Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Система эвристических приёмов решения задач по физике. Теория, методика, примеры. Учебно-методическое пособие.pdf
ниться и общее сопротивление цепи. Ещё раз переструктурируем задачу:
32
32
41
4
1
R
R
RR
RR
RR
R
+
+
+
=
ОмR 14=
rRI+
=
ε
АI
5
=
1
R
4
R
I
II =+
4
1
4411
RIRI =
41
4
1
RR
R
II+=
АI 4
1
=
14
III −=
А
I 1
4
=
А
I 32=
АI 2
3
=
1
R
2
R
3
R
4
R
21
III
A
−=
АI
A
1=
1
ρ
2
ρ
ρ
12
ρρρ
>>
2
V
V
A
Fmg =
Vm ⋅=
ρ
V
ShV ⋅=
ε
r
1R2
R
3
R
4
R
r
1R2
R
3
R
4
R
ε
ρ1 ρ2 ρ
разобьём внешнюю часть цепи на два последовательных участка с двумя
параллельно соединёнными резисторами в каждом (см. рис. 6.15.в.). Теперь легко подсчитать общее сопротивление внешнего участка цепи
. Общая сила тока в цепи
. Рези-
сторы
и
включены параллельно, поэтому
сумма сил тока
через них равна
общей силе тока
, а на-
,
пряжения одинаковы
,
. Тогда
. Рассуждая аналогично, получаем, что
,
. Теперь вернёмся к исходной схеме. Токи через резисторы
,
и
будут такими же, поэтому ток через амперметр
и направлен вниз.
Задача 6.16. (3.8., 5.21, 7.2 ) «Тело в двух жидкостях» (решение более
идеализированной задачи) В сосуд, наполненный двумя несмешиваю-
и
щимися жидкостями, плотностями
вильной формы, плотностью
(
. Опустили тело непра-
). При этом тело оказа-
лось полностью погруженным в жидкости. Определите, какая часть
объёма тела погружена в более плотную жидкость.
Итак, необходимо найти отношение объёма
части тела, погруженной в более плотную жид-
кость к объёму
ситуацию в рисунке (см. рис. 6.16.а.). Запишем усло-
вие плавания тел:
числить по формуле
равный
силы сразу записать не получится, поскольку тело
всего тела. Изобразим задачную
. Массу тела можно вы-
, где
. Расчётную формулу архимедовой
– объём тела,
,
,
,
,
121
частично погружено в обе жидкости.
S
h
mg
1
F
2
F
2
1
FF
mg =+
1
F
SghрF
ATM
⋅+= )(
111
ρ
2
F
)
(
21
hhh −
+
2
h
SghhhhgрF
ATM
⋅+−++= ))((
222112
ρρ
SghhhhgрSghpmg
ATMATM
⋅+−++=⋅++ ))(()(
2221111
ρρρ
SghSh
hgmg
⋅+−=
222
1
)(
ρρ
222
22 A
FgVSgh ==⋅
ρ
ρ
11121
)
()(
A
FVVgShh
g =−=−
ρρ
21 AAA
FFF +=
222
1
1
1
22
ρ
ρ
ρρ
−
−
=
V
V
Рис 6.16.б.
h
ρ1 ρ
2
ρ
S
Рис 6.16.а.
h
ρ1 ρ
2
ρ
S
h
1 h2
Для упрощения расчётов решим сначала более идеализированную задачу:
пусть плавающее тело имеет правильную форму, например, цилиндриче-
скую, площадью основания
и высотой
, и это цилиндрическое тело
плавает вертикально на границе раздела жидкостей (см. рис. 6.16.б.)
Рассмотрим силы, действующие на тело: сила тяжести
вниз, сила давления сверху
, сила давления снизу
, направленная
и силы давления
на боковую поверхность, направленные горизонтально. Очевидно, что силы бокового давления взаимно скомпенсированы,
поэтому условие равновесия
тела можно записать в виде:
.
Сила давления
равна
произведению суммарного
давления атмосферы и слоя жидкости находящегося над верхней гранью
на площадь этой грани
давления
равна произведению суммарного давления атмосферы, слоя
(см. рис. 6.16.в.). Сила
верхней жидкости толщиной (
толщиной
Теперь условие равновесия можно записать
После сокращения получаем
тить, что
результирующая выталкивающая сила, равна сумме архимедовых сил,
действующих со стороны каждой жидкости на часть тела, погруженную в
неё
условие его плавания можно записать в виде
откуда
пользовалась в школьном учебнике при выводе формулы архимедовой
силы, действующей на тело, плавающее в однородной жидкости, а затем её
справедливость для тел произвольной формы проверялась экспериментально. Это даёт нам право предположить, что полученный ответ тоже
справедлив для тела произвольной формы.
