Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебник
.pdf
– абсолютныйприростцепной
;
ii
y yy
∆=−
0
.
б i
y yy∆=−
1
i
y
y
=
y yy
TT
∆−
y
yy
TT
∆
−
100,
TT= −
1,
KK= −
ц
1
−
– абсолютныйприростбазисный
Коэффициент роста Kp − относительный показатель, который
оцениваетсяотношениемтекущегоуровня ксравниваемомууровню.
Еслисравниваемыйуровень:
– предыдущий,токоэффициентростаназываетсяцепным:
i
,
=
K
р.ц
y
−
– базисный,токоэффициентростаназываетсябазисным:
i
K
р.б
.
y
0
Темп роста Т–этокоэффициентроста,выраженныйвпроцентах:
T
=Kp·100.
p
Онпоказываетинтенсивность изменения текущего уровня по отношениюкпредыдущемуилибазисномууровню.
Темп приростаТ
рассчитывается как отношение абсолютного
приростакпредыдущемуилибазисномууровню:
б
= ⋅= ⋅ =−
пр.б р.б
= ⋅= ⋅= −
пp.ц р.ц
100 100 100;
yy
00
ц
100 100 100.
yy
ii
11
−−
0
i
ii
1
−
Темпыприроста,какбазисные,такицепные,можноисчислятькак
пр р
еслитемпыроставыраженывпроцентах,или
пр р
еслипоказателемростаявляетсякоэффициентроста.
101
Предложениянамировомрынкеникеляза2003–2007гг.
1430 1355 75;
y yy
∆=− = − =
0
1430
y
1
1430
i
y
представленывтабл.1.44.
Таблица 1.44
Год 2003 2004 2005 2006 2007
Производство
первичногоникеля,тыс.т 1189 1251 1301 1355 1430
Оценитьпоказателидинамикиряда.
Решение
Табл.1.44заполненавсоответствиисвышеприведеннымирасчет-
нымиформулами.Так,для2007г.:
– абсолютныйприростцепной:
ц ii
1
−
– темпростабазисный:
i
Ty=⋅= ⋅≈
р.б
100 100 120,27 %;
1189
– темпприростабазисный:
Т
=120,27–100=20,27%;
пр.б
– темпростацепной:
i
T
= ⋅ = ⋅≈
р.ц
100 100 105,54 %.
y
−
1355
– темпприростацепной:
Т
=105,54–100=5,54%.
пр.ц
Этипоказателисведенывтабл.1.45.
Таблица 1.45
Показатель 2003г. 2004г. 2005г. 2006г. 2007г.
Производствопервичногоникеля,тыс.т 1189 1251 1301 1355 1430
Абсолютныйприростцепной,тыс.т – 62 50 54 75
Темпростаспостояннойбазой,% – 105,21 109,42 113,96 120,27
Темпприростаспостояннойбазой,% – 5,21 9,42 13,96 20,27
Темпростацепной,% – 105,21 104,0 104,15 105,54
Темпприростацепной,% – 5,21 4,0 4,15 5,54
102
На основе табл.1.45можно сделать вывод о том, что посравне-
11
1
i
yy y
yy
−−
−
∆∆
i
y yy
∑
ниюс 2003 г. в 2007 г.производствопервичногоникелявыросло на
20,27%,ежегодныетемпыприростапроизводстваколебалисьвпределахот4до5,54%.
В табл. 1.46 приведены данные о добыче золота
вРоссиизапериодс2010по2014г.
Таблица 1.46
Год 2010 2011 2012 2013 2014
Добычазолота,т 186 212,8 200,7 190,4 235,1
Оценитьпоказателидинамикиряда.
Решение
Табл.1.47заполненавсоответствиисприведеннымивышерасчетнымиформулами.
Таблица 1.47
Показатель 2010г. 2011г. 2012г. 2013г. 2014г.
