Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Система эвристических приёмов решения задач по физике. Теория, методика, примеры. Учебно-методическое пособие.pdf
и нечётность, арифметическая и геометрическая прогрессии, гармонический характер изменений величин на определенном интервале времени)).
• Ввести вспомогательные элементы (дополнительные физиче-
ские величины, идеальные измерительные приборы, разграничительные перегородки, взаимно скомпенсированные процессы).
• Изменить взаимное расположение (перекомбинировать, изменить взаимное расположение тел или их отдельных частей, сменить последовательность процессов, заменить реальные процессы
или тела на «зазеркальные», рассмотреть процессы, которые будут
происходить при небольшом смещении одного из рассматриваемых объектов).
• Выразить искомое частично через себя (представить исследуе-
мый объект в виде некоторой комбинации объектов, среди которых имеется и он сам, получить математическое описание исследуемого объекта в виде функции, среди аргументов которой имеется искомая величина).
• Решить обратную задачу (можно представить, что искомая ве-
личина известна, а требуется найти одну из известных величин
или просто рассмотреть процесс обратный рассматриваемому в
задаче).
Семейство приёмов «Изменение уровня обобщённости»
(Изменение степени конкретизации)
• Решить более идеализированную задачу (предварительно найти
решение более идеализированной задачи и, проанализировав полученный результат, найти ответ или наметить ход решения основной задачи, проверить результат подстановкой идеализированных значений некоторых величин).
• Решить более обобщённую задачу (предварительное решение в
общем виде, использовать метод размерностей для определения
вида искомой расчётной формулы или проверки полученного результата, сравнить рассматриваемые объекты по порядку характеризующих их величин и конкретизация результата).
• Решить более конкретизированную задачу (предварительное
решить задачу, в которой одно из неизвестных в исходной задаче
условия считается известным, проверить результат подстановкой
конкретных значений).
Семейство приёмов «Мобилизация внутренних резервов»
(Опора на психологию)
21
• Регулировать уровень уверенности в себе (периодически созна-
тельно изменять (повышать или понижать) уровень уверенности в
собственных силах, правоте выбранных гипотез и моделей).
• Вживаться в образ (использовать «метод эмпатии» (принятие
роли объекта а себя), применять «метод маленьких человечков»
(представлять рассматриваемый предмет или процесс в виде
сгруппированного особым образом объединения маленьких одинаково разумных, подчиняющихся приказам, человечков).
• Устроить «Мозговую атаку» (отделить во времени этап выдвижения как можно большего количества всевозможных гипотез, в
том числе маловероятных и взаимно противоположных, от этапа
анализа достоинств и недостатков выдвинутых гипотез, их принятия или опровержения).
• Сменить условий работы (сменить положение тела, рабочие инструменты, использовать, запись мыслей, проговаривание вслух
отдельных этапов решения).
• Переключиться на другую деятельность (временное переклю-
читься на решение других задач, на другой вид деятельности, отдых).
Таким образом, первые пять семейств данной системы расположены
в примерном соответствии с последовательностью выполнения логических
операций в ходе решения задачи. Шестое семейство указывает на огромную роль психологического состояния субъекта решения в успешности
решения задачи. Предназначение этих приёмов заключается в том, чтобы
помочь субъекту решения создать для своей поисковой мыслительной деятельности максимально комфортные условия и в максимальной степени
использовать собственный субъективный опыт восприятия рассматри-
ваемых процессов.
Более подробно о возможностях и правилах применения эвристических приёмов при решении физических задач будет рассказано в последующих главах.
22
ками и алгоритмами, использующимися при решении физических задач,
Общее
предписание
Тематические
предписания
Алгоритмы
законов
Частные
приёмы
Эвристические
приёмы
Эвристико-
Алгоритм решения задачи
Алгоритмы и эвристики
Рис 1.
приведена на рисунке 1.
Взаимосвязь между различными логическими предписаниями
по решению задач
Блок-схема, отражающая взаимосвязь между различными эвристи-
алгоритмическое
алгоритмические
применения
алгоритмические
алгоритмические
приёмы
Этап 2. Задания для самостоятельной работы во внеаудиторное
время.
