Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт конструкций на упругом основании. Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей
.pdf
91
F/2= 24 кН; F/4 = 12 кН. Изгибная жёсткость EI =100 мН*м2 = 1е5 мН*м2, GA
= 1000мН= 1е6 кН.
Рис. 62. Расчётная схема структурной плиты с узловым опиранием
Нумеруем наложенные связи в узлах системы (рис. 63). В каждом узле,
кроме опорных, учитываем по три связи (одну линейную и две угловых), в
опорных узлах по две угловых связи, так как вертикальному перемещению этих
узлов препятствуют реальные опоры (в данном случае – колонны).
Рис. 63. Нумерация конечных элементов и связей в структурной плите
92
Заполняем таблицы исходных данных.
Поле
Назначение
ФАМИЛИЯ,
ГРУППА
Иванов Д.А., ПГ-43
СТЕПЕНЕЙ
СВОБОД
71
ЧИСЛО КЭ
40
ТИПОРАЗМ
1
УЧЕТ СДВИГА
1,2
ЗАГРУЖЕНИЙ
1
ТАБЛИЦА "СВОЙСТВА
Номер
типоразмера
Кол
L
EI
GA
Число элементов
этого типоразмера
Длина элемента, м
Изгибная
жесткость, кНм2
Сдвиговая
жесткость, кН
1
40 4 1е5
1е6
ТАБЛИЦА «ИНДЕКСЫ»
ТАБЛИЦА «ИНДЕКСЫ»
Номер
элемента
Номер связи
Номер
элемента
Номер связи
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 4 5
21
57
59
44
46
2 4 5 7 8 22
44
46
29
31
3 7 8
10
11
23
29
31
16
18 4 10
11
13
14
24
16
18 1 3
5
16
17 0 19
25
60
62 0 48
6 0 19
21
22
26 0 48
32
34 7 21
22 0 24
27
32
34 0 20
8 0 24
26
27
28 0 20 4 6
9
29
30
32
33
29
63
65
49
51
10
32
33
35
36
30
49
51
35
37
11
35
36
38
39
31
35
37
21
23
12
38
39
41
42
32
21
23 7 9
13
44
45 0 47
33
66
68 0 53
14 0 47
49
50
34 0 53
38
40
93
15
49
50 0 52
35
38
40 0 25
16 0 52
54
55
36 0 25
10
12
17
57
58
60
61
37
69
71
54
56
18
60
61
63
64
38
54
56
41
43
19
63
64
66
67
39
41
43
26
28
20
66
67
69
70
40
26
28
13
15
Таблицу « ЖЁСТКОСТЬ ОПОР» пропускаем, так как в этой конструкции
упругих опор нет.
Заполняем таблицу «НАГРУЗКИ». Задаём значение силы F/4=12 кН в
наложенных связях №№ 1; 13; 57; 69, значение F/2=24 кН в связях №№ 4; 7;
10; 16; 26; 29; 41; 44; 54; 60; 63; 66, значение F=48 кН в связях №№ 21; 32; 35;
38; 49. Примечание: нагрузки, приложенные непосредственно в опорных узлах
(над колоннами) не создают изгибающих моментов в конструкции стержневой
плиты, напрямую передаваясь на колонны. В дальнейшем, в расчёте и
конструировании опорных узлов, эти нагрузки должны быть учтены в величине
опорных реакций.
Результаты расчёта
Приведём только эпюру изгибающих моментов (рис.64). В силу симметрии
стержневой плиты ограничимся построением эпюры по линиям 1 – 13; 16 – 26;
29 – 41.
Рис. 64. Эпюра изгибающего момента в продольных элементах стержневой
плиты (в силу симметрии системы значения моментов в поперечных элементах
плиты такие же)
94
Для того, чтобы получить продольные усилия в элементах верхнего и
нижнего поясов ферм, необходимо разложить изгибающий момент в
соответствующем сечении на пару сил с плечом, равным высоте плиты
(фермы). Расчёт элементов решётки производят на соответствующее
рассматриваемому сечению фермы значение поперечной силы, составив
уравнение проекций на вертикальную ось.
95
7. РАСЧЁТ ТОНКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛИТ
( В ТОМ ЧИСЛЕ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА)
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «PLATE»
( Автор программы – Кузьмин И.А.)
Программа «PLATE» предназначена для вычисления осадок и реакций в
упругих опорах, изгибающих моментов Мх и Му , крутящего момента Н,
поперечных сил в элементах плиты, вызванных нагрузками, приводимыми
программой к узловым точкам (выполняется автоматически).
Исходными данными являются:
- информация о плите (длина, ширина и толщина плиты, свойства материала
плиты: объёмный вес, модуль упругости, коэффициент Пуассона)
- конечно-элементная сетка (число элементов по длине и ширине плиты)
- информация об опирании плиты (расположение и характер опор, либо
коэффициент постели грунта под плитой)
- информация о нагрузке (число загружений, нагрузки по каждому
загружению).
После выполнения расчёта на печать выдаются исходные данные с
необходимыми комментариями, вертикальные перемещения узловых точек и
углы поворота узлов, реакции в упругих опорах, поперечные силы и
изгибающие моменты в элементах плиты вдоль осей х и у по каждому
загружению, а также величина крутящего момента.