) и слоя нижней жидкости
.
.
. Легко заме-
, т.е.
!!! Выразив массу тела, через его плотность и объём
,
. Подобная идеализация формы плавающего тела ис-
122
Задача 6.17. «Шар с включением, проверка» (проверка правильности ре-
−−= )(
27
8
25
36
1
ρρρπ
RGmF
1
ρ
ρ
m
R5
mRG
R
mR
GF ⋅=
⋅
=
ρπ
ρπ
25
36
)5(
)3(
3
4
2
3
ρρ
=
1
ρπρρρπ
25
36
)(
27
8
25
36
RGmRGmF =
−−=
чкм /60
чкм/40
кгm 21=
Сt °= 5
1
кгm 52=
зультата подстановкой идеализированных значений) Оцените проверить
правильность формулы расчёта силы гравитационного взаимодействия поученной при решении задачи 3.18. «Шар с включением»
.
Проще всего проверить для идеального случая. В идеале надо, чтобы шар был однородным. Предположим, что плотность
включения равна плотности
Тогда сила взаимодействия шара с материальной точкой массы
лённой от шара на расстояние
основного вещества шара, радиусом R3.
будет равна
. Подставим в проверяемую формулу
шарового
уда-
значение
дает с ожидаемой, следовательно, можно говорить о достоверности проверяемой формулы.
Этап 4. Задания для самостоятельной работы во внеаудиторное время.
1. Запомнить названия изученных эвристических приёмов и ос-
новную идею их реализации при решении задач.
2. Подобрать задачи, иллюстрирующие эффективность использо-
вания каждого из изученных приёмов.
3. Решить задачи:
Задача С.6.1. Первую четверть всего времени движения автомобиль дви-
гался со скоростью
рую величины, но продолжала оставаться постоянной, при этом средняя
скорость движения оказалась равной
втором участке.
Задача С.6.2. В калориметре находится
. В воду опускают кусок льда массой
и упростим его
. Полученная формула совпа-
, затем его скорость изменилась на некото-
. Определите скорость на
воды при температуре
температурой
123
Сt °−= 40
2
кость воды
СкгДжc °= /4200
1
кгДж /
1034,
35⋅
=
λ
Скг
Джc °
= /2100
2
ч
км/36
мин
2
тонн3000
кН300
β
α
υυ
cos
)180cos(
12
−
=
Рис. С.6.4.
Ом4
Ом3Ом6
Ом1
Ом2
. Сколько льда останется в калориметре? Удельная теплоём-
. Удельная теплота плавления льда
. Удельная теплоёмкость льда
Теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Задача С.6.3. Поезд, проезжая мимо путепровода со скоростью
начинает тормозить. На каком расстоянии от будки, будет находиться поезд через
Сила трения при торможении
после начала торможения? Масса поезда
.
Задача С.6.4. Определите общее сопротивление участка цепи, изображённого на рис С.6.4.
Задача С.6.5. Проверьте правильность
формулы скорости спортсмена, полученной в задаче 3.14. (4.1.) «Спорт-
смен и катер»
Задача С.6.6. Оцените давление шариковой ручки на бумагу при письме.
.
,
.
124
Глава 7 (занятие 7)
СЕМЕЙСТВО ПРИЁМОВ
МОБИЛИЗАЦИЯ ВНУТРЕННИХ РЕЗЕРВОВ
(ОПОРА НА ПСИХОЛОГИЮ)
Этап 1. Повторение теоретического материала Главы 6. Краткий
разбор решений задач, предлагавшихся для самостоятельной работы
во внеаудиторное время.
Этап 2. Ознакомление с семейством приёмов «Мобилизация внутренних резервов» (Опора на психологию)
Успешность решения любой задачи во многом зависит от психологического настроя субъекта решения на соответствующий вид деятельности. Поэтому в теории решения задач разработаны специальные эвристические приёмы, подсказывающие решающему, какие он может предпринять меры по мобилизации своих интеллектуальных и эмоциональных
возможностей на решение поставленной задачи. Эти приёмы можно объединить в семейство приёмов под названием «Опора на психологию».
В данное семейство можно объединить эвристические приёмы:
• Регулировать уровень уверенности в себе.
