Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Система эвристических приёмов решения задач по физике. Теория, методика, примеры. Учебно-методическое пособие.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
08.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЛУЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО
М. С. Красин
СИСТЕМА ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРИЁМОВ
теория, методика, примеры
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Допущено Учебно-методическим объединением
по направлению педагогическое образование
в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению 540200 (050200)
Физико-математическое образование
КАЛУГА 2009
УДК 53+372.8 ББК 22.3я73 К78
Красин М.С.
К78 Система эвристических приёмов решения задач по физике. Теория,
методика, примеры: Учебно-методическое пособие. Издание 2-е, испр. – Калуга: Калужский государственный педагогический уни­верситет им. К.Э. Циолковского, 2009. – 148 с.
ISBN 978-5-88725-176-9
Книга предназначена, в первую очередь, студентам физических фа­культетов педагогических вузов, но написана таким образом, что может быть использована как пособие для учителей физики и пособие для само­образования учащихся. В книге приведена система эвристических приёмов решения задач по физике, краткий теоретический материал и решения около 80 задач, на примере которых показана эффективность приёмов.
Особенностью пособия является тот факт, что для решения боль­шинства задач достаточно уровня знаний курса физики основной школы, что делает её полезной для учащихся средних общеобразовательных учре­ждений, учителей физики и для преподавателей психологии для работы со студентами.
Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Обрубов, кандидат физико-математических наук, доцент А.Н. Куликов
УДК 53+372.8 ББК 22.3я73
© Красин М.С., 2009 © Калужский государственный педагогический университет им. К.Э. Циолковского. 2009
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………………..……………..............……4
Глава 1. Алгоритмы и эвристики. Система эвристических приёмов решения физических задач……………..………….……………………….…6
Глава 2. Семейство приёмов
Анализ условий и разработка модели (постановка задачи).....……………25
Глава 3. Семейство приёмов
Методологический подход (Общий подход)………………………….…....40
Глава 4. Семейство приёмов Поиск новых связей (выявление особенностей)…………………….……...66
Глава 5. Семейство приёмов Разбиение на части и переструктурирование……….…………..…...…..…80
Глава 6. Семейство приёмов Изменение уровня обобщённости (степени конкретизации)..….…..……105
Глава 7. Семейство приёмов
Мобилизация внутренних резервов (Опора на психологию)....……….…126
Глава 8. Методические рекомендации по организации обучения учащихся эвристическим приёмам решения задач по физике ……….…135
Решение задач для самостоятельной работы………………………………141
Список использованной и рекомендуемой литературы….…….…………145
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Все задачи, решаемые человеком, можно условно разделить на
стандартные, способ решения которых известен субъекту решения, и не­стандартные. Основной метод решения нестандартной задачи – это сведе­ние её к одной или нескольким стандартным задачам. Сделать это бывает чрезвычайно сложно. Рекомендации по стратегии и тактике поисковой деятельности по преобразованию нестандартной задачи в стандартную называются эвристиками или эвристическими приёмами.
В настоящем пособии приводится авторская система эвристических приёмов решения задач по физике, предназначенная для обучения уча­щихся средних общеобразовательных учреждений эвристическому подхо­ду к решению задач по физике.
Структурно пособие разделено на восемь глав, которые можно рас­сматривать в качестве конспектов занятий со студентами физических спе­циальностей педагогических вузов. Каждая глава-занятие разбита на не­сколько этапов, в соответствии с логикой построения образовательного процесса.
1. Этап повторения теоретического материала, изученного на предыду-
щем занятии, и проверки результатов решения задач, предложенных студентам для самостоятельной работы во внеаудиторное время. (Ре­комендуемая форма проведения – беседа и разбор решений задач у доски или экрана.)
2. Этап изучения нового материала с демонстрацией примеров эффек-
тивности приёмов из изучаемого семейства. (Рекомендуемая форма проведения – лекция с элементами эвристической беседы.)
3. Этап закрепления изученного материала в процессе решения задач