Добычазолота,т 186 212,8 200,7 190,4 235,1
Абсолютныйприростцепной,т – 26,8 –12,1 –10,3 44,7
Темпростаспостояннойбазой,% – 114,41 107,90 102,37 126,40
Темпприростаспостояннойбазой,% – 14,41 7,90 2,37 26,40
Темпростацепной,% – 114,41 94,31 94,87 123,48
Темпприростацепной,% – 14,41 –5,69 –5,13 23,48
определяетсякакотношениеабсолютногоприростак соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах(показывает абсолютнуювеличинуодногопроцентаприроста):
следующиевзаимосвязи:
равнабазисномуабсолютномуприростузаэтотпериод:
Показатель абсолютного значения одного процента прироста
A
= = = =
1%
пр
TK
пр р
( 1) 100 100
−⋅
yy
ii
ii i
−
1
−
100
⋅
y
−
.
Между базисными и цепными показателями динамикиимеются
• сумма цепных абсолютныхприростовза определенный период
;
0
103
∆=−
цin
• произведение последовательныхцепных коэффициентов роста,
y
y
n
Σ
умноженномуна100,равнобазисномутемпуроста;
• цепной коэффициент (индекс)роста в момент времениt равен
отношениюбазисноготемпароставтотжемоментвременикбазисномутемпуроставпредшествующиймоментвремени.
Поданнымтабл.1.45(см.задачу1.28)найтицепной
темпростаТ
оборот,найтибазисныйтемпростаТ
(2014/2013),пользуясьбазиснымитемпамироста,ина-
р.ц
(2014/2010),пользуясьценны-
р.б
митемпамироста.
Решение
ЦепнойтемпростаТ
Т
(2014/2013)=Т
р.ц
(2014/2013):
р.ц
(2014/2010)/T
р.б
(2013/2010)=120,27/113,96·100=
р.б
=105,54%;
базисныйтемпростаТ
K
(2014/2010)=K
р.б
·K
(2014/2013)=1,0521·1,040·1,0415·1,0554=1,2027.
р.ц
Т
(2014/2010)=K
р.б
(2014/2010):
р.б
(2011/2010)·K
р.ц
(2014/2010)·100=1,2027·100=120,27%.
р.б
(2012/2011)·K
р.ц
(2013/2012)·
р.ц
Дляхарактеристикиинтенсивностиразвитиязадлительныйпери-
одрассчитываютсясредние показатели динамики:
• среднийуровеньрядадинамики;
• среднийабсолютныйприрост;
• среднийтемпроста;
• среднийтемпприроста.
Методырасчетарядазависятотеговидаиспо-
собовполучениястатистическихданных.
Винтервальномрядусравноотстоящимиуровнямирасчетсредне-
гоуровняряда
производитсяпоформулесреднейарифметической
простой:
y
.
=
Еслиинтервальныйрядимеетнеравноотстоящиеуровни, тосред-
нийуровеньвычисляетсяпоформуле
104
yt
∑
∑
11
22
1
nn
n
−
( )( ) ( )
nn
i
y yt y yt y yt
+ + + +…+ +
11
in
yy
nn
−−
∑
∑
⋅
y
=
,
t
гдеt −числопериодоввремени,втечениекоторогоуровеньнеме-
нялся.
Длямоментногоряда с равноотстоящими уровнями среднийуро-
веньрядарассчитываетсяспомощьюсреднейхронологической:
yy y y
+ +…+ +
y
12 1
=
−
,
гдеn–числоуровнейряда.
Для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями средний
уровеньрядавычисляетсяпо формулесредней хронологическойдля
разноотстоящихуровней:
1 21 2 3 2 1
y
=
Для исчисления среднего абсолютного прироста используется
формуласреднегоарифметическогопростого:
∆= =
y
y∆
где
–суммаабсолютныхприростов,исчисленныхцепным
i
i
методом(погодам,есливычисляетсясреднегодовойабсолютный
прирост;
n–1–числоцепныхприростов,иличислопериодов;
y
иy1–конечныйибазисныйуровнирядасоответственно.
n
Средний коэффициент роста
нейгеометрической(определяющийпоказатель–объемпроизводства
вотчетныйпериод–выражается через произведениецепныхиндексовроста):
−
2
t
∑
i
y
∆
i
−
1
,
исчисляетсяспомощьюсред-
K
p
1
n
−
.
105
1
/.
