Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Система эвристических приёмов решения задач по физике. Теория, методика, примеры. Учебно-методическое пособие.pdf
Для участка с узлом 2:
0
2423
12
=+
+−
q
qq
0
4534
24
=+
+−
q
qq
0
45351312
=−−++ qqqq
0)()()(
42322
=−+−+−−
ϕϕϕϕϕε
ССС
0)0()()(
43442
=−+−+−−
ϕϕϕϕϕ
ССС
0)0()0()()(
4332
=−−−−−+−+
ϕϕϕεϕε
СССС
0
42322
=−+−++−
ϕϕϕϕϕε
0
43442
=+−++−
ϕϕϕϕϕ
0
4332
=−−−+−
ϕϕϕεϕε
εϕϕϕ
=−−
432
3
03
432
=+−−
ϕϕϕ
εϕϕϕ
22
432
=++
3
ϕ
εϕϕ
=−424
4
εϕϕ
2
742=+−
)(
42
ϕϕ
−
Для участка с узлом 4:
Для участка с узлами 1 и 5:
5. Выразить заряды как произведение ёмкости на соответствую-
щую разность потенциалов (записывая разность потенциалов, следует
всегда из потенциала положительной обкладки вычитать потенциал отрицательной) и подставить в систему уравнений, полученную в предыдущем
пункте.
Решение пятого пункта:
6. Провести сокращения и постараться решить в общем виде. Если
решение в общем виде затруднено, то подставить числовые значения величин и решить численным методом.
Решение шестого пункта:
.
Упростим данную систему уравнений
.
Чтобы избавиться от
жим с первым, затем второе уравнение умножим на 2 и сложим с третьим,
получаем:
Можно продолжить и найти значения каждого потенциала, но заме-
тим, что для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо знать
, из первого уравнения последней системы получаем
, второе уравнение умножим на –1 и сло-
11
εϕϕ
4
1
42
=−
. Следовательно, заряд на конденсаторе, подключенном
ε
Cq
4
1
24
=
C2
ε
2
1
С3
Рис. 1.1.д.
В А С
5
4
3
2
1
С С С С С
2С
2С
1/2
ε
1/2
ε
А
Рис. 1.1.ж.
С
2
1/2
ε
3
1
С
2С
В
Рис. 1.1.е.
2
1/2
ε
3
1
С
С
С
2С
А
В
между точками 2 и 4, равен
Более короткое решение на основе применения принципа суперпозиции
и с учётом симметрии схемы
Если внимательно посмотреть на схему, то можно заметить, что она
довольно симметричная. Эффект симметрии можно усилить, если сделать
две эквивалентные замены: конденсатор, подключенный между точками 2
и 4, заменить на два последовательно включенных конденсатора ёмкостя-
ми
ченных источника тока с э.д.с. равной
но увидеть симметрию и заметить, что потенциалы точек А, В и 3 одина-
каждый, а источник тока заменить на два последовательно вклю-
.
каждый (см. рис. 1.1.д.). Мож-
ковы. Точки равного потенциала можно соединить проводником, тогда
для облегчения расчётов правую половину схемы можно отбросить (см.
рис. 1.1.е.). Кроме того, для ответа на вопрос задачи нам достаточно узнать
разность потенциалов между точками 2 и 3 (А), поэтому схему можно ещё
упростить (см. рис. 1.1.ж.).
Теперь можно приступить к алгоритмическим расчётам.
Общая ёмкость двух конденсаторов, подключенных параллельно
равна
конденсаторе, подключенном между точками 1 и 2, равен общему заряду
на конденсаторах подключенных параллельно между точками 2 и 3, т.е.
. По закону сохранения заряда можно записать, что заряд на
12
2312
3CUСU =
.
ε
2
1
23
12
=+
U
U
ε
8
1
23
=
U
ε
4
1
24
=U
ε
C
q
4
1
24
=
С учётом наличия источника тока, можно записать, что
. Получаем
мы
На примере данной задачи, легко заметить, что эвристические
приёмы иногда позволяют существенно уменьшить объём математических
расчётов. В тоже время, идею, на которой построено более короткое решение, увидеть достаточно сложно, поэтому при решении этой (или слегка
изменённой) задачи в ходе сдачи ЕГЭ 2003 почти все учащиеся, справившиеся с этим заданием, использовали хорошо известные алгоритмические
предписания «метод узловых потенциалов» или «метод обхода контура»
При подготовке к ЕГЭ 2004 многие учителя физики познакомили своих
выпускников с «эвристическим» способом решения этой задачи. Для тех,
кто освоил данный способ, он перестал быть эвристическим и перешёл в
разряд алгоритмических.
