Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Система эвристических приёмов решения задач по физике. Теория, методика, примеры. Учебно-методическое пособие.pdf
действовать одинаковые человечки. Таким образом, форма, объём и масса
222
gVgmρ=
2
m
Рис. 7.2.г.
Рис. 7.2.д.
Рис. 7.2.е.
ρ
ρ
2
m
Рис. 7.2.а.
ρ
ρ
ρ
Рис. 7.2.б.
Рис. 7.2.в.
тела при этом не изменятся, поэтому, глубина погружения тела останется
прежней.
Пристальный взгляд на новое состояние задачной системы. Теперь
посмотрим на нижнюю часть плавающего тела. На неё сверху действуют
человечки из верхней половины тела, а снизу – человечки нижней жидкости (кроме того, не забываем, что на каждого человечка, а, следовательно,
и на нижнюю часть тела, действует ещё и сила тяжести).
Преобразование 5 «Убрать верхнюю часть оболочки тела». Давайте
уберём часть оболочки, отделяющей человечков из верхней части тела от
человечков верхней жидкости (см. рис. 7.2.д.). При этом воздействие человечков сверху на нижнюю часть тела не изменится, следовательно, глубина погружения нижней части тела не изменится. Значит, общее воздейст-
вие на человечков на нижнюю часть тела не изменится, следовательно,
выталкивающая сила, действующая на нижнюю часть тела, не изменятся.
Рассмотрим условие плавания преобразованной нижней части тела
(см. рис. 7.2.е.). Теперь для преобразованной нижней части тела можно
записать условие плавания:
, где
– новая масса части
131
тела, погруженной в нижнюю жидкость. Учтём, что масса нижней части
2
m
1
ρ
11
2
Vm
m
ρ
−
=
21
VVV −=
)(
212
VVVm −−=
ρρ
2221
))(( gVg
VVV
ρρρ
=−
−
1
122
ρρ
ρρ
−
−
=
V
V
тела стала равной
из верхней части. Поскольку плотность верхней части тела стала равна
то
после того, как несколько человечков перешли в неё
. Учитывая, что
. Тогда условие плавания примет вид
получаем
,
, откуда
Задача 7.3. «Принц и кастрюля» В некотором царстве, некотором государстве жил-был царь. И было у него три дочери-красавицы. Но не
спешил заботливый и строгий отец выдавать дочерей замуж за первых встречных царецичей-королевичей. Всех сватовшихся заставлял
царь выполнить три сложных-пресложных задания, и все они терпели
неудачу. Но однажды пришёл во дворец принц красавец-молодец. И
выполнил он все три царских задания. Рад царь-государь. Рады царевны-красавицы. А добру молодцу не до радости. Пока он задания
царские выполнял, всё к царевнам присматривался. И полюбилась
ему не старшая, а самая младшая. Но как сказать об этом царю, не
обидев старших царевен? Поразмыслив, принц обратился к царю с
такими словами: «Нагадала мне цыганка, что если понравится сразу
несколько девушек, то надо выбрать из них ту, у которой быстрее закипит вода в кастрюле». Удивился царь этим словам, но велел растопить жарко-прежарко печь, принести три одинаковые кастрюли, наполнить их одинаковым количеством воды одинаковой температуры
и накрыть одинаковыми крышками. Предложил дочерям выбрать по
кастрюле и следить, когда в ней закипит вода…»
Сказка, конечно же, закончилась благополучно. Как Вы думаете - почему? Подкуп слуг и предварительный сговор исключается!
Замечание
Решение этой задачи лучше начать на занятии в аудитории. Для поиска ответа можно попробовать применить приёмы «Вживание в образ
явлений задачи», «Мозговая атака». Если ответ не будет найден, то целесообразно оставить эту задачу для решения во внеаудиторное время. С
ответом и решением задачи можно ознакомиться в разделе «Ответы на
задачи для самостоятельных работ»
.
Этап 4. Задания для самостоятельной работы во внеаудиторное время.