студентами. (Рекомендуемая форма проведения – решение задач сту­дентами у доски при активном участии всех присутствующих в на за­нятии.)
4. Этап подготовки к самостоятельной работе по проработке изученного
материала во внеаудиторное время. (Рекомендуемая форма проведе­ния – ознакомление студентов с заданием и краткими рекомендациями по его выполнению.).
Задачи в пособии подобраны таким образом, что для решения большинства из них достаточно знаний по физике в соответствии с про­граммой основной школы (7-9 классы). Это объясняется следующими со­ображениями: во-первых, учить учащихся решать нестандартные для них задачи следует с первого же года обучения физике; во-вторых, подобрать задачи для иллюстрации эффективности того или иного приёма тем легче, чем большим запасом знаний обладает субъект обучения.
4
Благодаря невысокому уровню сложности знаний по физике, необ­ходимых для решения рассматриваемых задач, данное пособие можно ис­пользовать учителям физики для проведения занятий с учащимися средней школы, а также самим школьникам для самообразования.
Краткие методические рекомендации по обучению эвристическим приёмам учащихся средних общеобразовательных учреждений приведены в последней главе.
Для упрощения пользования данным пособием приняты следующие правила:
• Для удобства запоминания задачной ситуации, при разрешении кото-
рой оказался полезен изучаемый приём, каждая задача имеет краткое название.
• Первая цифра номера задачи соответствует номеру изучаемой главы.
• Если в скобках указаны другие номера, значит, в данном пособии рас-
сматриваются и другие способы решения этой задачи.
• Перед номером задачи, предназначенной для самостоятельной работы,
дополнительно поставлена буква С.
• Номер рисунка соответствует номеру задачи, для иллюстрации кото-
рой он необходим.
• Некоторые полезные для запоминания частные приёмы сформулиро-
ваны после решения задачи-примера в виде эвристико­алгоритмических приёмов решения задач.
Методика обучения учащихся эвристическим приёмам решения за­дач прошла апробацию и показала свою эффективность во время много­летней работы автора учителем физики средней школы и преподавателем физико-математической школы при КГПУ им. К.Э. Циолковского, а также получила одобрение учителей физики и преподавателей системы дополни­тельного образования, использовавших это пособие в своей работе с уча­щимися.
Данное пособие используется в нескольких российских педагогиче­ских вузах для обучения студентов - будущих учителей физики примене­нию системы эвристических приёмов для упрощения задачных ситуаций и отыскания решения задач.
При подготовке второго издания были учтены пожелания школьни­ков, учителей физики и преподавателей педагогических вузов, использо­вавших это пособие для самообразования, при работе со школьниками и студентами. В том числе, увеличено число задач-примеров и скорректиро­ваны названия некоторых эвристических приёмов с целью упрощения их формулировок.
5
Глава 1 (занятие 1)
АЛГОРИТМЫ И ЭВРИСТИКИ. СИСТЕМА ЭВРИСТИЧЕСКИХ
ПРИЁМОВ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Этап 1. Знакомство с теоретическим материалом
Актуализация рассматриваемого вопроса
В настоящее время считается, что решение задач является основным компонентом процесса обучения точным наукам [17, с.8]. В ходе решения задачи субъект решения совершает мыслительные действия, направленные от знания формулировок законов и начальных условий исследуемого про­цесса к установлению взаимосвязи между известными и неизвестными характеристиками этого процесса, объяснению и количественной оценке его результата. Таким образом, процесс решения задач способствует более глубокому осмыслению изученных явлений и законов, формированию це­лостного представления об окружающем мире. Поэтому по способности решать физические задачи зачастую судят о глубине понимания субъектом решения физических законов и явлений. На всевозможных олимпиадах, выпускных и вступительных экзаменах различных учебных заведений учащимся, абитуриентам, студентам предлагается для решения определён­ный набор задач. В связи с этим, высокий уровень сформированности уме­ния решать задачи является залогом успешного поступления учащегося общеобразовательного учреждения в соответствующее высшее учебное заведение. Но помочь учащемуся научиться решать сложные задачи смо­жет только такой учитель, который сам умеет решать такие задачи и умеет научить своих учеников. Следовательно, высокий уровень сформирован­ности знаний и умений в области решения задач, следует рассматривать как необходимую составляющую профессиональной подготовки препода­вателя физики.