пр
14
n
−
∑
1430 1189
14
yy
n
−
−
−
44
n
−
K KK K
= ⋅ ⋅⋅
р pp p
12 1
или
n
−
n
1
−
K yy
=
р
n
1
Средний темп роста
T
рассчитываетсякак 100.
p
TK= ⋅
pp
Средний темп приростаисчисляетсятак:
TT= −
пр р
100
или
( 1) 100.
TK= −⋅
пр р
Среднее абсолютное значение одного процента прироста
y
∆
A
.
=
T
Оценитьподаннымтабл.1.44и1.45средниепоказатели,
характеризующиеизменениепроизводстваникелявсреднемза5лет.
Решение
Среднегодовыеабсолютныеприростыитемпыростаисчисляются
последующимформулам:
y
∆
i
62 50 54 75
i
y
∆= = =
+++
60,25
или
1
n
y
∆= = =
60,25;
y
n
−
1
n
T
= ⋅= ⋅= ⋅=
p
100 100 1, 2027 100 104,72 %.
y
1
−
51
1430
1189
4
Для расчета темпов роста можно применить и другую формулу,
основаннуюнасреднемгеометрическомцепныхтемповроста:
1,0521 1,040 1,0415 1,0554 100 1,2027 100 104,72 %.p T = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅=
Следовательно,среднегодовойтемпприроста
T
106
=Tр–100=104,72–100=4,72%,
пр
т.е.производствоникелязапериодс2003по2007г.всреднемвозрасталозагодна4,72%(вабсолютномвыражении–на60,25тыс.т).
Средний темп роста можетбытьрассчитанподаннымо конечном и начальном уровнях ряда динамики. Однако такой способ используетсялишьвслучаеболееилименее равномерногоизменения
уровней. Особую осторожность в применении средних абсолютных
приростовилисреднихтемпов роста(илиприроста)следуетсоблюдатьв тех случаях,когдарезкоменяется тенденция измененияуровней динамического ряда. В этом случае ориентируются на средний
темпроста за период до резкогоизмененияобщейтенденции(перелома), а для последующих периодов следует выполнить отдельное
исследование.
Длязадачи1.28среднийтемпростаможетбытьрассчитанподаннымоконечноминачальномуровняхрядадинамики.
Уровнирядадинамикиформируютсяподвлияниеммногихфакторов,каждыйизкоторыхвноситвкладвсоставляющуюряда.Временнойрядвключаетследующиесоставляющие:
•тренд −основнаятенденцияизмененияуровнейдинамического
ряда(долговременноеегоизменение);
• сезонные колебания, состоящиеиз подъемови спадов, завися-
щихотвременигода(например,объемпродажминеральнойводы);
•остаточные, или случайные, колебания,вызванныенесистема-
тическими, носящими непредсказуемый характер причинами, и вызывающиеколебанияуровнейотносительнотренда;
•периодические (циклические) колебания− колебанияс перио-
домбольше или меньшеодногогода (например, ежедневный объем
продажвмагазинеможетменятьсяспериодом5,6и7днейвзависимостиотчисладней,когдамагазиноткрыт;долговременныеколебанияспериодом4–5летмеждувыборами).
Процесс раздельного вычисления всехкомпонент ряда динамики
называется фильтрацией компонент этого ряда. Процедураустра-
ненияколебанийряда,вызванныхслучайнойкомпонентой,называетсясглаживанием, или выравниванием,рядовдинамики.
Важнойзадачейстатистикиприанализерядовдинамикиявляется
определениеихрегулярнойкомпоненты,характеризующейосновную
107
тенденциюизмененияуровнейисследуемогоряда,–трендаряда.Для
,,
33
yyy yyy
++ ++
12
,,yy
,,
33
yyy yyy
++ ++
этойцелисуществуетнесколькоразличныхприемовиметодовобработкирядов динамики.Книмотносятсямеханические способы сгла-
живанияиметодыаналитического выравнивания.
.Однимизнаиболеепро-
стых способов является метод укрупнения интервалов. При этом
первоначальныйряд динамики преобразуется в рядс более продолжительными периодами (месячные периоды преобразуются в квартальные,квартальные–вгодовыеит.д.)