1. Запомнить названия изученных эвристических приёмов и ос-
новную идею их реализации при решении задач.
132
2. Вспомните случаи, когда Вам удавалось решить задачу, интуи-
тивно или осознанно используя тот или иной психологический
приём
3. Решить задачи:
Задача С.7.1. Используя решение задачи 7.2. покажите, что если тело пла-
вает на границе раздела двух жидкостей, то архимедова сила равна сумме
архимедовых сил, действующих на каждую из частей тела, погруженных в
соответствующую жидкость?
Задача С.7.2. Объясните, почему скорость диффузии увеличивается с рос-
том температуры?
Задача С.7.3. Один из методов уничтожения нефтяных пятен на поверхности моря основан на использовании пористых гранул, несмачиваемых водой, но хорошо впитывающих нефть. Представив себя в качестве одной из
гранул, подумайте, что могло бы заставить Вас собраться в определённом
месте, точнее возле устройства, собирающего гранулы, и предложите метод, позволяющий быстро и эффективно собирать гранулы с нефтью с поверхности воды.
133
Глава 8 (занятие 8)
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ
ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ЭВРИСТИЧЕСКИМ ПРИЁМАМ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Этап 1. Повторение теоретического материала главы 7 и краткий
разбор решений задач, предлагавшихся для самостоятельной работы
во внеаудиторное время.
Этап 2. Повторение основных сведений о системе эвристических
приёмов решения задач по физике.
Этап 3. Знакомство с методикой организации обучения учащихся
средней школы использованию эвристических приёмов решения задач.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЗНАКОМЛЕНИЮ УЧАЩИХСЯ СРЕД-
НИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ С ЭВРИСТИЧЕСКИМИ ПРИЁМАМИ
Сформировать у учащихся умение решать сложные задачи, требующих выполнения значительного объёма различных логических операций, одна из наиболее трудных задач преподавателя физики. Процесс обучения умению решать задачи нельзя алгоритмизировать, т.е. разработать
чёткую технологию обучения. Объяснить это можно двумя причинами.
Во-первых, большое количество различных природных процессов,
рассматриваемых в физических задачах, делает невозможной разработку
замкнутой системы алгоритмов решения задач. Это обстоятельство предопределяет необходимость обучения учащихся умению руководствоваться в своей поисковой деятельности рекомендациями, указывающими на
возможные подходы к преобразованию нестандартной задачной ситуации
в стандартную, т.е. умению применять эвристические приёмы решения
задач.
Во-вторых, сказывается человеческий фактор, поскольку преподаватель каждый раз имеет дело с различными учащимися, имеющими свой
субъективный опыт, различные познавательные интересы и эстетические
взгляды. Для того, чтобы ученик научился использовать систему эвристических приёмов, он должен «принять» эту систему, а это возможно только
при осуществлении преподавателем личностного подхода к обучению,
когда приём сообщается ученику в том момент, когда он готов к осознанному восприятию этого приёма, и в такой форме, которая понятна именно
этому ученику. Осуществить такой подход сможет только тот преподаватель, который сам хорошо усвоил эту систему эвристических приёмов. В
том числе, научился применять эти приёмы для решения задач, выделять
134
эти приёмы при анализе решения различных задач, подбирать учебные
задачи, иллюстрирующие эффективность именно того приёма, изучение
которого планируется организовать на соответствующем занятии с учащимися.
Многолетний опыт работы автора учителем физики, преподавателем в физико-математических школах убеждает в целесообразности ознакомления учащихся с эвристическими приёмами решения задач уже на
первых уроках физики, на основе осознанной рефлексивной ориентировки
в них (этому вопросу подробно уделено внимание в исследованиях И.И.
Ильясова [9]). Если учащийся сумел осознанно применить тот или иной
эвристический приём для решения одной задачи, то вероятность использования им этого приёма при решении другой задачи существенно повышается.
