8342,05;
AB AB
nn nn
ij ij A B
ij ij
S x x x nn x
= = = =
= −= − =
=+++++++++++−⋅⋅ ≈
∑∑ ∑∑
0
42,05 8,67 7,01 26,37.
AB
S SS S=−−= − − =
Рассчитываются значения параметров, представленных в табл. 1.43,
поформулам,приведеннымвыше.Впредпоследнейстрокеуказываетсясуммачисел соответствующегостолбца.В предпоследнем столбце
указываетсясуммачиселсоответствующейстроки.Последние строка
истолбецполучаютсяпоследеленияэтихсуммначислослагаемых.
Таблица 1.43
УровнифактораА
1 3 7 6 8 24 6
2 4 2 5 7 18 4,5
3 6 3 4 3 16 4
Сумма 13 12 15 18 58
* j
УровнифактораВ
1 2 3 4
4,33 4 5 6
Сумма
*i
ЧислоуровнейфактораА:nA=3,
числоуровнейфактораB:nB =4.
Вычисляемзначенияпараметров:
nn
AB
1
xx
= = ⋅≈
4((6 4,83) (4,5 4,83) (4 4,83) ) 8,67;
∑∑
nn
11
ij
= =
AB
Sn xx
= −=
AB i
58 / (3 4) 4,83;
ij
n
A
()
∑
*
i
=
1
2
n
B
Sn xx
= −=
BA j
3((4,33 4,83) (4 4,83) (5 4,83) (6 4,83) ) 7, 01;
()
∑
=
j
1
2
*
97
Статистики:
0
( 1) / 8,67(4 1) / 26,35 0,99;
A AB
F Sn S= −= − ≈
0
( 1) / 7,02(3 1) / 26,35 0,53.
B BA
F Sn S= −= − ≈
0
1
0
1
0
, 1,( 1)( 1) 0 ,05,3 1,( 3 1)(4 1)
5,14 0,99;
AAB
nnn A
FF F
α− − − −− −
= = >=
0
, 1,( 1)( 1) 0 ,05 ,4 1, (3 1)( 4 1)
4,76 0, 53.
BAB
nnn B
FF F
α− − − −− −
= = >=
0
0
Рассматриваютсягипотезы:
A
H :факторАневлияетнаконечныйрезультат.
A
H :факторАвлияетнаконечныйрезультат.
B
H :факторВневлияетнаконечныйрезультат.
B
H :факторВвлияетнаконечныйрезультат.
Доверительнаявероятностьр=0,95,α=1–р =1–0,95=0,05.
ПотаблицеF-распределенияопределяютсяграничныеточки:
A
:
– длягипотезы
– длягипотезы
Гипотеза
гипотеза
H
B
H
B
:
H
A
принимается на заданномуровне значимости 5%,
H
принимается на заданном уровне значимости 5 %,
т.е.факторыАиВневлияютнаконечныйрезультат.
Важнейшейзадачейстатистикиявляетсяизучениеизмененийанализируемыхпоказателейвовремениипространстве,т.е.их динамика.Этазадачарешаетсяпутем анализарядовдинамики,или времен-
ˊ
ныхрядов[11].
Рядом динамики(динамическим, или временным, или хронологическим рядом) называется последовательность упорядоченных во
времени значений статистических показателей, характеризующих
уровеньразвитияисследуемогоявления.
Элементами динамического ряда являются показатель времени t
иконкретноезначениепоказателяпризнака(уровеньряда)y.
Уровнивыражаютсяввидеабсолютных,относительныхисредних
значенийстатистическихпоказателей.
98
ˊ
Времяможетбытьвыраженопо-разному:ономожетбытьотнесе-
нонаначалоиликонецопределенногопериода,т.е.наопределенные
моменты времени(даты),илихарактеризоватьопределенные перио-
ды времени(сутки,месяц,квартал,годит.д.).
Взависимостиотхарактеристикивремениразличают:
• моментные рядыдинамики,длякоторыхуровнихарактеризуют
объемыявлениявопределенныемоментывремени;
• интервальные ряды динамики,длякоторыхуровнихарактери-
зуютобъемыявлениязаопределенныепериоды.
. Моментные ряды− показатели численностисотрудни-
ковпредприятия на началогода;объемызапасовматериаланаскладахпредприятиянаначалопериода;
Интервальные ряды − показатели объема продукции по месяцам
года,количествоотработанныхчеловеко-днейпоотдельнымпериодам.
Уровниинтервальногорядавотличиеотуровнеймоментногоряда
несодержатсявпредыдущихилипоследующихпоказателях,ихможносуммироватьилидробитьвовремени,получаярядыдинамикиболеекрупныхилимелкихпериодов.
Интервальный ряд, в котором последовательные уровни могут
суммироваться,можнопредставитькакрядснарастающимиитогами.
Таким образом достигается обобщение результата развития изучаемогоявлениясначалаотчетногопериода.
Уровнив динамическомрядумогут быть представлены абсолютными,среднимииотносительнымивеличинами.
Рядыдинамикимогутподразделятьсяпорасстояниюмеждууровняминаравноотстоящиеинеравноотстоящие.
Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики
являетсяобеспечениеусловиясопоставимостиуровней,образующихряд.
Статистические данные должны быть сопоставимы по территории,кругуохватываемыхобъектов,единицамизмерения,временирегистрации,методологиирасчетовидр.[5,12].
Если показатели ряда относятсяк периодамс различной продолжительностью, то ряддает неправильное представление одинамикепоказателя.
Чтобы выявить изменение объема продукции, следуетопределитьвеличинукапитальныхвложенийнаоднуитужеединицукаждогопериода.
99
Показателиизмененияобъемапродукции ряда могут оказаться
несопоставимыиз-заизмененияграниццен.
Сопоставимость по территориипредполагаетоднии тежегра-
ницытерритории.
Сопоставимостьпо кругуохватываемыхобъектовозначаетсравне-
ниесовокупностейсравнымчисломэлементов.
Сопоставимость по времени регистрации обеспечивается равен-
ствомпериодоввремени,закоторыеприводятсяданные.
Сопоставимостьстоимостных уровней ряда обеспечивается пе-
реоценкойстоимостивценаходногоитогожебазисногопериода.
Сопоставимостьуровнейдинамическогорядаобеспечиваетсяеди-
ной методологией их расчета.
Характеристиками интенсивности развития явления во времени
служатследующиепоказателидинамики:
• абсолютные приросты;
• коэффициенты роста;
• темпы роста;
• темпы прироста;
• абсолютные значения одного процента прироста.
Этипоказателиможноисчислятьспеременнойипостояннойбазой.
Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим
уровнем,тополучаютсяпоказателидинамикиспеременнойбазой−
цепные показатели динамики.
Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или
каким-тодругим, принятым за базусравнения,тополучаютсяпоказателидинамикиспостояннойбазой−базисные показатели динамики.
База сравнения должнавыбираться в зависимости от экономических особенностей изучаемого явления и задач исследования. При
расчете аналитических показателей приняты следующие условные
обозначения:
−уровеньтекущегопериода;
y
i
−уровеньпериода,предшествующеготекущемупериоду;
y
i–1
−уровень,принятыйзабазусравнения,илибазисныйуровень.
y
0
Абсолютный приростy рассчитывается как разность между
двумяуровнямиряда:
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]