Эвристические приёмы, краткий исторический экскурс и примеры
Для повышения эффективности поиска решения задачи используют
специально сформулированные эвристические приёмы (эвристики, эвристические предписания), подсказывающие решателю возможные направления мыслительной деятельности по преобразованию задачной ситуации,
сокращая тем самым «перебор вариантов на пути к решению» [24, с.133].
Возникновение эвристики – науки о том, как искать новое, связывают с работами греческого учёного Паппа Александрийского, жившего в
III веке нашей эры [12, с.38]. В вклад в развитие эвристического направления в организации мыслительной деятельности по решению тех или иных
задач внесли такие крупные учёные Р. Декарт, Б. Больцано, А. Пуанкаре,
А. Бине. Специальные исследования в этом направлении проводили Г.Н.
Александров, Н.Г. Алексеев, Г.С. Альтшуллер, Л.И. Анцыферова, Ф.С.
Бартлетт, С.В. Бубликов, Д.Р. Гер, Х. Герлентер, У. Гордон, В. Л. Данилова, Г.А. Девис, Д. Драгенс, Ю.П. Дубенский, К. Дункер, О. Зельц, Т.А.
Идобаева, И.И. Ильясов, З.И. Калмыкова, И.П. Калошина, А.С. Кондратьев, Ю.Н. Кулюткин, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, Р. Линдсей, А.М. Матюшкин, Д. Норман, А. Ньюелл, А.Н. Орехов, А. Осборн, Д. Пойа, Я.А.
Пономарев, В.Н. Пушкин, В.Г. Петросян, Г.П. Петросян, Н.С. Пурышева,
Д. Рочестер, С.Л. Рубинштейн, Г.А. Саймон, И.Н. Семенова, К.А. Слав-
. Значит
некоторых систем эвристических приёмов
. С учётом симметрии схе-
.
13
ская, И.В. Старовикова, Г.П. Стефанова, Л.В. Тарасов, О.К. Тихомиров,
Н.Н. Тулькибаева, А.В. Усова, Д.Х. Флейвел, Л. М. Фридман, Дж. Р. Хаес,
Д. Халперн, П. Хаутман, А. Цвикли, Г. Шоу, А.Ф. Эсаулов, И.Л. Юфанова
и др.
Один из основателей теории решения задач Д. Пойа выделял следующие эвристики (эвристические приёмы):
– разделение условия задачи на части,
– рассмотрение вспомогательной задачи,
– решение родственной задачи,
– введение вспомогательных элементов,
– работать от конца к началу и др. [27, с. 208].
Л.М. Фридман и Е.Н. Турецкий предлагают при решении нестандартных задач действовать в двух направлениях: 1) использовать способ
разбиения нестандартной задачи на стандартные; 2) использовать способ
моделирования, который заключается в переформулировании нестандартной задачи таким образом, чтобы можно было свести её к задаче стандартного вида. [38, с. 77]. Кроме того в работах Л.М. Фридмана можно встретить такие примеры эвристик как: «идти в решении от требований задачи к
её условиям», «применять к данной задаче те методы, с помощью которых
в прошлом решались подобные задачи» [37, с.249].
И.Л. Юфанова рассматривает «эвристическое рассуждение» как модель построения умозаключений, следуя которой ученик должен решать
задачи [40, с.16 ]. Она выделяет шесть способов построения моделей:
– введение вспомогательных элементов,
– упрощение ситуации,
– специализация,
– возвращение к определениям,
– доказательство «от противного»,
– использование аналогий .