В тоже время, на занятиях с учащимися 7-8 классов не следует
стремиться обучить их всей системе эвристических приёмов. В этом возрасте учащиеся ещё не готовы и интеллектуально и физиологически к
обобщённому усвоению сложных систем. На данном этапе обучения
должно происходить только знакомство с некоторыми из эвристических
приёмов и формирование умения учащихся использовать эти приёмы в
собственной поисковой деятельности по решению задач. При этом преподавателю физики полезно держать в голове всю систему приёмов и в ходе
решения задачи с использованием того или иного эвристического приёма,
или в случае придумывания этого приёма самим учащимся, полезно назвать этот приём и показывать его возможности для решения других задач.
Системное изучение эвристических приёмов целесообразно организовать с учащимися 9-10 классов на факультативных занятиях, элективных
курсах или на индивидуально-групповых дополнительных занятиях, а
также на специальных уроках в физико-математических классах. При изучении эвристических приёмов следует стремиться показывать их универсальный характер, эффективность при решении задач из любых разделов
физики (и других разделов науки).
ЭТАПЫ ОБУЧЕНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКИМ ПРИЁМАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
НА ЗАНЯТИЯХ С УЧАЩИМИСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Обучение учащихся умению использовать эвристические приёмы
решения задач является необходимой составляющей системы педагогический действий, направленных на формирование у учащихся знаний и умений в области решать задачи. В соответствии с возрастными особенностями учащихся и уровнем сформированности их математических знаний
можно выделить следующие этапы обучения учащихся средней школы
эвристическим приёмам решения задач по физике.
Этап эпизодического изучения (7-8 классы)
135
На данном этапе происходит эпизодическое знакомство учащихся с
тем или иным эвристическим приёмом, придуманным самими учащимися
или показанным учителем при разборе решения той или иной задачи в соответствии с изучаемым разделом физики. При этом учащиеся не только
знакомятся с основной идеей приёма, но и с его формулировкой, а также с
некоторыми примерами его эффективного применения в решениях других
задач по изученным ранее темам. Таким образом, у учащихся начинает
формироваться умение осознанного применения изученного эвристического приёма.
Этап систематического изучения (9 класс)
Систематическое изучение эвристических приёмов решения задач
целесообразно организовать на специальных занятия. Лучше всего для
этого подходит форма элективного курса. Перед учащимися на первом же
занятии ставится общая цель: научиться пользоваться системой эвристических приёмов для улучшения умений решать различные (не только учебные) задачи. При формировании умения учащихся руководствоваться системой эвристических приёмов при решении задач учителю следует стараться показывать эффективность каждого изучаемого приёма на примерах задач из различных разделов физики, изученных к этому времени учащимися.
Этап совершенствования умений (10-11 классы)
Уровень знаний учащихся, получаемых на занятиях по физике в
старших классах существенно повышается. Значительно возрастает и
сложность рассматриваемых учебных задач. Решение каждой такой задачи
требует применения несколько приёмов. Возрастают возможности для демонстрации учащимся возможности решения одной задачи различными
способами, основанными на применении различных эвристических приёмов. Это способствует формированию у них гибкости мышления, более
целостному восприятию окружающего мира, уверенности в собственных
интеллектуальных способностях. На данном этапе происходит накопление
субъективного опыта решения различных проблем (задач).
ВАРИАНТ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ»
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА СРЕДНИХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
УЧРЕЖДЕНИЙ
Материал, изложенный в данном пособии, можно использовать при
проведении занятий в форме элективного курса для учащихся 9 или 10
класса.
Объяснительная записка.
136
Целью настоящего курса является обучение умения учащихся 9
классов находить пути решения нестандартных задач с помощью осознанного применения системы эвристических приёмов решения задач. Курс
рассчитан минимум на 16 учебных часов теоретического изучения эвристических приёмов, сопровождающегося практическим показом эффективности каждого изучаемого приёма. По возможности после теоретикопрактического ознакомления с системой приёмов следует организовать 16ти часовой практикум по решению задач с использованием эвристических
приёмов.