• Вживаться в образ объектов, использовать «Метод маленьких чело-
вечков».
• Устроить «Мозговую атаку».
• Сменить условия работы.
• Переключение на другие задачи, другой вид деятельности.
Дадим краткие пояснения данным приёмам:
РЕГУЛИРОВАТЬ УРОВЕНЬ УВЕРЕННОСТИ В СЕБЕ.
Сразу после знакомства с условиями и требованиями задачи некоторые люди испытывают чувство неуверенности в собственных знаниях и
интеллектуальных способностях. «Какая сложная задача! Я с ней ни за что
не справлюсь!» – думают они. Если Вы знаете эту особенность за собой, то
Вам надо постараться успокоиться, внушая себе: «Я умный (умная), я хорошо знаю все законы физики, которые могут пригодиться при решении
данной задачи. Сейчас я ещё раз внимательно изучу условия и требования
задачи, проанализирую ситуацию, переструктурирую задачу и непременно
смогу найти закономерности, необходимые для решения».
Для других людей свойственна переоценка собственных способностей и недооценка уровня сложности предлагаемых задач, следствием чего
становится невнимательное изучение ими всех условий задачи. Быстро
пробежав взглядом по тексту задачи, они немедленно приступают к реше-
125
нию и успешно решают задачу, но иногда оказывается, что при этом была
решена другая задача, а не та, которая была им предложена. Это произошло из-за того, что при изучении содержания задачи некоторые из условий
оказались незамеченными. Таким людям полезно на этапе изучения содержания задачи постараться сознательно понизить уровень уверенности в
собственной проницательности и заставить себя ещё раз внимательно изучить все условия задачи. Кстати, эта ошибка случается и у людей, относящихся к себе с достаточной долей критичности, но если условие задачи им
кажется знакомым, то они уже начинают приступать к планированию действий по преобразованию задачной ситуации и при этом не замечают отличия в условиях от ранее решённой задачи, кажущейся им «аналогичной»
данной.
Подобные сознательно регулируемые изменения уровня уверенности в собственных силах полезно осуществлять на каждом этапе решения
задачи.
ВЖИВАТЬСЯ В ОБРАЗ ОБЪЕКТА,
ИСПОЛЬЗОВАТЬ «МЕТОД МАЛЕНЬКИХ ЧЕЛОВЕЧКОВ»
Интересным и порой весьма эффективным приёмом организации
мыслительной деятельности может оказаться приём «Вживание в образ
явлений задачи», который заключается в «одушевлении» рассматриваемых
объектов и процессов. Данный приём в свою очередь можно разбить на
два подприёма: «Метод эмпатии» (принятие роли объекта на себя) и «Метод Маленьких Человечков».
Подприём «Принятие роли объекта (предмета или процесса) на себя» (иногда его называют метод «личной аналогии» [39, c. 434]) состоит в
том, что решающий пытается рассмотреть объекты и процессы с точки
зрения участника этих процессов. Например, решая задачу «Спортсмен и
катер» про спортсмена, который катается на водных лыжах, прикрепившись к катеру тросом, можно мысленно пересесть в катер и тогда будет
значительно легче представить характер перемещений спортсмена относительно катера. Другой пример эффективности приёма «принятие роли объекта на себя» можно найти при знакомстве с решением задачи 3.9. «Грузы
и блоки».
При использовании подприёма «Метод маленьких человечков»
(ММЧ) предполагается представить рассматриваемый объект (процессов)
как некоторое объединение маленьких одинаково разумных человечков,
ведущих себя определённым образом. Ещё в 19 веке О. Рейнольдс, один из
создателей теоретической гидродинамики написал: «Жидкость можно
уподобить отряду солдат, ламинарное течение – чёткому походному
строю, турбулентное – беспорядочному движению. Скорость жидкости и
126
диаметр трубы – это скорость и величина отряда. Вязкость – дисциплина,
плотность – вооружение. Чем больше отряд, чем быстрее манёвры и чем
тяжелее вооружение, тем раньше расстраивается порядок. И так же в жидкости турбулентность возникает тем быстрее, чем она тяжелее, чем меньше вязкость и больше скорость и чем больше диаметр трубы» [12, с.60].
Весьма эффективным «метод маленьких человечков» оказался при решении изобретательских задач. Один из авторов теории решения изобретательских задач Г.С. Альтшуллер отмечает, что метод ММЧ позволяет отчётливее увидеть идеальное действие («что надо сделать») без физики
(«как надо сделать»), благодаря этому снимается психологическая инерция
и фокусируется работа воображения [2, с.23].
