Расчёт конструкций на упругом основании. Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей

31

Результаты расчёта на ЭВМ имеют вид:

RGR 2000 - DATA\46.RGR 12:23.53

╔══════════════════════════════════ Results

║Опор-N= 20 Загружений-F= 1 Учет сдвига-K= 1.2 ║

║НОМЕР ПРОЛЕТА ИЗГИБ.ЖЕСТ. СДВИГ.ЖЕСТ. ДЛИНА ПРОЛЕТА║

║ 1. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ 2. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ 3. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ 4. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ 5. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ ………. ║

║ 17. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ 18. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

║ 19. 179200.00 5376000.00 0.30 ║

НОМЕР ОПОРЫ ЛИНЕЙНАЯ КРУТИЛЬНАЯ

ЖЁСТКОСТЬ ЖЁСТКОСТЬ

║ 1. 2160.00 0.00 ║

║ 2. 4320.00 0.00 ║

║ 3. 4320.00 0.00 ║

║ 4. 4320.00 0.00 ║

║ 5. 4320.00 0.00 ║

║ ……….

║ 17. 4320.00 0.00 ║

║ 18. 4320.00 0.00 ║

║ 19. 4320.00 0.00 ║

║ 20. 2160.00 0.00 ║

ЗАГРУЖЕНИЕ 1

НОМЕР НАГРУЗКИ РЕАКЦИИ В УПРУГИХ ОПОРАХ

ОПОРЫ СОСР.СИЛЫ МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНЫЕ УГЛОВЫЕ