Занятие 1. Знакомство с понятием эвристический приём решения
задачи, структурой системы эвристических приёмов решения задач по физике. Разбор примеров решения задач иллюстрирующих эффективность
эвристического подхода к решению задач (по два примера для каждого
семейства эвристических приёмов).
Продолжительность занятия: 2 часа.
Используемый теоретический материал:
Глава 1, разделы: Актуализация рассматриваемого вопроса. Эвристическая и алгоритмическая деятельность. Эвристические и алгоритмические
предписания, их противоположность и единство. Эвристические приёмы,
краткий исторический экскурс и примеры некоторых систем эвристических приёмов (начало, где даётся понятие об эвристическом приёме решения задач). Один из вариантов системы эвристических приёмов решения
задач по физике для средней школы.
Используемый практический материал:
Глава 2, задачи 2.3. «Дельфин и акула», 2.4. «Мальчик и собака».
Глава 3, задачи 3.1. «Мальчик, дедушка, щенок», 3.5. «Ползунок реостата».
Глава 4, задачи 4.1. «Спортсмен и катер», 4.2. «Опилки в бассейне».
Глава 5, задачи 5.3. «Центр масс плоского треугольника», 5.14. «Вспомогательный луч»
Глава 6, задачи 6.1. «Средняя скорость», 6.7. «Средняя скорость»
Глава 7, задачи 7.1. «Пробраться по параллельным», С.7.3.
Занятие 2. Знакомство с семейством эвристических приёмов «Анализ и постановка задачи». Разбор примеров решения задач иллюстрирующих эффективность приёмов данного семейства при решении задач.
Продолжительность занятия: 2 часа.
Используемый теоретический материал:
Глава 2, теоретический раздел.
Используемый практический материал:
Задачи 2.1. «Падение сосульки», 2.2. «Синий электропоезд», 2.6. «Вес гири
на Марсе», 2.7. «Теплообмен в калориметре», 2.8. «Схема с «неправиль-
137
ным» включением амперметров и вольтметров», 2.9. «Забывчивый юноша
и поезд»
Задачи для домашней работы: С.2.1., С.2.2., С.2.3.
Занятие 3. Знакомство с семейством эвристических приёмов «Об-
щий подход с опорой на методологические принципы». Разбор примеров
решения задач иллюстрирующих эффективность приёмов данного семейства при решении задач.
Продолжительность занятия: 3 часа.
Используемый теоретический материал:
Глава 3, теоретический раздел (кроме принципа дополнительности и соотнощения неопределённостей).
Используемый практический материал:
Задачи: 3.2. «Конференция», 3.6. «Брошенный камень», 3.7. «Плот и лодка», 3.8. «Тело в двух жидкостях», 3.9. «Грузы на блоках», 3.11. «Шайба
на наклонной плоскости», 3.12. «Пластинка с вырезом», 3.13. «Симметричная решётка», 3.15. «Столкновение шайб», 3.16. «Спортсмен и катер»,
3.17. «Наблюдения Меркурия», 3.18. «Шар с включением».
Задачи для домашней работы: С.3.1., С.3.2., С.3.3., С.3.5., С.3.6.,
С.3.7.
Занятие 4. Знакомство с семейством эвристических приёмов «Поиск новых связей». Разбор примеров решения задач иллюстрирующих эффективность приёмов данного семейства при решении задач.
Продолжительность занятия: 2 часа.
Используемый теоретический материал:
Глава 4, теоретический раздел (кроме эквипотенциальных поверхностей,
элементов дифференциального и интегрального счисления).
Используемый практический материал:
Задачи: 4.3. «Первый ИСЗ», 4.5. «Ведро с водой», 4.6. «Система линз», 4
.7. «Закон нечётных чисел», 4.8. «Вертолёт и ветер».
Задачи для домашней работы: С.4.1., С.4.2., С.4.3., С.4.5. (если
изучался закон сохранения механической энергии).
Занятие 5. Знакомство с семейством эвристических приёмов «Переструктурирование задачи». Разбор примеров решения задач иллюстрирующих эффективность приёмов данного семейства при решении задач.