Как подчёркивает большинство исследователей, основным рецеп­том формирования умения решать задачи, служит «упорный труд» субъек­та решения «по накоплению опыта» [7, с.46].
В тоже время, попытка научить (научиться) решать задачи только в процессе решения задач, обречена на неудачу вследствие их огромного разнообразия. Субъект обучения, стремящийся научиться решать задачи должен научиться управлять своей мыслительной деятельностью по поис­ку решения задачи.
Эвристическая и алгоритмическая деятельность
В ходе решения задачи решающий выполняет большой объём мыс­лительных операций. В некоторых случаях он ясно представляет необхо-
6
димую последовательность действий, выполнение которых гарантирует ожидаемый результат, и строго следует этой последовательности. Такая деятельность называется алгоритмической. В других случаях, на опреде­лённом этапе решения задачи, решающий не знает заранее, какие следует произвести логические или практические операции, чтобы прийти к нуж­ному результату, тогда он включается в эвристическую деятельность, для которой характерно отсутствие упорядоченной системы действий, исполь­зование метода проб и ошибок, опора на интуицию и субъективный иногда неосознанный опыт. Эвристическая деятельность по сути своей, как и ал­горитмическая деятельность, является действием по образцу, только этот образец зачастую настолько сильно отличается от исследуемого объекта или процесса, что только творческая личность способна обнаружить нуж­ное для решения сходство (вспомним того же Архимеда, который пробле­му химического состава царской короны, решил, погрузившись в перепол­ненную водой ванну).
Эвристические и алгоритмические предписания,
их противоположность и единство
Для повышения эффективности поисковой деятельности при реше­нии задач разработаны различные предписания и приёмы, которые в соот­ветствии с двумя видами мыслительной деятельности можно условно раз­делить на два типа: алгоритмические и эвристические.
Алгоритмическое предписание – это логически структурированная совокупность действий, которая, если ей следовать, автоматически при­водит к ожидаемому результату.
В теории решения физических задач выделяют следующие типы ал­горитмических предписаний, различающихся по степени обобщённости указаний:
– общее алгоритмическое предписание, определяющее структуру дея-
тельности учащегося при решении любой физической задачи;
– тематические алгоритмические предписания для решения задач из
определённого раздела физики;
– алгоритмические предписания для применения того или иного физи-
ческого закона;
– алгоритмические предписания для применения того или иного спо-
соба решения;
– алгоритмические предписания для применения того или иного част-
ного метода установления взаимосвязи между явлениями (такие предпи-
сания часто называют алгоритмическими приёмами).
В ходе решения задачи выстраивается алгоритм её решения посред- ством постепенного перехода от опоры на более общие к применению бо-
7
лее частных алгоритмических предписаний до тех пор, пока не выстраива­ется цепочка логических действий, представляющих собой решение зада­чи. Это творческий процесс, поскольку решающему приходится опреде­ляться с тем, какой способ решения избрать в данном случае, какие физи­ческие закономерности следует учитывать, какие алгоритмические приёмы удобно применить для установления взаимосвязи между известными и неизвестными параметрами.
Эвристическое предписание – это рекомендации, советы по осуще­ствлению некоторой совокупности действий, после выполнения которых задачная ситуация может прийти к состоянию уже знакомому решающе­му и, следовательно, может быть разрешена с помощью известных ему алгоритмических действий. Основным эвристическим предписанием явля­ется совет: свести нестандартную задачную ситуацию к одной или не- скольким стандартным. Как это сделать уточняют различные эвристиче­ские программы, эвристические рассуждения, эвристические приёмы.
Знание алгоритмических предписаний является основой для успеш­ного решения многих задач. Эвристические предписания позволяют рас­ширить возможности применения алгоритмов для решения значительно большего количества задач, помогают сделать поисковую деятельность более упорядоченной и целенаправленной, а иногда и способствуют обна­ружению наиболее простого и короткого решения.
