Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт конструкций на упругом основании. Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей
.pdf
Министерство образования и науки Астраханской области
Астраханский инженерно-строительный институт
Кафедра «Промышленное и
гражданское строительство»
О.Б. Завьялова
И.А. Кузьмин
РАСЧЁТ КОНСТРУКЦИЙ
НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей
АСТРАХАНЬ, 2010
2
УДК 624.072
Авторы: О.Б. Завьялова, И.А. Кузьмин
Рецензенты:
Зав. кафедрой ИСС РГСУ доктор физ.-мат. наук. профессор Селезнёв М.Г. (г.
Ростов-на-Дону),
проректор по научной работе Волгодонского института сервиса ЮРГУЭС
д.т.н., профессор Кравченко П.Д.,
к.т.н., доцент кафедры «Прикладная механика» ВИ(ф) ЮРГТУ(НПИ)
Дудченко А.Н.,
кафедра «Строительная и теоретическая механика» ПГАСУ, зав. кафедрой
д.т.н., профессор Шеин А.И. (г. Пенза).
Утверждено Методическим советом АИСИ
протокол № 8 от 23 апреля 2009 г.
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ по
образованию в области строительства в качестве учебного пособия для
студентов, обучающихся по направлению «Строительство» (письмо
УМО № 102-15/609 от 02.12.2009)
ISBN 978-5-91910-007-2
В учебно-методическом пособии рассмотрена методика расчёта перекрёстных
стержневых систем и ленточных фундаментов, а также плоских и ребристых плит
на упругом Винклеровском основании при действии статических нагрузок.
Расчётные схемы базируются на использовании метода конечных элементов,
реализованного в пакете прикладных программ для ПЭВМ. Заказать указанные
программы можно, связавшись с кафедрой ПГС АИСИ (г. Астрахань, ул.
Татищева, 18 А, каф. ПГС). Предлагаемые программы просты в применении и
позволяют с большой степенью точности определять внутренние усилия и
прогибы в пределах упругой работы конструкций. Рассмотрены примеры расчёта
стержневых и плитных систем на упругом основании (фундаменты), в том числе
при образовании карстовых провалов.
Проводится анализ результатов расчёта. Учебно-методическое пособие
предназначено для студентов строительных специальностей вузов. Оно может
быть использовано при изучении специальных разделов строительной механики,
а также в курсовом и дипломном проектировании.
3
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение.............................................................................................................5
2. Схемы упругих оснований...............................................................................6
3. Расчет балок на упругом основании Винклера..............................................9
3.1. Расчёт балки на непрерывном упругом основании.....................................9
3.2. Расчёт балки на упругом основании матричным методом......................13
3.2.1. Выбор расчетной схемы............................................................................13
3.2.2. Определение коэффициентов жесткости упругих опор........................15
3.2.3. Выбор основной системы.........................................................................16
3.2.4. Расчетные формулы..................................................................................17
3.2.5. Формирование матрицы жесткости балки на упругих опорах.............18
3.2.6. Составление вектора нагрузок.................................................................24
3.2.7. Пример расчёта балки на упругом основании Винклера с
использованием программы БУ-2......................................................................25
3.2.8. Пример расчёта сваи на горизонтальные нагрузки с использованием
программы БУ-2..................................................................................................35
4. Расчеты балок на упругом основании методом Б.Н. Жемочкина..............44
4.1. Расчетная схема............................................................................................44
4.2. Выбор основной системы............................................................................45
4.3. Формирование матрицы податливости балки...........................................46
4.4. Формирование матрицы податливости упругого основания...................48
4.5. Определение осадок от единичных усилий...............................................48
4.6. Основные расчетные формулы...................................................................51
5. Учёт упругого основания Жемочкина в матричном расчёте балок по
методу перемещений..........................................................................................55
6. Расчёт перекрёстных стержневых наборов, в том числе на упругом
основании Винклера..........................................................................................59
6.1. Исходные данные и задача расчёта............................................................59
4
6.2. Методы строительной механики, реализуемые в расчётно-
проектировочной работе.....................................................................................59
6.3. Порядок выполнения работы......................................................................62
6.4. Работа с программой CREST.......................................................................64
6.4.1. Запуск программы.....................................................................................65
6.4.2. Выбор файла исходных данных и номера задачи..................................66
6.4.3. Работа с программой.................................................................................68
6.4.4. Повторитель...............................................................................................71
6.4.5. Расчёт перекрестного набора: описание таблиц....................................72
6.5. Примеры расчёта конструкций с использованием программы CREST..73
6.5.1. Расчёт ленточного фундамента на упругом основании Винклера.......74
6.5.2. Расчёт ленточного фундамента при образовании карстового
провала.................................................................................................................83
6.5.3. Расчёт структурной плиты покрытия при точечном опирании............90
7. Расчёт тонких прямоугольных плит (в том числе на упругом основании
Винклера) с использованием программы PLATE............................................95
7.1. Расчётная схема плиты на упругом основании Винклера........................95
7.2. Основная система МКЭ и расчётные формулы.........................................96
7.3. Формирование матрицы жёсткости прямоугольного конечного элемента
плиты....................................................................................................................97
7.4. Примеры расчёта плит с использованием программы PLATE 01...........98
7.4.1. Расчёт плиты перекрытия при сложном опирании................................98
7.4.2. Расчёт фундаментной плиты при образовании карстового
провала...............................................................................................................106
7.4.3. Расчёт фундаментной плиты под колонны...........................................116
8. Приложения...................................................................................................122
9. Литература.....................................................................................................125
5
1. ВВЕДЕНИЕ
Теория расчета балок, плит и рам на упругом основании применяется при
проектировании ленточных и плитных фундаментов зданий и сооружений,
подкрановых путей, днищ элеваторов и резервуаров, а также различных
элементов гидротехнических сооружений. В развитие этой теории внесли
значительный вклад российские ученые А.Н. Крылов, Н.М. Герсеванов, Б.Н.