Исчисление итогов за укрупненный период возможно только
по интервальным рядам абсолютных величин. При использовании
среднейпеременнойукрупнениеинтервалаобычноначинаютснаименьшеговозможного,т.е.синтервала,объединяющегодвапериода.
Если в этом случае тенденцияразвитиячетконепроявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три
периода, осуществляя расчет средних для укрупненных интервалов
поформулампростойсреднейарифметической:
123 456
yy
= =
1
2
где
–уровниисходногорядадинамики.
Выявление основной тенденцииможетосуществляться такжеме-
тодом скользящей (подвижной) средней. Вычисляется средний
уровеньизопределенногочислапервыхпопорядкууровнейряда,затем−среднийуровеньизтакогожечислачленовначинаясовторого,
далее−начинаястретьего.
Скользящеесреднееотноситсяксерединепериодаскольжения.
Скользящиесредниеспродолжительностьюпериода,равнойтрем,
получаютсяследующимобразом:
Они приписываются к соответствующемусрединномуинтервалу.
Вданномслучае–второму,третьемуит.д.Сглаженныйрядбудетна
двачленакороче – в начале и концеряда,чтоявляетсянедостатком
сглаживания,таккактеряетсяинформация.
108
123 234
yy
= =
12
Рассмотренные выше
ˆ
i
y
ˆ
()
ii
y ft=
y a bt=+⋅
23
exp( );y a bt= +⋅
приемывыявленияобщейтенденцииразвитиярядадинамикинепозволяют получить обобщенную статистическую модель. Для этой
целииспользуетсяаналитическое выравнивание.
Сутьегозаключаетсявзаменеэмпирических(фактических)уров-
расчетными(теоретическими)
нейy
i
деленномууравнению
, принятомуза математическуюмо-
,которыерассчитаныпоопре-
дельтренда,гдетеоретическиеуровнирассматриваютсякакфункция
времениt.
Напрактикевыборформыкривойy=f(t)можетбытьоснованна
анализеграфическогоизображенияуровнейдинамическогоряда(диаграммырассеивания);приэтомцелесообразнеевоспользоватьсяграфическим изображениемсглаженныхуровней, вкоторыхслучайные
колебанияпогашены.
Привыборетипа функцииy=f(t)следуетопиратьсянасвойства
рассчитанныхпоказателейдинамики:
• еслистабильны абсолютные приросты (первыеразности уровней приблизительно равны), выравнивание может быть выполнено
спомощьюлинейнойфункции
;
•еслиабсолютныеприростыравномерноувеличиваются(вторыераз-
ностиприблизительноравны),используетсяполиномвторогопорядка
2
;y a bt ct= + ⋅+ ⋅
•еслиускоренновозрастаютилиубываютабсолютныеприросты,
применяетсякубическийполином
тыростапримернопостоянны),используетсяпоказательнаяфункция
илиэкспоненциальнаяфункция
;y a bt ct d t= + ⋅+⋅ + ⋅
•еслиотносительностабильнытемпыроста(цепныекоэффициен-
y ab= ⋅
109
• если наблюдается замедленное снижение уровней ряда, то ис-
b
t
1
c
ae
+⋅
i
y
ˆ
i
y
()
ii
nk
ˆ
,
yt s
±⋅
t
−α
пользуетсягиперболическаязависимостьвида
ya
= +
.
Приописаниитрендаприменяетсятакже:
•логистическаяфункция
y
=
;
bt
−
•криваяГомперца
t
b
y ca= ⋅
.
Оценивание параметров в моделях тренда осуществляется мето-
домнаименьшихквадратов(МНК).Онописанвразд.1.10.
Колеблемость уровней динамического ряда
уровней тренда
определяется стандартнойошибкойаппроксима-
относительно
циитрендапоформуле
2
ˆ
yy
−
s
∑
=
тр
−
,
гдеn–числоуровнейряда;
сяследующимобразом:
где
110
k–числопараметроввуравнениитренда.
Тогдаграницыдоверительногоинтерваладлятрендаопределяют-
,
трi nk
−α
–квантильраспределенияСтьюдентас(n–k)степенями
,nk
свободыприуровнезначимостиα=1−p(p=0,90,0,95,0,99–доверительнаявероятность,иликоэффициентдоверия).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]