Расчёт конструкций на упругом основании. Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей

71

средством просмотра текстовых файлов, например Norton Commander, Far

1 1 2

1 2 4 1 3 6 1 4 8

1 5 10

Manager и т. п. Выйдя из программы (клавиша <ESC>), выберите каталог DATA, здесь размещены файлы исходных данных и результатов. Затем подведите курсор к требуемому файлу, файлы результатов имеют расширение .OUT, и нажмите <F3>. Выход из режима просмотра в Norton Commander и Far Manager осуществляется при помощи клавиши <ESC>.

Выход из программы осуществляется при помощи клавиш <ESC> или <F10>.

6.4.4. ПОВТОРИТЕЛЬ

Если в столбце таблицы часть ячеек одинакова или составляет арифметическую прогрессию, то, воспользовавшись повторителем, можно существенно снизить трудозатраты при вводе.

Рис. 48. Фрагмент таблицы

Для того, чтобы ввести фрагмент таблицы (рис. 48) необходимо:

1) заполнить верхний ряд (начальные значения) на рисунке он выделен

жирным шрифтом;

2) выйти в режим ВЫБОР (клавиши <ВВЕРХ>,<ВНИЗ> или <ENTER>) и

установить зеленый курсор на первое число;

3) нажать <F8>;

4) в появившемся слева окне ввести:

72

ШИРИНА: 3 (число столбцов)

ТАБЛИЦА "СТАРТ"

Поле

Назначение

ФАМИЛИЯ, ГРУППА

В этих полях Вы можете ввести свою фамилию и группу

СТЕПЕНЕЙ СВОБОД

Число наложенных связей ЧИСЛО КЭ

Число конечных элементов

ТИПОРАЗМ

Число типоразмеров элементов (I-го типа)

УЧЕТ СДВИГА

Коэффициент формы поперечного сечения (1.2 для прямоугольного сечения, 0 - если не нужно учитывать сдвиг)

ЗАГРУЖЕНИЙ

Число загружений

ТАБЛИЦА "СВОЙСТВА

Номер типораз мера

Кол

L

EI

GA

Число элементов этого типоразмера

Длина элемента, м

Изгибная жесткость, кНм2

Сдвиговая жесткость, кН

1 2 3

КОЛИЧЕСТВО: 5 (число строк)

ШАГ(0): 0 (копирование первого столбца)

ШАГ(1): 1 (приращение 2-го столбца)

ШАГ(2): 2 (приращение 3-го столбца)

6.4.5. РАСЧЕТ ПЕРЕКРЕСТНОГО НАБОРА: ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ

73

ТАБЛИЦА

"ЖЕСТКОСТЬ ОПОР"

ТАБЛИЦА "НАГРУЗКИ"

Ном

ер связи

Линейная/

крутильная жесткость опоры

Ном

ер связи

Номер загружения

1 2 3 1 1 2 2 3 3

4 4

6.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ CREST.

Следует отметить, что конструкция может иметь любую форму в плане, но

элементы перекрёстного набора должны пересекаться между собой в плане только под прямым углом (требование программы CREST). Напомним также, что в статически неопределимых системах распределение внутренних усилий между элементами происходит пропорционально их погонной жесткости. Под погонной жёсткостью понимают отношение жёсткости поперечного сечения к длине элемента. Так как заранее размеры поперечных сечений, как правило, неизвестны, в предварительном расчёте соотношение жесткостей задают, исходя из опыта проектирования. После выполнения расчёта системы на ЭВМ рассчитывают сечения конструкций на полученные внутренние усилия. Затем, уточнив значения жесткостей (изгибной и сдвиговой) и внеся изменения в исходные данные, выполняют проверочный расчёт на ЭВМ. Получив результаты, сравнивают значения изгибающих моментов в первом и втором расчёте и при необходимости выполняют проверку прочности сечений по результатам второго расчёта. Только по результатам второго расчёта проверяют прогибы конструкции и делают вывод о том, является ли жёсткость конструкции достаточной. В случае, если жёсткость недостаточна, увеличивают сечения и повторяют расчёт, добиваясь уменьшения прогибов до приемлемых значений.

74

6.5.1. РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНОГО ФУНДАМЕНТА НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Рис. 49. Фундамент на упругом основании

Исходные данные для расчёта

Размеры сечения фундамента: h = 0.6 м, b = 0.8 м.

Характеристики бетона: Еб = 2104 МПа, Gб = 0,4 Еб = 8103 МПа. Нагрузки: Р1 = 40кН, Р2 = 60кН, Р3 = 80кН, М1 =20кНм, М2 =30кНм, М3 =50кНм, g = 10кН/м.

Переходим к основной системе перекрестного набора на упругих опорах. Шаг упругих опор принимаем равным 2,0 м и 1,0 м . Накладываем связи метода перемещений (все го 118 связей). Номеруем конечные элементы: первого типоразмера (ℓ = 1,0 м) – 41 элемент (N 1÷ 41), второго типоразмера (ℓ = 2,0 м) – 16 элементов ( N 42÷ 57). Основная система метода перемещений представлена на рис. 50.