Д. Халперн выделяет такие «стратегии решения задач», как
– запись условия задачи,
– построение графика или диаграммы,
– построение иерархического дерева,
– запись данных в таблицу (построение матрицы)
– использование моделей и наглядных образов,
– анализ цели и средства,
– решение с конца,
– упрощение,
– обобщение,
– специализация,
– использование случайного поиска,
– использование метода проб и ошибок,
14
– поиск правил (например, последовательность изменений),
– поиск подсказки,
– использование метода деления пополам,
– использование мозговой атаки,
– поиск противоречия,
– переформулирование задачи,
– использование аналогии (личностную, прямую, символическую, фан-
тастическую) [39, с 411-419].
Развёрнутый анализ различных систем эвристических приёмов решения задач дан в книге И.И. Ильясова «Система эвристических приёмов
решения задач» [13, с.78-96.]. Основываясь на работах как зарубежных,
так и отечественных авторов, И.И. Ильясов предложил систему из 32 эвристических приёмов, большая часть из которых объединена в 11 семейств:
1. «Анализ условий задачи».
2. «Доопределения, развёртывание определений явлений задачи, резо-
нанс».
3. «Изменение уровня обобщённости задачи».
4. «Включение в новые связи, подведение под компоненты деятельности,
включение в неизвестную структуру в другую, неизвестную структуру, введение дополнительных элементов или отношений; переконструирование задачи».
5. «Анализ допущений».
6. «Моделирование, символическая запись».
7. «Выдвижение любых гипотез».
8. «Обоснование принятия и опровержение гипотез».
9. «Переключение на другие проблемы».
10. «Вживание в образ явлений задачи».
11. «Регулирование уровня уверенности в себе».
А также отдельные от этих семейств приёмы: «Анализ с разных сторон»,
«Комбинаторика свойств явлений задачи», «Поиск общей, а затем частной
идеи и наоборот» [13, с.102-106].
Приведённые примеры различных систем эвристических приёмов
можно с успехом применять при решении задач из различных областей
науки. В тоже время, в каждой науке имеются специфические особенности, поэтому эффективность системы эвристических приёмов решения
задач повышается, если она адаптирована под соответствующую область
науки.
Эвристический потенциал методологических принципов физики
Многие специалисты в области теории и методики обучения физики
(С.В. Бубликов, Г.М. Голин, С.А. Иванов, С.Е. Каменецкий, Ю.И. Дик,
15
А.С.Кондратьев, Г.П. Корнев, В.В. Лаптев, Г.Я. Мякишев, В.В. Мултановский, В.А. Орлов, А.А. Пинский, Н.С. Пурышева, О.М. Севостьянова, Л.В.
Тарасов, С.Ю.Трофимова, Р. Фейнман, и др.) отмечают большой эвристический потенциал и эффективность использования при решении физических задач методологических принципов физики, таких как:
– принцип симметрии и идея сохранения: физические законы симметричны (инвариантны) относительно следующих общих преобразований:
сдвиг и поворот системы как целого в пространстве, изменение начала
отсчета времени, переход к системе отсчёта, движущейся относительно
данной системы с постоянной скоростью, кроме того, симметрия присутствует во многих частных проявлениях физических закономерностей, поэтому аналогия рассматривается как частный случай принципа симметрии
[36, с.507, 682]; законы сохранения также следует рассматривать как следствия тех или иных проявлений симметрии пространства-времени (закон
сохранения энергии – следствие неизменности (инвариантности) физических законов относительно переноса во времени; закон сохранения импульса – следствие неизменности физических законов относительно переноса в пространстве; закон сохранения момента импульса – следствие неизменности физических законов относительно поворота в пространстве;
закон сохранения электрического заряда – проявление калибровочной
симметрии, согласно которой одновременное изменение потенциала всех
точек на одну и ту же величину не изменяет вид законов [29, с.21-24];.