7.1. РАСЧЁТНАЯ СХЕМА ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
ВИНКЛЕРА
Плиту, подлежащую расчёту, разбиваем на конечные элементы
прямоугольной формы с размерами аb. Число элементов по длине обозначаем
Nℓ, по ширине - Nb. Следует учитывать, что более мелкая сетка разбиения
способствует увеличению точности расчёта, но при этом растёт размерность
96
задачи, которая в данной программе имеет ограничения. Допускаемая
размерность задачи определяется по формуле:
L = 3 (Nb +1)( Nℓ +1)[3 (Nb+3 ) + N
ЗАГРУЖ.
здесь Nb – число элементов по ширине, N
длине, N
ЗАГРУЖ.
– число загружений в рассматриваемой задаче. Чтобы
] 173000,
- число элементов по
ℓ
уменьшить размерность задачи, следует плиту прямоугольной формы
располагать при задании размеров таким образом, чтобы число элементов по
ширине (Nb) было минимальным. При этом короткая сторона плиты должна
располагаться на экране горизонтально, а длинная – вертикально (см. пример
расчёта).
7.2. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА МКЭ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ
В основу программы положен метод конечных элементов. Приняты
конечные элементы прямоугольной формы. Основная система образуется
постановкой дополнительных связей метода перемещений. При этом
учитывается, что в каждую узловую точку (вершину прямоугольного элемента)
вводятся по три связи метода перемещений – одна линейная, препятствующая
вертикальному смещению, и по две поворотных, препятствующих угловым
смещениям в двух вертикальных плоскостях. Таким образом, матрица
жёсткости прямоугольного конечного элемента имеет порядок 1212. Упругое
основание Винклера моделируется с помощью пружин, поставленных в
вершинах прямоугольного элемента с размерами сторон аb. При этом
жёсткость каждой пружины определяется по формуле С= kп аb/4, где kп –
коэффициент постели (рис.65) .
97
Рис. 65. Прямоугольный конечный элемент плиты на упругих опорах
7.3. ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ ЖЁСТКОСТИ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПЛИТЫ
Матрица жесткости конечного элемента прямоугольной формы построена
согласно [8], как для тонкой пластинки при работе на изгиб из плоскости:
R = (h3/12)(L-1)
T
B
T
DB dx dy L-1,
здесь h – толщина пластинки; L – матрица коэффициентов функции
перемещений; В – матрица операций дифференцирования; D – матрица упругих
характеристик элемента (для изотропного материала).
Чтобы получить матрицу жёсткости конечного элемента плиты на упругом
основании, необходимо к диагональным элементам, соответствующим
вертикальным перемещениям, добавить жёсткость пружин «С». Следовательно,
матрицу жёсткости КЭ на упругом основании (или плиты в целом) определяют
по выражению:
где || R
|| R || = || R
|| - матрица жёсткости плиты, имеет порядок 3n3n, где n –
плиты
плиты
|| + || R
осн
|| ,
число узловых точек; || R
|| - матрица жесткости упругого основания,
осн
порядок такой же, имеет вид:
98
R
01
0
0 0
R 02
0
0
R03
0
0
.
R
0
n
0 0
0
|| R о|| =
(3n х 3n)
7.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА ПЛИТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРОГРАММЫ «PLATE»
Программа позволяет определять прогибы и внутренние усилия в
фундаментных плитах на упругом основании Винклера, а также в плитах
перекрытий и покрытий при любых реальных случаях опирания.
7.4.1. РАСЧЁТ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ ПРИ СЛОЖНОМ
ОПИРАНИИ
Рассмотрим расчёт плиты, жёстко закреплённой по двум смежным сторонам
и шарнирно опертой на одну колонну, при действии равномерно
распределённой нагрузки от собственного веса (рис. 66). Размеры плиты 44 м,
толщина 0,1 м, модуль упругости бетона Еб = 26,5106 кПа, коэффициент
Пуассона μ = 0,15, объёмный вес = 25 кН/м3.
99
Рис. 66. Расчётная схема плиты при сложном опирании
Задаём наименование файла и название расчёта (произвольно) для
сохранения исходных данных и результатов расчёта. Пусть это будет файл
plit00, расчёт weigh.
Выбираем команду «Далее».
Открываем окно «Общие данные». В этом окне помещаем информацию о
размерах и материале плиты, а также о размерах конечно-элементной сетки.
100
Принимаем конечные элементы прямоугольной формы размерами 0,50,5
метров. Число элементов по длине и ширине плиты при этом будет равно 8.
После ввода исходных данных окно «Общие данные» имеет вид:
Выбираем команду «Далее». Открывается окно «Закрепление». Задаём
информацию о закреплении плиты. Рассматриваемая в задаче плита имеет
жёсткое опирание по левому и дальнему краям. Выбираем в меню
последовательно «Жёстк.», «край», «левый» - при этом на левом краю
появляется условное обозначение жёсткого закрепления, затем «край»,
«дальний» - появляется закрепление дальнего края (на рисунке верхний край).
Задаём шарнирное опирание на колонну в точке с координатами х=8, у=8.
Нижнее меню отменяем клавишей «Esc».
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]