║ 1. 0.000 0.000 -6.439 0.000 ║

║ 2. 0.000 0.000 -12.268 0.000 ║

║ 3. 0.000 0.000 -11.657 0.000 ║

║ 4. 0.000 0.000 -11.032 0.000 ║

║ 5. 0.000 0.000 -10.372 0.000 ║

║ 6. 8.250 -89.590 -9.651 0.000 ║

║ 7. 16.500 0.000 -8.931 0.000 ║

║ 8. 16.500 0.000 -8.273 0.000 ║

32

║ 9. 16.500 0.000 -7.646 0.000 ║

║ 10. 16.500 0.000 -7.027 0.000 ║

║ 11. 16.500 0.000 -6.396 0.000 ║

║ 12. 16.500 0.000 -5.742 0.000 ║

║ 13. 18.250 -0.410 -5.058 0.000 ║

║ 14. 0.000 0.000 -4.346 0.000 ║

║ 15. 0.000 0.000 -3.618 0.000 ║

║ 16. 0.000 0.000 -2.882 0.000 ║

║ 17. 0.000 0.000 -2.142 0.000 ║

║ 18. 0.000 0.000 -1.401 0.000 ║

║ 19. 0.000 0.000 -0.660 0.000 ║

║ 20. 0.000 0.000 0.041 0.000 ║

║НОМЕР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫЕ ИЗГИБ. .МОМЕНТЫ

║ОПОРЫ ЛИНЕЙНЫЕ УГЛОВЫЕ СИЛЫ ЛЕВЕЕ ПРАВЕЕ

║ 1. 0.0029809 -.0004709 -6.439 0.000 0.000 ║

║ 2. 0.0028398 -.0004726 -18.707 1.932 1.932 ║

║ 3. 0.0026984 -.0004805 -30.364 7.544 7.544 ║

║ 4. 0.0025536 -.0005007 -41.395 16.653 16.653 ║

║ 5. 0.0024009 -.0005390 -51.767 29.071 29.071 ║

║ 6. 0.0022341 -.0006007 -53.168 44.601 -44.989 ║

║ 7. 0.0020674 -.0005387 -45.600 -29.038 -29.038 ║

║ 8. 0.0019150 -.0005016 -37.372 -15.358 -15.358 ║

║ 9. 0.0017699 -.0004852 -28.518 -4.146 -4.146 ║

║ 10. 0.0016266 -.0004854 -19.045 4.409 4.409 ║

║ 11. 0.0014807 -.0004976 -8.942 10.123 10.123 ║

║ 12. 0.0013292 -.0005168 1.816 12.805 12.805 ║

║ 13. 0.0011709 -.0005377 15.008 12.260 11.850 ║

║ 14. 0.0010060 -.0005538 10.662 7.348 7.348 ║

║ 15. 0.0008375 -.0005634 7.044 4.150 4.150 ║

║ 16. 0.0006672 -.0005686 4.162 2.036 2.036 ║

║ 17. 0.0004959 -.0005709 2.019 0.788 0.788 ║

║ 18. 0.0003244 -.0005717 0.618 0.182 0.182 ║

║ 19. 0.0001528 -.0005719 -0.042 -0.003 -0.003 ║

║ 20. -.0000188 -.0005719 -0.001 0.009 0.000 ║

╚════════════════════════════════════════════════════

33

Обработка результатов расчёта: построение эпюр прогибов,

поперечных сил и изгибающих моментов

- Строим эпюру прогибов. Положительные значения линейных перемещений

откладываем снизу (рис. 20).

Рис. 20. Эпюра прогибов

- Строим эпюру поперечных сил от узлового приложения нагрузки (по

результатам расчёта). Положительные значения откладываем снизу, отрицательные – сверху. Окончательную эпюру поперечных сил получаем, складывая эпюру от узловой нагрузки с эпюрами поперечных сил от распределённой нагрузки, построенных ранее для участков, на которых она приложена (рис. 21).

- Строим эпюру изгибающих моментов от узловой нагрузки (по результатам

расчёта). Положительные значения откладываем снизу, отрицательные – сверху. Окончательную эпюру изгибающих моментов получаем, складывая эпюру от узловой нагрузки с эпюрами изгибающих моментов от распределённой нагрузки, построенных ранее для участков, на которых она приложена (рис. 22).

34

Рис. 21. Окончательная эпюра поперечных сил

Рис. 22. Окончательная эпюра изгибающих моментов

35

3.2.8. ПРИМЕР РАСЧЁТА СВАИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ БУ-2

Выполним расчёт забивной висячей сваи при

двух загружениях: на действие сосредоточенной горизонтальной силы Р=100 кН, и на действие

сосредоточенного момента М= 200 кНм, приложенных в уровне оголовка сваи. Расчётная схема представлена на рис. 23. Исходные данные: длина сваи – 11 м, поперечное сечение 0,350,35м, бетон класса В-25, подвергнутый тепловой обработке, Еб=27103 МПа, G=0,3 Eб. Грунтовое

Рис. 23. К расчёту сваи на горизонтальную нагрузку

основание представлено тремя слоями: первый слой – 2 м - суглинок тяжёлый тугопластичный , k

п

=

90000 кН/м3, второй слой – 1м – песок мелкий средней плотности, k –10 м - супесь пластичная, k

= 120000 кН/м3, третий слой

п

= 50000 кН/м3.

п

36

Построим эпюру коэффициента постели для трёхслойного основания (рис. 24).

Рис.24. Распределение коэффициента постели по высоте сваи

На глубине 3 метра откладываем значения kп для всех слоёв. Каждую

построенную точку соединяем с нулевым значением на поверхности грунта и продолжаем полученную линию до глубины 10 м, затем – вертикально вниз. В пределах каждого слоя берём нужную часть линии. Вычисляем значения kп на уровне каждой узловой точки сваи. Принимаем шаг упругих опор (узловых точек) для сваи равным 1 м. Основная система метода перемещений представлена на рис.25.