Усвоить понятия: эвристическое и алгоритмическое предпи-
сания, типы алгоритмических предписаний, формулировки методо-
логических принципов, структуру эвристико-алгоритмического
приёма решения задач, запомнить названия семейств эвристических
приёмов и основные идеи их реализации при решении задач.
23
Глава 2 (занятие 2)
СЕМЕЙСТВО ПРИЁМОВ
АНАЛИЗ УСЛОВИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
(АНАЛИЗ УСЛОВИЙ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ)
Этап 1. Повторение теоретического материала Занятия 1.
Этап 2. Знакомство с семейством приёмов «Анализ условий и по-
становка задачи».
Решение любой задачи начинается с анализа её условия (условий), в
ходе которого субъект решения анализирует данные, знакомится с требованиями задачи, выясняет основной конфликт задачи, т.е. пытается ответить на вопросы: Что известно? Что найти? В чём проблема, т.е. почему
нельзя сразу ответить на вопросы задачи?
Анализируя условия задачи решающий абстрагирует, идеализирует
объекты и явления, выделяет доминирующие (главенствующие) процессы,
подбирает дополнительные данные, отбрасывает лишние условия, подводит условия задачи и её цели под логические категории «необходимое и
достаточное», диалектические категории «количество и качество», т.е.
разрабатывает такую модель задачной ситуации, которая делает задачу
решаемой. Этот процесс называется постановкой задачи.
К данному семейству приёмов можно отнести следующие эвристические приёмы:
• Идти от требований к условиям и исключать лишнее
• Доопределять термины и логически структурировать
• Идеализировать свойства
• Перекодировать в схему
• Подобрать дополнительные данные
• Сначала разработать простейшую модель
Дадим краткие пояснения данным приёмам и покажем эффективность их применения на примерах решения задач.
ИДТИ ОТ ТРЕБОВАНИЙ К УСЛОВИЯМ И ИСКЛЮЧАТЬ ЛИШНЕЕ
Успешность решения задачи во многом зависит от того, насколько
внимательно субъект решения проанализировал содержание задачи и смог
получить максимальную информацию для получения ответов на требования задачи.
В качестве примера рассмотрим следующую формулировку задачи:
Задача 2.1. «Падение сосульки». Сколько времени будет падать сосулька, сорвавшаяся с крыши на высоте 19,6 м?
Как показывает практика, учащиеся общеобразовательных учреждений, ознакомившись с формулировкой данной задачи, сразу записывают
24
в краткое условие, что высота
мН 6,19=
2
/
8,
9
см
g =
см /0
0
=
υ
минч 4512
минч 2015
км186
минч 1019
. Но, содержащиеся в неявном ви-
де сведения об ускорении сосульки (его можно считать равным ускорению
свободного падения
(
), зачастую остаются ими не замеченными, что вызывает у них
) и её скорости в момент начала падения
затруднения при подборе расчётных формул..
Итак, следует очень внимательно ознакомиться с содержанием задачи! Кроме того, название данного приёма указывает и на предпочтительную последовательность умственных действий, направленных на анализ данных, содержащихся в формулировке задачи с целью её скорейшего
решения. Подробное вникание в содержание задачи лучше осуществлять
после первого беглого знакомства с ним, в ходе которого формируется
общее представление о задачной ситуации и выясняется цель задачи. Выяснив, что требуется найти, можно приступать к детальному изучению
условий. Такая последовательность действий позволяет быстрее выделить
те условия, которые важны для поиска ответа, и те, которые оказываются
несущественными для решения проблемы, поставленной в задаче. Примером может служить текст следующей задачи.
Задача 2.2. «Синий электропоезд». Синий электропоезд, следующий по
маршруту К*-М*, ежедневно отправляется из города К* в
и прибывает в тот же день в город М* в
. Электропоезд
состоит из 10 вагонов, длиной 15 м каждый. Расстояние между городами К* и М* равно
.
Возможный вопрос 1. Какова средняя скорость поезда на всём пути?