– принцип относительности: законы физики имеют одинаковую форму
во всех инерциальных системах отсчёта [36, с.507];
– принцип суперпозиции: результирующий эффект сложного процесса
взаимодействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым
воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не
влияют друг на друга [36, с.373];
– принцип соответствия: любая новая теория, претендующая на более
глубокое описание физической реальности и на более широкую область
применяемости, чем старая, должна включать последнюю как предельный
случай [36, с.700];
– принцип причинности: существуют допустимые границы влияния физических событий друг на друга; исключается влияние данного события на
все предшествующие, «будущее» не влияет на «прошлое», событие «причина» всегда предшествует событию «следствие» [36, с.587]; для законов
макромира характерна динамическая причинность, согласно которой существует однозначная связь между причиной и следствием, а для микромира характерна статистическая причинность, которая означает реализацию одного из нескольких вероятных событий «следствий» одного и того
же события «причины» [26, с. 272]; взаимное влияние между событиями,
16
применительно к которым понятия «раньше», «позже» не имеют смысла,
отсутствует [36, с.587];
– принцип дополнительности и соотношение неопределённостей: при
переносе закономерностей, характерных для макромира, в область исследования микрообъектов, следует учитывать ограничения, налагаемые на
них вероятностным характером поведения и существования элементарных
частиц, поэтому при экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергии и импульсе, либо о
поведении в пространстве и времени; эти две взаимоисключающие картины: энергетически-импульсная и пространственно-временная, «дополняют» друг друга [36, с. 184, 465];
– принцип простоты: при объяснении явления следует стремиться к получению наиболее простой, но отражающей все его важнейшие черты картины явления, допускающей дальнейшие обобщения [16, с.4];
– принцип толерантности: истинное объяснение считает себя относи-
тельным и признает право существования других объяснений определенного круга фактов [25, с. 62].
При решении задач на уровне использования общих методологических принципов физики часто удаётся сделать совершенно элементарные
выкладки, которые были бы громоздкими при использовании частных законов, а иногда удаётся строго получить ответ, вообще не выписывая никаких уравнений. [7, с 48]
Объективная субъективность систем эвристических приёмов
Различные эвристические приёмы решения задач, обычно объединяют в системы. У различных исследователей можно встретить как совпадающие по смыслу названия приёмов, отражающие основную его идею,
(например, «работать от конца к началу» у Д. Пойа, «решение с конца» у
Д. Халперн и «идти в решении от требований задачи к её условиям» у Л.М.
Фридмана), так и существенно различающиеся. Отличается также количество включённых в систему приёмов. При этом названия разных приёмов
из одной системы, при желании могут быть признаны идентичными или
взаимоподчинёнными (например, если взять эвристические приёмы, выделенные Д.Пойа, то «решение родственной задачи» можно рассматривать
как частный случай «решения вспомогательной задачи» и наоборот; «введение вспомогательных элементов» приводит к «решению вспомогательной задачи», то же можно сказать и о приёме «работать от конца к началу», а приём «моделирование» из системы И.И. Ильясова, может включать
в себя приём «анализ с разных сторон»). Причины кажущихся недостатков
различных систем эвристических приёмов, объясняются: во-первых, различным содержанием, которое каждый автор-разработчик системы субъ-
17
ективно вкладывает в название того или иного приёма, во-вторых, различной степенью конкретизации формулировок приёмов.
Разработчики систем эвристических приёмов, удобных для решения
задач из определённой области науки, вынуждены разрешать противоречие между целесообразностью унификации формулировок эвристических
приёмов и необходимостью учёта специфичных особенностей различных
областей науки. Высокая степень обобщённости формулировок эвристических приёмов оставляет субъекту решения слишком большой объём мыслительной работы по адаптации этих формулировок под конкретные процессы и объекты, рассматриваемые в задаче. Излишне конкретизированные под соответствующую науку формулировки снижают свой эвристический потенциал, ограничивая «полёт мысли» решателя.
Ещё одна проблема, с которой приходится сталкиваться как разработчикам систем эвристических приёмов, так и пользователям этих систем, это степень понятности для различных возрастных групп формулировок эвристических приёмов. Системы эвристических приёмов решения
задач, удобные для работы студентов старших курсов и преподавателей
вузов, должны несколько отличаться от систем эвристических приёмов
удобных и понятных для учащихся средних учебных заведений и абитуриентов.
Таким образом, в связи с тем, что эвристика – это основанное на
опыте субъекта решения, правило, рекомендация, стратегия или иное
средство поиска решения сложной задачи [26, с 248], оказывается, что любая, самая совершенная, по мнению разработавшего её автора, система
эвристических приёмов, непременно будет иметь субъективный характер,
и может быть, по мнению любого пользователя этой системы, несколько
трансформирована, под субъективный опыт и субъективные представления этого пользователя.