Продолжительность занятия: 2 часа.
Используемый теоретический материал:
Глава 5, теоретический раздел (кроме эквипотенциальных поверхностей,
элементов дифференциального и интегрального счисления).
Используемый практический материал:
138
Задачи: 5.1. (5.9., 5.10.) «Лодка с камнем», 5.2. «Средняя скорость», 5.4.
«Гонки «Формула-1Ц», 5.6. «Шарик и брусок» (если изучался закон сохранения механической энергии), 5.7. «Подпрыгивающий мяч» (если изучался
закон сохранения механической энергии), 5.8. «Вспомогательный луч»,
5.11. «Свеча на зеркале», 5.14. «Средняя скорость», 5.15. «Средняя скорость», 5.16. «Луч выходящий из линзы», 5.18. «Симметричная решётка»,
5.20. «Тело в двух жидкостях», 5.21. «Бесконечная цепь»
Задачи для домашней работы: С.5.1., С.5.2., С.5.3., С.5.4., С.5.5.,
С.5.6., С.5.7..
Занятие 6. Знакомство с семейством эвристических приёмов «Изменение уровня обобщённости». Разбор примеров решения задач иллюстрирующих эффективность приёмов данного семейства при решении задач.
Продолжительность занятия: 2 часа.
Используемый теоретический материал:
Глава 6, теоретический раздел.
Используемый практический материал:
Задачи: 6.2. «Ускоряющееся тело», 6.4. «Проверка правильности формулы», 6.6. «Архимедова сила воздуха», 6.8. «Теплообмен с неизвестным
результатом», 6.10. «Лодка с камнем», 6.11. «Проверка результата идеализированными значениями», 6.14. «Идеализация амперметра», 6.15. «Тело в
двух жидкостях», 6.16. «Шар с включением, проверка».
Задачи для домашней работы: С.6.1., С.6.2., С.6.3., С.6.4., С.6.5.,
С.6.6.
Занятие 7. Знакомство с семейством эвристических приёмов «Опо-
ра на психологию». Разбор примеров решения задач, иллюстрирующих
эффективность приёмов данного семейства при решении задач.
Продолжительность занятия: 1 час.
Используемый теоретический материал:
Глава 7, теоретический раздел.
Используемый практический материал:
Задачи: 7.2. «Тело в двух жидкостях», 7.3. «Принц и кастрюля».
Задачи для домашней работы: С.7.1., С.7.2.
139
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
С
t
у
°≈
27
АIА5
1
=
АI
A42
=
А
IА1
3
=
ВUU
VV
521==
g
Tt
2
4
1
π
==
R5
,
1
m
qE
gT−
=
2
π
2
1
36
7
R
Mm
GF
=
αυ
υυ
cos2
22
uu
В
−
+=
υ
υυ
uu
В
⋅−+=
2
22
n
R
В
2
=
m
F
m
τ
υυ
max
0
+=
M
F
M
τ
υ
max
=
23
3g⋅=
υ
Ответ на задачу С.2.1.: Ночью мы движемся, относительно Солнца, быстрее, если, конечно, не летим в сверхзвуковом самолёте в сторону, противоположную направлению вращения Земли, со скоростью в 2 раза большей скорости вращения).
Ответ на задачу С.2.2.:
Ответ на задачу С.2.3.:
Ответ на задачу С.3.1.: 125 м..
Ответ на задачу С.3.2.:
Ответ на задачу С.3.3.:
Ответ на задачу С.3.4.:
Ответ на задачу С.3.5.:
Ответ на задачу С.3.6.: а) через 5 мин; б) через 3 часа 45 минут!
Ответ на задачу С.3.7.: принцип причинности.
Ответ на задачу С.4.1.:
Ответ на задачу С.4.2.:
Ответ на задачу С.4.3.: 72 м.
Ответ на задачу С.4.4.:
,
).
,
.
.
,
,
и
.
.
Ответ на задачу С.4.5.:
.
140