Жемочкин, М.И. Горбунов-Посадов и др.
6
2. СХЕМЫ УПРУГИХ ОСНОВАНИЙ
Балкой на упругом основании называется брус, на который, кроме внешних
нагрузок, действуют ещё реактивные силы со стороны упругого основания. Эти
реактивные силы зависят от прогибов балок и, также как и прогибы, неизвестны и
подлежат определению. Выбор схемы упругого основания определяется
механическими свойствами грунта и характером сооружения. Основание, схема
которого представляет собою совокупность весьма близко расположенных друг к
другу несвязанных между собою упругих опор (рис. 1) называют несвязным
упругим основанием. Согласно этой схеме перемещение любой точки основания
(осадка упругих опор) будет пропорционально давлению в этой точке. Иными
словами, реакция основания в каждой точке пропорциональна осадке в этой точке
(гипотеза Винклера):
р =kп у, (1)
где р- реакция упругого основания в какой-либо точке, Н/см2;
у - осадка в той же точке, см;
kп - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом постели,
Н/см3 ; он характеризует упругие свойства основания. Значения коэффициентов
постели для различных оснований определяются опытным путём, например, для
песка в зависимости от его уплотнения kп принимают равным 30 – 60 мН/м3.
Примерные значения коэффициента постели представлены в табл. 1.
Рис. 1. Модель упругого основания Винклера
Зная величины модуля деформации Ео и коэффициента Пуассона для
данного типа грунта, можно более точно определить для него величину
коэффициента постели, исходя из решения для грунтовой среды как упругого
полупространства по формуле :
k п = Ео / [ (1- 2 )√F ω ], (2)
7
где F – площадь передачи давления (до 10 м 2); ω – поправочный
q
q
коэффициент, зависящий от отношения длины балки l к её ширине b (примерно
0,8), [7].
Расчёт оснований по гипотезе Винклера не всегда даёт удовлетворительные
результаты, так как схема несвязного упругого основания имеет ряд
существенных недостатков. Во-первых, основным недостатком является
допущение, что вертикальная сила, приложенная к балке, вызывает перемещение
грунта только под балкой (рис.2), чего на самом деле не происходит (рис. 3). Вовторых, многочисленными опытами доказано, что коэффициент постели не
является независимой характеристикой для данного грунта, а зависит от
величины площади подошвы сооружения.
Рис. 2. Характер деформации постели Винклера
Рис. 3. Реальное деформирование балки и грунта
Перечисленные недостатки побудили искать более совершенную, более
реальную модель упругого основания. В качестве таковой была предложена
модель, рассматривающая грунт как упругое, изотропное, однородное
полупространство или полуплоскость.
Под упругим полупространством понимается сплошное однородное упругое
тело, бесконечно простирающееся вниз и в стороны и ограниченное сверху
плоскостью (рис.4).
Под упругой полуплоскостью понимают бесконечно простирающуюся в
стороны и вниз пластинку бесконечно малой толщины, принимаемую для
удобства в расчетах единичной толщины (рис.5).
8
Р
Р
1
Р
Рис. 4. Упругое полупространство Рис. 5. Упругая полуплоскость
Упругие свойства грунта, если его принимать за упругое полупространство
или полуплоскость, будут характеризоваться его модулем деформации Ео и
коэффициентом Пуассона . В действительности грунт не является идеально
упругим телом. Главное отличие грунтов от упругих тел состоит в том, что при
действии внешних нагрузок остаточные деформации всегда сопутствуют
упругим. Кроме того, грунт почти полностью не работает на растяжение.