Таким образом, ММЧ – метод психологический. Но моделирование
«маленькими человечками» осуществляется с учётом развития технических систем и законов физики, поэтому ММЧ позволяет найти реальное, а
не гипотетическое решение задачи. Рассмотрим пример решения задачи с
использованием метода ММЧ.
Задача 7.1. «Пробраться по параллельным». Докажите, что параллельно соединённые проводники находятся под одинаковым напряжением.
Доопределим термины. Электрический ток представляет собой на-
правленное движение заряженных частиц. Напряжение – это величина,
численно равная работе электрического тока по перемещению единичного,
положительного заряда на данном участке электрической цепи.
Представим поток заряженных частиц как толпу маленьких оди-
наковых человечков, движущихся в определённом направлении. Предполо-
жим, они все стремятся как можно быстрее перебраться на противоположный берег реки. Сделать это они могут, только воспользовавшись любым
из двух находящихся рядом мостов. Один мост более узкий, другой – более широкий, при этом упасть с моста невозможно, а ширина каждого такова, что позволяет идти параллельно нескольким человечкам. Но толпа
человечков столь велика, что для прохода по мосту каждому человечку
требуется приложить определённое усилие. Таким образом, напряжение
равно работе по перемещению одного маленького человечка на противоположный берег.
Теперь представьте, что Вы один из этих человечков. По какому
мосту Вы пойдёте? Предположим, что Вы решили идти по широкому мосту и направились к нему. Но если в какой-то момент, удобный для изменения решения, Вы заметите, что по узкому мосту пройти легче, Вы ведь
измените решение?! Но другие человечки не глупее Вас!
Наверно, Вы уже готовы согласиться, что по более узкому мосту
будет идти меньшее количество человечков, по широкому – большее, но
при этом работа, которую должен будет затратить каждый человечек, что-
127
бы перебраться на другой берег, будет одинаковой, независимо от того, по
какому мосту он будет переходить.
Поэтому и напряжение на проводниках, включенных параллельно,
будет одинаковым.
Примечание: если в учебной группе (в классе) обучается больше девочек,
то задачную ситуацию можно смоделировать так: в магазине продают хороший товар по низкой цене. В магазин можно войти либо узкую дверь и
либо широкую. Возле каждой из дверей стоит толпа потенциальных покупателей, и т.д.
УСТРОИТЬ МОЗГОВУЮ АТАКУ
Если после изучения условий и требований задачи или после успешного завершения одного из этапов её решения Вы не можете даже
представить направление дальнейших логических действий по преобразованию задачной ситуации можно попробовать воспользоваться приёмом
«мозговая атака» («мозговой штурм»), предложенным А. Осборном (Os-
born) в сороковых годах прошлого века [12, с.46]..
Главная его идея состоит в том, чтобы разделить во времени этап
выдвижения различных гипотез, в том числе маловероятных и взаимно
противоположных, и этап критической оценки этих гипотез. Необходимость такого разделения продиктована стремлением преодолеть психологическую инерцию, привычку к шаблонному мышлению, поэтому на этапе
выдвижения гипотез запрещается всякая их критика.
Принцип, заложенный в этот приём, заключается в том, что чем
больше количество выдвинутых идей, тем больше вероятность, что хотя
бы одна из них окажется удачной. Поэтому на этапе выдвижения идей
следует выдвигать всевозможные, самые невероятные, заведомо нереальные, фантастические и глупые, на первый взгляд, гипотезы, и лишь после
окончания этого этапа следует приступать к этапу критической оценки
каждой из выдвинутых гипотез, в ходе которого гипотеза либо принимается, либо отвергается.
Первоначально «мозговой штурм» рассматривался как приём организации группового поиска решения задачи, однако оказалось, что он полезен и при индивидуальном поиске решения.
Наглядным примером эффективного решения задач в режиме мозговой атаки может служить тактика команд знатоков в телевизионной игре
«Что, Где, Когда?»
СМЕНИТЬ УСЛОВИЯ РАБОТЫ
128
Смена условий работы может помочь субъекту решения лучше со-
1
ρ
2
ρ
ρ
12
ρρρ
>>
средоточиться на решении задачи, по-новому взглянуть на исследуемый
процесс, обнаружить вычислительную или логическую ошибку. При выполнении аудиторной контрольной работы, в ходе сдачи экзамена или выступления на предметной олимпиаде субъекты решения ограничены в своих возможностях сменить условия работы. Но и здесь им можно посоветовать такие действия: изменить положение туловища, поправить осанку,
сменить наклон головы, вытянуть (поджать) ноги, сдвинуть стул, взять
другую авторучку (карандаш), положить в рот плитку шоколада (пирожок)
и т.п.