Возможный вопрос 2. Каким будет время возвращения электропоезда
в город К*, если он отправляется из города М* в
и движет-
ся с той же средней скоростью?
Возможный вопрос 3. Через стекло какого цвета труднее всего рассматривать этот электропоезд?
Если поставлен вопрос 1, то для ответа на него существенными оказываются сведения о моменте отправления из города К*, моменте прибытия город М * и о расстоянии между городами. Все остальные сведения
оказываются лишними. Для ответа на вопрос 2 важны только сведения о
моментах отправления поезда из обоих городов и о его прибытии в город
М*. Для ответа на вопрос 3 существенными являются лишь сведения о
цвете электропоезда.
Сведения о количестве вагонов и их длине во всех трёх случаях оказались лишними.
25
Ещё раз отметим, что не всегда все данные, содержащиеся в усло-
чкм /30
см /18
вии задачи, обязательно надо использовать для получения ответа на поставленный вопрос. Занимаясь решением реальных задач, учёные, изобретатели постоянно сталкиваются с необходимостью отбора нужных данных
из огромного количества сведений об исследуемых явлениях. Основной
целью простейших учебных задач является демонстрация правил применения того или иного физического закона и его эффективности. Поэтому в
формулировках таких задач, обычно даётся минимум сведений, которые
все оказываются полезными для получения ответа. Если в практике обучения использовать только такие задачи, то наличие в условии задачи любых
дополнительных данных, особенно числовых значений физических величин, часто служит причиной серьёзных затруднений учащихся, озадаченных вопросом: «Куда бы пристроить эти данные?», хотя и понимающих,
что они «вроде бы лишние». В связи с этим, необходимо подчеркнуть, что
при формировании умения решать физические задачи, нельзя забывать и о
такой важной составляющей процесса обучения как развитие творческой
личности, умеющей ориентироваться в окружающем её множестве разнообразных явлений и делать самостоятельный выбор по привлечению некоторых из них для решения возникающих проблем. Поэтому задачи с лишними данными совсем не лишние в учебном процессе
ДООПРЕДЕЛЯТЬ ТЕРМИНЫ
И ЛОГИЧЕСКИ СТРУКТУРИРОВАТЬ
После первого знакомства с содержанием задачи не всегда удаётся
установить логическую взаимосвязь между известными данными и тем,
что необходимо знать для ответа на вопрос задачи. Для сближения данных
и цели прибегают к их доопределению, двигаясь от условий к цели и от
цели к условиям. При этом заменяют пространственные фразы точными
терминами, термины заменяют их определениями, вопрос о качественном
сравнении явлений сводят к вопросу о количественном сравнении физических величин, характеризующих эти явления. Примером такого сближения
может служить ход рассуждений при анализе условий следующей задачи.
Задача 2.3. «Дельфин и акула». Скорость акулы в среднем достигает
, а скорость дельфина
Для ответа на вопрос задачи требуется вспомнить, что быстроту
движения характеризует скорость, а значит, надо сравнить скорости акулы
и дельфина. Основной трудностью задачи является то обстоятельство, что
значения скоростей акулы и дельфина выражены в разных единицах измерения. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задачи, надо сравнить
. Кто плавает быстрее?
26
скорости, выразив их в одинаковых единицах измерения: либо в
чкм /
см/
либо в
столько сложны, так взаимосвязаны с другими объектами и явлениями, что
без их разумного упрощения (идеализации), не была бы решена ни одна
конкретная задача. Решая задачу, мы создаём в нашем сознании мысленные образы объектов и явлений, рассматриваемых в задаче, и чем проще
созданные нами модели, тем легче установить искомую взаимосвязь между ними. При идеализации пренебрегают теми особенностями процесса
или объекта, которые в данных условиях оказываются несущественными.
В тоже время, при разработке упрощённой модели задачной ситуации надо
стремиться сохранять наиболее значимые свойства рассматриваемых тел и
явлений, чтобы созданная модель не приводила к ложным выводам, противоречащим реальным фактам.
характер идеализации объекта или процесса.
Материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях движения или взаимодействия можно пренебречь. (Например, в задаче 2.2.