37

Рис.25. Основная система метода перемещений для сваи

Вычисляем коэффициенты линейной жёсткости упругих опор по формуле (6):

c i = k

• ℓ

i

• b

i

Так как свая забивная, вычисляем условную ширину сваи: b

= 1,5h + 0,5 = 1,5  0,35 + 0,5 = 1,025 м

усл

С1=0,5150,51,025=3,840 МН= 3840 кН/м

С2=3011,025=30,750 МН= 30750 кН/м

С3=[(45+60)/2+(80+100)/2] 0,51,025=73,03 МН=73030 кН/м

С4=[(100+120)/2+(60+70)/2] 0,51,025=89,69 МН=89690 кН/м

С5=8011,025=82 МН= 82000 кН/м

С6=10011,025=102,5 МН= 102500 кН/м

С7=12011,025=123 МН= 123000 кН/мС8=14011,025=143,5 МН= 143500

кН/м

С9=16011,025=164 МН= 164000 кН/м

С10=18011,025=184,5 МН= 184500 кН/м

С11=[(190+200)/2+200] 0,51,025=202,44 МН=202440 кН/м

38

С12=2000,51,025=102,5 МН= 102500 кН/м

ТАБЛИЦА "СТАРТ"

Поле

Назначение

ФАМИЛИЯ, ГРУППА

В этих полях Вы можете ввести свою фамилию и группу

ОПОР

11

Число упругих опор

УЧЕТ СДВИГА

1,2

Коэффициент формы поперечного сечения (1.2 для прямоугольного сечения, 0 - если не нужно учитывать сдвиг)

ЗАГРУЖЕНИЙ

2

Число загружений

Вычислим изгибную и сдвиговую жёсткости поперечного сечения сваи:

EI= 271060,354/12= 33764 кНм

2

GA= 0,3EA=0,3271060,352=992250 кН

Работа с программой БУ-2

Заполняем таблицы исходных данных.

39

ТАБЛИЦА «ПРОЛЁТЫ»

Номер пролёта

L

EI

GA

Длина элемента, м

Изгибная жесткость, кНм2

Сдвиговая жесткость, кН

1

33764

992250

2

1

33764

992250

3

1

33764

992250

4

1

33764

992250

5

1

33764

992250

6

1

33764

992250

7

1

33764

992250

8

1

33764

992250

9

1

33764

992250

10

1

33764

992250

11

1

33764

992250

ТАБЛИЦА «ОПОРЫ»

Номер опоры

С

К

Линейная жёсткость, кН/м

Крутильная жёсткость ,

кНм/рад

1

3840

2 30750

3

73030

4

89690

5 82000

6

102500

7

123000

8

143500

9

164000

10

184500

11

202440

12

102500

При заполнении таблиц нагрузок следует иметь в виду, что положительными

считают силы, направленные вправо, и сосредоточенные моменты, направленные против часовой стрелки.

40

ТАБЛИЦА «НАГРУЗКИ (СИЛЫ)»

ТАБЛИЦА «НАГРУЗКИ (МОМЕНТЫ)»

Номер опоры

Значение силы

Номер опоры

Значение момента

1 загружение

2 загружение

1 загружение

2 загружение

1

100

1

200

2 2

3 3

12

Результаты расчёта на ЭВМ имеют вид:

RGR 2000 - DATA\METOD.RGR 10:01.57

╔══════════════════════════ Results ════════════════════╗ ║ПРОГРАММА БУ-2. РАСЧЕТ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ. ║ ║User name: Иванов Ю.С. ║ ║User group: ПГС-43 ║ ║ПРОГРАММА БУ-2. ║ ║Опор-N= 12 Загружений-F= 2 Учет сдвига-K= 1.2 ║ ║НОМЕР ПРОЛЕТА ИЗГИБ.ЖЕСТ. СДВИГ.ЖЕСТ. ДЛИНА ПРОЛЕТА ║ ║ 1. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 2. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 3. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 4. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 5. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 6. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 7. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 8. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 9. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 10. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║ 11. 33764.00 992250.00 1.00 ║ ║НОМЕР ОПОРЫ ЛИНЕЙНАЯ ЖЕСТКОСТЬ КРУТИЛЬНАЯ ЖЕСТКОСТЬ ║ ║ 1. 3840.00 0.00 ║ ║ 2. 30750.00 0.00 ║