ПЕРЕКЛЮЧИТЬСЯ НА ДРУГИЕ ЗАДАЧИ,
НА ДРУГОЙ ВИД ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Если Вы почувствовали, что задача пока «не поддаётся решению»,
переходите на решение других задач или временно совсем смените вид
деятельности, отдохните. В то время как Вы, казалось бы, полностью переключаетесь на другой вид деятельности, в вашем сознании продолжается поисковая деятельность по решению нерешённой задачи, причём смена
тематики очередной решаемой задачи и, тем более, смена вида деятельности могут направить вашу поисковую деятельность по новому пути, что
может способствовать отысканию необходимых закономерностей в исследуемых процессах и объектах.
В условиях сдачи письменного экзамена или выступления на предметной олимпиаде можно посоветовать субъектам решения предпринять
такие действия как заточить карандаш, посмотреть через окно вдаль, последить за изменчивостью формы облаков или за воробьями на ветках деревьев, подсчитать количество электроламп в комнате и т.п. Можно
вспомнить о чём-то приятном или пройтись по коридору, если это разрешено правилами.
Этап 3. Разбор задач с демонстрацией приёмов изучаемого семейства.
Задача 7.2. (3.8., 5.21. , 6.16.) «Тело в двух жидкостях» В сосуд, наполненный двумя несмешивающимися жидкостями, плотностями
. Опустили тело неправильной формы, плотностью
(
жидкости. Определите, какая часть объёма тела погружена в более
плотную жидкость.
). При этом тело оказалось полностью погруженным в
и
129
Уточним, что необходимо найти. Для этого доопределим данные и
V
2
V
2
ρ
V
V
2
A
F
mg =
Vm ⋅=
ρ
цель. Пусть
– объём тела,
– объём части тела, погруженной в жид-
кость плотностью
Запишем условие плавания тел:
. Однако, расчётную формулу архимедовой силы сразу записать
не получится, поскольку тело частично погружено в обе жидкости (см.
рис. 7.2.а.). Постараемся преобразовать задачную ситуацию таким образом, чтобы плавающее тело было погружено только в одну жидкость. Приведём систему к виду, чтобы можно было вычислить выталкивающую силу, действующую только на одну из частей тела (нижнюю), погруженную
только в одну из жидкостей (нижнюю). Для преобразования воспользуемся
Методом Маленьких Человечков.
Преобразование 1 «Переход к системам из маленьких человечков».
Представим, что данное тело состоит из очень тонкой невесомой оболочки, заполненной очень маленькими человечками, одинаковыми по разме-
рам и массе, равномерно распределёнными по всему объёму. Верхнюю и
нижнюю жидкости тоже представим состоящими из точно таких же маленьких человечков. Только в более плотной жидкости эти человечки расположены плотнее, чем человечки внутри тела, а в менее плотной – разреженнее (см. рис. 7.2.б.). Для человечков из жидкостей характерно то, что
они всё время толкаются с окружающими и чем глубже они находятся, тем
сильнее они толкаются. Человечки из тела ведут себя более спокойно и
толкают оболочку лишь с таким расчётом, чтобы её форма оставалась неизменной.
Преобразование 2 «Введение перегородки». Построим внутри оболочки на уровне раздела двух жидкостей тонкую невесомую горизонтальную перегородку (см. рис. 7.2.в.). Форма, объём и масса тела при этом не
изменятся, значит, силы, действующие на тело не изменятся, следовательно, глубина погружения тела останется прежней.
Преобразование 3 «Перемещение человечков внутри тела». Пусть
несколько человечков из верхней части тела перейдут вниз, чтобы плотность человечков в верхней части тела оказалась равной плотности человечков в верхней жидкости (см. рис. 7.2.г.). Форма, объём и масса тела при
этом не изменятся, следовательно, глубина погружения тела останется
прежней.
Преобразование 4 «Разжижение» человечков внутри тела». Остав-
шимся в верхней части тела человечкам прикажем вести себя подобно человечкам из верхней жидкости. Это не приведёт к изменению объёма
верхней части оболочки, поскольку с обеих сторон на неё будут одинаково
. Таким образом, необходимо найти отношение
. Масса тела равна
.
130