При обучении решению задач следует добиваться оптимального со­четания алгоритмического и эвристического подходов к организации мыс­лительной деятельности. Предпочтительна такая последовательность дей­ствий преподавателя, при которой он:
- сначала создаёт условия для придумывания субъектами обучения то-
го или иного приёма преобразования задачной ситуации к знакомому для них виду;
- затем, используя метод рефлексии (выявляя и отмечая каждый ис-
пользовавшийся при решении эвристический приём, каждое логическое и практическое действие) совместно с субъектами обучения составляет ал­горитмическое предписание для этого приёма;
- далее в процессе решения аналогичных, но всё более отличающихся
от первоначальной, серии задач формирует умение применять придуман­ное алгоритмическое предписание,
- на завершающем этапе, совместно с обучающими предпринимает
попытку корректировки придуманного алгоритмического предписания с целью усиления его эвристической направленности, открывающей воз­можность для переноса найденного способа упрощения задачной ситуации на возможно более широкий класс задач, в том числе на задачи из других разделов физики.
Если последний этап удаётся, то получившееся предписание можно
8
назвать эвристико-алгоритмическим приёмом [19, с.11]. Структурно каждый эвристико-алгоритмический приём (ЭАП) состоит из краткого названия, указывающего на основную идею приёма, и алгоритма его при­менения сформулированного с достаточной степенью определённости и максимально возможной степенью обобщённости. В данном пособии рас­сматриваются лишь некоторые ЭАП, в основе которых лежит тот или иной изучаемый эвристический приём. С некоторыми другими примерами ЭАП можно ознакомится по пособию [18])
Умение сочетать алгоритмическую и эвристическую деятельность при организации поиска решения задач существенно повышает шансы ре­шающего на достижение положительного результата. Чем больше алго­ритмических предписаний освоил субъект решения, тем больше вероят­ность успешного решения поставленной перед ним задачи. Часто, ознако­мившись с содержанием задачи, субъект решения вспоминает подходящее алгоритмическое предписание и немедленно приступает к решению. но иногда оказывается полезным ещё раз внимательно изучить задачную си­туацию и попытаться, учитывая особенности рассматриваемой системы, найти более простое и короткое решение
Пример двух подходов к решению задачи
Рассмотрим два подхода к решению задачи, предлагавшейся выпу­скникам в 2003 году на ЕГЭ.
Задача 1.1. Определите заряд на конденсаторе, подключенном между точками 2 и 4 (см. рис. 1.1.а.) Ёмкости всех конденсаторов одинаковы и равны С.
Решение на основе использования алгоритмического предписания
«Метод узловых потенциалов»
Перед нами типичная задача, которую можно решить с помощью алгоритмического предписания, называемого «метод узловых потенциа­лов». Будем строго придерживаться последовательности действий, пред­писанных алгоритмом.
1. Обозначить (можно произвольно) знаки зарядов на обкладках
конденсаторов (если в процессе решения окажется, что заряд на каком­либо конденсаторе получился отрицательным, то этом модуль заряда конденсатора будет вычислен правильно, но знаки на его обкладках про­тивоположны расставленным первоначально).
Решение первого пункта: см. рис. 1.1.б.
2. Обозначить буквами потенциалы узлов с учётом изменения по-
тенциала по обе стороны от источника тока (для упрощения расчётов удобно потенциал одного из узлов принять равным нулю, т.е. выбрать нулевой уровень потенциальной энергии).
9
Решение второго пункта: см. рис. 1.1.в..
ε
5
4 3 2
1 + +
+
+
+ + +
–
–
– – –
–
–

Рис. 1.1.г.

3
ϕ
2
ϕ
ε ε
5
4
3
2
1
+ + +
+ + + + –
–
– – –
–
–
4
ϕ
Ο

Рис. 1.1.в.

ε
5
4 3 2 1 +
+
+
+
+
+ + – – – – –
–
–

Рис. 1.1.б.

С
ε
5
4
3
2
1
С
С С С
С
С

Рис. 1.1.а.

3. Выделить изолированные от других участки электрической схе-
мы (помните, что пространство между обкладками конденсатора запол­нено диэлектриком и представляет собой разрыв цепи; не забывайте, что внутри источника тока заряды движутся, поэтому он не разрывает цепь)
Решение третьего пункта: см. рис. 1.1.г.
4. Записать для N-1 изолированного участка цепи закон сохранения
заряда (где N – число всех соседних изолированных участков), т.е. сумму зарядов на соответствующих обкладках конденсаторов приравнять нулю.
Решение четвёртого пункта:
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]