(«Синий электропоезд») поезд можно считать материальной точкой).
Абсолютно гладкая поверхность – поверхность, при движении (или попытке движения) по которой тела не испытывают трения.
Абсолютно упругое тело – тело, которое после деформации полностью
восстанавливает свою форму.
Абсолютно неупругое тело – тело, у которого отсутствует способность
хотя бы частично восстанавливать свою форму.
Абсолютно твёрдое тело – тело, деформацией которого можно пренебречь.
Идеальный газ – газ, состоящий из бесконечно малых частиц, участвующих только в абсолютно упругих взаимодействиях.
Идеальный электроизмерительный прибор – прибор, подключение которого в электрическую цепь, не приводит к каким-либо изменениям в процессе движения электрических зарядов в ней (например, идеальный амперметр имеет пренебрежимо малое сопротивление, а идеальный вольтметр – бесконечно большое).
Бесконечная равномерно заряженная плоскость – равномерно заряженная
плоская поверхность, размеры которой значительно больше расстояния от
неё до точки, в которой находят напряжённость этого поля.
.
ИДЕАЛИЗИРОВАТЬ СВОЙСТВА
Исследуемые в физических задачах реальные объекты и явления на-
В некоторых случаях из формулировки задачи уже становится ясен
Примеры некоторых идеальных тел
,
27
Идеальная катушка индуктивности, идеальный источник тока, идеаль-
g
Н2
ный провод – приборы, электрическим сопротивлением которых можно
пренебречь.
Идеальный блок – простейший механизм для изменения направления действия силы, представляет собой пренебрежимо малой массы диск с желобом, способный вращаться без трения вокруг оси, проходящей через его
центр.
Нерастяжимая нить – нить, растяжением которой можно пренебречь.
Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, относительно которой
тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения при отсутствии или компенсации действия на него других тел.
Примеры некоторых идеальных процессов
Прямолинейное равномерное движение (так тело может двигаться только
при полном отсутствии внешнего воздействия на него или полной компенсации внешних воздействий, а это невозможно ввиду сложного характера
взаимодействия с другими телами).
Равноускоренное движение (возможно только при условии постоянства
внешнего воздействия, но в природе нет ничего постоянного).
Теплоизолированный процесс (реально невозможно исключить теплообмен
тела с другими телами).
Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары (всегда имеет место
остаточная деформация и частичное восстановление формы тела после
снятия внешней нагрузки).
Существует большое количество других идеальных моделей, используемых при решении физических задач, однако часто субъекту решения приходится самостоятельно моделировать задачную ситуацию и решать, какие объекты следует считать идеальными. Если в ходе анализа
условий оказывается, что возможны различные варианты развития рассматриваемых процессов, в зависимости от степени их идеализации и конкретизации свойств, то следует выбрать наиболее простую модель, получить ответ на задачу и указать на другие возможные варианты. Например,
в задаче 2.1. («Падение сосульки») нет указаний на то, следует ли учитывать силу сопротивления воздуха, которая замедляет падение тел, поэтому
разумно считать, что эта сила пренебрежимо мала. Для уточнения ответа
можно указать, что время падения будет не менее значения
, полу-
ченного без учёта сопротивления воздуха.
Довольно часто идеализировать, отбрасывать несущественные
свойства объектов исследования и пренебрегать некоторыми величинами,
характеризующими эти свойства, приходится уже в ходе решения задачи.
28
Рассмотрим сложную задачу по термодинамике, для решения которой не-
const
Vp =⋅
2
T∆
T
Q
С∆=
AUQ
+∆=
TRU ∆=∆
ν
2
3
VpА ∆=
RTpV
ν
=
)())(( TTRVVpp ∆+=∆+∆+
ν
TRRT
VppVVppV
∆+=∆∆+∆+
∆+
νν
TR
VppVVp ∆=∆∆+∆+∆
ν
VpVVpp
22
)()( =∆+∆+
022
222
=∆∆+∆+∆∆+∆+∆ VpVpVpppVpVp
обходимо упрощать математическое описание исследуемых процессов,
чтобы не выходить за рамки математического аппарата школьного уровня.