Сумма остаточной и упругой деформации называется общей деформацией. В
известных пределах между напряжениями и общими деформациями существует
прямая пропорциональная зависимость. Это обстоятельство дает возможность
применять к грунтам решения теории упругости.
Модуль деформации Ео и коэффициент Пуассона определяются опытным
путем в полевых условиях при сжатии грунта в шурфах, специальными
штампами.
Величины Ео и , в отличие от коэффициента постели, не зависят от размеров
опытного штампа и являются вполне определенными величинами, постоянными
для данного грунта. Величины Ео и для некоторых видов грунтов приводятся
в табл.2. В данном пособии рассмотрен расчёт балок на упругом
полупространстве по методу Жемочкина Б.Н.
Характеристики Ео и обычно применяются при решении одномерной задачи
компрессионного уплотнения. В общем случае при решении плоской и
пространственной задач используют модуль объемной деформации “К ” и модуль
сдвига “ G ”, которые определяются через Ео и (см. [4, 6] ).
9
3. РАСЧЕТ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА
Расчет балок на постели Винклера дает удовлетворительные результаты для
малосвязных, рыхлых грунтов - песков, супесей. Для скальных пород и песков на
большой глубине модель несвязного основания не применяют.
3.1. РАСЧЁТ БАЛКИ НА НЕПРЕРЫВНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Рассмотрим вначале расчёт балки на упругом основании Винклера в том виде,
в каком его представляют в курсе сопротивления материалов, то есть на
непрерывном (континуальном) упругом основании (рис. 6). Для характеристики
основания используем коэффициент упругого основания k = kпb, [k] = Н / см2 ,
где: kп – коэффициент постели, принимается по справочникам в зависимости от
грунта от 5 Н / см3 – для слабых грунтов и до 200 Н / см3 – для скальных грунтов;
b – ширина балки; k – величина отпора основания на участке балки единичной
длины.
Примем следующие гипотезы:
1. Основание однородное и идеально упругое;
2. Гипотеза Винклера: отпор основания пропорционален прогибам r = - ky
3. Прогибы малы (жёсткости балки и основания большие), поэтому реакция r
перпендикулярна оси балки;
4. Отсутствует трение между балкой и основанием;
5. Связь балки и основания двусторонняя (отрыв балки от основания
невозможен.
Рис. 6. Балка на непрерывном упругом основании
10
Воспользуемся дифференциальным уравнением упругой линии балки:
4
4/ EIk
y″ = M / EI. (3)
Общая нагрузка на балку равна p = q + r = q – ky. (4)
Продифференцируем дважды (3), учитывая, что жёсткость не меняется:
IV
y
= (1 / EI) d2 M / d z2 = p / EI = (q – ky ) / EI , тогда
IV
y
+ (k / EI ) y = q / EI , или
IV
y
+ 44y = q / EI ; (А)
здесь: β – коэффициент, связывающий упругие свойства балки и основания:
4β4 = k / EI, β =
. (5)
(А) – дифференциальное уравнение в перемещениях для балки на сплошном
упругом основании.
Если порядок q не выше линейного, то d2q / d z 2 = 0.
Найдём d2 (А) / d z 2 = EI (y
VI
+44 y″ ) = 0, внесём EI в скобки:
( EIy")IV + 4β 4 ( EIy") = 0, с учётом (1) получим:
MIV + 4β 4 M = 0. (Б)
(Б) – дифференциальное уравнение в моментах, при условии, что q - const,
или линейная функция.
Рассмотрим расчёт бесконечно длинной балки на сплошном упругом
основании при действии сосредоточенной силы (рис. 7а). Воспользуемся
уравнением (А). Так как q = 0, имеем: y
IV
+ 4β4 y = 0. Корни характеристического
уравнения представлены двумя парами комплексных сопряжённых корней.
Решение будем искать в виде:
y = ℮
βz
(С1cos βz + C2sin βz ) + ℮
- βz
(С3 cos βz + C4sin βz ),
постоянные интегрирования найдём из граничных условий. Начало координат
примем в точке приложения силы.
1). y ( z→∞) = 0 – прогиб; 2). Θ ( z→∞) = 0 – угол поворота, т.е. по мере
удаления от самоуравновешенной системы нагрузок прогибы, а следовательно, и
напряжения, убывают. Так как ℮
противоречие, следовательно, С1 = С
βz
при (z→∞) стремится к ∞, получаем
= 0.
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]