Один из вариантов системы эвристических приёмов
решения задач по физике для средней школы
Учитывая изложенные выше соображения, выделим следующую
систему эвристических приёмов решения физических задач для учащихся
средней школы. Система состоит из 30 приёмов, для лучшего запоминания, объединённых в 6 семейств, в соответствии с общностью идеи предполагаемых преобразований и предпочтительной последовательностью
осуществления логических и практических действий.
Система эвристических приёмов решения задач
по физике для средней школы
18
Семейство приёмов «Анализ условий и разработка модели»
(Анализ условий и постановка задачи)
• Идти от требований к условиям и исключать лишнее (анали-
зируя содержание задачи полезно сначала изучить требования задачи, затем внимательно проанализировать условия (данные), отмечая для себя полезные, исключая лишние сведения, и выяснить
основную трудность задачи, т.е. причину, по которой нельзя сразу ответить на вопросы-требования задачи).
• Доопределять термины и логически структурировать (заменяя
термины, используемые в формулировке задачи, на их определения или заменяя пространственные фразы терминами добиваться
более чёткого усвоения содержания задачи, подводить перечисленные в ней условия и выдвигаемые требования под логические
категории необходимое и достаточное, под диалектические категории качество и количество, т.е. логически структурировать информацию).
• Идеализировать свойства (отвлекаясь от частных особенностей,
идеализировать, упрощать свойства рассматриваемых предметов и
явлений, оставляя только наиболее важные для ответа на требования задачи).
• Перекодировать в схему (записать краткое содержание задачи,
представить задачную ситуации в виде схемы, рисунка или даже
серии рисунков (схем)).
• Подобрать дополнительные данные (из памяти, из справочника,
из здравого смысла).
• Сначала разработать простейшую модельх (разработать наибо-
лее простую модель задачной ситуации, и сначала найти решение
задачи в рамках этой модели, затем, проанализировав, полученный ответ (ответы), рассмотреть возможность изменения ответов
при условии использования других возможных моделей исследуемой в задаче ситуации).
Семейство приёмов «Методологический подход»
(Общий подход)
• Взглянуть на ситуацию в целом (увидеть самое главное).
• Найти аналогию (с рассматриваемыми ранее телами и процесса-
ми, с решёнными ранее задачами).
• Искать симметрию (пытаться упростить свойства рассматри-
ваемых объектов или задачной ситуации в целом, на основе учёта
выявленных у них элементов центральной, осевой или плоскост-
19
ной симметрии, возможности поворота или параллельного переноса).
• Выявить сохраняющиеся характеристики (сохранение заряда,
массы, массового числа, энергии, импульса, количества вещества,
объёма, плотности, ёмкости, индуктивности, жёсткости, модуля
упругости, ЭДС источника, сопротивления резистора и т.д.).
• Посмотреть с другой стороны (попытаться представить задачную ситуацию из разных системах отсчёта, посмотреть на исследуемые объекты с разных сторон, в том числе сверху, сбоку, издалека, «под микроскопом»).
• Представить в виде суперпозиции (представить предмет или
процесс как результат наложения нескольких более простых
предметов или процессов).
Семейство приёмов «Поиск новых связей»
(Выявление особенностей)
• Учесть особые свойства (учесть те особенности объектов, кото-
рые ранее не были замечены или которыми ранее пренебрегали).
• Учесть согласованность изменений (кинематические связи, ди-
намические процессы, энергетические переходы и т.п.).
• Использовать геометрические образы (геометрические образы
векторных величин, картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей, упрощённые рисунки-модели рассматриваемых объектов).
• Использовать графики (для изучения динамики процесса, его
продолжительности, поиска минимумов и максимумов, сравнения
процессов и величин их характеризующих, вычисления интегральных и дифференциальных характеристик).
• Уточнить или изменить модель (выявленные особенности могут привести к тому, что потребуется уточнить рассматриваемую
модель задачной ситуации или даже заменить первоначальную
модель на совершенно другую).
Семейство приёмов «Разбиение на части и переструктурирование»
(Переструктурирование задачи)
• Разделить на части (разделение задачи на подзадачи, тела на несколько тел, процесса на несколько процессов, в том числе разделённых в пространстве и (или) во времени).
• Выявить периодизацию (выявить возможную периодизацию ма-
тематических характеристик рассматриваемых объектов (чётность
20