Задача 2.4. «Теплоёмкость». Найдите величину теплоёмкости и работу, которую совершают два моля аргона при незначительном расши-
рении по закону
увеличивается на
Внимательно изучим содержание задачи. Необходимо найти теплоёмкость. Вспомним определение: теплоёмкость – физическая величина,
численно равная отношению количества теплоты переданного телу к из-
менению температуры этого тела:
расчёта количества теплоты вспомним закон сохранения энергии для тепловых и механических явлений, т.е. первый закон термодинамики:
. В условиях указано, что газ – аргон. Это инертный газ, сле-
довательно, его можно считать идеальным и вычислять изменение внутренней энергии по формуле
мулы работы газа можно воспользоваться тем, что в условиях задачи сказано о незначительном расширении газа, Значит, при расчёте работы можно пренебречь небольшим изменением давления и использовать формулу
.
Чтобы установить связь между температурой газа, давлением и объёмом,
вспомним, что для идеальных газов также справедливо уравнение Менде-
леева-Клапейрона
уравнение М-К записано для начального состояния аргона, а для его конечного состояния записываем
скобки получаем
уравнения М-К для конечного состояния, уравнение М-К для начального
состояния, получаем
Воспользуемся ещё одной характеристикой исследуемого процесса, а
именно математической зависимостью, указанной в условиях. Приравнивая
выражения для начального и конечного состояний, получаем
Учитывая, что в условиях задачи указано на незначительное расширение
газа, принимаем решение об упрощении, идеализации математического
.
. Раскрываем скобки и получаем:
, если известно, что температура газа
. Чтобы получить формулу для
. Для получения расчётной фор-
. Газ расширялся, будем, считать, что первое
. Раскрыв
. Вычитая из
. (1)
. (2)
29
описания этих процессов, а именно о пренебрежении малыми слагаемыми.
0
≈∆
∆ V
p
02 ≈∆∆ Vpp
0
2
≈∆
Vp
0
2
≈∆∆ Vp
T
RpVVp ∆=∆+∆
ν
02
2
=∆+∆ pVpVp
p
02 =
∆+∆ pVVp
TR
Vp ∆=∆
ν
2
TRVpА ∆=∆=
ν
2
TRTRTRТС ∆=∆+∆=∆
ννν
2
7
2
2
3
R
С
ν
2
7
=
К малым слагаемым отнесём, те слагаемые, которые содержат произведение двух и более приращений давления или объёма, т.е.
,
вида
Упрощение уравнения (2) позволяет записать
лив его на
, получаем
Решая совместно (3) и (4), получаем
Тогда работа по расширению аргона будет равна
,
. Тогда уравнение (1) упрощается до
(3)
(4)
.
. Разде-
Возвращаясь к первому закону термодинамики, можно записать:
.
,
Следовательно, теплоёмкость аргона равна
.
Подобное упрощение формул математической модели, описывающей исследуемый в задаче процесс, используется в решениях многих задач
из различных разделов физики.
ПЕРЕКОДИРОВАТЬ В СХЕМУ
Использование наглядных образов для анализа задачной ситуации
позволяет включать в умственную деятельность по решению задачи образное мышление. Изображение состояния задачной ситуации в виде рисунка, графика, таблицы, графа может способствовать более быстрому и
простому установлению взаимосвязи между условиями и требованиями
задачи. Символьная запись в виде краткого содержания (краткого условия), использование формул для выражения качественного и количественного соотношения между величинами, характеризующими те или иные
тела и явления, помогает по иному взглянуть на рассматриваемые в задаче
тела и процессы, получить целостное представление об исследуемой задачной ситуации. Изображение на рисунке начального, конечного, а иногда и промежуточного состояний способствует лучшему пониманию динамики процесса.
ПОДБИРАТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Не всегда среди перечисляемых в формулировке задачи условий содержатся все необходимые для решения данные. Иногда эти сведения о
даются в неявном виде, а часто решающему приходится самостоятельно
подбирать дополнительные данные, чтобы задача стала решаемой. При
30