75

Рис.50 Основная система метода перемещений для расчёта фундамента

76

Составляем матрицу индексов (см. ввод исходных данных). Вычисляем ширину полосы:

H = (N

max

– N

+ 1) = (73 – 38 + 1) = 36 (по элементу N 46).

min

Проверяем условие:

n x H ≤ 16000

118 х 36 < 16000, т.е

задача может быть решена с использованием программы GREST.

Определяем жесткости упругих опор:

рядовых при шаге опор 1,0 м

Ci = knℓi · b = 20 ·103 · 1,0 · 0,8 = 16000 кН/м,

рядовых при шаг опор 2,0 м

Ci = 20·10 3 · 2,0 · 0,8 = 32000 кН/м.

Упругие опоры по направлению связей N 1; 21; 81

Ci = 20·10 3 · 1/2 (1+2) · 0,8 = 24000 кН/м.

Вычисляем изгибную и сдвиговую жесткости поперечного сечения

ленты фундамента

EI = E · bh3 / 12 = 2·10 7 · 0,8 · 0,6 3/12 = 288000 кН·м2 GA= G · bh = 0,8·10 7 · 0,8 · 0,6 = 3840000 кН

Формируем вектор нагрузок. Равномерно распределенную нагрузку приводим к узловой (рис. 51). Длина

конечного элемента 1 м.

g

77

gℓ /2 = 10 · 1/2 = 5 кН

gℓ2 /12 = 10 · 12 /1 2 = 0,833 кН·м gℓ2/12 gℓ2 /12

gℓ / 2 +

─ gℓ /2g Рис. 51. ℓ

С учетом знаков ненулевые нагрузки по направлению следующих связей: Р(14) = 30 кН·м

Р(45) = – 20 кН·м

Р(50) = 40 кН

Р(62) = 60 кН

Р(81) = Р(116) = 5 кН

Р(83) = 0,833 кН·м

Р(98) = Р (100) = Р(102) = Р(104) = Р(106) = Р(108) = Р(110) = Р(112) = = Р(114) =10 кН·м (от двух смежных элементов).

Р(117) = – 0,833 кН·м

Р(118) = 50 кН·м

78

Выполняем ввод исходных данных в ПЭВМ (см. таблицы) .

ТАБЛИЦА "СТАРТ"

ФАМИЛИЯ, ГРУППА

СТЕПЕНЕЙ СВОБОД

118 ЧИСЛО КЭ

57

ТИПОРАЗМ

2

УЧЕТ СДВИГА

1,2

ЗАГРУЖЕНИЙ

1

ТАБЛИЦА "СВОЙСТВА

Номер типораз мера

Кол

L

EI

GA

Число элементов этого типоразмера

Длина элемента, м

Изгибная жесткость, кНм2

Сдвиговая жесткость, кН

1

41 1 288000

3840000

2

16 2 288000

3840000

ТАБЛИЦА «ИНДЕКСЫ»

Номер элемента

Номер связи

Номер элемента

Номер связи

1 2 3

4 1 2 3 4 1 1 2 3 4 30

108

109

110

111

2 3 4 5 6 31

110

111

112

113

3 5 6 7 8 32

112

113

114

115

4 7 8 9 10

33

114

115

116

117

5 9 10

11

12

34

116

118

96

97

79

6

11

12

13

14

35

96

97

94

95

7

13

14

15

16

36

94

95

92

93

8

15

16

17

18

37

92

93

90

91 9 17

18

19

20

38

90

91

88

89

10

19

20

21

22

39

88

89

86

87

11

44

45

46

47

40

86

87

84

85

12

46

47

48

49

41

84

85

71

74

13

48

49

50

51

42

81

82

79

80

14

50

51

52

53

43

79

80

77

78

15

52

53

54

55

44

77

78

75

76

16

54

55

56

57

45

75

76

50

73

17

56

57

58

59

46

50

73

38

39

18

58

59

60

61

47

38

39

32

33

19

60

61

62

63

48

32

33

26

27

20

62

63

65

66

49

26

27 1 23

21

68

66

67

68

50

62

64

40

41

22

67

68

69

70

51

40

41

34

35

23

69

70

71

72

52

34

35

28

29

24

81

83

98

99

53

28

29

13

24

25

98

99

100

101

54

71

74

42

43

26

100

101

102

103

55

42

43

36

37

27

102

103

104

105

56

36

37

30

31

28

104

105

106

107

57

30

31

21

25

29

106

107

108

109

80

ТАБЛИЦА "ЖЕСТКОСТЬ ОПОР"

ТАБЛИЦА "НАГРУЗКИ"

Номер связи

Линейная/ крутильная жесткость опоры

Номер связи

Величина нагрузки

1-е загружение

1

24000

1 2 2

3

16000

…

4 … 5

16000

…

6 …

7

16000

14

30

8 … 9 16000

45

-20

10 …

11

16000

50

40

12 …

13

32000

…

14

62

60

15

16000

…

16

81

5

17

16000

…

18

83

0,833

19

16000

…

20

90

80

21

24000

…

22

98

10

23

99

24

100

10

25

101

26

32000

102

10

27

103

28

32000

104

10

29

105

30

32000

106

10